黃曉悅

“極限思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是微積分的基本思想，但比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)時難度較大，理解不透徹，因此，在課堂教學(xué)中，教師可以借助合理的情境教學(xué)法，來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)“極限思想”。

“極限思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是微積分的基本思想，如函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、定積分等知識都蘊(yùn)含了“極限思想”，因此，學(xué)生理解并掌握“極限思想”顯得十分重要。但是，由于“極限思想”是比較抽象的概念，摸不著看不見，學(xué)生在學(xué)習(xí)時難度較大，理解不透徹，因此，在課堂教學(xué)中，教師可以借助合理的情境教學(xué)法，來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)“極限思想”。

那么，什么是情境教學(xué)法呢？

情境教學(xué)，是在對社會和生活進(jìn)一步提煉和加工后才影響于學(xué)生的。諸如榜樣作用、生動形象的語言描繪、課內(nèi)游戲、角色扮演、詩歌朗誦、繪畫、體操、音樂欣賞、旅游觀光等等，都是寓教學(xué)內(nèi)容于具體形象的情境之中，其中也就必然存在著潛移默化的暗示作用。

在教學(xué)過程中，針對具體的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)情分析等，教師有計(jì)劃的制定或創(chuàng)設(shè)帶有一定情緒色彩、生動具體的形象的場景，來幫助學(xué)生理解教材、領(lǐng)會知識。學(xué)生在教師制定或創(chuàng)設(shè)的特定場景下，心理機(jī)能得到發(fā)展，情感得到升華。通常情況下，教師制定或創(chuàng)設(shè)的特定場景被稱為情境，這種教學(xué)方法稱為情境教學(xué)法。情境教學(xué)法作為培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑，應(yīng)當(dāng)也必然會在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域受到廣泛的關(guān)注與應(yīng)用。

情境教學(xué)法的形式多種多樣，不拘一格，常見的有以下幾種：

（1）借助實(shí)物和圖像創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境

（2）借助動作（活動）創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境

（3）借助語言創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境

（4）借助新舊知識和觀念的關(guān)系和矛盾創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境

（5）借助“背景”創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境

（6）借助問題創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境

在課堂教學(xué)中，教師可以選擇一種或多種方式來進(jìn)行教學(xué)。

下面，以“極限思想”為例，談?wù)勄榫辰虒W(xué)法。

比如，教師可以選擇“曹沖稱象”的故事作為背景，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境。接下來，本人以實(shí)際課堂教學(xué)為例，將教學(xué)過程整理如下：

在課前，學(xué)生回顧“曹沖稱象”的故事，為上課做準(zhǔn)備。

在課堂上，本人在PPT上展示“曹沖稱象”故事的圖片，請學(xué)生回答問題1：曹沖如何稱象？班級里有超過95%的學(xué)生能夠順利回答出曹沖稱象的步驟和方法。此時，本人趁熱打鐵，繼續(xù)提出問題2：請問哪位同學(xué)能夠回答出曹沖所用石頭的重量？面對這個問題，全班大多數(shù)學(xué)生都默不作聲，僅有10%左右的學(xué)生回答不知道。由此可見，學(xué)生們只知道“曹沖稱象”的大概過程，而對其中代替大象重量的石頭分別有多重并不知情。在此，本人拋出問題3：每塊石頭的重量是50kg和每塊石頭的重量是10kg，請問哪一種石頭稱出大象的重量更接近于實(shí)際值？經(jīng)過討論和思考，大約80%的學(xué)生認(rèn)為用10kg的石頭稱大象重量比50kg的石頭結(jié)果更準(zhǔn)確。本人將學(xué)生對這三個問題的回答情況做一個分析圖（圖一），從分析圖中，可以很清楚的看到，有95%的學(xué)生知道“曹沖稱象”的故事，因此，選用該故事作為背景比較合理，但幾乎沒有學(xué)生思考過故事中石頭的大小和重量，當(dāng)教師提出問題3時，經(jīng)過思考，大約80%的學(xué)生能夠理解小石頭相對大石頭而言，稱重更準(zhǔn)確。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：用5kg的石頭稱重，結(jié)果就更要準(zhǔn)確，照此步驟，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，石頭越小，結(jié)果越準(zhǔn)確，那么當(dāng)石頭非常小，小到不能再小時，結(jié)果也就會越來越準(zhǔn)確，越來越接近于大象的實(shí)際重量。這個“越來越接近”就是“極限思想”的體現(xiàn)，學(xué)生也就對“極限思想”有了初步的認(rèn)識。

在“曹沖稱象”的數(shù)學(xué)情境中，教師采用了故事背景、圖像、語言等方式創(chuàng)設(shè)情境，從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，通過思考石頭重量對大象重量的影響，進(jìn)而引出對“極限思想”的認(rèn)識。

在此基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對“極限思想”的理解，本人再舉出一例：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！?，這句話出自哲學(xué)家莊周所著的《莊子天下篇》，學(xué)生在學(xué)習(xí)時，不但認(rèn)識到我們祖先的智慧，克服崇洋媚外的心理，堅(jiān)定理想信念，增強(qiáng)民族自豪感，還能體會“極限思想”。

“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”的意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永遠(yuǎn)也取不完（如圖二），

由圖二，學(xué)生很形象的能夠看出木棍長度的變化趨勢，最終木棍長度會無限接近于0，這個“無限接近”也體現(xiàn)了“極限思想”。

在這個數(shù)學(xué)情境中，借用古文創(chuàng)設(shè)情境，通過對古文的翻譯和圖二的觀察，學(xué)生不僅能夠認(rèn)識到古人的智慧，升華愛國情感，還能體會到其中蘊(yùn)含的道理和思想，一舉多得。

另外，教師還可以選用劉徽“割圓術(shù)”的方法來創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境。3世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，劉徽形容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。

將劉徽的“割圓術(shù)”翻譯成現(xiàn)代文，就是：圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加的時候，它的周長無限接近于圓周長，它的面積無限接近于圓面積。教師在講解時，可以開展隨堂活動，請學(xué)生分別用做圓的內(nèi)接正三邊形、內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正十二邊形，學(xué)生在通過動手畫圖，直觀的感受到正多邊形的邊數(shù)越多，其周長越接近于圓的周長，其面積也越接近于圓的面積，也就容易理解“割圓術(shù)”的含義，“無限接近”也就是“極限思想”。

在這個數(shù)學(xué)情境中，以劉徽“割圓術(shù)”作為素材和背景，包含隨堂活動，帶動了學(xué)生的積極性，活躍了課堂氛圍，在古人智慧的引領(lǐng)下，學(xué)生通過自身畫圖，自主探尋和研究，切身體會到前人的偉大，也更好地理解“割圓術(shù)”中蘊(yùn)含的“極限思想”。在課堂活動中，學(xué)生對相關(guān)問題的獨(dú)立探究、獨(dú)立思考、獨(dú)立分析、獨(dú)立解決問題的能力得到培養(yǎng)和鍛煉。

通過以上幾種數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮母拍罹唧w化，直觀的感受“極限思想”。教師在創(chuàng)設(shè)情境時，要充分考慮到教學(xué)實(shí)際，應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)獨(dú)特有效地?cái)?shù)學(xué)情境，否則千篇一律達(dá)不到預(yù)期效果?？梢赃x用合適的知識背景、合理和課堂活動，采用生動的音樂、恰當(dāng)?shù)恼Z言等形式創(chuàng)設(shè)情境，形式可以靈活變通、不拘一格。另外，教師還應(yīng)當(dāng)適時添加課程思政，堅(jiān)持育人為本、德育為先，落實(shí)好立德樹人根本任務(wù)。

（作者單位：遵義職業(yè)技術(shù)學(xué)院）