亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        次可加勢函數(shù)拓?fù)鋲杭耙蜃佑成?/h1>
        2022-04-15 09:03:32王威高曉燕
        關(guān)鍵詞:實(shí)值勢函數(shù)變分

        王威 高曉燕

        (1.南通理工學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院,南通,226002?2.南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,南京,210023)

        1 引言

        拓?fù)鋲菏潜闅v論和動(dòng)力系統(tǒng)研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn).1973 年,Bowen[1]在度量空間中定義對于擴(kuò)張映射的可加勢函數(shù)的拓?fù)鋲?證明了拓?fù)鋲旱淖兎衷?1975 年,Walters[2]在度量空間中得到了對于一般連續(xù)映射的可加勢函數(shù)的拓?fù)鋲旱淖兎衷?1988 年,Falconer[3]考慮次可加勢函數(shù)在混合排斥集上的熱力學(xué)形式,說明了如何用次可加勢函數(shù)來研究非共形變換的動(dòng)力學(xué).2008 年,Cao[4]把Bowen[1]和Walters[2]的結(jié)果推廣到一般緊致動(dòng)力系統(tǒng)的次可加勢函數(shù)上,給出了次可加勢函數(shù)的拓?fù)鋲汉妥兎衷?2020 年,Liang[5]利用因子映射給出了一個(gè)關(guān)于局部化拓?fù)鋲旱陌牍曹椆?1958 年,Kolomogorov[6]引入了經(jīng)典的測度熵和拓?fù)潇?之后,熵的研究便成了拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)研究的的基本內(nèi)容.

        本文在Zhao[7]研究的次可加拓?fù)鋲旱幕A(chǔ)上引入因子映射,給出次可加勢函數(shù)拓?fù)鋲旱囊粋€(gè)上界估計(jì).

        定義1([7]) 設(shè)(X,d)是緊致度量空間,T:X →X是連續(xù)映射,K ?X且K/=φ.對給定的常數(shù)ε >0,n ∈N,X的子集F稱為X關(guān)于T的(n,ε)-生成集,若?x ∈X,存在y ∈F,使得dn(x,y)≤ε,其中dn(x,y)=max{d(Tkx,Tky):k=1,2,···,n-1},X的子集E稱為X關(guān)于T的(n,ε)-分離集,若?x,y ∈E,x/=y,有dn(x,y)>ε.

        記rn(d,T,ε,K)為K的(n,ε)-生成集的最小基數(shù),sn(d,T,ε,K)為K的(n,ε)-分離集的最大基數(shù).定義

        顯然,r(d,T,ε,K)和s(d,T,ε,K)隨著ε的減小而增大.令

        易證h*(d,T,K)=h*(d,T,K)且與X上的度量無關(guān),簡記其為h(T,K),并稱其為非緊集K上的Bowen 拓?fù)潇?

        定義2([7])X上的實(shí)值連續(xù)函數(shù)族稱為次可加的,如果?n,m ∈N 和x ∈X,有fn+m(x)≤fn(x)+fm(Tnx).

        ?n ∈N,ε >0 和次可加函數(shù)族,定義

        P(T,F)稱作次可加勢函數(shù)族F關(guān)于T的拓?fù)鋲?簡記為

        下面利用生成集定義次可加勢函數(shù)族關(guān)于T的拓?fù)鋲?

        ?n ∈N,ε >0 和次可加函數(shù)族,定義

        Q(T,F)=稱作次可加勢函數(shù)F關(guān)于T的拓?fù)鋲?

        記Bn(x,ε)={y ∈X:dn(x,y)<ε}.令ηn(F,ε)=supx∈Xsup{exp(fn(y)-fn(z)) :y,z ∈Bn(x,ε)}.如果滿足Standing hypothesis,則有

        命題1 ([7])設(shè)T:X →X是緊致度量空間X上的連續(xù)映射,F是次可加勢函數(shù)族.若Standing hypothesis 成立,則有P(T,F)=Q(T,F).

        定義3([8])設(shè)(X,T)和(Y,S)是兩個(gè)拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng),T:X →X和S:Y →Y是連續(xù)映射.連續(xù)映射π:(X,T)→(Y,S)稱為因子映射,如果π是一一映射且滿足π ?T=S ?π.

        1971 年,Bowen[9]利用因子映射得到

        2012 年,Fang 等[8]得到關(guān)于拓?fù)潇丶耙蜃佑成涞囊粋€(gè)重要定理:設(shè)π:(X,T)→(Y,S)是因子映射,則對于任何集合E ?X

        2013 年,Li 等[10]證明了:若π:(X,T)→(Y,S)是因子映射,φ:Y →R 是X上的實(shí)值連續(xù)函數(shù),則對于任何集合E ?X,

        其中h(T,π-1(y))=P(T,0,π-1(y)).

        2 主要定理及證明

        定理1設(shè)(X,T)和(Y,S)是兩個(gè)拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng),π:(X,T)→(Y,S)是因子映射,是Y上的次可加勢函數(shù)且滿足Standing hypothesis,則

        猜你喜歡
        實(shí)值勢函數(shù)變分
        航天器姿態(tài)受限的協(xié)同勢函數(shù)族設(shè)計(jì)方法
        多粒度實(shí)值形式概念分析
        金屬鎢級聯(lián)碰撞中勢函數(shù)的影響
        逆擬變分不等式問題的相關(guān)研究
        求解變分不等式的一種雙投影算法
        基于Metaball的Ck連續(xù)過渡曲線的構(gòu)造
        實(shí)值多變量維數(shù)約簡:綜述
        關(guān)于一個(gè)約束變分問題的注記
        SOME RESULTS OF WEAKLY f-STATIONARY MAPS WITH POTENTIAL
        一個(gè)擾動(dòng)變分不等式的可解性

        国产精品多人P群无码| 日韩av在线播放人妻| 五月婷婷开心六月激情| 亚洲国产精品成人久久久| 欧美另类高清zo欧美| 国产精品免费久久久久影院| 五月激情婷婷丁香| 亚洲女同成av人片在线观看| 人妻少妇av中文字幕乱码免费| 日本在线观看一区二区三区视频| 一区二区视频在线观看地址| 欧美 日韩 人妻 高清 中文| 爽爽精品dvd蜜桃成熟时电影院| 国产亚洲美女精品久久久| 成人免费无码视频在线网站| 亚洲熟女av在线观看| 无码精品国产一区二区三区免费| 亚洲国产精品成人综合色| 少妇人妻偷人精品无码视频| 亚洲国产精品中文字幕日韩| 免费在线不卡黄色大片| 日韩精品第一区二区三区| 免费a级毛片18禁网站app| 久热综合在线亚洲精品| 久热爱精品视频在线观看久爱 | 亚洲精品中国国产嫩草影院美女| 久久无码高潮喷水抽搐| 在线中文字幕一区二区| 日本一道综合久久aⅴ免费| 每天更新的免费av片在线观看| 久久99亚洲网美利坚合众国| 国产婷婷成人久久av免费| 午夜亚洲av日韩av无码大全| 中文字幕精品久久久久人妻| 亚洲AV无码专区一级婬片毛片| 一区二区免费国产a在亚洲| 中文字幕乱码日本亚洲一区二区| 国产精品日本一区二区在线播放| 久久精品国产亚洲av蜜臀| 粉嫩高中生无码视频在线观看| 青青草成人免费播放视频|