朱嘉穎, 王雪博, 李俊山, 袁鵬程, 張韜杰

(上海無(wú)線電設(shè)備研究所,上海201109)

0 引言

在日益復(fù)雜的電磁環(huán)境下,國(guó)土防空面臨著異常嚴(yán)峻的形勢(shì)。國(guó)土防空警戒系統(tǒng)作為戰(zhàn)場(chǎng)上的千里眼,擔(dān)負(fù)著保衛(wèi)國(guó)土的第一重任,開展空中多目標(biāo)實(shí)時(shí)跟蹤技術(shù)研究顯得尤為重要。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是一種在多目標(biāo)實(shí)時(shí)跟蹤過程中十分關(guān)鍵的技術(shù)。概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(Probabilistic Data Association,PDA)算法[1]和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(Joint Probabilistic Data Association,JPDA)算法是兩種最常用的傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)算法[2],二者均利用雷達(dá)獲得的目標(biāo)位置信息實(shí)現(xiàn)點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)。其中PDA算法主要適用于單目標(biāo)跟蹤。而JPDA算法是專門針對(duì)多目標(biāo)跟蹤問題提出的,但在近距分布的量測(cè)數(shù)和目標(biāo)數(shù)增加時(shí),JPDA的算法復(fù)雜度呈指數(shù)增長(zhǎng),會(huì)引發(fā)“組合爆炸”現(xiàn)象。針對(duì)傳統(tǒng)算法的局限性,近幾年也有一些改進(jìn)算法被提出。ZENG等[3]提出一種基于貝葉斯檢測(cè)的雜波下目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。WU[4]提出改進(jìn)的交互多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。陳曉等[5]在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法中引入概率加權(quán)概念來(lái)提高關(guān)聯(lián)性能。事實(shí)上,隨著各種傳感器的迅速發(fā)展,雷達(dá)可獲得的目標(biāo)特征信息越來(lái)越豐富,如幅度特征、頻率特征、重頻特征和目標(biāo)距離像特征等,如何利用這些特征來(lái)輔助數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程并提高數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確度正是本文要討論的。王杰貴[6]提出利用灰關(guān)聯(lián)思想簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程,提高了算法實(shí)時(shí)性。鄭浩[7]提出結(jié)合多種特征信息,利用證據(jù)理論對(duì)聯(lián)合數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行改進(jìn)。李為[8]提出用目標(biāo)信號(hào)幅值輔助概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的算法。2017年,孫啟臣等[9]提出一種基于灰關(guān)聯(lián)證據(jù)距離法的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法以提高數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確度,但在目標(biāo)和雜波密集的情況下,該方法的實(shí)時(shí)性較差。王樹亮等[10]結(jié)合人類視覺注意機(jī)制,提出一種適用于認(rèn)知雷達(dá)[11-12]的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。本文結(jié)合猶豫模糊集思想,對(duì)現(xiàn)有基于灰關(guān)聯(lián)的特征輔助數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行改進(jìn),提出一種適用于非線性多目標(biāo)跟蹤的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)新方法,并通過仿真驗(yàn)證該算法的有效性和優(yōu)越性。

1 非線性多目標(biāo)跟蹤

1.1 非線性多目標(biāo)跟蹤原理

非線性多目標(biāo)跟蹤的根本任務(wù)是,將從監(jiān)視空域獲取的量測(cè)信息轉(zhuǎn)化為各種不確定機(jī)動(dòng)目標(biāo)的相應(yīng)軌跡信息,從而實(shí)時(shí)掌握該區(qū)域內(nèi)各機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),為后續(xù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)評(píng)估提供基礎(chǔ)支持。

非線性多目標(biāo)跟蹤實(shí)際上是一個(gè)遞推過程,基本原理如圖1所示。首先為滿足跟蹤起始邏輯的目標(biāo)創(chuàng)建新的航跡檔案。在之后的每個(gè)采樣時(shí)刻,對(duì)獲取的量測(cè)信息按照跟蹤門規(guī)則進(jìn)行歸屬性判決,只有落入目標(biāo)跟蹤門內(nèi)的量測(cè)才可能被用來(lái)更新目標(biāo)航跡,并通過數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)規(guī)則來(lái)實(shí)現(xiàn)量測(cè)和各條航跡的相互匹配[13]。然后利用關(guān)聯(lián)成功的量測(cè)-目標(biāo)對(duì)信息,采用自適應(yīng)濾波與預(yù)測(cè)等跟蹤維持方法更新各條已建立的航跡。當(dāng)有目標(biāo)滿足跟蹤終止邏輯(離開監(jiān)視空域或被摧毀)時(shí),則消除其目標(biāo)檔案。最后在下一采樣時(shí)刻之前,由目標(biāo)預(yù)測(cè)狀態(tài)和估計(jì)誤差協(xié)方差確定新的跟蹤門中心和大小,并繼續(xù)進(jìn)行遞推循環(huán)。

圖1 非線性多目標(biāo)跟蹤基本原理

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)在非線性目標(biāo)跟蹤中發(fā)揮著舉足輕重的作用。特別是在復(fù)雜電磁環(huán)境下對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí),由于缺乏跟蹤環(huán)境的先驗(yàn)知識(shí)且受探測(cè)設(shè)備性能的制約,回波量測(cè)與其目標(biāo)源之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系被破壞,必須運(yùn)用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)技術(shù)來(lái)尋求解決之法。卡爾曼濾波為公認(rèn)運(yùn)行最快且性能最穩(wěn)定的濾波算法之一,而卡爾曼濾波跟蹤理論也成為了目前應(yīng)用最廣泛且發(fā)展最成熟的跟蹤理論。本文提出的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)新方法就是基于非線性卡爾曼濾波跟蹤算法體系的。

1.2 概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

PDA算法假設(shè)在被監(jiān)視空域內(nèi)僅有一個(gè)目標(biāo),且其航跡已形成,主要關(guān)注量測(cè)與現(xiàn)有航跡之間的關(guān)聯(lián)問題,以及航跡維持和更新問題。但在雜波和噪聲密集環(huán)境下,任一采樣時(shí)刻獲取的有效回波可能不止一個(gè),PDA理論認(rèn)為它們?cè)从谀繕?biāo)的概率是不同的。

PDA算法中最關(guān)鍵的當(dāng)屬對(duì)關(guān)聯(lián)概率β的確定。假設(shè)t時(shí)刻確認(rèn)量測(cè)個(gè)數(shù)為mt,用表示在t時(shí)刻第i個(gè)量測(cè)zt,i來(lái)自目標(biāo)這一事件的概率,則

式中:Zt表示直到時(shí)刻t的累積確認(rèn)量測(cè)集。當(dāng)i=0時(shí),表示沒有量測(cè)源于目標(biāo)的概率,從而有假設(shè)虛警量測(cè)數(shù)服從參數(shù)為λ Vt的泊松分布,其中,λ表示雜波密度,Vt表示跟蹤門的體積。可計(jì)算得到

1.3 基于猶豫模糊集的特征輔助數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

JPDA算法是在PDA算法的基礎(chǔ)上,為解決多目標(biāo)跟蹤問題而提出的,該算法具有優(yōu)良的相關(guān)性能,得到了廣泛應(yīng)用。而該算法對(duì)聯(lián)合事件概率的遍歷性計(jì)算,使得計(jì)算負(fù)荷隨回波密度的增大而呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng),嚴(yán)重降低了目標(biāo)跟蹤實(shí)時(shí)性。

隨著無(wú)源探測(cè)技術(shù)的飛速發(fā)展,可獲取的雷達(dá)信息越來(lái)越豐富,特征輔助數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法就是要利用位置信息之外的其他特征輔助目標(biāo)跟蹤過程,以提高多目標(biāo)跟蹤的精確性和實(shí)時(shí)性。本文選取脈沖重復(fù)周期T,脈沖寬度τ,載頻f三個(gè)特征參數(shù)輔助基于位置信息S的關(guān)聯(lián)過程,為適應(yīng)不同應(yīng)用場(chǎng)景也可選取其他輔助參數(shù)。模糊集是一種用來(lái)表征事物模糊性和不確定性的理論,但由于決策環(huán)境的多變性,在確定合適的模糊數(shù)來(lái)對(duì)復(fù)雜問題進(jìn)行評(píng)價(jià)和決策時(shí),易出現(xiàn)搖擺不定、猶豫不決的情況。而猶豫模糊集允許某元素對(duì)集合的隸屬度為幾個(gè)可能的值,以解決上述問題。不同信號(hào)類型下,各特征下的關(guān)聯(lián)程度求取方式存在差異。為防止這種差異帶來(lái)額外誤差,同時(shí)為了最大限度保留貝葉斯最優(yōu)估計(jì)特性,本算法先利用猶豫模糊集理論對(duì)落入多目標(biāo)門限交叉區(qū)域而導(dǎo)致關(guān)聯(lián)判別存在歧義的量測(cè)進(jìn)行處理,對(duì)多種信號(hào)類型下對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行融合處理,再將其按概率分配給各個(gè)目標(biāo),最后結(jié)合PDA算法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤。

在極坐標(biāo)系下,假設(shè)在采樣時(shí)刻t從目標(biāo)空域獲取的所有位置信息St的量測(cè)Zt=(ρt,θt),相應(yīng)特征參數(shù)信息Ct=(Tt,τt,ft)。

在t時(shí)刻各目標(biāo)航跡預(yù)測(cè)值周圍設(shè)定扇形跟蹤門,以此來(lái)判定所有量測(cè)的有效性。若則第j個(gè)量測(cè)為目標(biāo)i的有效量測(cè)。其中,ρg]a]t]e,i和θg]a]t]e,i分別為目標(biāo)i在極坐標(biāo)下的兩個(gè)跟蹤門門限值分量。

所有有效量測(cè)中同時(shí)落入多個(gè)目標(biāo)跟蹤門交叉區(qū)域內(nèi)的量測(cè)稱為公共量測(cè)。假設(shè)在t時(shí)刻,共有Ns個(gè)公共量測(cè),而第js個(gè)公共量測(cè)落入了Mjs個(gè)目標(biāo)跟蹤門的交叉區(qū)域,可能關(guān)聯(lián)第is個(gè)目標(biāo)。其中,js∈ {1,2,…,Ns},is∈ {1,2,…,Mjs}。下面針對(duì)第js個(gè)公共量測(cè)和第is個(gè)目標(biāo)進(jìn)行介紹。

基于獲取的公共量測(cè)向量Zt(js)=(ρt,js,θt,js)和特征向量Ct(js)=(Tt,js,τt,js,ft,js),求取各種雷達(dá)信號(hào)類型下該公共量測(cè)與各目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度[7]。引入猶豫模糊集思想,將求得的不同類型、不同特征參數(shù)表征的公共量測(cè)與各目標(biāo)關(guān)聯(lián)程度數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,建立猶豫模糊決策矩陣Xjs,表達(dá)式為

式中:mS為位置狀態(tài)關(guān)聯(lián)因子;mT=(mT,1,mT,2)為重頻周期關(guān)聯(lián)因子;mτ為脈沖寬度關(guān)聯(lián)因子;mf=(mf,1,mf,2,mf,3)為工作頻率關(guān)聯(lián)因子。具體含義如表1所示。

表1 不同特征參數(shù)的關(guān)聯(lián)因子表征

由于Xjs內(nèi)各數(shù)據(jù)均為效益型[14],因此規(guī)范決策矩陣Rjs=Xjs。若猶豫模糊元h的長(zhǎng)度為L(zhǎng),且hi(i=1,2,…,L)為離散灰模糊數(shù),則稱為猶豫模糊元h的核。將Rjs轉(zhuǎn)換為核與上下偏離值的決策矩陣,并形成參考數(shù)列

根據(jù)參考數(shù)列和決策矩陣,得到灰關(guān)聯(lián)系數(shù)ζjs,k(is)和灰色關(guān)聯(lián)度γjs(k)分別為

則各特征屬性的權(quán)重值

根據(jù)得到的權(quán)重值,確定加權(quán)綜合屬性值

根據(jù)灰度不減公理[15],的灰度等于參與運(yùn)算所有灰數(shù)的灰度最大值,而不會(huì)降低或減少。

將可能關(guān)聯(lián)目標(biāo)的加權(quán)綜合屬性值還原為常規(guī)灰數(shù)形式,表達(dá)式為

式中:μjs(is)為區(qū)間灰數(shù);為灰度區(qū)間下限;為灰度區(qū)間上限。對(duì)所有可能與第js個(gè)公共量測(cè)關(guān)聯(lián)的目標(biāo)進(jìn)行比較并求取各自可能度[16],表達(dá)式為

令rjs(i1,i2)=p(μjs(i1)≥μjs(i2)),可以得到排序向量ujs=[ujs(1)ujs(2)…ujs(Mjs)]T。其中

求取公共量測(cè)與對(duì)各個(gè)目標(biāo)的分配概率矩陣Y,有

式中:js和is為量測(cè)j和目標(biāo)i在Y中對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo);α＞0為比例調(diào)節(jié)因子,一般取α=1。

利用分配概率對(duì)各目標(biāo)與跟蹤門內(nèi)量測(cè)的關(guān)聯(lián)概率進(jìn)行修正,修正矩陣Fc為對(duì)分配概率矩陣Y的擴(kuò)展,則

修正后的關(guān)聯(lián)概率

2 非線性多目標(biāo)跟蹤仿真

2.1 仿真誤差計(jì)算

設(shè)置5個(gè)目標(biāo)在雜波環(huán)境下做近距離小角度交叉非線性運(yùn)動(dòng),利用多種數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤仿真。

為了便于區(qū)分,以下將基于灰關(guān)聯(lián)的特征輔助數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[6]記為GRDA算法,基于灰關(guān)聯(lián)證據(jù)距離法的特征輔助數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[7]記為GREDDA算法,基于猶豫模糊集的特征輔助數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法記為HFS-DA算法。仿真主要考察的算法性能指標(biāo)為跟蹤成功次數(shù)和距離平均相對(duì)誤差。

(1)跟蹤成功次數(shù)

在非線性跟蹤過程中,由于模型局限性和雜波環(huán)境的不確定性,偶爾會(huì)出現(xiàn)跟蹤誤差較大的情況。本文通過平均相對(duì)誤差δf來(lái)表征平均每次跟蹤的整體精度,其計(jì)算公式為

式中:N為采樣點(diǎn)數(shù);(xt,yt)為t時(shí)刻目標(biāo)真實(shí)位置信息;為t時(shí)刻目標(biāo)位置估計(jì)值。某次跟蹤仿真所得的δf低于門限值時(shí),則認(rèn)為目標(biāo)跟蹤成功,門限值可根據(jù)實(shí)際精度要求設(shè)定。進(jìn)行蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)并統(tǒng)計(jì)跟蹤成功次數(shù)Ms]u]c,用于表征算法穩(wěn)定性。

(2)平均相對(duì)誤差

為表征目標(biāo)跟蹤的濾波收斂情況,對(duì)跟蹤成功的多次仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到目標(biāo)跟蹤各時(shí)刻的平均相對(duì)誤差

式中:(xt,m,yt,m)為第m次跟蹤成功時(shí)目標(biāo)在t時(shí)刻的位置信息,t=1,2,…,N;為第m次跟蹤成功時(shí)目標(biāo)在t時(shí)刻的位置估計(jì)值。

2.2 多種數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法對(duì)比仿真

設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)信息如表2所示,目標(biāo)特征參數(shù)信息如表3所示。

表2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)

表3 目標(biāo)特征參數(shù)

設(shè)雜波密度λ=0.01/km2,偵查站位于坐標(biāo)系原點(diǎn)處,量測(cè)距離相對(duì)誤差為1×10-3,角度誤差為0.1°,頻率測(cè)量誤差為5 MHz,脈沖重復(fù)周期測(cè)量誤差為10μs,脈寬測(cè)量誤差為0.2μs,采樣時(shí)間間隔T=0.5s,采樣點(diǎn)數(shù)n=1～200,進(jìn)行500次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)定跟蹤成功相對(duì)精度門限為1.5×10-3,統(tǒng)計(jì)采用5種數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法成功跟蹤目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)次數(shù),其各自的量測(cè)分布、跟蹤航跡及跟蹤平均相對(duì)誤差曲線如圖2～圖6所示。

圖2 PDA算法

圖3 JPDA算法

圖4 GRDA算法

圖5 GRED-DA算法

圖6 HFS-DA算法

由圖2～圖6可知:采用PDA算法的非線性目標(biāo)跟蹤結(jié)果,大多誤差較大甚至不收斂;采用JPDA、GRDA和GRED-DA三種數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法成功實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤時(shí),它們各自的平均相對(duì)誤差變化曲線收斂狀況之間差距并不明顯;采用HFS-DA算法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時(shí),跟蹤誤差收斂性最好。

表4和表5分別給出了各關(guān)聯(lián)算法在雜波環(huán)境下應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤時(shí)的跟蹤成功率和程序運(yùn)行時(shí)間?？芍?相同條件下,PDA算法的運(yùn)行時(shí)間最短,但跟蹤成功率很低,無(wú)法滿足工程應(yīng)用需求。JPDA算法復(fù)雜度最高,運(yùn)行時(shí)間也最長(zhǎng),跟蹤成功率較高。GRDA算法與JPDA算法相比較,運(yùn)行時(shí)間縮短了一半,這是由于該算法簡(jiǎn)化了量測(cè)與目標(biāo)的概率匹配過程,但同時(shí)也使得跟蹤成功率隨之發(fā)生明顯下降。GRED-DA算法利用證據(jù)距離法來(lái)計(jì)算各量測(cè)與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)概率,在一定程度上提高了目標(biāo)跟蹤成功率,但也帶來(lái)了極大的計(jì)算負(fù)擔(dān)。HFS-DA算法利用特征對(duì)公共量測(cè)的匹配過程進(jìn)行了輔助簡(jiǎn)化,且融合多種信號(hào)類型下的關(guān)聯(lián)度求取公共量測(cè)的分配概率,將多目標(biāo)跟蹤轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)跟蹤問題,充分發(fā)揮PDA算法在單目標(biāo)跟蹤中的優(yōu)越性,獲得了更高的目標(biāo)跟蹤成功率,且算法處理速度更快。

表4 各關(guān)聯(lián)算法跟蹤成功率 %

表5 各關(guān)聯(lián)算法運(yùn)行時(shí)間 s

2.3 不同環(huán)境條件下的對(duì)比仿真

分別采用JPDA、GRDA、GRED-DA和HFSDA算法對(duì)多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)定跟蹤成功相對(duì)精度門限為2×10-3,改變量測(cè)誤差和雜波密度,各算法的平均跟蹤成功率及500次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)運(yùn)行時(shí)間如圖7所示。

從圖7(a)、圖7(b)中不難看出,隨著量測(cè)誤差的增大,四種關(guān)聯(lián)算法的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性均會(huì)下降,再加上跟蹤濾波算法本身的局限性,最終導(dǎo)致了目標(biāo)跟蹤成功率的下降。但采用HFS-DA算法得到的跟蹤成功率一直高于另外三種算法,且算法實(shí)時(shí)性較高。而如圖7(c)所示,隨著雜波密度的增大,HFS-DA算法的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率下降并不明顯,特別是在雜波密度大于0.07/km2時(shí),該算法的優(yōu)越性愈發(fā)凸顯出來(lái),不僅關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性明顯高于其他算法,算法實(shí)時(shí)性也最優(yōu)。

綜上所述,在非線性多目標(biāo)跟蹤過程中用HFS-DA算法進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),能在保證實(shí)時(shí)性的前提下,提高跟蹤成功率,明顯降低錯(cuò)跟、失跟現(xiàn)象發(fā)生的頻率,增強(qiáng)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性。

3 結(jié)論

在密集雜波和噪聲環(huán)境下,由于各種不確定環(huán)境因素的影響,對(duì)近距離做小角度交叉非線性運(yùn)動(dòng)的多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí),可能發(fā)生跟蹤收斂速度慢甚至發(fā)散的情況。為提高非線性多目標(biāo)跟蹤算法的穩(wěn)定性,結(jié)合猶豫模糊集思想提出一種特征輔助數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)新方法,簡(jiǎn)化了公共量測(cè)與各目標(biāo)關(guān)聯(lián)的概率匹配過程。同時(shí)將多種信號(hào)類型下的關(guān)聯(lián)概率進(jìn)行融合,避免由于信號(hào)類型識(shí)別錯(cuò)誤而導(dǎo)致較大的關(guān)聯(lián)跟蹤誤差,提高了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)穩(wěn)定性。仿真對(duì)比結(jié)果表明:HFS-DA算法相較PDA、JPDA、GRDA和GRED-DA算法跟蹤成功率分別提高了72.1%,2.6%,7%和6.5%;相對(duì)其中跟蹤成功率較高的JPDA算法,HFS-DA算法的運(yùn)行時(shí)間縮短了23.3%,算法實(shí)時(shí)性更強(qiáng)。由此證明HFS-DA算法可提高關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確度,從而得到更高的跟蹤精度,且實(shí)時(shí)性較強(qiáng),更符合工程實(shí)踐需求。

圖7 不同仿真條件下的跟蹤成功率及仿真時(shí)間對(duì)比