尹昊龍 沈瑤 趙彥珍 高昕悅

摘 要：《電路》是電類專業(yè)學(xué)生的第一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，是后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為了使學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行綜合運用，鍛煉其解決實際問題的能力，提高創(chuàng)新能力，在計算機(jī)專業(yè)學(xué)生中開展了結(jié)點電壓法的智能分析計算及拓展應(yīng)用課程設(shè)計，采用分層次的教學(xué)任務(wù)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)潛能。實踐表明，學(xué)生從本次課程設(shè)計中獲得自信，提高了用編程方法解決電路問題的能力。文章重點介紹應(yīng)用微信小程序?qū)崿F(xiàn)界面設(shè)計和采用JavaScript實現(xiàn)智能分析計算的過程。

關(guān)鍵詞：結(jié)點電壓法;微信小程序;JavaScript;界面設(shè)計

中圖分類號：TM13? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B? ? ? ? ? 文章編號：1673-8454（2020）24-0092-05

微信小程序是一種不需要下載安裝即可使用的應(yīng)用，由于開發(fā)難度低和維護(hù)成本小，且能夠節(jié)約手機(jī)內(nèi)存空間，因而備受關(guān)注。目前微信小程序已在各個領(lǐng)域中推廣應(yīng)用。[1]陳剛等應(yīng)用微信小程序設(shè)計溫度控制實驗系統(tǒng)，融合理論和實踐教學(xué)，改善了教學(xué)效果。[2] 宋鈺設(shè)計了基于小程序的微信學(xué)習(xí)平臺，平臺上包含豐富的學(xué)習(xí)資源，滿足不同用戶的學(xué)習(xí)需求，學(xué)習(xí)效果良好。[3] 鄭顯玲等介紹了小程序在圖書館服務(wù)平臺中的一些應(yīng)用場景。[4] 杭莉等基于微信小程序設(shè)計了一個點餐系統(tǒng)，使點餐過程更加便捷。[5] 王傳杰利用微信小程序和云服務(wù)器設(shè)計智能儲物柜，實現(xiàn)更智能、便捷、安全的存取操作。[6] 嚴(yán)一涵基于微信小程序以JavaScript實現(xiàn)了數(shù)字電路仿真平臺的設(shè)計。[7]

在新工科背景下，學(xué)校提倡教師積極開展混合式教學(xué)，筆者嘗試在計算機(jī)專業(yè)學(xué)生中開展以提高學(xué)生創(chuàng)新能力為目標(biāo)的課程設(shè)計實踐，本文介紹了采用微信小程序?qū)崿F(xiàn)界面設(shè)計的步驟，通過《電路》課程設(shè)計實踐使學(xué)生將所學(xué)知識進(jìn)行綜合運用和創(chuàng)新。

一、實驗原理

1.任務(wù)描述

為提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、實踐能力和創(chuàng)新能力，充分激發(fā)學(xué)生的潛能，該課程設(shè)計任務(wù)采用分層次任務(wù)設(shè)計，將實驗任務(wù)分為4個層次。層次1是自選編程語言編寫能夠生成任意結(jié)構(gòu)電阻網(wǎng)絡(luò)（含電壓源、電流源和電阻）的結(jié)點電壓方程的程序，并求出結(jié)點電壓;層次2考慮電路中包含受控源的情況;層次3求電路任意端口的戴維寧等效電路;層次4設(shè)計人機(jī)交互界面。本文將以圖1所示電路為例說明具體設(shè)計過程。

2.電路結(jié)構(gòu)參數(shù)的存儲

為了實現(xiàn)電路的智能分析與計算，滿足對任意結(jié)構(gòu)電路結(jié)點電壓方程的列寫，應(yīng)首先將不同電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入計算機(jī)，計算機(jī)根據(jù)輸入?yún)?shù)自動列寫結(jié)點電壓方程。仔細(xì)研究手動列寫結(jié)點電壓方程的過程發(fā)現(xiàn)，結(jié)點電壓方程與元件的類型、連接的起止結(jié)點及元件參數(shù)相關(guān)?，F(xiàn)將電路元件分為電阻、電流源、電壓源和受控源4種。對元件進(jìn)行分類，電阻、電流源、電壓源作為一類，參數(shù)存儲方式為：id num nodestart nodeend;受控源作為一類，參數(shù)存儲方式為：id num num2 nodestart nodeend knodestart knodeend 。其中id為元件類型，nodestart和nodeend分別為元件連接的正負(fù)結(jié)點，knodestart和knodeend分別為受控源的正、負(fù)控制端，num為元件的值或受控源的控制支路的電阻，num2為受控源的控制系數(shù)。參數(shù)id區(qū)分四種元件，不同id值對應(yīng)的元件類型如表1所示。

3.結(jié)點電壓方程的列寫

將其簡寫為：

AU=B公式2

其中A為系數(shù)矩陣，U為結(jié)點電壓列向量，B為右端列向量。下面介紹采用填入法思想通過編程獲得A矩陣、列向量U和B的方法。

由公式1可知，電阻元件對該元件連接的兩個結(jié)點的自導(dǎo)和互導(dǎo)有貢獻(xiàn)。若某電阻連接在結(jié)點p和n之間，該電阻對系數(shù)矩陣的貢獻(xiàn)的核心代碼為：

對于電流源，由公式1可知，電流源對結(jié)點電壓方程的右端列向量B有貢獻(xiàn)。若電流源從結(jié)點p流入結(jié)點n，則電流源對列向量B的貢獻(xiàn)的核心代碼為：

對于電壓源，電壓源會影響系數(shù)矩陣A和右端列向量B。若電壓源的正端連接的結(jié)點為p，負(fù)端連接的結(jié)點為m，電壓值為Us，則增補(bǔ)方程Up - Um = Us[9]。將該方程代入公式1，得到考慮電壓源后的修正方程式：

故編程時需將系數(shù)矩陣A第p行元素的值先全部歸零，再修改第p行第p列的元素為1，第p行第m列的元素為-1，修改右端列向量第p行元素為Us。特別地，若m=0，即電壓源負(fù)端連接的為參考結(jié)點，在修改系數(shù)矩陣A時，因為不存在第0列，故不必修改第p行第m列元素。核心代碼為：

對于受控源，仍應(yīng)對系數(shù)矩陣A和右端列向量B進(jìn)行修正[10]。以圖1中電流控制電流源為例，設(shè)控制電流從結(jié)點pc流向結(jié)點nc，控制支路的電阻為Rpnc，受控電流源從結(jié)點p流向結(jié)點n電流值為I，控制系數(shù)為？茁，則可得：

由于該受控源可看作電流源，則可以將公式4代入與該受控電流源相連的結(jié)點對應(yīng)的方程，然后對系數(shù)矩陣A和右端列向量B進(jìn)行修正，以下通過一個實例具體解釋修正過程。如圖1所示受控源，控制電流從結(jié)點3流向結(jié)點1，控制支路的電阻為R3，可得：

對其他受控源，可進(jìn)行類似分析。

4.計算結(jié)點電壓

在上節(jié)得到電路結(jié)點電壓方程的系數(shù)矩陣A、結(jié)點電壓列向量U和右端列向量B，需要解方程才能得到結(jié)點電壓。由線性代數(shù)知識可知U=A-1B，其中A-1=A*/|A|。由于JavaScript中沒有矩陣運算的庫函數(shù)，為了實現(xiàn)對矩陣的計算，自定義了矩陣運算函數(shù)（見表2）。

det函數(shù)采用了遞歸思想求矩陣A的行列式|A|。tranpose函數(shù)返回矩陣的轉(zhuǎn)置，若A是m×n矩陣，則返回一個n×m的矩陣。adjoint函數(shù)返回矩陣的伴隨矩陣，首先計算待求矩陣中每個元素的代數(shù)余子式并存放入對應(yīng)元素的位置，再調(diào)用tranpose函數(shù)，即得到待求矩陣的伴隨矩陣。inverse函數(shù)返回A矩陣的逆矩陣A-1，先調(diào)用adjoint函數(shù)得到待求矩陣A的伴隨矩陣A*，再調(diào)用det函數(shù)得到待求矩陣的行列式|A-1|，則A-1=A*/|A|。multiply函數(shù)實現(xiàn)兩個矩陣相乘。利用這些自定義函數(shù)可求得結(jié)點電壓列向量U。

5.給定端口的戴維寧等效電路

根據(jù)戴維寧定理可知，求給定結(jié)點n和結(jié)點p之間的戴維寧等效電路，需計算給定端口的開路電壓和等效電阻。

求開路電壓Uoc的方法是，首先將結(jié)點n和結(jié)點p之間連接的所有元件（即nodestart =n且nodeend = p，或nodestart = p且nodeend = n）刪除，得到一個開路端口，調(diào)用求解結(jié)點電壓的函數(shù)，重新求解新電路結(jié)構(gòu)的結(jié)點電壓，則開路電壓Uoc = Un - Up。

等效電阻Req是從開路端口看進(jìn)去，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨立源均置零以后的等效電阻。首先將結(jié)點n和結(jié)點p之間連接的所有元件刪除;其次將所有的電流源從電路中移除;最后將每個無伴電壓源視作短路，連接無伴電壓源的兩個結(jié)點成為一個結(jié)點，若無伴電壓源的起始端點為x，終止端點為y，先將x與y結(jié)點之間的所有元件從電路中刪除，再將所有與y結(jié)點相連的元件的結(jié)點號y修改為x（若結(jié)點n或p正好等于y，則同時將結(jié)點值改為x）;最后在待求戴維寧等效電路的結(jié)點n和p之間添加一個電流源I=1A，再次調(diào)用求解結(jié)點電壓的函數(shù)，求得結(jié)點電壓Un 和Up，則結(jié)點n和p之間的等效電阻為：

二、基于微信小程序的界面設(shè)計

微信小程序的界面設(shè)計主要使用了WXSS （WeiXin Style Sheets）和WXML（WeiXin Markup Language）兩種語言，WXSS是一套用于小程序的樣式語言，用于描述WXML的組件樣式。WXML是框架設(shè)計的一套標(biāo)簽語言，結(jié)合基礎(chǔ)組件、事件系統(tǒng)，可以構(gòu)建出頁面的結(jié)構(gòu)。本文實現(xiàn)結(jié)點電壓智能分析計算的小程序使用原生的框架開發(fā)，主要包括開始頁面、元件列表頁面、元件參數(shù)輸入頁面和結(jié)果頁面，小程序的使用流程如圖2所示。

小程序通過一個全局變量stack實現(xiàn)頁面跳轉(zhuǎn)，當(dāng)stack為不同值時顯示不同的頁面。若點擊某個按鈕時需要跳轉(zhuǎn)頁面，只需在按鈕的點擊事件中添加修改stack值的程序。小程序通過表單實現(xiàn)對用戶輸入數(shù)據(jù)的接收和處理，表單可將表單內(nèi)用戶輸入的input（輸入框）、radio-group（單項選擇器）等組件的值保存并提交。每一個表單內(nèi)都有一個綁定了表單提交事件函數(shù)的按鈕，用戶在表單內(nèi)輸入數(shù)據(jù)后點擊此按鈕，即可將input攜帶的文本數(shù)據(jù)和radio-group攜帶的選中元素的索引數(shù)據(jù)提交，由JavaScript編寫的程序?qū)@些提交數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理，生成便于計算處理的數(shù)據(jù)。

1.開始頁面

開始頁面對該小程序進(jìn)行簡單介紹，如圖3所示，用戶需在此頁面內(nèi)輸入電路結(jié)點個數(shù)，點擊“確定”按鈕即可觸發(fā)表單提交事件和頁面跳轉(zhuǎn)事件。表單成功提交后程序獲取電路的結(jié)點數(shù)量，并為后續(xù)元件參數(shù)輸入做準(zhǔn)備，方便后續(xù)元件的添加和數(shù)據(jù)處理。

2.元件列表頁面

元件列表頁面由元件添加按鈕模塊、元件列表模塊和計算按鈕模塊組成，是小程序的核心頁面，如圖4所示。元件添加按鈕模塊包括“添加元件”和“添加受控源”兩個按鈕，均綁定了點擊事件，點擊后觸發(fā)頁面跳轉(zhuǎn)事件，跳轉(zhuǎn)至圖5元件參數(shù)輸入頁面。

元件列表模塊顯示已添加的元件參數(shù)，用戶可查看已輸入元件參數(shù)是否正確。

計算按鈕模塊的“計算”按鈕綁定了點擊事件，電路參數(shù)輸入完畢后，點擊“計算”按鈕觸發(fā)計算結(jié)點電壓的程序，計算出結(jié)點電壓，同時也會觸發(fā)頁面跳轉(zhuǎn)事件，跳轉(zhuǎn)至圖6結(jié)果頁面。

3.元件參數(shù)輸入頁面

元件參數(shù)輸入頁面是一個表單，以添加一般元件為例（即非受控源），如圖5所示，采用radio組件實現(xiàn)選擇元件類型、起始和終止結(jié)點，采用input組件實現(xiàn)元件參數(shù)值的輸入，所有參數(shù)輸入完畢后，點擊“確定”按鈕（該按鈕綁定表單提交事件和頁面跳轉(zhuǎn)事件）即可將元件參數(shù)添加到自定義的itemlist數(shù)組中，同時返回元件列表頁面。

4.結(jié)果頁面

電路參數(shù)輸入完畢后，在圖4頁面中點擊“計算”按鈕后進(jìn)入圖6所示結(jié)果頁面，該頁面上半部分顯示結(jié)點電壓結(jié)果，下半部分是戴維寧等效電路計算模塊，輸入欲求戴維寧等效電路的兩個結(jié)點序號，點擊“計算”按鈕后即可得到這兩個結(jié)點間電路的開路電壓Uoc、等效電阻Req和短路電流Isc。

三、算例

現(xiàn)以圖1所示電路說明利用小程序求解結(jié)點電壓及結(jié)點1和2之間戴維寧等效電路的流程，其中Us=12V，R1=10Ω，R2=8Ω，R3=15Ω，R4=5Ω，Is=2A，Ic=？茁i1，？茁=0.5。

首先在圖3所示開始頁面輸入結(jié)點數(shù)為4，點擊“確定”按鈕跳轉(zhuǎn)至圖4所示元件列表頁面，單擊“添加元件”按鈕進(jìn)入圖5所示元件參數(shù)輸入頁面，增加的元件種類默認(rèn)為電阻，若要增加其他種類的元件，在圖5中點擊相應(yīng)元件類型單選框，在起始結(jié)點和終止結(jié)點欄分別選擇元件連接的起始結(jié)點號和終止結(jié)點號，單擊“請輸入元件的值（Ω）”輸入框，輸入元件的值。之后，單擊“確定”按鈕，提交輸入的元件參數(shù)，同時返回圖4所示元件列表頁面，繼續(xù)添加元件，輸入電路參數(shù)，待所有電路參數(shù)輸入完畢后，元件列表頁面如圖4所示，單擊“計算”按鈕，跳轉(zhuǎn)至圖6所示結(jié)果頁面，圖中顯示結(jié)點1的電壓為12.0000V，結(jié)點2的電壓為10.7961V，結(jié)點3的電壓為11.3786V。

在圖6頁面的求戴維寧等效電路欄輸入起始結(jié)點1和終止結(jié)點2，單擊“計算”按鈕，即可得到結(jié)點1和2之間的開路電壓為1.7222V，等效電阻為4.306Ω。

利用Multisim軟件對圖1所示電路進(jìn)行仿真驗證，如圖7所示，求得結(jié)點電壓如圖8所示，與圖6小程序計算結(jié)果相同。Multisim軟件求得結(jié)點1和2之間的開路電壓為1.722V，等效電阻為4.306Ω，如圖9所示，與小程序求解結(jié)果一致。

本文基于微信小程序，以JavaScript為計算語言，利用WXML和WXSS語言設(shè)計人機(jī)交互界面，開發(fā)了一個求解任意結(jié)構(gòu)電路結(jié)點電壓和任意端口戴維寧等效電路的小程序。該小程序頁面操作簡單，計算速度快，且結(jié)果精確，能夠適應(yīng)于求解包含電阻、電流源、電壓源和受控源等元件的任意結(jié)構(gòu)電路的情況。通過本次課程設(shè)計鍛煉，加深了學(xué)生對電路基本理論的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)《電路》課程的興趣，提高了學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，使他們在后續(xù)課程學(xué)習(xí)中更加努力、自信，不畏困難，對人才培養(yǎng)起到積極作用。

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（編輯：魯利瑞）