程紹良

【摘要】初中階段是學生初步認識數(shù)學、學習數(shù)學的重要“啟蒙階段”，從低年級的“數(shù)字組合”到中高年級的“算理演變”，要求在一步步提高，“負擔”也在一步步“加重”.這主要表現(xiàn)在學生有限的知識歸納能力“承載”了無限的知識“輸入”，看起來“收獲頗豐”，實則是“粗制濫造”.因此，我們需要借助信息技術強大的交互功能，再融入思維導圖的精細化“整理”方法，給初中數(shù)學“增效減負”，以達到輕松、高效、多姿、意蘊十足的理想學習境界.

【關鍵詞】思維導圖;信息技術;歸納能力;拓展思維;動手能力

數(shù)學學習給外行的印象就是一百個數(shù)字和一些符號（加、減、乘、除）的“有效合作”，加上“題海大戰(zhàn)”之后的高分收獲.然而深入進去，你就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學本身的鮮活、復雜與豐富，絕非簡單的合作和苦學就可以“碩果累累”.它的知識體系看似可以獨立成章，實則“藕斷絲連”，只要抓住一條主線，就可以舉一反三、觸類旁通，將抽象的概念、公式和相似的計算原理，“借”思維導圖優(yōu)勢，用信息技術功能，將初中數(shù)學“濃縮”為精華，“助”初中數(shù)學輕松“減負”.

關于思維導圖，看似簡單的一張圖，但是常常從中心出發(fā)、從整體出發(fā)、從大局出發(fā)，將數(shù)學知識點高效地合攏在一起，就像把散亂的珠子用一根主線串聯(lián)起來，達到挈領而頓的目的，達到綱舉目張的效果.高效運用思維導圖的作用或意義重大，或把握知識脈絡、或拓展思維活力、或培養(yǎng)動手能力……如果我們再借助信息技術，縮短成圖的時間、擴大圖形的功能、增加導圖的趣味性和形象性，思維導圖“助”初中數(shù)學輕松“減負”就變得搖曳生姿且瓜熟蒂落.

一、歸納——把握知識脈絡

初中數(shù)學中一般性的常規(guī)計算比較常見，除了智力因素外，只要態(tài)度端正，學習不成問題.但是到了高年級，知識更加抽象，各“門派”之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別，看似簡單的幾個字母，實則蘊含深奧的原理和內在的機理.例如，有理數(shù)與數(shù)軸、平方根與實數(shù)、同底數(shù)冪的乘法、變量與函數(shù)、正多邊形和圓、面積和體積的計算原理、正比例和反比例之間的聯(lián)系和區(qū)別等知識，常常讓學生感到力不從心，出現(xiàn)“眉毛胡子一把抓”的現(xiàn)象.教師可以充分發(fā)揮互聯(lián)網(wǎng)高效、快捷、方便的優(yōu)勢，再融入思維導圖的功能，從而把握知識的脈絡.

例如，對于立體圖形（長方體、正方體、圓柱、球體、圓錐）知識的學習，學生可以借助電子白板的畫圖功能，將這些貌似“毫無瓜葛”的知識點，用思維導圖的方法按特征、公式的方向進行歸類整理，在復習的時候依次展示，線索清楚、一目了然.學生也可以利用電腦中的樹狀圖、流程圖和柱狀圖，輕松而高效地厘清立體圖形知識點的內在聯(lián)系和外在牽連，使看似散亂的知識點歸攏在一個整體圖示系統(tǒng)中，左右牽連、上掛下勾、前后貫通，達到“百紋皆順”的效果.

更多知識點，如分數(shù)、小數(shù)、整數(shù)的相同點和不同點，對稱、平移、旋轉中的藕斷絲連，方程問題、路程問題、百分數(shù)問題等運用題的雷同與區(qū)別，都可以運用到思維導圖中.學生可以在草稿紙上隨手涂鴉，也可以在電腦上運用畫圖軟件“一展雄風”，更可以運用思維導圖完成一次意蘊十足的學習過程.實踐證明，當思維導圖把分散的、零亂的知識整合在統(tǒng)一的圖標系統(tǒng)中時，學生的思路清晰了、眼睛雪亮了，知識在本源上得到了統(tǒng)一、回籠與整合.初中數(shù)學課堂需要這樣的本源整合，學生需要這樣的整體把握，復習或單元總結和月考后的矯正或糾錯需要這樣的高質量的思維導圖的運用.

我們了解，如果每節(jié)課、每個知識點都在練習本上設計“思路”，未免有點費時耗力、得不償失.作為教師，我們?yōu)槭裁床辉诿恳徽碌膶W習結束之后，利用多媒體課件進行設計和整理呢？利用新技術可以更高效、更簡練、更方便地做精、做實、做細思維導圖的整合過程，把看似“凌亂”的知識點用一條主線串聯(lián)起來，從而使知識脈絡明晰而有條理.同時，因為信息技術具有強大的交互功能，可以隨時存儲、修改和更新，所以想要使用時，可以隨時從資源庫中調出來，為高效學習保駕護航，達到節(jié)時、高效、方便、快捷的目的.作為學生，因為信息技術的保駕護航、思維導圖的一目了然，所以學習變得輕松、高效且意蘊十足.同時，學生知識上的融會貫通、素養(yǎng)上的內化沉淀和情感上的潤澤鍛造等多重收獲就在情理之中.

二、創(chuàng)新——拓展思維活力

一說到“創(chuàng)新”，我們馬上想到“求新立異”“另辟蹊徑”“與眾不同”等詞，其實單純這樣想就進入誤區(qū)了.“新”，主要體現(xiàn)在方法和理念上的靈活豐富，在這個“新”的引領下，學生的思維拓展了、思路明晰了、方法靈活了，與之相應的學習效果就“事半功倍”了.在互聯(lián)網(wǎng)的優(yōu)勢環(huán)境下，在思維導圖的“助力”下，“創(chuàng)新”只會越來越實用.就思維導圖而言，由中心詞會引發(fā)更多分支.但是并非分支越多越好，此時運用信息技術將其化繁為簡，厘清內在機理與規(guī)律，必將更好地助力于學生思維的拓展和創(chuàng)新精神的萌芽.

例如，初中數(shù)學的“統(tǒng)計”部分涉及概念、圖形、符號、數(shù)據(jù)等知識，如果不進行歸納整理，就會出現(xiàn)“大腦失真”的現(xiàn)象.學生可以借助信息技術功能，根據(jù)統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表等整理思路，抓住它們之間的主線進行“串聯(lián)”，做到既有區(qū)別，又有聯(lián)系.又如，“百分率”是中心詞，“關系、互化、拓展、符合、應用、百分比”等是分支，具體應用中又有“折扣、成數(shù)、稅率、利率、發(fā)芽率、合格率”等，“折扣”既牽扯到“十分數(shù)”，又牽扯到“百分數(shù)”，看似眼花繚亂，實則只用一張圖就實現(xiàn)了概念上的整體把握和細微區(qū)別.再如，特殊的平行四邊形的內容，矩形和菱形之間究竟有哪些共同點和不同點？究竟交叉了多少？究竟重疊了多少？如何區(qū)分對角線、對稱性等？這一切的一切，稍不小心，就會在彼此的“交叉”和“糾纏”中亂了陣腳，因此，學生需要借助思維導圖達到厘清、分辨、區(qū)別的效果，達到整體把握而細致區(qū)別的效果.

當學生從中品嘗到“拓展思維活力”的甜頭時，其主動運用思維導圖的欲望一漲再漲.久而久之，學生在思考問題時會比較清晰，會從一個“化繁為簡”的角度出發(fā)，擁有比較簡練和高效的思考模式——原來僅僅是一張圖，很多難點迎刃而解;原來僅僅換一個思路，學習數(shù)學不再是難如天塹.這樣的思考方式和學習方式，為學生的記憶助力，為課堂的高效助力，為思維的創(chuàng)新助力，何樂而不為呢？對于成長中的初中生而言，思維導圖導致他們的學習過程越輕松，他們越有學習的動力，越能投入學習中并開啟新的學習旅程.

在思維導圖的運用中，教師不可以“越俎代庖”，要善于制訂方案，引導學生自己去整理、去歸納，鼓勵他們善于創(chuàng)新，去總結適合自己的學習方法，讓思維導圖更開放、更有創(chuàng)意、更有深度.同學們有的喜歡柱狀圖，有的喜歡樹狀圖，有的喜歡流程圖，有的喜歡維恩圖……教師所能做的就是鼓勵、啟發(fā)和點撥，引領學生最大限度地制作思維導圖，自己借助“互聯(lián)網(wǎng)+”技術進行創(chuàng)造創(chuàng)新，讓思維導圖發(fā)揮最大的正效應.這樣既把握了知識的整體脈絡，又拓展了學生的思維活力，可以“借力助力”，取得不一樣的效果，這正是學生數(shù)學學習的一個側重點，也是學生學習數(shù)學的真正意義.

三、實踐——培養(yǎng)動手能力

目前，初中數(shù)學教學過程中不缺乏天資聰穎、成績優(yōu)異的“學霸”級學生，但是缺乏實踐能力較強的綜合型學生.人人都喜歡愛學習、成績好的學生，但如果他們只會考試而不會靈活應用，豈不是“高分低能”？這樣的例子多之又多，但是真正放得開的教師少之又少.這些現(xiàn)象既不排除應試教育的限制，又不排除人為的主觀因素，其實應試教育影響不是很大.相反，實踐能力強的學生，思維一般比較活躍，更利于一些高難度的探究性學習.在這個意義上說，教師應該在學生動手實踐能力的提高方面下功夫，真正實現(xiàn)從理論到實踐的由此及彼、由假說到印證的華麗轉身.

例如，隨著數(shù)學學習的深入，多了趨向原理和探究性的知識學習（圓柱、圓錐、統(tǒng)計等），少了常規(guī)的計算性題目（口算、混合運算等）.這可以鼓勵學生根據(jù)知識的特點和自己的掌握情況，借助多媒體制訂學習方案，厘清學習脈絡，總結學習方法，最大限度地節(jié)省時間，提高學習效率，從而養(yǎng)成良好的學習習慣.又如，就“圓”的內部知識而言，半徑、直徑、圓心、面積等的關系;就“圓”的外部而言，圓柱、圓錐等的相似點和不同點等，都可以通過信息技術呈現(xiàn)為思維導圖，在實踐中印證，真正達到在實踐中“悟透”的效果.

在解決實際問題或操作的過程中，先前依據(jù)的思維導圖或有變化，或有調整，或有更多的分支出現(xiàn)，而這恰恰是鍛造學生發(fā)散思維和創(chuàng)新思維的有利契機.師生切記不可浪費或遮蔽這樣的契機，或“一對一”，或“一對多”，或獨自，或合作，討論其中的一些意蘊十足的、細微的地方，讓思維導圖更開放、更詳細、更醒目.只要思維的火花足夠旺盛，只要學生的探究力足夠強大，只要師生探究的興趣不減，思維導圖必有新的延伸、新的組合和新的變動，上下、左右、前后有更多的交叉、聯(lián)系或重疊.隨著這種變化，學生向著實踐的深處挺進，其實踐力、創(chuàng)新力和數(shù)學核心素養(yǎng)同步提高，而這不正是數(shù)學學習中不可或缺的應有之義嗎？

借助思維導圖的優(yōu)勢作用，配合在互聯(lián)網(wǎng)下的信息技術，我們的數(shù)學課堂模式越來越豐富，學習方法越來越靈活，學習效果越來越高效.數(shù)學知識不再單純依賴教師的布置和總結，完全可以引導學生自己去整理和歸納，這樣提高的是課堂學習效率，培養(yǎng)的是學生的實踐能力，減輕的是教師和學生的共同負擔.或許，不僅是幾張圖的制作，在此過程中，初中生思維過程的敏捷、數(shù)學視域的擴大、數(shù)學品質的培養(yǎng)、數(shù)學素養(yǎng)的提高，才是數(shù)學學習中更為重要的境界.借助信息技術，依靠思維導圖，學生輕松地就進入了這一境界，何樂而不為呢？

信息技術為我們的教學注入了新鮮血液，思維導圖讓我們的知識脈絡更加清晰.在兩者“完美合作”[3]之后，課堂將會簡約而豐富，學習將會輕松而高效.數(shù)學教師應該是兩者“完美合作”的引領者、組織者和拓展者，其中，引領學生用思維導圖分析問題、看清本源、解決疑難，走向輕松且高效的數(shù)學王國中;組織學生善于通過信息技術呈現(xiàn)思維導圖，并在其中觸摸數(shù)學的神奇、多姿與厚重;通過思維導圖和信息技術的糅合拓展數(shù)學學習的邊界，使學生在數(shù)學的密林中走得更遠、收獲更多.同時，教師希望沉浸在密林中的初中生能夠收獲沉甸甸的數(shù)學的枝枝葉葉、花花果果.

【參考文獻】

[1]陳艷.信息技術環(huán)境下指導學生進行數(shù)學先學的探索[J].甘肅教育，2019（5）：68.