薛美玉 梁飛豹 呂書(shū)龍 周 勇 游 華

（福州大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福建 福州 350108）

一、引言

馬克思曾說(shuō)過(guò)，一門科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。高等數(shù)學(xué)（以下簡(jiǎn)稱“高數(shù)”）和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（以下簡(jiǎn)稱“概率”）是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的兩大分支，其授課對(duì)象是理、工、經(jīng)管類等除數(shù)學(xué)專業(yè)外的絕大部分本科生。這兩門課的理論和方法與人類活動(dòng)的各個(gè)領(lǐng)域都有不同程度的關(guān)聯(lián)。兩門課程關(guān)系密切，高數(shù)是概率的基礎(chǔ)，概率是高數(shù)的延伸與拓展［1］。

目前高數(shù)任課教師和概率任課教師是“鐵路警察，各管一段”，鮮見(jiàn)兩門課程有效銜接的做法。學(xué)生在學(xué)習(xí)高數(shù)時(shí)不能預(yù)見(jiàn)相關(guān)知識(shí)對(duì)概率的作用，在學(xué)習(xí)概率時(shí)由于高數(shù)基礎(chǔ)不牢固，而概率任課教師出于學(xué)時(shí)的限制，往往無(wú)暇回顧高數(shù)的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生便覺(jué)得概率晦澀難懂，產(chǎn)生畏難情緒，進(jìn)而失去學(xué)習(xí)的興趣。這是概率課程不及格率居高不下的一個(gè)原因。長(zhǎng)此以往，非常不利于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科的健康發(fā)展、數(shù)學(xué)思想的廣泛普及和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提升。

為此，課程組基于高數(shù)與概率教學(xué)脫節(jié)的現(xiàn)狀，從課程思想、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法和師資隊(duì)伍五個(gè)方面，開(kāi)展兩門課程教學(xué)無(wú)縫銜接研究，提出各方面的銜接策略，并收集了某高校人文學(xué)院和經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院共八個(gè)專業(yè)兩門課程多年的考試成績(jī)等數(shù)據(jù)，進(jìn)行實(shí)證分析。

二、教學(xué)無(wú)縫銜接的策略

（一）課程思想的銜接

眾所周知，概率的大廈是建筑在高數(shù)的地基之上的。高數(shù)的思想滲透到概率的方方面面，并直接指導(dǎo)概率中相關(guān)概念和相關(guān)理論的建立，從集合到隨機(jī)事件，從積分到概率密度，從級(jí)數(shù)到數(shù)學(xué)期望，從極限到中心極限定理，積分思想和極限思想在概率中可以說(shuō)是貫穿始終的。沒(méi)有高數(shù)的推動(dòng)，就沒(méi)有概率的公理化與系統(tǒng)化，概率就難以形成一門獨(dú)立的學(xué)科［2］。

作為確定性數(shù)學(xué)典型代表的高數(shù)，其對(duì)概率的指導(dǎo)、滲透與推動(dòng)決定了概率的確定論特征。但作為高數(shù)的后續(xù)課程，概率并沒(méi)有按高數(shù)的思維方法發(fā)展下去，而是另辟蹊徑，挖掘隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，最終成為隨機(jī)數(shù)學(xué)的典型代表，具備了與高數(shù)相當(dāng)?shù)牡匚?。完全由確定性與隨機(jī)性決定的當(dāng)今世界，凸顯了高數(shù)與概率的時(shí)代精神。

高數(shù)滲透到概率的方方面面，而概率滲透到現(xiàn)代生活的方方面面，拉普拉斯說(shuō)：“對(duì)于生活中的大部分，最重要的問(wèn)題實(shí)際上只是概率問(wèn)題”。兩門課程的任課教師應(yīng)該做好以上課程思想的銜接，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)“源于生活、用于生活、高于生活”的思想，讓學(xué)生明白所學(xué)知識(shí)與日常生活、自然和社會(huì)的密切聯(lián)系，以便能夠?qū)W以致用，知行合一。這也是數(shù)學(xué)課程的終極目標(biāo)。

（二）教學(xué)方法的銜接

二十一世紀(jì)的今天，社會(huì)已經(jīng)由重視科學(xué)技術(shù)為主發(fā)展到以人為本的時(shí)代。教師要堅(jiān)持以學(xué)生為本［3］，圍繞如何讓學(xué)生“樂(lè)意學(xué)、高效學(xué)”進(jìn)行。

尤其是對(duì)于高數(shù)和概率等高度抽象的學(xué)科，兩門課程的任課教師更應(yīng)改變知識(shí)單一的灌輸模式，采用科學(xué)的教學(xué)手段，通過(guò)啟發(fā)式的演繹講解、循序漸進(jìn)的分析推導(dǎo)，結(jié)合案例式教學(xué)［4］、討論式教學(xué)、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)［5］、現(xiàn)代教育技術(shù)的綜合運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐、共性與個(gè)性、知識(shí)與能力的最佳平衡。

高數(shù)任課教師對(duì)概率所教內(nèi)容的了解是不可或缺的。高數(shù)任課教師應(yīng)該向剛進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生做好基礎(chǔ)學(xué)科導(dǎo)論工作，強(qiáng)調(diào)高數(shù)對(duì)于概率和其他課程的影響，在整個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科的視角上正確認(rèn)識(shí)高數(shù)課程，立足于數(shù)學(xué)學(xué)科的整體性，采用科學(xué)的教學(xué)方法，幫助學(xué)生有效銜接概率等后續(xù)課程。概率任課教師也應(yīng)了解高數(shù)的內(nèi)容，并在新課程開(kāi)始之前，調(diào)查學(xué)生所熟悉的教學(xué)方法，基于調(diào)查結(jié)果，選擇有效銜接的教學(xué)方法，有利于獲得學(xué)生的認(rèn)同感，也有利于學(xué)生新舊知識(shí)的銜接。以此為基礎(chǔ)，使得教師的教學(xué)方法更有效地得到實(shí)施。

傳統(tǒng)教育向現(xiàn)代教育的重要轉(zhuǎn)型之一，就是實(shí)現(xiàn)由知識(shí)性教育向創(chuàng)造力教育的轉(zhuǎn)變。教師的任務(wù)是教會(huì)學(xué)生正確運(yùn)用創(chuàng)造性思維解決實(shí)際問(wèn)題的方法，某種意義上，這比知識(shí)本身更重要。如圖1所示，高數(shù)和概率的任課教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在解題時(shí)使用發(fā)散思維，綜合運(yùn)用高數(shù)與概率方法，一題多解，還能由多種解法中高度概括、訓(xùn)練收斂思維，又能靈活轉(zhuǎn)化高數(shù)與概率的語(yǔ)言，培養(yǎng)聯(lián)想思維。訓(xùn)練和培養(yǎng)這些思維能力是實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造創(chuàng)新的重要途徑。

圖1 創(chuàng)造性思維在聯(lián)動(dòng)課程的銜接

（三）教學(xué)內(nèi)容的銜接

課程思想是教學(xué)內(nèi)容的方針，教學(xué)方法是教學(xué)內(nèi)容的先導(dǎo)，思想與方法指引著內(nèi)容的方向。表1按概率課程的教學(xué)順序，列出了概率知識(shí)點(diǎn)與高數(shù)知識(shí)點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系?？梢?jiàn)高數(shù)與概率教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系密切，教學(xué)內(nèi)容銜接很有必要。

由表1可知，高數(shù)各知識(shí)點(diǎn)貫穿概率課程始終。

高數(shù)任課教師應(yīng)該向?qū)W生傳遞，被積函數(shù)含有指數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)乘積的積分，在概率課程中占有重要的一席之地，應(yīng)該認(rèn)真掌握。湊微分法、分部積分法和極坐標(biāo)變換法是概率中經(jīng)常使用的積分方法，必須重點(diǎn)講述。無(wú)窮限的反常積分和無(wú)窮限的二重積分在高數(shù)中若較少涉及，將形成概率課程的一大學(xué)習(xí)障礙。由于概率中的概率密度一般是分段函數(shù)，分布函數(shù)又是概率密度的變上限積分，所以高數(shù)任課教師應(yīng)該加強(qiáng)分段函數(shù)和變上限積分的教學(xué)。此外，無(wú)窮級(jí)數(shù)求和與離散型隨機(jī)變量的相關(guān)知識(shí)密不可分。正如前文所言，高數(shù)是概率的基礎(chǔ)。高數(shù)基礎(chǔ)不牢，概率大廈將倒！

概率任課教師一方面可以用高數(shù)內(nèi)容作為教學(xué)銜接的素材，例如集合的關(guān)系和運(yùn)算與隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算的銜接自然又和諧；又如講隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望時(shí)，可以從無(wú)窮級(jí)數(shù)和反常積分的斂散性導(dǎo)入；再如講最大似然估計(jì)時(shí)，免不了提及最值理論。使學(xué)生在加深理解新知的同時(shí)，復(fù)習(xí)了幾乎休眠的舊知。另一方面，概率任課教師還可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用概率的方法去解決高數(shù)問(wèn)題，比如被積函數(shù)含有指數(shù)函數(shù)的積分計(jì)算和一些幾何級(jí)數(shù)的求和，可以引導(dǎo)學(xué)生巧妙引入正態(tài)分布、指數(shù)分布和幾何分布等常見(jiàn)分布，給傳統(tǒng)解題另辟蹊徑。與其苦口婆心地強(qiáng)調(diào)常見(jiàn)分布的重要性，不如讓學(xué)生自己體會(huì)它們的魔力與美妙，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力。

（四）學(xué)習(xí)方法的銜接

任何一門課程，教師雖是主導(dǎo)，學(xué)生仍是主體。學(xué)生應(yīng)該自主學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，保證預(yù)習(xí)、聽(tīng)課、復(fù)習(xí)、練習(xí)四部曲。培根說(shuō)：“過(guò)于求速是做事的最大危險(xiǎn)之一”。學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)該循序漸進(jìn)，不可急于求成，以便保持持久的求知?jiǎng)恿?。探索將?lái)專業(yè)課和職業(yè)對(duì)高數(shù)、概率等基礎(chǔ)課的需要，需要是保持興趣的引力，興趣又是最好的老師。

溫故而知新。在學(xué)習(xí)概率的過(guò)程，學(xué)生要不斷復(fù)習(xí)高數(shù)中的相關(guān)知識(shí)，總結(jié)二者之間的聯(lián)系。比如學(xué)習(xí)一維連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，要復(fù)習(xí)定積分；學(xué)習(xí)二維連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，要復(fù)習(xí)二重積分；學(xué)習(xí)數(shù)字特征時(shí)，要復(fù)習(xí)無(wú)窮級(jí)數(shù)。

學(xué)而不思則罔。學(xué)生要同時(shí)積極思考高數(shù)與概率知識(shí)之間的區(qū)別。比如，概率中只要有連續(xù)型隨機(jī)變量的地方，就有積分的影子。但概率中積分與高數(shù)有所不同：高數(shù)的被積函數(shù)多是初等函數(shù)，概率則一般是以分段函數(shù)形式出現(xiàn)的概率密度；高數(shù)中通常是有限區(qū)域的積分，而概率多是無(wú)窮限的反常積分；高數(shù)積分關(guān)于參數(shù)的討論較少，概率則一般要討論參數(shù)的取值。

《禮記·學(xué)記》說(shuō)：“雖有嘉肴，弗食，不知其旨也；雖有至道，弗學(xué)，不知其善也。”意思是求學(xué)過(guò)程要多鉆研［6］88-90。 在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生除了體會(huì)高數(shù)和概率互相滲透的課程思想、適應(yīng)教師的教學(xué)方法、挖掘相互聯(lián)系的知識(shí)內(nèi)容外，還應(yīng)多關(guān)注數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家史［7-8］，鉆研問(wèn)題的由來(lái)過(guò)程和結(jié)論的探索過(guò)程，力求把其還原或模擬，更重要的是通過(guò)前人的啟發(fā)，大膽猜想并論證有關(guān)結(jié)論。這樣，知其然更知其所以然，形成了完善的思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)了創(chuàng)造性思維和數(shù)學(xué)能力。

高數(shù)是大學(xué)生入學(xué)接觸到的第一門基礎(chǔ)課，它學(xué)時(shí)長(zhǎng)、內(nèi)容廣、理論深［9］。為了樹(shù)立學(xué)習(xí)信心，掃除學(xué)習(xí)心理障礙，學(xué)生應(yīng)特別認(rèn)真學(xué)習(xí)高數(shù)。高數(shù)成績(jī)?nèi)绻停瑢O大影響概率學(xué)習(xí)。學(xué)生應(yīng)盡量不讓這兩門重要的基礎(chǔ)課成為畢業(yè)、考研、就業(yè)的阻礙。

（五）師資隊(duì)伍的銜接

教師是課堂教學(xué)的組織者。高數(shù)和概率兩門課程的任課教師要發(fā)揮教學(xué)的主導(dǎo)作用，離不開(kāi)師資隊(duì)伍的良好銜接。

高數(shù)任課教師和概率任課教師教學(xué)上不能是“鐵路警察，各管一段”，既不問(wèn)來(lái)路，也不問(wèn)去向。兩個(gè)課程組的教師們應(yīng)該加強(qiáng)溝通，經(jīng)常探討。比如高數(shù)中的極限、積分、微分以及級(jí)數(shù)在概率中的應(yīng)用，概率的規(guī)范性、概率密度的性質(zhì)、常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布以及數(shù)字特征在高數(shù)中的應(yīng)用。定期舉辦教學(xué)沙龍、教學(xué)研討等活動(dòng)，對(duì)重難點(diǎn)問(wèn)題，召開(kāi)專題討論會(huì)，讓高數(shù)思想與概率思想有機(jī)地碰撞。一方面加強(qiáng)教師之間的聯(lián)系，另一方面交流中將產(chǎn)生更多的教研教改機(jī)會(huì)，教帶動(dòng)研，研產(chǎn)生改，改促進(jìn)教。

要加強(qiáng)高數(shù)和概率之間的聯(lián)動(dòng)，讓獨(dú)立的兩門公共基礎(chǔ)課的教學(xué)無(wú)縫銜接，教師應(yīng)該同時(shí)熟悉高數(shù)和概率的內(nèi)容。遺憾的是，許多教師常年只講授高數(shù)或只講授概率。高數(shù)任課教師不懂概率的需求，概率任課教師也不懂高數(shù)的功效。高數(shù)和概率兩門課程的教學(xué)過(guò)程猶如兩列互不干擾的并行火車，談何銜接？比較可行的是讓教師同時(shí)或輪流肩負(fù)高數(shù)和概率的教學(xué)。

《禮記·學(xué)記》中說(shuō)：“教然后知困”“知困，然后能自強(qiáng)也”。教師在教學(xué)過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的各種不足，應(yīng)該不斷學(xué)習(xí)調(diào)研，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念、采用先進(jìn)的教學(xué)手段，并依據(jù)學(xué)習(xí)理論開(kāi)展教學(xué)［10］。據(jù)了解，會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件的基礎(chǔ)課教師寥寥無(wú)幾。教師應(yīng)該學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，利用數(shù)學(xué)思想設(shè)計(jì)試驗(yàn)、建立模型，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)得以直觀地體現(xiàn)，如此才能不負(fù)信息技術(shù)時(shí)代，與學(xué)生學(xué)習(xí)模式保持同步，做到與時(shí)俱進(jìn)。

三、教學(xué)無(wú)縫銜接的實(shí)證分析

（一）成績(jī)關(guān)系初探

基于上述聯(lián)動(dòng)課程教學(xué)無(wú)縫銜接的策略，調(diào)查某高校2015級(jí)、2016級(jí)人文學(xué)院和經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院共431位學(xué)生，其中人文學(xué)院調(diào)查的是大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線相對(duì)較低的應(yīng)用心理學(xué)、社會(huì)學(xué)兩個(gè)專業(yè)共192位學(xué)生，經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院調(diào)查的是大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線相對(duì)較高的金融、經(jīng)濟(jì)學(xué)、會(huì)計(jì)學(xué)、國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易四個(gè)專業(yè)共239位學(xué)生，獲取他們高數(shù)上、下冊(cè)和概率的期末統(tǒng)考卷面成績(jī)。鑒于高數(shù)有一冊(cè)不及格而上下冊(cè)平均成績(jī)及格的同學(xué)占比不到十分之一，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，以下分析過(guò)程使用的高數(shù)成績(jī)是上下冊(cè)的平均成績(jī)。

首先，對(duì)高數(shù)成績(jī)與概率成績(jī)進(jìn)行皮爾森相關(guān)性檢驗(yàn)［11］，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 高數(shù)成績(jī)與概率成績(jī)的相關(guān)性檢驗(yàn)

從相當(dāng)小的檢驗(yàn)p值得知，確實(shí)如前文所述，高數(shù)成績(jī)與概率成績(jī)是明顯不獨(dú)立的。但相關(guān)系數(shù)又不是非常大，說(shuō)明用線性關(guān)系還不足以描述二者之間的關(guān)系。

接著，進(jìn)一步挖掘高數(shù)成績(jī)與概率成績(jī)的關(guān)系，計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)如表3。

表3 高數(shù)成績(jī)與概率成績(jī)關(guān)系初探

假設(shè)隨機(jī)事件A表示“學(xué)生高數(shù)上下冊(cè)平均分及格”，隨機(jī)事件B表示“學(xué)生概率及格”，由上表知道，P（A）＝21.58%，P（B）＝39.91%，P（B｜A）＝77.42%，P（A｜B）＝91.89%。 另外還可以計(jì)算得到P（AB）＝4.87%，P（AB）＝23.20%。

從第一對(duì)指標(biāo)可見(jiàn)，概率的不及格率遠(yuǎn)高于高數(shù)的不及格率，這是概率比高數(shù)難造成的嗎？是概率任課教師不如高數(shù)任課教師盡責(zé)嗎？是學(xué)生學(xué)習(xí)概率不如學(xué)習(xí)高數(shù)認(rèn)真嗎？其實(shí)不盡然，兩門課程的成績(jī)有極明顯的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。由第二對(duì)指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，在高數(shù)不及格的條件下，概率不及格的比例高達(dá)77.42%；在概率及格的條件下，高數(shù)及格的比例高達(dá)91.89%。如果學(xué)生的高數(shù)不及格，其概率也很可能不及格，如果學(xué)生的概率及格，其高數(shù)基本上已經(jīng)順利過(guò)關(guān)。第三對(duì)指標(biāo)則說(shuō)明，高數(shù)不及格概率卻及格的學(xué)生遠(yuǎn)少于高數(shù)及格概率卻不及格的學(xué)生。進(jìn)一步證實(shí)了，如果學(xué)生的高數(shù)不及格，又不及時(shí)復(fù)習(xí)高數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，其概率幾乎不太可能及格；即使高數(shù)及格了，如果忽略兩門課程的關(guān)系，概率仍有較大可能不及格?？梢?jiàn)高數(shù)不及格引起概率不及格的關(guān)聯(lián)度大于高數(shù)及格使得概率及格的關(guān)聯(lián)度［12］。在數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，表明高數(shù)是概率的基礎(chǔ)。

從表3還發(fā)現(xiàn)，雖然人文學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)遠(yuǎn)不如經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，但在這兩門課程的成績(jī)上，差距較大的只是絕對(duì)指標(biāo)，經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院的學(xué)生兩門課程的不及格率比人文學(xué)院的低了20%左右，而相對(duì)指標(biāo)卻幾乎無(wú)異，兩個(gè)學(xué)院高數(shù)不及格的學(xué)生中都有七八成概率不及格，概率及格的同學(xué)中都有八九成是高數(shù)已經(jīng)過(guò)關(guān)。這將啟發(fā)我們進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)，不能只盯著不及格率，還應(yīng)該看教學(xué)轉(zhuǎn)化率。

所以，教師和學(xué)生一定要充分認(rèn)識(shí)兩門課程的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。學(xué)生為學(xué)好概率打好必備的高數(shù)基礎(chǔ)，鞏固高數(shù)的同時(shí)又學(xué)好概率。教師在提升概率教學(xué)效果的同時(shí)，還反過(guò)來(lái)促進(jìn)高數(shù)的教學(xué)。這正與上文強(qiáng)調(diào)的無(wú)縫銜接教學(xué)觀一致。

（二）無(wú)縫銜接教學(xué)實(shí)踐

筆者常年講授大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課，經(jīng)過(guò)三年的數(shù)據(jù)跟蹤分析后，于2018—2019學(xué)年上學(xué)期，以該校2017級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的風(fēng)景園林專業(yè)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的財(cái)政學(xué)專業(yè)學(xué)生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程為試點(diǎn)，從上文提及的五個(gè)方面踐行兩門課程的無(wú)縫銜接教學(xué)觀。表4是這兩個(gè)專業(yè)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末統(tǒng)考的各項(xiàng)數(shù)據(jù)。

表4 無(wú)縫銜接教學(xué)的實(shí)踐

可見(jiàn)，踐行了聯(lián)動(dòng)課程的無(wú)縫銜接教學(xué)觀后，學(xué)生概率的平均分大幅提高。相比高數(shù)28.57%的不及格率，概率的不及格率降低了很多。值得一提的是，同期全校的概率不及格率高達(dá)35.22%，平均分為58.30。此外，一些學(xué)生由于高數(shù)成績(jī)差或數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，產(chǎn)生畏懼概率的心理。故教師特別關(guān)注高數(shù)成績(jī)不及格的同學(xué)，在概率學(xué)習(xí)的全過(guò)程，督促他們復(fù)習(xí)回顧高數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，并提供必要的幫助。最終，這些同學(xué)中概率不及格的不足1／5，打破了實(shí)施無(wú)縫銜接教學(xué)觀之前“高數(shù)不及格的絕大部分同學(xué)，概率也將不及格”這個(gè)魔咒。因此，教師在教學(xué)中要因材施教，關(guān)注學(xué)生的差異性，尋求共性與個(gè)性的平衡。

綜上，聯(lián)動(dòng)課程無(wú)縫銜接教學(xué)觀的實(shí)施，極大地降低了課程的不及格率，提高了平均分，大大提升了教學(xué)效果。這樣的教學(xué)是顯著有效的，不僅為后續(xù)專業(yè)課程打下必備基礎(chǔ)，而且能改變高數(shù)和概率成為許多學(xué)生畢業(yè)障礙的局面，切實(shí)提高學(xué)生的畢業(yè)率、考研率、就業(yè)率。事實(shí)上，這樣的無(wú)縫銜接教學(xué)觀可以推廣應(yīng)用到一切聯(lián)動(dòng)課程中。

四、結(jié)語(yǔ)

提高高等學(xué)校人才培養(yǎng)質(zhì)量，是世界各國(guó)面向二十一世紀(jì)高等教育改革共同思考的主題［6］88-90，也是高等教育永恒的主題。 高等數(shù)學(xué)與概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)上應(yīng)該無(wú)縫銜接，是這個(gè)主題下的真命題。

要實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的無(wú)縫銜接，課程思想的銜接是前提，教學(xué)方法的銜接是關(guān)鍵，教學(xué)內(nèi)容的銜接是起點(diǎn)，學(xué)習(xí)方法的銜接是支撐，師資隊(duì)伍的銜接是保證。兩門課程的任課教師要齊心協(xié)力，求真務(wù)實(shí)，避免學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)的“硬起飛”，扎扎實(shí)實(shí)地推進(jìn)聯(lián)動(dòng)課程的教學(xué)無(wú)縫銜接，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)上“軟著陸”，才能順利實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的貫通和協(xié)調(diào)發(fā)展。