何雪君

摘 要：小學數學復習課在教學課時量上占有近20%，如何使復習課擺脫枯燥而高耗的教學定勢，使復習課真正發(fā)揮出“老樹出新枝”的功效？嘗試從“點—線—面—體”進行串式構建，串接多“點”為“線”，繼而由“線”織“面”，又依據學生知識掌握差異，在“面”上建“體”，從而構建“立體式”的復習課。

關鍵詞：點;線;面;體;復習課

在小學數學復習教學中有單元復習課、期末復習課、小升初總復習課等形式。復習課既沒有新課的新鮮感，又沒有練習課的成功感。但復習課卻擔負著知識梳理、查漏補缺、拓展提高的重任。在教學實踐中，我們經常會陷入“題海戰(zhàn)術”，“練習→校對→再練習→再校對……”成為復習課的常態(tài)模式。既“枯燥乏味”，又“費時費力”，且“效率不高”。那么如何讓我們的復習課“老樹出新枝”，上成豐滿的“立體”課？筆者嘗試從“點—線—面—體”對六年級下冊復習課進行立體構建并實踐。

一、接“點”連“線”珠成串

在新授課中學生學到的知識點是零散的、不連貫的，因此在復習教學時中涉及的知識便是廣泛的若干個點，而這些點又是相互聯(lián)系的。因此，我們的復習課就需要引導學生去抓住這些知識點之間的內在聯(lián)系，對相應的知識進行整理、串線和系統(tǒng)歸納，使知識類別化、系統(tǒng)化，從而串成一條條思路清晰的知識線路。所謂的“線”是指同一知識間的縱向線、不同知識間的橫向聯(lián)系線、學習方式方法思索線等。

在復習教學過程中，教師有必要指導學生對這樣的知識線路加以“串聯(lián)”，以達到“拽起一頭、牽出全線”的效果。

（一）“由淺入深”串縱線

“縱線”就是指知識之間是有依靠有聯(lián)系的，后知識點的習得是依托前知識點的掌握來完成的，那么它們之間必然有一個起頭的知識點，而拎起起頭點就能變成一條條“由淺入深、由細到粗”的知識串。

比如：復習“平面圖形面積”一課。

教師事先提供這樣的復習建議：

①學生經過思考會找尋到圖形之間的聯(lián)系，也會繪制出它們的圖示過程：

通過這樣的一幅結構圖，學生很容易了解小學階段平面圖形的基本線路，就是由最基本的長方形，逐漸豐富出其他的平面圖形。從左往右，知識點在不斷深化，卻又是串在了一條“由基本到復雜”的知識鏈上。

②在找到圖形的變化關系之后，學生很快會聯(lián)系到他們的面積推導公式，教師有意將公式板書在黑板上，讓學生來說說公式之間的聯(lián)系。

③有了之前學生對圖形聯(lián)系和面積公式的串聯(lián)后，教師出示動態(tài)課件，學生通過觀察會發(fā)現(xiàn)三角形、梯形和平行四邊形（長方形）之間的變化其實就是點的移動變化，它們的面積公式也都可以用一個梯形公式來表示（包括圓，因為圓也是轉化成長方形推導出它的面積公式的）。

多次由點串線的教學，可進一步幫助學生感受到小學階段接觸的平面圖形千絲萬縷的關系，學生充分應用了比較、轉化等思想方法對知識進行了縱向的鏈接，學生解決問題的思維從靜態(tài)的基本圖形變化上升到圖形之間的要素結構和等積變換。當學生在復習中遇到困難時，就可以依托知識間的聯(lián)系，回過頭去看看到底是怎么一回事?！皽毓识隆痹谶@里得到了充分的詮釋。

（二）“同類歸并”連橫線

“同類”知識分布在不同年級數學課堂教學內容中，從知識層面上講，它們不僅有著有相似之處，而且有著必然的內在聯(lián)系。在復習的時候，若能將這些知識點合理歸并，可以使我們的學生對這一“同類”知識有更深刻的理解和熟練的掌握，起到“一點連線”的教學效果。

比如：我們經常會在檢測中見到這樣的習題：

這類題目考查的知識點就是“商不變性質”“分數的基本性質”“比的基本性質”。而這些知識點就是“同類”知識點，在復習時可以用一張表格進行同類歸并。

通過這張復習表的梳理，捕捉有價值的同類生成，并以此為基礎引導學生理清這三者之間的聯(lián)系，它們三者中一種表示運算、一種表示數、一種表示關系，雖然所表示的對象是不同的，但內在數學知識點的本質是相同的。學生在知識點的同類合并和反思中，將發(fā)展變化的數學知識橫向連線。記住一點就可以產生“一通百通”的復習效果。

（三）“自主歸納”立主干線

“授人以魚，不如授人以漁”。學習方式主要不在學生“學會”，而關鍵在于學生“會學”，也就是“以學促學”。復習課亦是如此。以往的復習課中，我們重視學生知識的鞏固與技能的熟練掌握，卻忽視了學生復習方法的培養(yǎng)。在復習中，我們應留給學生思考和歸納整理的時間與空間，指導學生尋找知識點的內在邏輯關聯(lián)處，運用歸納等策略來自主構建知識模塊，立好主干線，學生在不斷完善認知結構的同時也獲得了深度認識事物的普遍方法。

比如：“加減法運算”復習內容。

教材是按整數加減法、小數加減法、分數加減法的順序逐漸擴展延伸出來的。我們可以先分別讓學生完成一道計算題目。12+7=19、0.12+0.07=0.19、+=。然后由學生說明是如何計算的。在學生的說理辨析中，發(fā)現(xiàn)其實它們是形變質不變。

通過觀察、分析、比較和歸納，尋找主干線，建立模塊，學生很快就會發(fā)現(xiàn)它們的算理其實是相同的這一本質特征。于是他們可以從計算單位的角度對整數、小數、分數運算進行整體理解和掌握。這不是簡單意義上的歸納與整理，而是一種復習方法的指導。只有學生自己親身感悟、體驗、凝練所形成的復習方法才是最深刻、難忘、有效的。

二、以“線”織“網”匯成“面”

數學知識是由若干主線和副線交錯而成的。每個知識點在前后向同類主線無限延伸的同時，也在向副線延伸、輻射，甚至向其他科目、其他領域延伸。聯(lián)系眾多的知識點、知識線，就能匯成一張龐大的知識面。我們經常說某個學生“知識面”很廣泛就是這個意思。而復習課又恰恰是整理和構建知識面最直接的平臺。因此，復習課堂將“點”“線”匯鋪成“面”就顯得尤為重要。所謂的“面”就是指由縱向知識線和橫向知識線交匯而成的一個面;也可以是由不同層次的學生對某一知識點通過提問而展開的面。

（一）連縱接橫織成“網”

在復習過程中，教師要幫助指導學生把知識都織成網，有助于學生在記憶時，無論從哪一點入手，都可以把握整張網，即可以“以‘線織‘面”，從而減輕記憶的負擔，提高記憶的速度和質量。

比如：人教版關于“位置”知識的復習。

我們可以從下表中看出小學階段位置學習知識的縱向線路。

那么在復習這一知識體系的時候，我們完全可以借助如下圖表來復習：

在這一張圖表中，我們可以定點的方式來一一復習上面的知識進行連串，像B點在A點的什么方位？B點在A點的什么位置？說一說從A點出發(fā)到C點的線路圖用數對來表示這4點的位置等，這樣縱向的知識串就出來了。然而，我們若是僅僅滿足于這樣的知識復習鞏固，那顯然是不夠的。筆者認為可以利用其中的知識采用橫向連接，與其他知識內容整合、延伸。如下：

通過這樣的橫向知識牽引與原本所串連好的縱向知識線，就織成我們一張“網”。這種織網的復習活動可以調動學生原有的知識儲備，豐富學生現(xiàn)在的知識結構，建立起龐大的知識脈絡。

（二）自主提問鋪展“面”

復習課不只是知識的整理與簡單重復出現(xiàn)，在知識的回顧和縱橫溝通連線中，需要有練習承載溝通和生長的功能。而溝通和生長的關鍵點在于習題的設計。筆者以為習題的設計需要考慮知識面的鋪展，教師輔以引導和點撥，激勵學生基于自己的理解提出問題，而不同學生的提問又是有差異的。我們適時地利用這些差異，就能鋪展開一張?zhí)厥獾摹懊妗薄?/p>

比如：筆者曾在復習課中設計過這樣一道題。

已知甲是30，乙是20，你能根據這樣兩個條件提出怎樣的數學問題？學生根據各自掌握水平的不同，提出了不同層次、不同類別的問題。

通過這樣的自主提問，學生復習舊知的思維從靜態(tài)的回憶梳理上升到拋出問題，有效實現(xiàn)小學階段知識間的關聯(lián)和平面化，學生站在更高更結構化的平臺上俯視以前學習的零散的知識點，利用學生的“差異化”“自主化”推進練習，提升“鋪面”的能力，亦是復習課有效與否的關鍵。

三、疊“面”成“體”分層練

復習課中的練習與練習課中的練習是不同的，練習課是新授課的補充和延展，練習的主要任務是鞏固數學基礎知識和形成基本技能;而復習課中的練習則是在回顧舊知識的基礎上重在通過綜合性問題的解決提升學生解決問題的能力。介于學生的知識掌握情況存在著較大的差異，教師在設計復習課練習題時需要根據學生這種水平差異性，適時適度分層練習，既要“保底”，又要“提升”，教師“因材施教”，學生“量力而行”。搭好地基，疊面成體，構建好扁平化塔式結構。

比如：“圓的周長和面積”復習課中練習設計層次如下。

1.解決“溫飽”——基本練習

①用圓規(guī)畫出半徑是2厘米和直徑是5厘米的2個圓。

②計算畫出這2個圓的圓周長和圓面積。

2.走向“小康”——靈活解題

①小圓半徑和大圓半徑比是1∶3，那么小圓面積和大圓面積比是（? ）

A.2∶6? ?B.1∶3? ?C.1∶6? ?D.1∶9

②求下圖周長和面積？? ? ③求下圖面積？

3.迎接“富?！薄卣咕毩?/p>

①給你一根長62.8米的繩子，請你圍一個面積最大的圖形，面積最大可以多少？

這樣的習題設計，第一層次是基本練習，通過“畫一畫、算一算”的操作活動，使學生再次掌握畫圓、計算周長和圓面積的基本技能。實踐證明，大部分學生能熟練掌握，“溫飽”解決。第二層次的練習題目，其一是鞏固面積比與半徑比（直徑比、周長比）之間的關系，進一步體會兩圓面積的比較和半徑（直徑、周長）的2次方關系;其二是②、③兩題有著遞進層次的半圓問題。關鍵在于半圓周長的組成的深刻理解（圓周長的一半加直徑）。這一層次對于大部分的學生來說，還是可以理解的，后20%的學生相對來說還是有點困難，但通過辨析、同伴互助他們最終還是能了解，從而使學生步入“小康”。第三層次的設計在于考查周長相等，長方形、正方形、圓面積差異的問題。之前有過周長相等長方形和正方形面積問題的探討，對于優(yōu)秀的學生來說能想到通過比較圍正方形和圍圓的面積大小便能解決問題。這樣的習題激活了學生的思維活動，為我們的優(yōu)等生提供了挑戰(zhàn)自我的平臺。三個層次的練習循序漸進，由淺入深，由簡到繁，充分體現(xiàn)了復習課“下要保底、上不封頂”的教學理念，使不同的學生在課堂上能有不同的發(fā)展。

筆者認為學生若能在復習課上經歷一個知識由“點—線—面—體”的深化，思維方式由“點—線—面—體”的提高，那么必然可以幫助學生建立起“立體”的知識體系，也能讓我們構建起精彩的“立體式”復習課，讓我們的復習課真正上出“老樹也能出新枝”的效果。

參考文獻：

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[4]范存麗.優(yōu)秀小學數學教師一定要知道的7件事[M].北京：中國青年出版社，2007-07.

編輯 杜元元