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        關(guān)于極限思想中情境教學(xué)法的探究

        2020-12-23 09:40:26黃曉悅
        知識文庫 2020年21期
        關(guān)鍵詞:曹沖稱象石頭創(chuàng)設(shè)

        黃曉悅

        “極限思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想,是微積分的基本思想,但比較抽象,學(xué)生在學(xué)習(xí)時難度較大,理解不透徹,因此,在課堂教學(xué)中,教師可以借助合理的情境教學(xué)法,來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)“極限思想”。

        “極限思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想,是微積分的基本思想,如函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、定積分等知識都蘊(yùn)含了“極限思想”,因此,學(xué)生理解并掌握“極限思想”顯得十分重要。但是,由于“極限思想”是比較抽象的概念,摸不著看不見,學(xué)生在學(xué)習(xí)時難度較大,理解不透徹,因此,在課堂教學(xué)中,教師可以借助合理的情境教學(xué)法,來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)“極限思想”。

        那么,什么是情境教學(xué)法呢?

        情境教學(xué),是在對社會和生活進(jìn)一步提煉和加工后才影響于學(xué)生的。諸如榜樣作用、生動形象的語言描繪、課內(nèi)游戲、角色扮演、詩歌朗誦、繪畫、體操、音樂欣賞、旅游觀光等等,都是寓教學(xué)內(nèi)容于具體形象的情境之中,其中也就必然存在著潛移默化的暗示作用。

        在教學(xué)過程中,針對具體的教學(xué)內(nèi)容,結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)情分析等,教師有計(jì)劃的制定或創(chuàng)設(shè)帶有一定情緒色彩、生動具體的形象的場景,來幫助學(xué)生理解教材、領(lǐng)會知識。學(xué)生在教師制定或創(chuàng)設(shè)的特定場景下,心理機(jī)能得到發(fā)展,情感得到升華。通常情況下,教師制定或創(chuàng)設(shè)的特定場景被稱為情境,這種教學(xué)方法稱為情境教學(xué)法。情境教學(xué)法作為培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑,應(yīng)當(dāng)也必然會在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域受到廣泛的關(guān)注與應(yīng)用。

        情境教學(xué)法的形式多種多樣,不拘一格,常見的有以下幾種:

        (1)借助實(shí)物和圖像創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境

        (2)借助動作(活動)創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境

        (3)借助語言創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境

        (4)借助新舊知識和觀念的關(guān)系和矛盾創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境

        (5)借助“背景”創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境

        (6)借助問題創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境

        在課堂教學(xué)中,教師可以選擇一種或多種方式來進(jìn)行教學(xué)。

        下面,以“極限思想”為例,談?wù)勄榫辰虒W(xué)法。

        比如,教師可以選擇“曹沖稱象”的故事作為背景,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境。接下來,本人以實(shí)際課堂教學(xué)為例,將教學(xué)過程整理如下:

        在課前,學(xué)生回顧“曹沖稱象”的故事,為上課做準(zhǔn)備。

        在課堂上,本人在PPT上展示“曹沖稱象”故事的圖片,請學(xué)生回答問題1:曹沖如何稱象?班級里有超過95%的學(xué)生能夠順利回答出曹沖稱象的步驟和方法。此時,本人趁熱打鐵,繼續(xù)提出問題2:請問哪位同學(xué)能夠回答出曹沖所用石頭的重量?面對這個問題,全班大多數(shù)學(xué)生都默不作聲,僅有10%左右的學(xué)生回答不知道。由此可見,學(xué)生們只知道“曹沖稱象”的大概過程,而對其中代替大象重量的石頭分別有多重并不知情。在此,本人拋出問題3:每塊石頭的重量是50kg和每塊石頭的重量是10kg,請問哪一種石頭稱出大象的重量更接近于實(shí)際值?經(jīng)過討論和思考,大約80%的學(xué)生認(rèn)為用10kg的石頭稱大象重量比50kg的石頭結(jié)果更準(zhǔn)確。本人將學(xué)生對這三個問題的回答情況做一個分析圖(圖一),從分析圖中,可以很清楚的看到,有95%的學(xué)生知道“曹沖稱象”的故事,因此,選用該故事作為背景比較合理,但幾乎沒有學(xué)生思考過故事中石頭的大小和重量,當(dāng)教師提出問題3時,經(jīng)過思考,大約80%的學(xué)生能夠理解小石頭相對大石頭而言,稱重更準(zhǔn)確。因此,教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考:用5kg的石頭稱重,結(jié)果就更要準(zhǔn)確,照此步驟,學(xué)生不難發(fā)現(xiàn),石頭越小,結(jié)果越準(zhǔn)確,那么當(dāng)石頭非常小,小到不能再小時,結(jié)果也就會越來越準(zhǔn)確,越來越接近于大象的實(shí)際重量。這個“越來越接近”就是“極限思想”的體現(xiàn),學(xué)生也就對“極限思想”有了初步的認(rèn)識。

        在“曹沖稱象”的數(shù)學(xué)情境中,教師采用了故事背景、圖像、語言等方式創(chuàng)設(shè)情境,從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā),通過思考石頭重量對大象重量的影響,進(jìn)而引出對“極限思想”的認(rèn)識。

        在此基礎(chǔ)上,為了加深學(xué)生對“極限思想”的理解,本人再舉出一例:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭?!?,這句話出自哲學(xué)家莊周所著的《莊子天下篇》,學(xué)生在學(xué)習(xí)時,不但認(rèn)識到我們祖先的智慧,克服崇洋媚外的心理,堅(jiān)定理想信念,增強(qiáng)民族自豪感,還能體會“極限思想”。

        “一尺之棰,日取其半,萬世不竭。”的意思是:一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永遠(yuǎn)也取不完(如圖二),

        由圖二,學(xué)生很形象的能夠看出木棍長度的變化趨勢,最終木棍長度會無限接近于0,這個“無限接近”也體現(xiàn)了“極限思想”。

        在這個數(shù)學(xué)情境中,借用古文創(chuàng)設(shè)情境,通過對古文的翻譯和圖二的觀察,學(xué)生不僅能夠認(rèn)識到古人的智慧,升華愛國情感,還能體會到其中蘊(yùn)含的道理和思想,一舉多得。

        另外,教師還可以選用劉徽“割圓術(shù)”的方法來創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境。3世紀(jì)中期,魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù),劉徽形容他的“割圓術(shù)”說:割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣。

        將劉徽的“割圓術(shù)”翻譯成現(xiàn)代文,就是:圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加的時候,它的周長無限接近于圓周長,它的面積無限接近于圓面積。教師在講解時,可以開展隨堂活動,請學(xué)生分別用做圓的內(nèi)接正三邊形、內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正十二邊形,學(xué)生在通過動手畫圖,直觀的感受到正多邊形的邊數(shù)越多,其周長越接近于圓的周長,其面積也越接近于圓的面積,也就容易理解“割圓術(shù)”的含義,“無限接近”也就是“極限思想”。

        在這個數(shù)學(xué)情境中,以劉徽“割圓術(shù)”作為素材和背景,包含隨堂活動,帶動了學(xué)生的積極性,活躍了課堂氛圍,在古人智慧的引領(lǐng)下,學(xué)生通過自身畫圖,自主探尋和研究,切身體會到前人的偉大,也更好地理解“割圓術(shù)”中蘊(yùn)含的“極限思想”。在課堂活動中,學(xué)生對相關(guān)問題的獨(dú)立探究、獨(dú)立思考、獨(dú)立分析、獨(dú)立解決問題的能力得到培養(yǎng)和鍛煉。

        通過以上幾種數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè),學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮母拍罹唧w化,直觀的感受“極限思想”。教師在創(chuàng)設(shè)情境時,要充分考慮到教學(xué)實(shí)際,應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)獨(dú)特有效地?cái)?shù)學(xué)情境,否則千篇一律達(dá)不到預(yù)期效果??梢赃x用合適的知識背景、合理和課堂活動,采用生動的音樂、恰當(dāng)?shù)恼Z言等形式創(chuàng)設(shè)情境,形式可以靈活變通、不拘一格。另外,教師還應(yīng)當(dāng)適時添加課程思政,堅(jiān)持育人為本、德育為先,落實(shí)好立德樹人根本任務(wù)。

        (作者單位:遵義職業(yè)技術(shù)學(xué)院)

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