王麗艷

摘 要：對(duì)數(shù)及其對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，歸納總結(jié)對(duì)數(shù)及其對(duì)數(shù)函數(shù)模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)其實(shí)用性，能對(duì)數(shù)知識(shí)與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)

關(guān)鍵詞：對(duì)數(shù);對(duì)數(shù)函數(shù);常用對(duì)數(shù);自然對(duì)數(shù)

在16世紀(jì)初期，第一張對(duì)數(shù)表問世，大文學(xué)家兼數(shù)學(xué)家拉普拉斯?jié)M腔熱情地稱贊這是一項(xiàng)“讓天文學(xué)家壽命倍增”的一項(xiàng)發(fā)明。若從數(shù)學(xué)的角度看，對(duì)數(shù)產(chǎn)生的意義就更加深遠(yuǎn)了。對(duì)數(shù)、解析幾何、微積分被稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域最偉大的成就。早在公元前200年前，阿基米德就注意到了

之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這就是關(guān)于對(duì)數(shù)的原始思想。到了17世紀(jì)中葉，商業(yè)、工業(yè)的興起，促進(jìn)了天文學(xué)、力學(xué)的發(fā)展，在航海、天文學(xué)等實(shí)際工作中，出現(xiàn)了大量及其繁雜的計(jì)算，耗去工作人員大量的時(shí)間，當(dāng)務(wù)之急，科學(xué)家們提出了對(duì)數(shù)的理論。

一、用對(duì)數(shù)表示一些數(shù)據(jù)的單位

對(duì)數(shù)（log）是17世紀(jì)初根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活的需要發(fā)明的數(shù)學(xué)概念。當(dāng)時(shí)隨著天文學(xué)的發(fā)展，對(duì)龐大的數(shù)據(jù)有了更加廣闊的需求，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的計(jì)算工具并不發(fā)達(dá)，所以只能由人類一步一步的算，但如果利用對(duì)數(shù)的額性質(zhì)，就可以將乘法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為減法，則處理大數(shù)之間的乘法與除法就非常方便了

一、對(duì)數(shù)的概念

一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN.

其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).

注意：

a、N的范圍：a>0且a≠1和N>0.（負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)）

對(duì)數(shù)符號(hào)是一個(gè)完整的符號(hào).

（1）以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù).

為了方便，N的常用對(duì)數(shù)log10N簡記為：lgN.

（2）以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù).

為了方便，N的自然對(duì)數(shù)logeN簡記為：lnN.

二、生活中與對(duì)數(shù)相關(guān)的知識(shí).

（一）酸堿度PH值

酸堿度是個(gè)根據(jù)溶液中含有的氫離子的濃度來決定的，PH值所表示的就是氫離子的濃度。但是酸堿度不是直接用氫離子的濃度來表示，而是用濃度的常用對(duì)數(shù)來表示。所以濃度有10倍的變化時(shí)，PH值就會(huì)變化1，PH值為從0到14的數(shù)字，兩個(gè)極端氫離子的濃度相差100兆，所以說沒有對(duì)數(shù)，為了表示酸堿度要?jiǎng)訂T1到100兆內(nèi)的非常龐大的數(shù)據(jù)。就這樣對(duì)數(shù)就可以把這么龐大的數(shù)據(jù)簡化了。

（二）地震的強(qiáng)度“里氏”

從美國的地質(zhì)學(xué)家里克特的名字衍生出來的表示地震強(qiáng)度的里氏規(guī)模震級(jí)。里克特設(shè)計(jì)此標(biāo)度的目的是區(qū)分當(dāng)時(shí)加利福尼亞州發(fā)生的大量小規(guī)模地震和少量的大規(guī)模地震，而靈感則來自天文學(xué)中表示天體亮度的星星等等。為了不使結(jié)果為負(fù)數(shù)，里克特定義在距離震中100千米處的觀測(cè)點(diǎn)與地震儀記錄到的最大水平位移1微米的地震作為零級(jí)地震。按照這個(gè)定義，如果距離震中100千米處的城市，則該城市的震級(jí)為3級(jí)。里氏震級(jí)并沒有規(guī)定上限和下限，現(xiàn)代精密的地震儀經(jīng)常記錄到震級(jí)為負(fù)數(shù)的地震。

里氏規(guī)模也可以用來表示地震的能量。在這種情況下，里氏規(guī)模每增加1，能力就增加約32倍，里氏規(guī)模若增加2，能量大約增加1000倍。地震有從人類幾乎察覺不到的輕微地震到破壞城市建筑物等威力無比的大地震，它們之間的能量差異非常大，所以一般用對(duì)數(shù)來表示。用里氏表示曾經(jīng)發(fā)生在日本廣島爆炸的原子彈的能量，則大約為6.1，。據(jù)報(bào)道1995年，在日本的神戶發(fā)生的地震里氏規(guī)模約為7.5，那么所發(fā)生的能量相當(dāng)于日本廣島的45倍。2008年我國汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震，其釋放的能量相當(dāng)于25000個(gè)日本廣島原子彈的能量。

三、對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用舉例

（一）研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬。兩歲的燕子飛行速度可以表示為函數(shù)v=5log2，單位是m/s.

（二）分貝是將聲音的強(qiáng)弱和標(biāo)準(zhǔn)音的強(qiáng)弱作比較后表示噪音的數(shù)據(jù)，聲音的強(qiáng)弱有很大的差異，聲音的強(qiáng)度用瓦/平方米（W/m2）表示。

總之對(duì)數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，值得我們?nèi)ミM(jìn)一步的探索與研究。三百年來，世界科技一直把對(duì)數(shù)作為不可缺少的數(shù)學(xué)工具，它把科學(xué)家們從繁重的勞動(dòng)中解放出來，等于延長了科學(xué)家們的生命，對(duì)數(shù)為人類勞動(dòng)生產(chǎn)做出了巨大的貢獻(xiàn)。