劉曉華

《數(shù)學課程標準》把符號意識確立為核心概念。符號，是數(shù)學的語言，是人們進行表達、計算、推理、交流和解決數(shù)學問題的工具，也是小學數(shù)學的重要組成部分，只有會正確運用數(shù)學符號才能學好數(shù)學。簡潔性和抽象性是數(shù)學符號最大的特點，它清晰、準確，具有提高效率、簡約思維、便于交流的作用。學習數(shù)學的目的之一就是使學生懂得符號的意義、會運用符號解決生活中的實際問題和數(shù)學本身的問題。

《數(shù)學課程標準》強調(diào)發(fā)展學生的符號感，并指出：“符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示;理解符號所表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會進行符號間的轉(zhuǎn)換;能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題。

《用字母表示數(shù)》一課就是典型的用符號表示數(shù)量關(guān)系的教學課程，是青島版四年級上冊第一單元的教學內(nèi)容。通過這一課使學生體驗用字母表示數(shù)的簡明性，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，滲透歸納猜想、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。由于用字母來表示數(shù)不像以前學習的內(nèi)容那樣具體，它比較抽象，對于四年級的學生來說，他們的思維正處于以具體形象思維向抽象思維過度的階段，所以他們對這些抽象的內(nèi)容學習起來感覺很困難。我發(fā)現(xiàn)學生主要有兩個疑惑：

1 “代數(shù)式不是最后的結(jié)果”

如：小明有a張卡片，小青的卡片比小明的3倍多2張，小青有多少張畫卡片？此題如果用代數(shù)式表示小青卡片的張數(shù)就是（3a+2）張。但對于學生來說，他們短時間內(nèi)不認為（3a+2）這個代數(shù)式表示的就是小青卡片的張數(shù)，總以為小青卡片的張數(shù)應(yīng)該是很簡短的不帶加、減、乘、除符號的一個字母或者一個數(shù)。于是多數(shù)同學明明知道3a和2不能合并在一起，也“迫不得已”把它們合并成5a，或者10a，從而導致錯誤。

2 “難以理解代數(shù)式的含義，解題困難”

例如：商店購進文具盒a個，購進的書包比文具盒多5個。如果每個書包36元，商店購進的這些書包一共用多少錢？

本題求商店購進的書包用的總價錢，用每個書包的單價36元乘購進書包的數(shù)量，表示為36（a+5）即可。如果題目單單求商店購進書包多少個，學生也能很快用代數(shù)式（a+5）表示，但問題稍一復雜學生理解起來就有困難。雖然他們明明知道購進一個書包36元，購進兩個書包用2個36元，購進a個書包用36a元，但每每問到購進（a+5）個書包用多少錢時，學生便面露難色，他們一時難于理解（a+5）這樣的代數(shù)式表示的也是購進書包的數(shù)量，因為找不出購進書包的數(shù)量，所以就表示不出購買這些書包一共用的錢數(shù)。

學生之所以會出現(xiàn)以上困惑，主要是由于學生對數(shù)學的學習都是針對具體數(shù)的學習。比如：數(shù)的認識過程中總是與實際生活相結(jié)合，建立起來的數(shù)感就是一些實實在在的數(shù)量，后來針對數(shù)量的計算也都是能計算出結(jié)果的運算，當換成字母后有的計算進行不下去，學生認為只有通過計算之后的結(jié)果才能表示問題的結(jié)果，而一個算式是不能表示結(jié)果的。比如上面的例子中如果文具盒的a為具體的“數(shù)”時，學生能清楚地根據(jù)數(shù)量關(guān)系給出正確的答案，即學生能夠正確地理解“數(shù)量關(guān)系”，但當文具盒的數(shù)量是a不是具體的“數(shù)” 而是“字母”時，學生則不能正確地表示書包和文具盒的總價，這說明學生的理解難點是不會“表示”而不是不理解“數(shù)量關(guān)系”。

如何解決上面的問題呢？

基于新課程標準的要求，我們要引導學生經(jīng)歷數(shù)學符號的產(chǎn)生過程，運用數(shù)學符號表達數(shù)學本質(zhì)，交流數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想。所以我在教學《用字母表示數(shù)》時，設(shè)計了豐富的探索規(guī)律與應(yīng)用符號的數(shù)學活動：

首先，解決學生剛接觸字母的困惑，為什么要用字母表示數(shù)？這種困惑在很多學生剛接觸用字母表示數(shù)時表現(xiàn)得很明顯，因為在這之前學生都是運用具體數(shù)來進行計算的，所以當具體數(shù)消失后有的學生感覺無從下手了，我們可以借助數(shù)形結(jié)合的思想解決學生的困惑，比如我們在生活中一些交通符號也都有一定的含義，他們代替“直走“、“左轉(zhuǎn)”、“右轉(zhuǎn)”等，這是一種簡單的代替，在低年級時學生對于未知的量的出現(xiàn)我們可以畫個三角形、長方形等圖形代替，用線段圖表示數(shù)量也是代替，這種代替就是一種符號意識，這種代替隨著年級的升高逐漸變得抽象了，以前是圖形代表數(shù)量現(xiàn)在我們可以用字母來代表數(shù)量，學生有了這種聯(lián)系，相信對于字母也就感覺不那么抽象了，符號意識的初步感覺也就在學生的腦海里建立了。

其次讓學生在具體情境中產(chǎn)生對符號的需要，讓學生在具體情境中產(chǎn)生對符號的需要（因為具體的數(shù)無法表達所有的情況）。比如：老師比王明大20歲，老師（? ）歲，通過學生的列舉，從具體到抽象，讓學生明白，當王明的年齡不能確定是多少時，可以用字母a來表示，由于老師比你們大20歲，所以用a+20來表示老師的年齡。這時，兩人的年齡都得不到一個準確數(shù)，從而進一步讓學生體會用字母表示數(shù)有必要性。

再者，讓學生在不同的活動（小棒擺三角形問題、學生和父母的年齡關(guān)系、正方形的周長和面積公式等）中學會用字母和含有字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，體驗用字母表達的方便，感悟數(shù)學的簡潔美。如，小棒擺三角形問題、學生和父母的年齡關(guān)系、正方形的周長和面積公式等?；顒又薪處熆梢砸龑В河米约簻蕚涞幕鸩癜魯[三角形，擺一個三角形要用3根小棒。擺這樣的2個三角形要用幾根小棒？怎樣計算？那么擺這樣的3個、4個、5個三角形。各要用幾根小棒？怎樣計算？ 你還能用字母表示你學過的運算定律嗎？練習中可以設(shè)計：一個長方形花壇的長是a， 寬是b，這個花壇的周長是（? ），面積是（?? ）。一個正方形的邊長是a，這個正方形的周長是（? ），面積是（? ）。這一環(huán)節(jié)是學生深化理解用字母表示數(shù)的重要環(huán)節(jié)，學生可以充分感受到字母表示數(shù)的含義。

再者，從學生熟悉的生活中選擇一些典型的數(shù)量關(guān)系，讓學生先用算式表示問題的結(jié)果，再通過改變具體數(shù)量，抽象出用字母表示數(shù)。比如買一支鋼筆用15元。教師追問：買1支多少元？2支呢？3支呢？學生就能感受到字母同樣能表示單價、數(shù)量、總價之間的數(shù)量關(guān)系。

最后，可以組織學生講講我知道的數(shù)學符號里的數(shù)學文化，學生搜集資料，找找發(fā)明符號的數(shù)學家以及數(shù)學家探究符號發(fā)明的故事，這樣學生對于這種抽象的符號就會有了具體的認識。借助這樣的活動引導學生經(jīng)歷數(shù)學歷史文化的創(chuàng)造過程上，不僅與課程改革的重點是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與實踐能力相一致，而且還可以促進學生獲得多方面的發(fā)展。

這樣通過多層次的活動設(shè)計，才能真正使學生由具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，達到認識上的一次飛躍，對于四年級學生來說本節(jié)課的內(nèi)容是較為枯燥和抽象的，但借助創(chuàng)設(shè)的情境學生感受用字母表示數(shù)的意義，體驗和經(jīng)歷了用字母表示數(shù)的過程，學生在素材中有自己發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從中切身體驗數(shù)學中的奧妙。課堂中有層次的數(shù)學活動一一展現(xiàn)在學生的面前，充滿生命力，學生在具體情境中產(chǎn)生符號化需要，感受到字母不僅可以表示未知數(shù)，而且還可以表示已知數(shù);字母不僅可以表示特定的意義，而且還可以表示變化的數(shù)量;不僅可以結(jié)合運算符號表示數(shù)量關(guān)系，還可以比數(shù)有更簡化的方式——縮寫。學生在具體情境中產(chǎn)生符號化需要，在數(shù)學活動中學會符號表達，在交流討論中體驗符號表達的簡便，在現(xiàn)實環(huán)境中探索到符號信息的應(yīng)用性。

建立符號意識的過程是學生經(jīng)歷符號產(chǎn)生的過程，是學生體驗符號價值的過程，也是學生探索、創(chuàng)造符號的過程，學生符號感的發(fā)展不是一節(jié)課就可以完成的，而是貫穿于學生數(shù)學學習經(jīng)歷的全過程、伴隨著學生數(shù)學思維層次的提高而逐步發(fā)展。

（作者單位：山東省煙臺市海陽市新元小學）