尹玉瓊

(東營(yíng)職業(yè)學(xué)院 石油裝備與機(jī)電工程學(xué)院，山東 東營(yíng) 257091)

低滲油氣藏的高效開(kāi)發(fā)得益于水平井多段壓裂技術(shù)的推廣應(yīng)用[1-4]，而產(chǎn)能評(píng)價(jià)為水平井多段壓裂技術(shù)的關(guān)鍵內(nèi)容[5-7]。水平井多段壓裂產(chǎn)能評(píng)價(jià)由來(lái)已久，郎兆新[8]最早采用復(fù)變函數(shù)方法推導(dǎo)了多裂縫壓裂井的產(chǎn)能公式。在此基礎(chǔ)上，寧正福[9]采用復(fù)勢(shì)理論，結(jié)合縫內(nèi)徑向流動(dòng)方程，建立了低滲透多裂縫壓裂井的產(chǎn)能計(jì)算方法。曾凡輝[10]、徐嚴(yán)波[11]等依據(jù)格林函數(shù)方法，采用平面徑向流不穩(wěn)定流基本解，給出了多裂縫井的產(chǎn)能計(jì)算公式。王樹(shù)平[12]等在保角變換的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了考慮裂縫干擾的氣藏壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型。Li Yanjie[13]基于平均質(zhì)量守恒方法，并考慮啟動(dòng)壓力梯度，得到多裂縫水平井穩(wěn)定產(chǎn)量近似公式。李龍龍[14]等區(qū)分裂縫無(wú)限導(dǎo)流和有限導(dǎo)流兩種情況，推導(dǎo)了分段多簇壓裂水平井產(chǎn)能計(jì)算方程。

綜合以上研究，水平井多段壓裂產(chǎn)能計(jì)算公式均是針對(duì)無(wú)限大地層的情況，未充分考慮油藏邊界形狀對(duì)產(chǎn)能計(jì)算的影響。在國(guó)內(nèi)外低滲等油氣藏的開(kāi)發(fā)中，條帶狀地層尤為常見(jiàn)[15]。有必要研究條帶狀地層多段壓裂的產(chǎn)能計(jì)算方程。為此，本文依據(jù)復(fù)變函數(shù)理論，推導(dǎo)了帶形地層復(fù)勢(shì)函數(shù)，并考慮有限導(dǎo)流裂縫內(nèi)流動(dòng)摩阻，建立了帶形地層多段壓裂的產(chǎn)能計(jì)算模型，并采用Matlab語(yǔ)言編寫(xiě)計(jì)算程序，對(duì)條帶狀地層多段壓裂的影響因素進(jìn)行了敏感性分析。

1 模型及計(jì)算方法

1.1 物理模型

如圖1為帶形油藏多段壓裂示意圖。水平井水平段沿油藏x軸方向延伸，裂縫高度為h，油藏厚度為H，裂縫面垂直于水平井筒。假設(shè)油藏滲透率、孔隙度等物性參數(shù)均質(zhì)各向同性，流動(dòng)過(guò)程為等溫過(guò)程，流體粘度等性質(zhì)不發(fā)生改變，裂縫內(nèi)流體流動(dòng)為層流型態(tài)。

圖1 帶形地層多段壓裂示意圖

1.2 基本解的推導(dǎo)

考慮帶形地層單條裂縫的復(fù)勢(shì)基本解，考慮到問(wèn)題的對(duì)稱(chēng)性，只考慮裂縫上半平面。把具有割痕0≤y≤h/2，x=xi的帶形0≤y≤H/2映射到帶形0

(1)

式中，xi為i裂縫的橫坐標(biāo)，m；z '為點(diǎn)(x,y)的復(fù)數(shù)表示。

將這個(gè)具有割痕的帶形映射到去掉了單位圓周上一段弧的上半平面。再通過(guò)映射

(2)

把這段圓弧變換成虛軸上一段線段。然后利用

(3)

將(2)變換后區(qū)域映射到上半平面。最后再通過(guò)分式映射和對(duì)數(shù)映射，即

(4)

將該區(qū)域映射到帶形0

綜合以上各步映射，最終得到變換形式為

(5)

式中，q為匯強(qiáng)度，m2/s。

由此得到復(fù)勢(shì)為

(6)

因此，勢(shì)函數(shù)為

(7)

式中，c.c為復(fù)常數(shù)。

1.3 多裂縫產(chǎn)量計(jì)算方法

根據(jù)帶形地層勢(shì)函數(shù)，將各裂縫產(chǎn)生的勢(shì)函數(shù)疊加即為地層流體流動(dòng)產(chǎn)生的總勢(shì)場(chǎng)。

(8)

考慮裂縫有限導(dǎo)流，則裂縫內(nèi)流體壓力與井底壓力的關(guān)系為

(9)

式中：μ為流體粘度，mPa·s；w為裂縫寬度，mm；Kf為裂縫滲透率，mD；rw為井筒半徑，m。

(10a)

(10b)

式中，i=1,2,….,Nf，K為基質(zhì)滲透率，mD。

聯(lián)立(10a)和(10b)，共Nf+1個(gè)方程，Nf+1未知數(shù)，因此構(gòu)成封閉線性方程組，可采用高斯列主元消去法直接求解。

2 實(shí)例計(jì)算分析

油藏參數(shù)及裂縫/井的參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)表

采用表1所述參數(shù)，壓裂20條等間距橫向縫，計(jì)算得到每條的縫的產(chǎn)量如圖2所示。結(jié)果表明，裂縫產(chǎn)量呈U型對(duì)稱(chēng)分布，兩端裂縫產(chǎn)量高，中間裂縫產(chǎn)量低。中間裂縫產(chǎn)能很小，兩端裂縫是產(chǎn)量的主要貢獻(xiàn)部分。

水平井的入流剖面為U型分布，均勻布置裂縫后，入流剖面仍是U型分布，因此均勻分布裂縫并沒(méi)有改變?nèi)肓髌拭?。為得到更好地壓裂效果，壓裂縫的分段布置應(yīng)盡可能讓每段裂縫都有貢獻(xiàn)，即盡力發(fā)揮每條裂縫的作用。接下來(lái)，對(duì)水平井段長(zhǎng)度、滲透率、導(dǎo)流能力等因素進(jìn)行敏感性分析。

圖2 每個(gè)裂縫的產(chǎn)量圖

2.1 水平段長(zhǎng)度

圖3為不同長(zhǎng)度水平段產(chǎn)量與裂縫數(shù)量關(guān)系圖。相同裂縫數(shù)量的水平井，水平段越長(zhǎng)，產(chǎn)量越大。對(duì)于水平段長(zhǎng)為300～500 m的水平井，最好壓裂3～5條裂縫，多余5條縫后增產(chǎn)效果不明顯；對(duì)于水平段長(zhǎng)500～1000 m的水平井，壓裂縫在10條以上時(shí)，增產(chǎn)幅度較小。

圖3 不同長(zhǎng)度水平段(300～1000 m)的產(chǎn)量與裂縫數(shù)量關(guān)系圖

2.2 油藏滲透率

圖4為不同滲透率的壓裂井產(chǎn)量與裂縫數(shù)量關(guān)系圖。油藏滲透率越大，壓裂增產(chǎn)效果越好。滲透率在0.05 mD以下時(shí)，壓裂增產(chǎn)效果不明顯。對(duì)于某個(gè)滲透率的油藏，裂縫數(shù)存在最優(yōu)值，超過(guò)最優(yōu)數(shù)，增產(chǎn)效果不明顯。

圖4 不同滲透率的壓裂井產(chǎn)量與裂縫數(shù)量關(guān)系圖

2.3 導(dǎo)流能力

圖5為不同導(dǎo)流能力裂縫的壓裂井產(chǎn)量與裂縫數(shù)量關(guān)系圖。導(dǎo)流能力從1 D·cm到10 D·cm時(shí)，增產(chǎn)幅度明顯；在10 D·cm以上時(shí)，增產(chǎn)幅度很小。即，導(dǎo)流能力大約在10 D·cm就能達(dá)到很好的增產(chǎn)效果，而不用追求過(guò)高的導(dǎo)流能力。

圖5 不同導(dǎo)流能力裂縫的壓裂井產(chǎn)量與裂縫數(shù)量關(guān)系圖

3 結(jié)論

(1)通過(guò)共形映射原理推導(dǎo)了帶形地層裂縫勢(shì)函數(shù)，并考慮縫內(nèi)流動(dòng)摩阻，建立了帶形地層多段壓裂的產(chǎn)能計(jì)算模型。

(2)水平段均勻布置壓裂縫不能改變水平井的入流剖面。

(3)裂縫數(shù)量、水平段長(zhǎng)度、滲透率和導(dǎo)流能力等因素對(duì)壓裂水平井產(chǎn)能的影響均是先增大后平穩(wěn)的形式。壓裂縫數(shù)量可以根據(jù)水平段長(zhǎng)度而定，水平段越長(zhǎng)，壓裂縫應(yīng)越多。