郭志慧

數(shù)學(xué)建模思想對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的吸引力、提高學(xué)生的自我效能感都具有重要的促進(jìn)作用，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想主要應(yīng)從在教學(xué)設(shè)計(jì)中融入建模思想、在“三段式”教學(xué)中融入建模思想等幾方面入手。

經(jīng)濟(jì)的日益繁榮與進(jìn)步帶來(lái)了日益多樣化的市場(chǎng)需求、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展有為滿足多樣化的需求提供了可能與便利。在這種形勢(shì)下，高等專科教育也逐漸走出了不被重視的尷尬境地，因?yàn)槭袌?chǎng)需求多樣化也帶來(lái)了對(duì)人才需求的多樣化。在這樣的背景下，?？聘叩葦?shù)學(xué)教學(xué)變得不合時(shí)宜起來(lái)，突出表現(xiàn)為的教學(xué)的實(shí)踐指向不明、教學(xué)方式方法過(guò)于傳統(tǒng)等。如何讓高等數(shù)學(xué)教學(xué)真正完成課程應(yīng)該完成的教學(xué)目標(biāo)？如何提高教學(xué)的社會(huì)適應(yīng)性？在思考這些問(wèn)題的過(guò)程中，筆者認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)建模角度入手，把數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中不失為一種理想的選擇，可以有效地解決上述問(wèn)題。

1 數(shù)學(xué)建模思想以及意義

數(shù)學(xué)建模思想就是按照數(shù)學(xué)建模就是按照數(shù)學(xué)建模的思維模式與程序去思考、分析、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。而數(shù)學(xué)建模就是以實(shí)際問(wèn)題為中心，以此建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的分析、研究與求解來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。在高等?？茖W(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想具有如意義：

1.1 提高數(shù)學(xué)教學(xué)的吸引力

高等教育大眾化以來(lái)，各個(gè)高校紛紛擴(kuò)招，學(xué)生讀大學(xué)相對(duì)容易很多了。在目前我國(guó)大的教育輿論氛圍下，家長(zhǎng)們的優(yōu)先選擇是重點(diǎn)大學(xué)、本科，最后才是高職院校、?？圃盒！⑷尽？梢哉f(shuō)，到了專科院校這里，素質(zhì)較好的學(xué)生基本所剩無(wú)幾了。這些被重點(diǎn)大學(xué)、本科大學(xué)淘汰后剩下的學(xué)生，本身學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不好，學(xué)習(xí)習(xí)慣也不好，更沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣。而高等數(shù)學(xué)相對(duì)較難，這樣，很多學(xué)生不愿意上數(shù)學(xué)課，即便人在課堂也是心在外面。研究提高數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性、提高數(shù)學(xué)教學(xué)的吸引力顯得十分重要。而數(shù)學(xué)建模思想的引入，把大量鮮活的實(shí)踐問(wèn)題帶入了課堂，這會(huì)極大地激發(fā)起學(xué)生的興趣，提高教學(xué)的吸引力，可以解決學(xué)生不愛(ài)學(xué)、有為難情緒的問(wèn)題。

1.2 提高學(xué)生的自我效能感

學(xué)生的自我效能感是指學(xué)習(xí)過(guò)程中，或者學(xué)習(xí)之后，學(xué)習(xí)過(guò)程體驗(yàn)或?qū)W習(xí)結(jié)果體驗(yàn)帶來(lái)的“有效性”、“成功性”、“成就性”的心理體驗(yàn)。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠有自我效能感、有較高的自我效能感，那么，其學(xué)習(xí)動(dòng)力一定會(huì)很足，教學(xué)效果自然就有了可靠的保障。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入建模思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建?；顒?dòng)，在此過(guò)程中，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛(ài)好與自己的所長(zhǎng)來(lái)收集資料，圍繞一定的課題進(jìn)行調(diào)查研究，學(xué)生可以靈活的運(yùn)用智能手機(jī)、計(jì)算機(jī)等輔助工具，他們很容易獲得成功，體驗(yàn)到成功的快樂(lè)，使自己的自我效能感得到不斷的提升。

1.3 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

從數(shù)學(xué)的本源看，其也是實(shí)踐的產(chǎn)物，在人類的生產(chǎn)實(shí)踐中，從簡(jiǎn)單的數(shù)字開(kāi)始，數(shù)學(xué)逐漸理論化系統(tǒng)化起來(lái)，但其最終目的還是要解決實(shí)際問(wèn)題的。數(shù)學(xué)模型正是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的最好的媒介。學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，一般都要用“理想化抽象方法”，先做模型的假設(shè)，理論模型也好，應(yīng)用模型也好，都是由特殊而一般、由現(xiàn)象而本質(zhì)的，都要進(jìn)行由具體而抽象的過(guò)程。教師通過(guò)把建模思想融入到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生在問(wèn)題的促進(jìn)下主動(dòng)探究，在探究中提高應(yīng)用能力。這個(gè)過(guò)程可謂一舉多得，應(yīng)用中學(xué)習(xí)就讓學(xué)生的思維開(kāi)闊起來(lái)，在知識(shí)的聯(lián)系中解決問(wèn)題會(huì)讓學(xué)生更深刻的理解知識(shí)的深度與廣度，更重要的是，在這個(gè)過(guò)程中提高了應(yīng)用能力，還培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的良好情感。

2 高等數(shù)學(xué)中融入建模思想的策略

2.1 在教學(xué)設(shè)計(jì)中融入建模思想

教學(xué)設(shè)計(jì)作為教學(xué)的藍(lán)本，承載著教師的智慧與教學(xué)構(gòu)想，科學(xué)詳盡的教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教師教學(xué)目標(biāo)、提高課堂教學(xué)效率的最重要保障。要突出數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模思想，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就要優(yōu)先考慮并規(guī)劃好。在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)上，要體現(xiàn)建模思想的融入。在教學(xué)方法的使用上也要體現(xiàn)建模思想的融入方法。在教學(xué)內(nèi)容上，要針對(duì)?？茖W(xué)生的特點(diǎn)與建模教學(xué)的要求，選擇合適的內(nèi)容。例如，可以采用“案例驅(qū)動(dòng)”這樣的教學(xué)內(nèi)容，案例實(shí)際上就是建模的原型，因其來(lái)自于生產(chǎn)、生活實(shí)際，既淺顯易懂，又能有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)規(guī)劃時(shí)，要注意“融入” 的度的把握，要本著恰到好處的原則，不能不及，也不能太過(guò)。

2.2 在“三段式”教學(xué)中融入建模思想

所謂“三段式”教學(xué)，主要是指按照數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成、應(yīng)用這樣三個(gè)階段來(lái)組織的教學(xué)，三段式教學(xué)與數(shù)學(xué)建模高度相似，利用這種教學(xué)方式可以順利地融合建模思想，或者可以說(shuō)，這種教學(xué)方式其本身就是在“建?！?。

（1）知識(shí)的產(chǎn)生

在“三段式”教學(xué)的第一個(gè)階段就是知識(shí)的產(chǎn)生階段，教師引導(dǎo)學(xué)生自己探索數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。這個(gè)過(guò)程其實(shí)也是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，即在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)原始的問(wèn)題、案例揭示源頭，讓學(xué)生從源頭出發(fā)，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，體驗(yàn)“得到”的欣喜。特別是對(duì)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)、數(shù)學(xué)公式都非常適合這種方法。對(duì)于?？茖W(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師在教學(xué)時(shí)，要注意要巧妙的捕捉生活中問(wèn)題，通過(guò)科學(xué)的分析、處理，在可以的時(shí)候如果能加點(diǎn)數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)，往往效果更好。通過(guò)這樣的處理，學(xué)生就知道了某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的實(shí)際情形及其產(chǎn)生的原因，這樣，學(xué)生們就會(huì)動(dòng)力十足的去探究知識(shí)的最后結(jié)果。例如，教師可以利用人影長(zhǎng)度的變化這樣的實(shí)際現(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生探究極限這部分知識(shí)，通過(guò)不規(guī)則圖形面積引入定積分這部分知識(shí)，通過(guò)彈球的路程引入級(jí)數(shù)這部分知識(shí)。

（2）知識(shí)的形成

這是三段式教法的第二段，在這個(gè)環(huán)節(jié)，重點(diǎn)要解決數(shù)學(xué)知識(shí)的形成這個(gè)問(wèn)題。利用數(shù)學(xué)建模，用現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題引入這個(gè)過(guò)程，其根本目的是問(wèn)題的解決，從數(shù)學(xué)知識(shí)的源頭入手，在應(yīng)用中解決問(wèn)題。在此之前，教師要進(jìn)行必要的背景性的知識(shí)引入，為了讓學(xué)生能夠接受，教學(xué)要根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有水平與思維特點(diǎn)。在一般的數(shù)學(xué)課堂上，教師總是習(xí)慣性的現(xiàn)講數(shù)學(xué)基本概念與定義，同時(shí)處理一些公式、定理。而實(shí)際工作中需要的是很有限的，這就是說(shuō)，現(xiàn)成的知識(shí)并不重要，最重要的是只是形成過(guò)程中逐漸形成的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。因此，教師在教學(xué)時(shí)一定注意讓學(xué)生自己去體驗(yàn)、探究知識(shí)的形成過(guò)程，從中受到啟發(fā)與教育。例如，在進(jìn)行微積分這部分內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師可以先確定一個(gè)知識(shí)的主線，即“極限——微分——積分”，圍繞這個(gè)主線進(jìn)行科學(xué)的設(shè)計(jì)，重點(diǎn)讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程中掌握極限的分析方法、微元的分析方法以及淡化運(yùn)算的技巧。

（3）知識(shí)的應(yīng)用

社會(huì)的不斷進(jìn)步，科學(xué)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)也越來(lái)越彰顯其基礎(chǔ)性的價(jià)值，其在工程技術(shù)與自然科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越多，不僅如此，社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域、醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域、金融領(lǐng)域，甚至一些人文學(xué)科的領(lǐng)域，比如，一次最基本的人文領(lǐng)域的調(diào)查都要用到數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)。數(shù)學(xué)已經(jīng)不僅僅是一門科學(xué)，也是一門必要的技術(shù)了。目前，國(guó)家也越來(lái)越重視數(shù)學(xué)建模了，幾乎每年都要舉行數(shù)學(xué)建模的競(jìng)賽，從競(jìng)賽的題目也可看出數(shù)學(xué)作為技術(shù)性的存在。在大專數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多的問(wèn)題都可以用建模思想解決，解決問(wèn)題的過(guò)程其實(shí)就是知識(shí)的應(yīng)用的過(guò)程。例如，在面對(duì)電類專業(yè)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，就可以結(jié)合著這樣的實(shí)際：不論是電流強(qiáng)度，還是電動(dòng)勢(shì)于輸出功率的應(yīng)用等，都可以作為學(xué)生探究導(dǎo)數(shù)時(shí)候的實(shí)際應(yīng)用。在面對(duì)模具專業(yè)的學(xué)生的時(shí)候，弧形工件加工模具的選擇這樣的實(shí)際問(wèn)題，就可以作為學(xué)生探究曲率圓知識(shí)的實(shí)際問(wèn)題。

2.3 在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中融入建模思想

高等數(shù)學(xué)難教是因?yàn)檫@門學(xué)科比較抽象、深?yuàn)W，在學(xué)生基礎(chǔ)不好的情況下變得難上加難。而如果利用計(jì)算機(jī)，在學(xué)生在試驗(yàn)中建模，這個(gè)難題就得到了解決。例如，在講極限這樣抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師就可以利用計(jì)算機(jī)，形象的展示數(shù)列的通項(xiàng)隨著n 變化不斷變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，然后引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算機(jī)上“試驗(yàn)”，學(xué)生在興趣驅(qū)使下，不知不覺(jué)間就探究到了知識(shí)的真諦。

（作者單位：朔州師范高等?？茖W(xué)校）