俞金烈

教師應(yīng)該樹立學(xué)生是主動學(xué)習(xí)的“建立者”觀念，即站在學(xué)生立場，溝通學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)系，設(shè)計富有趣味性、挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，驅(qū)動學(xué)生去傾聽、去思考、去表達。

一、找準學(xué)生學(xué)習(xí)起點，讓互動交流言之有序

美國著名教育心理學(xué)家奧蘇貝爾曾說：如果我不得不將所有的教育心理學(xué)原理還原為一句話的話，我將會說，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。這就是說，在新課教學(xué)前，教師必須充分地把握新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時認真考慮分析學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點，從而讓互動交流言之有序。

1. 找準學(xué)生的學(xué)科知識起點。

教學(xué)時，教師要基于學(xué)生的學(xué)科知識起點，溝通新舊知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生有話可說?！罢J識周長”是學(xué)生認識了三角形、平行四邊形、長方形、正方形等平面圖形基本特征的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。教學(xué)時應(yīng)遵循學(xué)生的認知規(guī)律，即引導(dǎo)學(xué)生從具體實物周長抽象出對應(yīng)圖形周長，再到周長概念的建模，最后到周長測量的應(yīng)用。因此，筆者設(shè)計如下的互動交流活動：（1）操作與表達。讓學(xué)生摸數(shù)學(xué)課本封面、身邊物體表面的邊線等操作活動，說一說是怎樣理解一周即“封閉”的概念。（2）尋找與思考。找數(shù)學(xué)課本封面、樹葉、鐘面等教具的一周在哪，想一想它們的一周分別是什么圖形。（3）演示與觀察。課件演示數(shù)學(xué)課本封面、樹葉、鐘面等物體的一周，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較哪個物體的周長比較長。（4）判斷與說理。讓學(xué)生判斷圖1中哪些圖形有周長，為什么。（5）測量與建構(gòu)：動手測量不同物體的周長，完善周長概念的認知結(jié)構(gòu)。

2. 把握學(xué)生的生活經(jīng)驗起點。

根據(jù)問題導(dǎo)向原則，教師要基于學(xué)生的生活經(jīng)驗，對教學(xué)內(nèi)容進行適當(dāng)改造與重組，讓學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和新問題建立起恰當(dāng)?shù)穆?lián)系，讓學(xué)生有話可說。課堂上，筆者利用學(xué)生已有的操場跑道一圈、課本邊沿一周等生活經(jīng)驗，設(shè)計如下互動交流活動：（1）二度表征。讓學(xué)生用自己的話說說數(shù)學(xué)課本封面的一周在哪里。（2）關(guān)聯(lián)表達。筆者提問，除了四個頂點，一周可以從哪開始繞，換個方向呢？這樣促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)繞的起點可以從“特殊點”到“任意點”，繞的方向可以順時針，也可以逆時針。（3）評價質(zhì)疑。學(xué)生在聽了別人的說法后詢問他們，對于一周有什么新的理解。隨后，筆者課件演示三種反例：（1）沒回到起點;（2）沒沿著邊線繞;（3）超過了（一周多）。豐富學(xué)生對一周的理解。這樣的教師追問、學(xué)生關(guān)聯(lián)表述環(huán)節(jié)，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)一周與繞的起點無關(guān)，與繞的方向無關(guān)，揭示了一周的本質(zhì)屬性：從物體邊沿的某點起，繞邊線一圈，又回到起點，就是它的一周。

二、找準數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，讓互動交流言之有物

小學(xué)生思維比較淺顯，教師要學(xué)會用學(xué)生的視覺、學(xué)生的思維去看待問題，引導(dǎo)學(xué)生運用手勢、板演、畫圖等多種表征方式，將“只可意會，不可言傳”的思維可視化，從而讓互動交流變得有形、具體。

1. 思維可視化。

思維可視化，側(cè)重于知識表征背后的思考方法、思考路徑的梳理及呈現(xiàn)。在學(xué)生揭示周長一周的本質(zhì)屬性后，筆者讓學(xué)生想象三角形、長方形和圓形周長的展開圖是什么樣子，讓學(xué)生上臺將銅線圍成的三種圖形分別展開拉直成線，展示周長就是若干個長度單位的累加過程，揭示“周長就是封閉圖形一周長度的總和”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在周長的應(yīng)用中，筆者設(shè)計了“兩只螞蟻舉行了一次跑步比賽，分別跑了甲、乙兩個圖形的一周，它們跑的周長相等嗎”（圖2）的問題，然后通過課件演示兩只螞蟻跑步的路線，明確兩只螞蟻跑的兩條長的線段是長方形的長，兩條短的線段是長方形的寬，曲線相同，所以跑的周長相等。這種結(jié)構(gòu)性的練習(xí)設(shè)計，通過思維可視化的呈現(xiàn)，為互動交流提供思維基礎(chǔ)。

2. 注重具身認知。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)重視基于體驗的具身學(xué)習(xí)價值。學(xué)生體驗越深刻，互動交流就越深入。如在周長的應(yīng)用環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計了如下互動交流活動：（1）試一試。把一條長40厘米的銅線首尾相連，能圍成什么圖形？（2）說一說。這些圖形的周長是多少？學(xué)生互動交流后發(fā)現(xiàn)，不管圍成什么圖形，銅線的總長度都不變，也就是圍成圖形的周長相等。這樣，通過親身參與動手實踐及互動交流，學(xué)生深刻地理解、把握了周長的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、找準思辨的切入點，讓互動交流言之有理

數(shù)學(xué)是邏輯性特別強的一門學(xué)科，既要有橫向的知識聯(lián)結(jié)，又要有縱向的聯(lián)系。教學(xué)中，呈現(xiàn)的內(nèi)容要結(jié)構(gòu)有序，形式要動態(tài)統(tǒng)一，因此要找準思辨的切入點，促發(fā)思維碰撞，讓互動交流言之有理。

1. 對比式提煉。

教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運用類比思維，在類比中進行知識聯(lián)想，從而升華數(shù)學(xué)思維。在本課教學(xué)時，筆者通過課件演示及教具展示，指導(dǎo)學(xué)生觀察、比較長方形、三角形和正方形的周長（圖3）。學(xué)生有的說“長方形和三角形的周長相等”，有的說“周長相等的兩個圖形，可以圖形不同，也可以大小不同”。這樣的對比，揭示了圖形的周長與圖形的形狀、大小無關(guān)，摒棄了周長關(guān)于形狀、大小的非本質(zhì)屬性。

2. 個性化拓展。

數(shù)學(xué)個性化拓展學(xué)習(xí)，是指注重學(xué)生個性化的展示，實現(xiàn)小學(xué)生學(xué)習(xí)共性和個性的統(tǒng)一。在本課教學(xué)中，探索數(shù)學(xué)課本封面的一周，追問從不同起點繞，從不同方向繞，拓展學(xué)生思維的廣度。比較長方形、三角形和正方形周長的測量時，學(xué)生回答三種圖形都可以用軟尺繞著教具一周測量周長，也可以先用繩子繞教具一周，做好標記，再將繩子拉直，測量周長。筆者隨后介紹“繞線法”這一測量周長的古老方法，說明其運用了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，既拓展了學(xué)生的測量方法，又豐富了學(xué)生的知識，還培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。

（作者單位：福建省漳平市實驗小學(xué) 責(zé)任編輯：王振輝）