臧曉梅
教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”。
課前思考:教材通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中植樹問題的研究,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)的規(guī)律,進(jìn)而抽象出這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。在平時(shí)的教學(xué)中,我們常常看到,在對(duì)三種植樹情況(兩端都栽、只栽一端、兩端不栽)進(jìn)行分析,建立起棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系后教學(xué)就止步了。上課教師之所以這樣處理,有一定的原因:從知識(shí)難易上看,植樹問題的難度比較大,在編入教材之前屬于經(jīng)典的奧數(shù)知識(shí),在一節(jié)課上能學(xué)完三種類型已經(jīng)是大容量教學(xué)了;從承載的思想方法上看,化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、模型、推理等都是要體現(xiàn)的思想,不易做好有機(jī)整合?;谏鲜隹紤],筆者重新進(jìn)行了設(shè)計(jì),力求體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)模型的有效建構(gòu),在具體的教學(xué)實(shí)踐中也取得了很好的教學(xué)效果。
教學(xué)過程:
一、情境導(dǎo)入,初步感知三種類型
1.聯(lián)系實(shí)際,理解間隔
師:(讓前后兩位學(xué)生起立)大家看,這兩位同學(xué)之間產(chǎn)生了一個(gè)……
生:間隔、空。
師:我們一般說成一個(gè)間隔。
(師依次讓學(xué)生說出這樣站立的4人、100人分別有幾個(gè)間隔。)
師:如果產(chǎn)生了這樣的101個(gè)間隔,你知道有多少名學(xué)生嗎?
生:有102名學(xué)生。
2.引出課題,感知三種植樹方式的存在
師:這節(jié)課,我們要研究和間隔有關(guān)的問題,數(shù)學(xué)上稱為植樹問題。(師板書,出示下圖。)
師:植樹節(jié)到了,少先隊(duì)員在公園內(nèi)通往涼亭的小路一側(cè)義務(wù)植樹,小路全長(zhǎng)45米,每隔5米栽一棵,由五年級(jí)三個(gè)班完成,按班級(jí)順序每班各栽15米,請(qǐng)你算一算每班各栽了多少棵?
【意圖】借助“三個(gè)班級(jí)各栽了多少棵”這個(gè)大問題引出了在直線上植樹的三種類型,讓學(xué)生初步感知到解決植樹問題的現(xiàn)實(shí)意義。和單一地呈現(xiàn)一種植樹類型相比,這樣更便于學(xué)生在后續(xù)的探究中進(jìn)行分析、比較,讓學(xué)生能從整體上理解把握。
二、主動(dòng)探究,感悟模型
1.學(xué)生嘗試解決
師:三個(gè)班各栽了多少棵呢?大家可以想一想、畫一畫。
(學(xué)生在線段圖上用畫點(diǎn)或畫小樹的方式表示出要栽的棵數(shù),師選擇有代表性的作品投影。)
師:你能看懂這些方法嗎?
(學(xué)生對(duì)15米處、30米處栽的樹歸哪個(gè)班產(chǎn)生了爭(zhēng)執(zhí),對(duì)45米處栽不栽有疑問,師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題意和圖去理解,統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。)
2.命名三種植樹類型
師:為了便于我們進(jìn)一步研究,老師把三個(gè)班級(jí)的植樹情況單獨(dú)列了出來,請(qǐng)看屏幕。
師:請(qǐng)你觀察,這三幅圖有什么不同?
生:栽的棵樹不同。
生:栽的方法不同。
師:那你能給它們起個(gè)名字嗎?
(根據(jù)學(xué)生發(fā)言,師總結(jié)出兩端都栽、只栽一端、兩端不栽,并在圖上顯示出來。)
3.猜測(cè)棵數(shù)和間隔數(shù)關(guān)系
師:觀察這三種植樹方式,相同點(diǎn)在哪里?
生:間隔數(shù)都是3,每班都栽了15米。
師:(指著圖)3個(gè)間隔4棵樹,3個(gè)間隔3棵樹,3個(gè)間隔2棵樹,看來,棵數(shù)和什么有關(guān)?
生:和間隔數(shù)有關(guān)。
師:在不同的植樹類型下,棵數(shù)和間隔數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢?我們進(jìn)一步來研究。
【意圖】學(xué)生對(duì)15米、30米、45米處的“爭(zhēng)執(zhí)”,是學(xué)生在初步感知后對(duì)三種植樹類型的進(jìn)一步理解。在學(xué)生統(tǒng)一認(rèn)識(shí)后,教師又把三種類型分開呈現(xiàn),讓學(xué)生結(jié)合自己的理解給予命名,并引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考:為什么同樣的15米,三個(gè)班栽的棵數(shù)卻不一樣呢?不同植樹方式下棵數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢?核心問題就此啟動(dòng)了起來,學(xué)生的探究由表面轉(zhuǎn)向深入。
三、對(duì)比分析,建立模型
1.任選一種小組內(nèi)研究
師:小組內(nèi)任選一種類型解決,看看棵數(shù)和間隔數(shù)到底有怎樣的關(guān)系。(出示合作要求:(1)任選一種類型,解決后也可以想想其他類型如何解決。(2)畫出線段圖并列出算式。)
2.匯報(bào)交流,深化理解
師:老師先調(diào)查一下,你選擇了哪種植樹情況來解決的?(研究?jī)啥硕荚缘挠?個(gè)小組,只栽一端的有9個(gè)小組,兩端不栽的有1個(gè)小組。)
師:那就先請(qǐng)研究只栽一端的這個(gè)小組前來匯報(bào)。
生1:大家好,我們小組研究的是只栽一端的情況。先用15米除以5米得到3個(gè)間隔,要栽3棵,發(fā)現(xiàn)了間隔數(shù)等于棵數(shù)的關(guān)系,同學(xué)們有什么疑問嗎?
生2:15米除以5米得到的是3個(gè)間隔,怎么是3棵樹呢?
師:(匯報(bào)學(xué)生剛要解釋,師示意先等等)這個(gè)問題問得好啊,明明是3個(gè)間隔嗎?怎么成了3棵樹呢?(全班學(xué)生思考后指名學(xué)生發(fā)言。)
師:(對(duì)著生1)他們的回答說出了你的意思了嗎?還是你來說說吧!
生1:這里雖然是3個(gè)間隔,從圖上看也是3棵數(shù)。(還有部分學(xué)生不明就理。)
師:給你個(gè)建議,如果你能在圖上畫一畫、指一指大家就更明白了。
(生1畫出箭頭,并說明了間隔數(shù)和棵數(shù)存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。)
師:大家明白了嗎?根據(jù)一一對(duì)應(yīng),這里的單位“個(gè)”可以改成什么了?
(生1把“個(gè)”改成“棵”。)
【意圖】為什么絕大多數(shù)小組都選擇了只栽一端的方式?這并非意外,而是教師意料之中的事情。因?yàn)樯险n的班級(jí)是5年級(jí)2班,學(xué)生對(duì)自己班級(jí)的認(rèn)同度比較高,才會(huì)做出這種選擇。更重要的是,通過對(duì)這種植樹方式的深度探究,積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),為學(xué)生用這個(gè)發(fā)現(xiàn)由此及彼、推理出其他方式做了鋪墊。