何雪君

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課在教學(xué)課時(shí)量上占有近20%，如何使復(fù)習(xí)課擺脫枯燥而高耗的教學(xué)定勢，使復(fù)習(xí)課真正發(fā)揮出“老樹出新枝”的功效？嘗試從“點(diǎn)—線—面—體”進(jìn)行串式構(gòu)建，串接多“點(diǎn)”為“線”，繼而由“線”織“面”，又依據(jù)學(xué)生知識掌握差異，在“面”上建“體”，從而構(gòu)建“立體式”的復(fù)習(xí)課。

關(guān)鍵詞：點(diǎn);線;面;體;復(fù)習(xí)課

在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中有單元復(fù)習(xí)課、期末復(fù)習(xí)課、小升初總復(fù)習(xí)課等形式。復(fù)習(xí)課既沒有新課的新鮮感，又沒有練習(xí)課的成功感。但復(fù)習(xí)課卻擔(dān)負(fù)著知識梳理、查漏補(bǔ)缺、拓展提高的重任。在教學(xué)實(shí)踐中，我們經(jīng)常會陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”，“練習(xí)→校對→再練習(xí)→再校對……”成為復(fù)習(xí)課的常態(tài)模式。既“枯燥乏味”，又“費(fèi)時(shí)費(fèi)力”，且“效率不高”。那么如何讓我們的復(fù)習(xí)課“老樹出新枝”，上成豐滿的“立體”課？筆者嘗試從“點(diǎn)—線—面—體”對六年級下冊復(fù)習(xí)課進(jìn)行立體構(gòu)建并實(shí)踐。

一、接“點(diǎn)”連“線”珠成串

在新授課中學(xué)生學(xué)到的知識點(diǎn)是零散的、不連貫的，因此在復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)中涉及的知識便是廣泛的若干個(gè)點(diǎn)，而這些點(diǎn)又是相互聯(lián)系的。因此，我們的復(fù)習(xí)課就需要引導(dǎo)學(xué)生去抓住這些知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，對相應(yīng)的知識進(jìn)行整理、串線和系統(tǒng)歸納，使知識類別化、系統(tǒng)化，從而串成一條條思路清晰的知識線路。所謂的“線”是指同一知識間的縱向線、不同知識間的橫向聯(lián)系線、學(xué)習(xí)方式方法思索線等。

在復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，教師有必要指導(dǎo)學(xué)生對這樣的知識線路加以“串聯(lián)”，以達(dá)到“拽起一頭、牽出全線”的效果。

（一）“由淺入深”串縱線

“縱線”就是指知識之間是有依靠有聯(lián)系的，后知識點(diǎn)的習(xí)得是依托前知識點(diǎn)的掌握來完成的，那么它們之間必然有一個(gè)起頭的知識點(diǎn)，而拎起起頭點(diǎn)就能變成一條條“由淺入深、由細(xì)到粗”的知識串。

比如：復(fù)習(xí)“平面圖形面積”一課。

教師事先提供這樣的復(fù)習(xí)建議：

①學(xué)生經(jīng)過思考會找尋到圖形之間的聯(lián)系，也會繪制出它們的圖示過程：

通過這樣的一幅結(jié)構(gòu)圖，學(xué)生很容易了解小學(xué)階段平面圖形的基本線路，就是由最基本的長方形，逐漸豐富出其他的平面圖形。從左往右，知識點(diǎn)在不斷深化，卻又是串在了一條“由基本到復(fù)雜”的知識鏈上。

②在找到圖形的變化關(guān)系之后，學(xué)生很快會聯(lián)系到他們的面積推導(dǎo)公式，教師有意將公式板書在黑板上，讓學(xué)生來說說公式之間的聯(lián)系。

③有了之前學(xué)生對圖形聯(lián)系和面積公式的串聯(lián)后，教師出示動態(tài)課件，學(xué)生通過觀察會發(fā)現(xiàn)三角形、梯形和平行四邊形（長方形）之間的變化其實(shí)就是點(diǎn)的移動變化，它們的面積公式也都可以用一個(gè)梯形公式來表示（包括圓，因?yàn)閳A也是轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出它的面積公式的）。

多次由點(diǎn)串線的教學(xué)，可進(jìn)一步幫助學(xué)生感受到小學(xué)階段接觸的平面圖形千絲萬縷的關(guān)系，學(xué)生充分應(yīng)用了比較、轉(zhuǎn)化等思想方法對知識進(jìn)行了縱向的鏈接，學(xué)生解決問題的思維從靜態(tài)的基本圖形變化上升到圖形之間的要素結(jié)構(gòu)和等積變換。當(dāng)學(xué)生在復(fù)習(xí)中遇到困難時(shí)，就可以依托知識間的聯(lián)系，回過頭去看看到底是怎么一回事。“溫故而知新”在這里得到了充分的詮釋。

（二）“同類歸并”連橫線

“同類”知識分布在不同年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容中，從知識層面上講，它們不僅有著有相似之處，而且有著必然的內(nèi)在聯(lián)系。在復(fù)習(xí)的時(shí)候，若能將這些知識點(diǎn)合理歸并，可以使我們的學(xué)生對這一“同類”知識有更深刻的理解和熟練的掌握，起到“一點(diǎn)連線”的教學(xué)效果。

比如：我們經(jīng)常會在檢測中見到這樣的習(xí)題：

這類題目考查的知識點(diǎn)就是“商不變性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“比的基本性質(zhì)”。而這些知識點(diǎn)就是“同類”知識點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)可以用一張表格進(jìn)行同類歸并。

通過這張復(fù)習(xí)表的梳理，捕捉有價(jià)值的同類生成，并以此為基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生理清這三者之間的聯(lián)系，它們?nèi)咧幸环N表示運(yùn)算、一種表示數(shù)、一種表示關(guān)系，雖然所表示的對象是不同的，但內(nèi)在數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的本質(zhì)是相同的。學(xué)生在知識點(diǎn)的同類合并和反思中，將發(fā)展變化的數(shù)學(xué)知識橫向連線。記住一點(diǎn)就可以產(chǎn)生“一通百通”的復(fù)習(xí)效果。

（三）“自主歸納”立主干線

“授人以魚，不如授人以漁”。學(xué)習(xí)方式主要不在學(xué)生“學(xué)會”，而關(guān)鍵在于學(xué)生“會學(xué)”，也就是“以學(xué)促學(xué)”。復(fù)習(xí)課亦是如此。以往的復(fù)習(xí)課中，我們重視學(xué)生知識的鞏固與技能的熟練掌握，卻忽視了學(xué)生復(fù)習(xí)方法的培養(yǎng)。在復(fù)習(xí)中，我們應(yīng)留給學(xué)生思考和歸納整理的時(shí)間與空間，指導(dǎo)學(xué)生尋找知識點(diǎn)的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)處，運(yùn)用歸納等策略來自主構(gòu)建知識模塊，立好主干線，學(xué)生在不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí)也獲得了深度認(rèn)識事物的普遍方法。

比如：“加減法運(yùn)算”復(fù)習(xí)內(nèi)容。

教材是按整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、分?jǐn)?shù)加減法的順序逐漸擴(kuò)展延伸出來的。我們可以先分別讓學(xué)生完成一道計(jì)算題目。12+7=19、0.12+0.07=0.19、+=。然后由學(xué)生說明是如何計(jì)算的。在學(xué)生的說理辨析中，發(fā)現(xiàn)其實(shí)它們是形變質(zhì)不變。

通過觀察、分析、比較和歸納，尋找主干線，建立模塊，學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)它們的算理其實(shí)是相同的這一本質(zhì)特征。于是他們可以從計(jì)算單位的角度對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算進(jìn)行整體理解和掌握。這不是簡單意義上的歸納與整理，而是一種復(fù)習(xí)方法的指導(dǎo)。只有學(xué)生自己親身感悟、體驗(yàn)、凝練所形成的復(fù)習(xí)方法才是最深刻、難忘、有效的。

二、以“線”織“網(wǎng)”匯成“面”

數(shù)學(xué)知識是由若干主線和副線交錯(cuò)而成的。每個(gè)知識點(diǎn)在前后向同類主線無限延伸的同時(shí)，也在向副線延伸、輻射，甚至向其他科目、其他領(lǐng)域延伸。聯(lián)系眾多的知識點(diǎn)、知識線，就能匯成一張龐大的知識面。我們經(jīng)常說某個(gè)學(xué)生“知識面”很廣泛就是這個(gè)意思。而復(fù)習(xí)課又恰恰是整理和構(gòu)建知識面最直接的平臺。因此，復(fù)習(xí)課堂將“點(diǎn)”“線”匯鋪成“面”就顯得尤為重要。所謂的“面”就是指由縱向知識線和橫向知識線交匯而成的一個(gè)面;也可以是由不同層次的學(xué)生對某一知識點(diǎn)通過提問而展開的面。

（一）連縱接橫織成“網(wǎng)”

在復(fù)習(xí)過程中，教師要幫助指導(dǎo)學(xué)生把知識都織成網(wǎng)，有助于學(xué)生在記憶時(shí)，無論從哪一點(diǎn)入手，都可以把握整張網(wǎng)，即可以“以‘線織‘面”，從而減輕記憶的負(fù)擔(dān)，提高記憶的速度和質(zhì)量。

比如：人教版關(guān)于“位置”知識的復(fù)習(xí)。

我們可以從下表中看出小學(xué)階段位置學(xué)習(xí)知識的縱向線路。

那么在復(fù)習(xí)這一知識體系的時(shí)候，我們完全可以借助如下圖表來復(fù)習(xí)：

在這一張圖表中，我們可以定點(diǎn)的方式來一一復(fù)習(xí)上面的知識進(jìn)行連串，像B點(diǎn)在A點(diǎn)的什么方位？B點(diǎn)在A點(diǎn)的什么位置？說一說從A點(diǎn)出發(fā)到C點(diǎn)的線路圖用數(shù)對來表示這4點(diǎn)的位置等，這樣縱向的知識串就出來了。然而，我們?nèi)羰莾H僅滿足于這樣的知識復(fù)習(xí)鞏固，那顯然是不夠的。筆者認(rèn)為可以利用其中的知識采用橫向連接，與其他知識內(nèi)容整合、延伸。如下：

通過這樣的橫向知識牽引與原本所串連好的縱向知識線，就織成我們一張“網(wǎng)”。這種織網(wǎng)的復(fù)習(xí)活動可以調(diào)動學(xué)生原有的知識儲備，豐富學(xué)生現(xiàn)在的知識結(jié)構(gòu)，建立起龐大的知識脈絡(luò)。

（二）自主提問鋪展“面”

復(fù)習(xí)課不只是知識的整理與簡單重復(fù)出現(xiàn)，在知識的回顧和縱橫溝通連線中，需要有練習(xí)承載溝通和生長的功能。而溝通和生長的關(guān)鍵點(diǎn)在于習(xí)題的設(shè)計(jì)。筆者以為習(xí)題的設(shè)計(jì)需要考慮知識面的鋪展，教師輔以引導(dǎo)和點(diǎn)撥，激勵(lì)學(xué)生基于自己的理解提出問題，而不同學(xué)生的提問又是有差異的。我們適時(shí)地利用這些差異，就能鋪展開一張?zhí)厥獾摹懊妗薄?/p>

比如：筆者曾在復(fù)習(xí)課中設(shè)計(jì)過這樣一道題。

已知甲是30，乙是20，你能根據(jù)這樣兩個(gè)條件提出怎樣的數(shù)學(xué)問題？學(xué)生根據(jù)各自掌握水平的不同，提出了不同層次、不同類別的問題。

通過這樣的自主提問，學(xué)生復(fù)習(xí)舊知的思維從靜態(tài)的回憶梳理上升到拋出問題，有效實(shí)現(xiàn)小學(xué)階段知識間的關(guān)聯(lián)和平面化，學(xué)生站在更高更結(jié)構(gòu)化的平臺上俯視以前學(xué)習(xí)的零散的知識點(diǎn)，利用學(xué)生的“差異化”“自主化”推進(jìn)練習(xí)，提升“鋪面”的能力，亦是復(fù)習(xí)課有效與否的關(guān)鍵。

三、疊“面”成“體”分層練

復(fù)習(xí)課中的練習(xí)與練習(xí)課中的練習(xí)是不同的，練習(xí)課是新授課的補(bǔ)充和延展，練習(xí)的主要任務(wù)是鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和形成基本技能;而復(fù)習(xí)課中的練習(xí)則是在回顧舊知識的基礎(chǔ)上重在通過綜合性問題的解決提升學(xué)生解決問題的能力。介于學(xué)生的知識掌握情況存在著較大的差異，教師在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課練習(xí)題時(shí)需要根據(jù)學(xué)生這種水平差異性，適時(shí)適度分層練習(xí)，既要“保底”，又要“提升”，教師“因材施教”，學(xué)生“量力而行”。搭好地基，疊面成體，構(gòu)建好扁平化塔式結(jié)構(gòu)。

比如：“圓的周長和面積”復(fù)習(xí)課中練習(xí)設(shè)計(jì)層次如下。

1.解決“溫飽”——基本練習(xí)

①用圓規(guī)畫出半徑是2厘米和直徑是5厘米的2個(gè)圓。

②計(jì)算畫出這2個(gè)圓的圓周長和圓面積。

2.走向“小康”——靈活解題

①小圓半徑和大圓半徑比是1∶3，那么小圓面積和大圓面積比是（? ）

A.2∶6? ?B.1∶3? ?C.1∶6? ?D.1∶9

②求下圖周長和面積？? ? ③求下圖面積？

3.迎接“富?！薄卣咕毩?xí)

①給你一根長62.8米的繩子，請你圍一個(gè)面積最大的圖形，面積最大可以多少？

這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)，第一層次是基本練習(xí)，通過“畫一畫、算一算”的操作活動，使學(xué)生再次掌握畫圓、計(jì)算周長和圓面積的基本技能。實(shí)踐證明，大部分學(xué)生能熟練掌握，“溫飽”解決。第二層次的練習(xí)題目，其一是鞏固面積比與半徑比（直徑比、周長比）之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會兩圓面積的比較和半徑（直徑、周長）的2次方關(guān)系;其二是②、③兩題有著遞進(jìn)層次的半圓問題。關(guān)鍵在于半圓周長的組成的深刻理解（圓周長的一半加直徑）。這一層次對于大部分的學(xué)生來說，還是可以理解的，后20%的學(xué)生相對來說還是有點(diǎn)困難，但通過辨析、同伴互助他們最終還是能了解，從而使學(xué)生步入“小康”。第三層次的設(shè)計(jì)在于考查周長相等，長方形、正方形、圓面積差異的問題。之前有過周長相等長方形和正方形面積問題的探討，對于優(yōu)秀的學(xué)生來說能想到通過比較圍正方形和圍圓的面積大小便能解決問題。這樣的習(xí)題激活了學(xué)生的思維活動，為我們的優(yōu)等生提供了挑戰(zhàn)自我的平臺。三個(gè)層次的練習(xí)循序漸進(jìn)，由淺入深，由簡到繁，充分體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課“下要保底、上不封頂”的教學(xué)理念，使不同的學(xué)生在課堂上能有不同的發(fā)展。

筆者認(rèn)為學(xué)生若能在復(fù)習(xí)課上經(jīng)歷一個(gè)知識由“點(diǎn)—線—面—體”的深化，思維方式由“點(diǎn)—線—面—體”的提高，那么必然可以幫助學(xué)生建立起“立體”的知識體系，也能讓我們構(gòu)建起精彩的“立體式”復(fù)習(xí)課，讓我們的復(fù)習(xí)課真正上出“老樹也能出新枝”的效果。

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編輯 杜元元