王 勇, 楊佳興, 李亞軍, 祿曉飛

(1.哈爾濱工業(yè)大學電子工程技術研究所,黑龍江 哈爾濱150001;2.上海無線電設備研究所,上海201109;3.中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心,甘肅 酒泉732750)

0 引言

ISAR具有全天時、全天候、觀測距離遠的優(yōu)點[1],廣泛應用于民用和軍事領域[2-3]。我國海洋面積遼闊,海上防御系統(tǒng)意義重大,ISAR在海上防御系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用。海上防御系統(tǒng)中ISAR的主要形式是岸基ISAR,其在艦船目標成像中取得了很好的效果。

然而岸基ISAR受限于平臺無法移動,觀測距離有限,無法為遠海海防提供支持。因此,艦載ISAR得以出現(xiàn)。相比于岸基ISAR,艦載ISAR具有支持遠海海防的優(yōu)勢。同時,艦載平臺自身的運動以及高海情下的三維擺動增加了ISAR成像的難度。

相較于岸基ISAR,艦載ISAR成像目前仍處于探索階段。高悅欣等[4]對艦載ISAR艦船目標成像進行了仿真和建模,得出雷達平臺自身的運動對成像基本無貢獻,以及雷達平臺三維擺動會對ISAR成像造成負面影響的結論。哈爾濱工業(yè)大學宿富林等[5]研究了艦載雷達平臺三維擺動對ISAR成像的影響,得出雷達平臺三維擺動幅度越大、周期越短,ISAR圖像散焦越嚴重的結論。該課題組將基于時頻分析的瞬時成像方法應用于艦載ISAR成像,圖像質(zhì)量得到了提升[6]。魯靜[7]提出基于圖像對比度的成像時間段選取算法,提升了艦載ISAR圖像質(zhì)量。劉子滔[8]提出基于艦載雷達平臺運動數(shù)據(jù)的雷達平臺運動補償方法,以此消除艦載平臺運動對成像的影響。

在文獻[8]中,用于構建艦載雷達平臺運動補償信號的平臺運動數(shù)據(jù)通過姿態(tài)測量儀獲得。然而由此得到的平臺擺動數(shù)據(jù)精度不夠,不能直接用來補償雷達平臺的運動。本文提出了基于回波進行平臺運動補償?shù)呐炤dISAR成像方法。相比于直接通過姿態(tài)測量儀獲取運動數(shù)據(jù),該方法能夠獲得更精確的艦載雷達平臺擺動參數(shù),進而更好地補償平臺擺動對成像的影響,提高圖像聚焦性。

1 艦載ISAR回波信號模型

1.1 空間幾何模型

艦載ISAR成像受艦船平臺復雜運動的影響。艦船平臺除存在自身運動外,由于海浪的作用,還存在偏航(yaw)、俯仰(pitch)、側擺(roll)三個自由度的擺動。為更方便地表示目標和雷達之間的位置關系,建立三套坐標系:艦船坐標系o1xyz、擺動坐標系o1abd和慣性坐標系ouvw,如圖1所示。其中,o1為艦船的重心,k為ISAR的重心,o2為目標的重心,q為目標的散射點。x軸平行于u軸,y軸平行于v軸,z軸平行于w軸。a軸與船體龍骨線平行,b軸垂直于船體側面,d軸垂直于o1ab平面。偏航為艦船繞d軸轉動,俯仰為艦船繞b軸轉動,側擺為艦船繞a軸轉動,三種擺動均以逆時針方向為擺動正方向。

設艦船偏航、側擺、俯仰的角度分別為θy(t)、θr(t)、θp(t),根據(jù)船舶動力學理論,它們可表示為

式中:η=y,r,p,分別表示偏航、側擺和俯仰;Aη,Tη,εη分別表示擺動幅度、擺動周期和擺動初相。

此時,在艦船坐標系下艦船的偏航旋轉矩陣可表示為[9]

艦船的側擺旋轉矩陣可表示為

艦船的俯仰旋轉矩陣可表示為

總的旋轉矩陣可表示為

設初始時刻雷達重心k在擺動坐標系下的坐標為(ak,bk,dk),且擺動坐標系與艦船坐標系重合,則在t時刻,雷達在艦船坐標系下的坐標變?yōu)?/p>

設艦船重心o1在慣性坐標系下的坐標為(uo1(t),vo1(t),wo1(t)),則艦載雷達重心k在慣性坐標系下的坐標為

1.2 回波信號模型

ISAR通常采用線性調(diào)頻(LFM)信號來獲取高的距離分辨率,ISAR發(fā)射信號可表示為

設目標散射點q在慣性坐標系下的坐標為(uq(t),vq(t),wq(t)),由文獻[8]可知,tm時刻目標回波經(jīng)過匹配濾波處理后可表示為

式中:V表示目標散射點的區(qū)域;σ(q)表示目標散射點q的散射強度;Rq(tm)為tm時刻目標散射點q到雷達的距離;c為光速。

由文獻[8]可知ISAR成像基本滿足平面波條件,此時Rq(tm)可表示為

式中:Ro1o2為o1、o2之間的距離;io1o2為o1o2方向的單位矢量;q表示矢量o2q;k表示矢量o1k。

則式(10)可表示為

式(13)在經(jīng)過包絡對齊和相位校正后得到的信號可以表示為

式(14)說明,在經(jīng)過包絡對齊和相位校正后,回波只受艦載雷達平臺擺動分量及目標轉動分量影響,且二者對回波的影響彼此獨立。此時即可構建補償信號,補償信號定義為

由式(15)可知,在獲得雷達平臺的三維擺動信息后,即可對雷達平臺擺動進行補償。由于艦載雷達平臺自身的運動對成像的影響可通過包絡對齊與相位校正消除,為方便表述,將后文中的雷達平臺擺動補償稱為雷達平臺運動補償。

2 艦載雷達平臺運動參數(shù)估計

2.1 平臺擺動參數(shù)估計模型

由式(12)可知,目標自身運動和艦載雷達平臺擺動對成像的影響互相獨立,且艦載雷達平臺擺動對所有散射點具有相同的影響。當目標存在三軸轉動時,無法將目標的三軸轉動等效到艦載雷達平臺擺動上,否則目標的三軸轉動將對所有散射點具有相同的影響,與實際情況不符。因此通過合適的方法即可從回波中獲得艦載雷達平臺的擺動參數(shù)。

當艦載雷達平臺存在多維擺動時,由雷達平臺運動產(chǎn)生的多普勒頻率十分復雜,不易進行雷達平臺運動補償,且由于旋轉矢量的變化,得到的ISAR圖像質(zhì)量不高。實際情況下,艦船一般通過船體控制裝置對船體產(chǎn)生較大的阻尼,抑制艦船的偏航運動。由海浪引起的艦船俯仰擺動幅值一般很小,可忽略不計。故艦船只存在一維擺動的情況具有一般性。

因此可采用成像時間段選取技術,選取雷達平臺只有一種擺動的時間區(qū)間,在此段時間內(nèi)通過回波估計雷達平臺運動參數(shù)并進行平臺運動補償和成像。由于擺動角度的初相與時間選取有關,可只對擺動角度的周期和幅度進行估計。為方便表述,將后文中擺動角度的周期和幅度稱為擺動周期和幅度。設在慣性坐標系ouvw下目標重心o2的坐標為(u1,v1,w1),則由雷達平臺側擺引起的多普勒頻率為

2.2 擺動周期估計

由式(1)及式(16)可知,當艦載雷達平臺只存在一維擺動時,雷達平臺擺動產(chǎn)生的多普勒頻率具有周期性,且其周期與雷達擺動周期相同。估計擺動周期時,首先進行特顯點距離單元的選取,其中選取的特顯點距離單元對能量無特別要求,但其時頻分布應含有雷達平臺擺動周期信息。然后對選取的距離單元進行時頻分析,得到時頻分布。再進行時頻脊提取,并對提取的時頻脊做離散傅里葉變換(DFT),即可得到相應擺動周期的估計值。

為防止交叉項的出現(xiàn),使用短時傅里葉變換(STFT)對選取的距離單元進行時頻分析?；夭ㄐ盘杛(n)的STFT表達式為

式中:h(m)為窗函數(shù);M為窗函數(shù)寬度;l為頻率點。

在獲得回波信號的時頻分布后,通過時頻脊提取可得到各個時刻能量最大的頻率分量,進而得出多普勒頻率與時間的關系。時頻脊提取表達式為

式中:fn為n時刻信號能量最大的頻率分量;為獲取使f(x)最大的x的函數(shù)。

在完成時頻脊提取后,對提取的時頻脊做DFT即可得到雷達平臺擺動頻率的估計值。擺動頻率估計值表達式為

2.3 擺動幅度估計

由式(16)可知,回波信號的多普勒頻率中包含著艦載雷達平臺擺動的幅度和周期信息,其中多普勒帶寬與雷達平臺擺動的幅度有關。但由于多普勒帶寬還受雷達位置等因素影響,加上時頻分布分辨率等問題,不易直接從回波多普勒頻率中提取艦載雷達平臺擺動幅度。

由文獻[8]可知,雷達平臺擺動完全補償后所得的ISAR圖像,相比于不完全補償所得的圖像具有更好的聚焦性。故可結合估計出的擺動周期,對擺動幅值進行遍歷,構建一系列補償信號對回波進行補償和成像。在獲得相應ISAR圖像后,以圖像聚焦程度為標準,即可獲得艦船擺動幅值的估計值。

由文獻[7]可知,圖像的聚焦程度可由圖像熵來衡量。ISAR圖像的聚焦越好,圖像熵越小。圖像熵表達式為

式中:g為M×N的圖像;g(m,n)為圖像灰度值;S為雷達圖像總能量。

假設平臺擺動幅度序列中第i個幅度為Ai,結合之前估計的擺動周期,可構建補償信號si(t),表達式為

式中:ki為平臺擺動幅度為Ai時雷達的瞬時位置矢量;為擺動周期的估計值;k為初始時刻雷達位置矢量。

利用si(t)對回波數(shù)據(jù)進行平臺擺動補償后,再進行ISAR成像,可得到相應的圖像熵Ei。改變平臺擺動幅度,重復以上運動補償和成像過程,可獲得一系列ISAR圖像。此時,平臺擺動幅度表達式為

式中:j為A在假設的擺動幅度序列中的位置;A為擺動幅度估計值。

利用上述方法可以得到艦載雷達平臺的擺動周期與幅度的估計值。由此可構建雷達平臺擺動補償信號,進而得到聚焦良好的ISAR圖像。相應流程如圖2所示。

圖2 艦載ISAR成像算法流程圖

3 仿真驗證

以飛機目標為例對本文所提出的雷達平臺運動補償方法進行仿真驗證。不失一般性,這里假定目標勻速運動,艦載雷達平臺只存在一維側擺運動。目標與艦船均以慣性坐標系描述位置。初始時刻,擺動坐標系與艦船坐標系重合,艦船的重心在坐標系原點,雷達坐標為(0,0,30)。艦船側擺擺動幅度為10°,擺動周期為2s,擺動初相為零。雷達發(fā)射線性調(diào)頻信號,載頻10GHz,帶寬800MHz,脈沖寬度20μs,成像積累時間4s,脈沖重復頻率1000Hz,距離維采樣頻率900MHz。目標散射點w軸坐標值相同,重心坐標為(10000,10000,60)。目標速度矢量與u軸夾角為60°,與w軸夾角為90°,大小為389m/s。由于目標勻速運動,無法確定準確的成像平面,將雷達視線與散射點航跡確定的平面近似為成像平面,目標散射點在近似成像平面上的分布如圖3所示。

圖3 目標飛機散射點模型

圖4為目標散射點模型投影到成像平面后所成的ISAR圖像。其中,距離維分辨單元為0.18m,方位維分辨單元為0.37m,后文圖中分辨單元尺度不變。由于圖3不是準確的成像平面,故圖4與圖3中的目標形狀與尺寸存在一定差異,但仍可反映目標的輪廓信息。艦船無側擺運動時,目標ISAR成像結果如圖4(a)所示,ISAR圖像可準確反映目標形狀。圖4(b)為艦載雷達側擺運動時的成像結果,可知,艦載雷達的運動使ISAR圖像散焦,部分散射點在距離維和方位維展寬。

圖4 目標ISAR圖像

在艦船存在側擺運動且回波信噪比為0dB時,進行目標一維距離像成像仿真。為更好地顯示距離像,仿真結果只保留有距離像的部分,如圖5所示。圖5(a)為未經(jīng)包絡對齊和相位校正時的一維距離像,由相鄰距離像在距離維的走動可知,目標存在大的平動分量,且艦載雷達平臺存在正弦形式擺動。圖5(b)為包絡對齊和相位校正后的一維距離像。其中,包絡對齊采用積累互相關法,相位校正采用恒定相位差消除法[10]?？梢?經(jīng)過包絡對齊和相位校正后,目標平動及雷達平臺擺動導致的一維距離像錯位得到解決。

圖6為所選取距離單元回波的時頻分析結果。可見,當艦載雷達平臺只存在一維擺動時,目標回波的多普勒頻率具有周期性,且其周期與艦載雷達平臺擺動周期相同。對圖6進行時頻脊提取,獲得的結果如圖7所示?？梢?進行時頻脊提取未改變相應多普勒頻率的周期性。

對提取的時頻脊進行DFT可得到的雷達平臺擺動頻率估計結果,如圖8所示。其中,幅值最大的頻率為擺動頻率估計值,即,擺動頻率的估計值為0.5Hz,擺動周期估計值為2s?？梢姳疚乃岱椒苡行Ч烙嬇炤d雷達平臺擺動周期。

利用平臺擺動信息估計值構建補償信號,對回波進行補償后的成像結果,如圖9所示。經(jīng)過雷達平臺擺動補償后,圖像聚焦性有所提高。

圖5 目標一維距離像

圖6 某距離單元回波時頻分析結果

圖7 時頻脊提取結果

圖8 平臺擺動頻率估計

圖9 平臺擺動補償后成像結果

對圖9中散射點1、散射點2的方位維和距離維聚焦情況分別進行分析,如圖10所示。經(jīng)過擺動補償后,目標散射點散焦情況得到改善。其中,中心點附近散射點散焦情況改善較為明顯,部分遠端散射點散焦情況改善效果雖不如中心點,但仍得到改善。

在當前參數(shù)下,艦載雷達平臺無擺動、存在側擺運動和經(jīng)過擺動補償三種情況下獲得的ISAR圖像熵分別為6.01,6.54和6.44。可見,艦載雷達平臺側擺運動時,所得ISAR圖像的熵變大,圖像聚焦性變差;而經(jīng)過平臺擺動補償后,ISAR圖像的聚焦性提高,相應ISAR圖像的熵減小。

在其他仿真參數(shù)不變的情況下,改變回波信號信噪比,不同信噪比下的ISAR圖像熵如表1所示?？梢?本文所提出的艦載雷達平臺擺動補償方法可提高ISAR成像質(zhì)量。

表1 不同信噪比ISAR圖像熵

圖10 散射點方位與距離剖面圖

4 結論

本文對艦載ISAR成像中的艦船自身一維擺動補償問題進行了研究。通過建模分析發(fā)現(xiàn),回波數(shù)據(jù)的多普勒頻率包含艦船擺動的信息。回波多普勒頻率的周期只與艦船擺動周期有關,回波多普勒帶寬與擺動周期、擺動幅度等因素相關。為了更好地對艦船擺動進行補償,本文提出了一種通過提取回波數(shù)據(jù)時頻脊獲取擺動周期,并通過圖像熵獲取擺動幅度的方法。對仿真回波進行參數(shù)估計及艦船擺動補償后,ISAR圖像的聚焦性得到了有效提高。