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        點(diǎn)—線—面—體,復(fù)習(xí)課的串式構(gòu)建

        2020-12-23 04:41:52何雪君
        新課程·上旬 2020年31期
        關(guān)鍵詞:周長面積圖形

        何雪君

        摘 要:小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課在教學(xué)課時(shí)量上占有近20%,如何使復(fù)習(xí)課擺脫枯燥而高耗的教學(xué)定勢,使復(fù)習(xí)課真正發(fā)揮出“老樹出新枝”的功效?嘗試從“點(diǎn)—線—面—體”進(jìn)行串式構(gòu)建,串接多“點(diǎn)”為“線”,繼而由“線”織“面”,又依據(jù)學(xué)生知識掌握差異,在“面”上建“體”,從而構(gòu)建“立體式”的復(fù)習(xí)課。

        關(guān)鍵詞:點(diǎn);線;面;體;復(fù)習(xí)課

        在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中有單元復(fù)習(xí)課、期末復(fù)習(xí)課、小升初總復(fù)習(xí)課等形式。復(fù)習(xí)課既沒有新課的新鮮感,又沒有練習(xí)課的成功感。但復(fù)習(xí)課卻擔(dān)負(fù)著知識梳理、查漏補(bǔ)缺、拓展提高的重任。在教學(xué)實(shí)踐中,我們經(jīng)常會陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”,“練習(xí)→校對→再練習(xí)→再校對……”成為復(fù)習(xí)課的常態(tài)模式。既“枯燥乏味”,又“費(fèi)時(shí)費(fèi)力”,且“效率不高”。那么如何讓我們的復(fù)習(xí)課“老樹出新枝”,上成豐滿的“立體”課?筆者嘗試從“點(diǎn)—線—面—體”對六年級下冊復(fù)習(xí)課進(jìn)行立體構(gòu)建并實(shí)踐。

        一、接“點(diǎn)”連“線”珠成串

        在新授課中學(xué)生學(xué)到的知識點(diǎn)是零散的、不連貫的,因此在復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)中涉及的知識便是廣泛的若干個(gè)點(diǎn),而這些點(diǎn)又是相互聯(lián)系的。因此,我們的復(fù)習(xí)課就需要引導(dǎo)學(xué)生去抓住這些知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,對相應(yīng)的知識進(jìn)行整理、串線和系統(tǒng)歸納,使知識類別化、系統(tǒng)化,從而串成一條條思路清晰的知識線路。所謂的“線”是指同一知識間的縱向線、不同知識間的橫向聯(lián)系線、學(xué)習(xí)方式方法思索線等。

        在復(fù)習(xí)教學(xué)過程中,教師有必要指導(dǎo)學(xué)生對這樣的知識線路加以“串聯(lián)”,以達(dá)到“拽起一頭、牽出全線”的效果。

        (一)“由淺入深”串縱線

        “縱線”就是指知識之間是有依靠有聯(lián)系的,后知識點(diǎn)的習(xí)得是依托前知識點(diǎn)的掌握來完成的,那么它們之間必然有一個(gè)起頭的知識點(diǎn),而拎起起頭點(diǎn)就能變成一條條“由淺入深、由細(xì)到粗”的知識串。

        比如:復(fù)習(xí)“平面圖形面積”一課。

        教師事先提供這樣的復(fù)習(xí)建議:

        ①學(xué)生經(jīng)過思考會找尋到圖形之間的聯(lián)系,也會繪制出它們的圖示過程:

        通過這樣的一幅結(jié)構(gòu)圖,學(xué)生很容易了解小學(xué)階段平面圖形的基本線路,就是由最基本的長方形,逐漸豐富出其他的平面圖形。從左往右,知識點(diǎn)在不斷深化,卻又是串在了一條“由基本到復(fù)雜”的知識鏈上。

        ②在找到圖形的變化關(guān)系之后,學(xué)生很快會聯(lián)系到他們的面積推導(dǎo)公式,教師有意將公式板書在黑板上,讓學(xué)生來說說公式之間的聯(lián)系。

        ③有了之前學(xué)生對圖形聯(lián)系和面積公式的串聯(lián)后,教師出示動態(tài)課件,學(xué)生通過觀察會發(fā)現(xiàn)三角形、梯形和平行四邊形(長方形)之間的變化其實(shí)就是點(diǎn)的移動變化,它們的面積公式也都可以用一個(gè)梯形公式來表示(包括圓,因?yàn)閳A也是轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出它的面積公式的)。

        多次由點(diǎn)串線的教學(xué),可進(jìn)一步幫助學(xué)生感受到小學(xué)階段接觸的平面圖形千絲萬縷的關(guān)系,學(xué)生充分應(yīng)用了比較、轉(zhuǎn)化等思想方法對知識進(jìn)行了縱向的鏈接,學(xué)生解決問題的思維從靜態(tài)的基本圖形變化上升到圖形之間的要素結(jié)構(gòu)和等積變換。當(dāng)學(xué)生在復(fù)習(xí)中遇到困難時(shí),就可以依托知識間的聯(lián)系,回過頭去看看到底是怎么一回事。“溫故而知新”在這里得到了充分的詮釋。

        (二)“同類歸并”連橫線

        “同類”知識分布在不同年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容中,從知識層面上講,它們不僅有著有相似之處,而且有著必然的內(nèi)在聯(lián)系。在復(fù)習(xí)的時(shí)候,若能將這些知識點(diǎn)合理歸并,可以使我們的學(xué)生對這一“同類”知識有更深刻的理解和熟練的掌握,起到“一點(diǎn)連線”的教學(xué)效果。

        比如:我們經(jīng)常會在檢測中見到這樣的習(xí)題:

        這類題目考查的知識點(diǎn)就是“商不變性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“比的基本性質(zhì)”。而這些知識點(diǎn)就是“同類”知識點(diǎn),在復(fù)習(xí)時(shí)可以用一張表格進(jìn)行同類歸并。

        通過這張復(fù)習(xí)表的梳理,捕捉有價(jià)值的同類生成,并以此為基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生理清這三者之間的聯(lián)系,它們?nèi)咧幸环N表示運(yùn)算、一種表示數(shù)、一種表示關(guān)系,雖然所表示的對象是不同的,但內(nèi)在數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的本質(zhì)是相同的。學(xué)生在知識點(diǎn)的同類合并和反思中,將發(fā)展變化的數(shù)學(xué)知識橫向連線。記住一點(diǎn)就可以產(chǎn)生“一通百通”的復(fù)習(xí)效果。

        (三)“自主歸納”立主干線

        “授人以魚,不如授人以漁”。學(xué)習(xí)方式主要不在學(xué)生“學(xué)會”,而關(guān)鍵在于學(xué)生“會學(xué)”,也就是“以學(xué)促學(xué)”。復(fù)習(xí)課亦是如此。以往的復(fù)習(xí)課中,我們重視學(xué)生知識的鞏固與技能的熟練掌握,卻忽視了學(xué)生復(fù)習(xí)方法的培養(yǎng)。在復(fù)習(xí)中,我們應(yīng)留給學(xué)生思考和歸納整理的時(shí)間與空間,指導(dǎo)學(xué)生尋找知識點(diǎn)的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)處,運(yùn)用歸納等策略來自主構(gòu)建知識模塊,立好主干線,學(xué)生在不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí)也獲得了深度認(rèn)識事物的普遍方法。

        比如:“加減法運(yùn)算”復(fù)習(xí)內(nèi)容。

        教材是按整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、分?jǐn)?shù)加減法的順序逐漸擴(kuò)展延伸出來的。我們可以先分別讓學(xué)生完成一道計(jì)算題目。12+7=19、0.12+0.07=0.19、+=。然后由學(xué)生說明是如何計(jì)算的。在學(xué)生的說理辨析中,發(fā)現(xiàn)其實(shí)它們是形變質(zhì)不變。

        通過觀察、分析、比較和歸納,尋找主干線,建立模塊,學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)它們的算理其實(shí)是相同的這一本質(zhì)特征。于是他們可以從計(jì)算單位的角度對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算進(jìn)行整體理解和掌握。這不是簡單意義上的歸納與整理,而是一種復(fù)習(xí)方法的指導(dǎo)。只有學(xué)生自己親身感悟、體驗(yàn)、凝練所形成的復(fù)習(xí)方法才是最深刻、難忘、有效的。

        二、以“線”織“網(wǎng)”匯成“面”

        數(shù)學(xué)知識是由若干主線和副線交錯(cuò)而成的。每個(gè)知識點(diǎn)在前后向同類主線無限延伸的同時(shí),也在向副線延伸、輻射,甚至向其他科目、其他領(lǐng)域延伸。聯(lián)系眾多的知識點(diǎn)、知識線,就能匯成一張龐大的知識面。我們經(jīng)常說某個(gè)學(xué)生“知識面”很廣泛就是這個(gè)意思。而復(fù)習(xí)課又恰恰是整理和構(gòu)建知識面最直接的平臺。因此,復(fù)習(xí)課堂將“點(diǎn)”“線”匯鋪成“面”就顯得尤為重要。所謂的“面”就是指由縱向知識線和橫向知識線交匯而成的一個(gè)面;也可以是由不同層次的學(xué)生對某一知識點(diǎn)通過提問而展開的面。

        (一)連縱接橫織成“網(wǎng)”

        在復(fù)習(xí)過程中,教師要幫助指導(dǎo)學(xué)生把知識都織成網(wǎng),有助于學(xué)生在記憶時(shí),無論從哪一點(diǎn)入手,都可以把握整張網(wǎng),即可以“以‘線織‘面”,從而減輕記憶的負(fù)擔(dān),提高記憶的速度和質(zhì)量。

        比如:人教版關(guān)于“位置”知識的復(fù)習(xí)。

        我們可以從下表中看出小學(xué)階段位置學(xué)習(xí)知識的縱向線路。

        那么在復(fù)習(xí)這一知識體系的時(shí)候,我們完全可以借助如下圖表來復(fù)習(xí):

        在這一張圖表中,我們可以定點(diǎn)的方式來一一復(fù)習(xí)上面的知識進(jìn)行連串,像B點(diǎn)在A點(diǎn)的什么方位?B點(diǎn)在A點(diǎn)的什么位置?說一說從A點(diǎn)出發(fā)到C點(diǎn)的線路圖用數(shù)對來表示這4點(diǎn)的位置等,這樣縱向的知識串就出來了。然而,我們?nèi)羰莾H僅滿足于這樣的知識復(fù)習(xí)鞏固,那顯然是不夠的。筆者認(rèn)為可以利用其中的知識采用橫向連接,與其他知識內(nèi)容整合、延伸。如下:

        通過這樣的橫向知識牽引與原本所串連好的縱向知識線,就織成我們一張“網(wǎng)”。這種織網(wǎng)的復(fù)習(xí)活動可以調(diào)動學(xué)生原有的知識儲備,豐富學(xué)生現(xiàn)在的知識結(jié)構(gòu),建立起龐大的知識脈絡(luò)。

        (二)自主提問鋪展“面”

        復(fù)習(xí)課不只是知識的整理與簡單重復(fù)出現(xiàn),在知識的回顧和縱橫溝通連線中,需要有練習(xí)承載溝通和生長的功能。而溝通和生長的關(guān)鍵點(diǎn)在于習(xí)題的設(shè)計(jì)。筆者以為習(xí)題的設(shè)計(jì)需要考慮知識面的鋪展,教師輔以引導(dǎo)和點(diǎn)撥,激勵(lì)學(xué)生基于自己的理解提出問題,而不同學(xué)生的提問又是有差異的。我們適時(shí)地利用這些差異,就能鋪展開一張?zhí)厥獾摹懊妗薄?/p>

        比如:筆者曾在復(fù)習(xí)課中設(shè)計(jì)過這樣一道題。

        已知甲是30,乙是20,你能根據(jù)這樣兩個(gè)條件提出怎樣的數(shù)學(xué)問題?學(xué)生根據(jù)各自掌握水平的不同,提出了不同層次、不同類別的問題。

        通過這樣的自主提問,學(xué)生復(fù)習(xí)舊知的思維從靜態(tài)的回憶梳理上升到拋出問題,有效實(shí)現(xiàn)小學(xué)階段知識間的關(guān)聯(lián)和平面化,學(xué)生站在更高更結(jié)構(gòu)化的平臺上俯視以前學(xué)習(xí)的零散的知識點(diǎn),利用學(xué)生的“差異化”“自主化”推進(jìn)練習(xí),提升“鋪面”的能力,亦是復(fù)習(xí)課有效與否的關(guān)鍵。

        三、疊“面”成“體”分層練

        復(fù)習(xí)課中的練習(xí)與練習(xí)課中的練習(xí)是不同的,練習(xí)課是新授課的補(bǔ)充和延展,練習(xí)的主要任務(wù)是鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和形成基本技能;而復(fù)習(xí)課中的練習(xí)則是在回顧舊知識的基礎(chǔ)上重在通過綜合性問題的解決提升學(xué)生解決問題的能力。介于學(xué)生的知識掌握情況存在著較大的差異,教師在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課練習(xí)題時(shí)需要根據(jù)學(xué)生這種水平差異性,適時(shí)適度分層練習(xí),既要“保底”,又要“提升”,教師“因材施教”,學(xué)生“量力而行”。搭好地基,疊面成體,構(gòu)建好扁平化塔式結(jié)構(gòu)。

        比如:“圓的周長和面積”復(fù)習(xí)課中練習(xí)設(shè)計(jì)層次如下。

        1.解決“溫飽”——基本練習(xí)

        ①用圓規(guī)畫出半徑是2厘米和直徑是5厘米的2個(gè)圓。

        ②計(jì)算畫出這2個(gè)圓的圓周長和圓面積。

        2.走向“小康”——靈活解題

        ①小圓半徑和大圓半徑比是1∶3,那么小圓面積和大圓面積比是(? )

        A.2∶6? ?B.1∶3? ?C.1∶6? ?D.1∶9

        ②求下圖周長和面積?? ? ③求下圖面積?

        3.迎接“富?!薄卣咕毩?xí)

        ①給你一根長62.8米的繩子,請你圍一個(gè)面積最大的圖形,面積最大可以多少?

        這樣的習(xí)題設(shè)計(jì),第一層次是基本練習(xí),通過“畫一畫、算一算”的操作活動,使學(xué)生再次掌握畫圓、計(jì)算周長和圓面積的基本技能。實(shí)踐證明,大部分學(xué)生能熟練掌握,“溫飽”解決。第二層次的練習(xí)題目,其一是鞏固面積比與半徑比(直徑比、周長比)之間的關(guān)系,進(jìn)一步體會兩圓面積的比較和半徑(直徑、周長)的2次方關(guān)系;其二是②、③兩題有著遞進(jìn)層次的半圓問題。關(guān)鍵在于半圓周長的組成的深刻理解(圓周長的一半加直徑)。這一層次對于大部分的學(xué)生來說,還是可以理解的,后20%的學(xué)生相對來說還是有點(diǎn)困難,但通過辨析、同伴互助他們最終還是能了解,從而使學(xué)生步入“小康”。第三層次的設(shè)計(jì)在于考查周長相等,長方形、正方形、圓面積差異的問題。之前有過周長相等長方形和正方形面積問題的探討,對于優(yōu)秀的學(xué)生來說能想到通過比較圍正方形和圍圓的面積大小便能解決問題。這樣的習(xí)題激活了學(xué)生的思維活動,為我們的優(yōu)等生提供了挑戰(zhàn)自我的平臺。三個(gè)層次的練習(xí)循序漸進(jìn),由淺入深,由簡到繁,充分體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課“下要保底、上不封頂”的教學(xué)理念,使不同的學(xué)生在課堂上能有不同的發(fā)展。

        筆者認(rèn)為學(xué)生若能在復(fù)習(xí)課上經(jīng)歷一個(gè)知識由“點(diǎn)—線—面—體”的深化,思維方式由“點(diǎn)—線—面—體”的提高,那么必然可以幫助學(xué)生建立起“立體”的知識體系,也能讓我們構(gòu)建起精彩的“立體式”復(fù)習(xí)課,讓我們的復(fù)習(xí)課真正上出“老樹也能出新枝”的效果。

        參考文獻(xiàn):

        [1]陸敏.復(fù)習(xí)課的點(diǎn)線面體[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)·數(shù)學(xué),2011(7).

        [2]金明銓.“理練交融”譜就總復(fù)習(xí)教學(xué)三部曲[J].輔導(dǎo)員(教學(xué)版),2011(12).

        [3]羅莉.概念圖在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的應(yīng)用探索[J].小學(xué)教學(xué)研究,2011(12).

        [4]范存麗.優(yōu)秀小學(xué)數(shù)學(xué)教師一定要知道的7件事[M].北京:中國青年出版社,2007-07.

        編輯 杜元元

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