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        有理分式函數(shù)分解定理的新證明

        2020-12-18 07:40:59高翔宇楊洪福王世鵬
        大學教育 2020年12期
        關(guān)鍵詞:基底

        高翔宇 楊洪福 王世鵬

        [摘 要]本文基于兩個特殊有理分式函數(shù)分解的證明方法,給出了一般有理分式函數(shù)分解定理證明新方法.

        [關(guān)鍵詞]有理分式函數(shù);部分分式;線性空間;基底

        [中圖分類號] O13 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437(2020)12-0103-03

        一、引言

        在數(shù)學分析[2]或高等數(shù)學[1]的積分學習中,我們常常遇到對有理分式函數(shù)進行積分,通常的處理方法是將其分解為部分分式之和。所謂部分分式, 即形如

        本文列舉兩個例子說明真有理分式的事實,然后給出這個理論一般的證明,給出一般因式分解的技巧。類比所舉的例子,根據(jù)線性無關(guān)定義證明,在證明過程中,為了書寫方便盡可能運用和號表示。

        在復數(shù)域上線性無關(guān), 那么在實數(shù)域上也線性無關(guān),從而其為實數(shù)域上線性空間[Rnx]的一組基底,由線性空間基底定義可知,對于[gx∈Rnx]均可由這組基底唯一線性表示出。

        [ 參 考 文 獻 ]

        [1] 同濟大學數(shù)學系編.高等數(shù)學[M].北京:高等教育出版社,2006.

        [2] 陳傳璋,金福臨,朱學炎,等.數(shù)學分析[M].北京:高等教育出版社,2004.

        [3] 劉鴻基,于濤.有理函數(shù)部分分式的分解定理及其應(yīng)用[J].通化師范學院學報,2009(8):6-7.

        [4] 王立威,祝昆,楊文韜.留數(shù)在有理分式拉普拉斯反演中的應(yīng)用[J].文山學院學報,2017(3):41-44.

        [5] 黃伯強.有理分式函數(shù)的部分分式分解[J].南京工程學院學報(自然科學版),2008(2):13-16.

        [6] 秦天賜.有理函數(shù)分解為部分分式的公式法及其應(yīng)用[J].西安歐亞職業(yè)學院學報,2005,3(1):81-86.

        [7] 傅鶯鶯.有理真分式部分分式分解的證明及系數(shù)公式[J]. 大學數(shù)學,2014,30(2):83-87.

        [責任編輯:林志恒]

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