黃雅芳

一、引入話題，緊扣認(rèn)知，聚焦問題

劉老師以《田忌賽馬》這個經(jīng)典故事入手，以不同的方式為學(xué)生搭建起探究交流的平臺。一是學(xué)生先將故事內(nèi)容內(nèi)化，再進(jìn)行表述，劉老師將學(xué)生表述的內(nèi)容用板書呈現(xiàn)，活動內(nèi)容由扁平化轉(zhuǎn)為立體化，有效促進(jìn)學(xué)生對故事的整體認(rèn)知。二是學(xué)生在觀看視頻時，他們的視覺感知讓故事脈絡(luò)得以梳理，從而深化學(xué)生借助事件發(fā)展線索鞏固對活動內(nèi)容的理解。劉老師以不同的方式為學(xué)習(xí)活動搭起“支點”，以學(xué)生已有的認(rèn)知為暗線，從而牽引出蘊含于故事中的“對策”數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生的思考，形成本課探究活動的核心問題。劉老師的巧設(shè)懸念給學(xué)生的設(shè)疑提供足夠的時間與空間，從而打破了傳統(tǒng)教學(xué)直接給予學(xué)生問題的模式，巧用學(xué)生的已有生活經(jīng)驗，讓其感受到數(shù)學(xué)知識與生活的連接是緊密的，是可觸可感的，讓學(xué)生產(chǎn)生探究的欲望，有效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的橋梁。數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng)是基于學(xué)生能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，是促成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)形成的重要因素之一。

二、引出策略，緊扣目標(biāo)，聚焦探究

1. 自主探究，從數(shù)學(xué)知識中尋找思想方法。

策略是一個較為抽象的概念，學(xué)生對它的認(rèn)知是陌生的，教學(xué)中應(yīng)將策略與生活實例相連接，使其更加具體化。要讓學(xué)生能夠感知策略的內(nèi)涵，這就需要學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，才不會感覺到數(shù)學(xué)的枯燥與乏味。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)密切聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從已有知識和生活經(jīng)驗入手，從而改變學(xué)生不善思考、不善質(zhì)疑的狀態(tài)，轉(zhuǎn)變成為學(xué)習(xí)探究、合作交流的主體。在教學(xué)中，劉老師先用一段動畫激起了學(xué)生的活動興趣，讓他們以積極的心態(tài)迎接挑戰(zhàn)，不由自主地進(jìn)入對“最優(yōu)方案”的思索中。接著，劉老師讓學(xué)生思考并動手操作，整理不同規(guī)則下戰(zhàn)勝齊王的方案，并進(jìn)行驗證。教學(xué)時劉老師注重問題引導(dǎo)，讓學(xué)生起疑生惑、大膽設(shè)想、辨析分解、研究問題，而不是急于呈現(xiàn)結(jié)果，使學(xué)生對事物的認(rèn)識由淺入深、層層推進(jìn)，思維的發(fā)展也隨之發(fā)生。這個過程看似淺顯卻在不經(jīng)意間讓學(xué)生經(jīng)歷而悟其意，使學(xué)生切實體會到策略在這場比賽中的重要性。劉老師匠心獨具的設(shè)計，使活動更具層次感、動態(tài)化。

例如，劉老師在展示故事內(nèi)容后設(shè)置了一系列的問題：（1）剛才是三局兩勝，我們改變規(guī)則，一局定輸贏，你認(rèn)為誰會贏？理由是什么？策略是什么？（2）如果還是一局定輸贏，但方式改為隨機(jī)抽馬，誰會贏？說一說你的理由。（3）除了規(guī)則會影響策略的選擇，還有什么會影響策略的選擇？（4）除了規(guī)則，實力也是影響策略的因素，什么樣的實力策略好用呢？

劉老師充分挖掘、利用教學(xué)資源，盤活教學(xué)內(nèi)容，使抽象知識更為形象、豐富，再以問題串形式，激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣，使課堂氣氛更加活躍，學(xué)生由被動接招到自主設(shè)計問題、主動提出問題，這個過程恰是思維發(fā)展的過程，亦為知識建構(gòu)的過程。劉老師設(shè)置的問題串并非是碎片化的，它們之間是有關(guān)聯(lián)性的，是層次鮮明的，且系列化呈現(xiàn)的。學(xué)生在互動式交流中學(xué)會思考，深度學(xué)習(xí)得以展開，高階思維得以培養(yǎng)，這正是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)形成的重要過程。

2. 連接生活，感悟知識，優(yōu)化策略。

教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)科知識與現(xiàn)實生活的關(guān)系，讓枯燥的知識具有可感性與可視性，這樣才能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。在本課教學(xué)中，劉老師安排了兩種類別的撲克牌游戲。游戲一：雙方隨機(jī)抽取三張撲克牌，攤開牌面，選牌比大小，三局兩勝。多次比較后，我們發(fā)現(xiàn)？游戲二：有九張牌，兩人輪流取牌，每次各取1張或2張，輪流取，誰取到最后一張牌誰就獲勝。劉老師設(shè)計游戲一，意在幫助學(xué)生在動手操作中，思考、感悟田忌賽馬故事中蘊含的對策問題，學(xué)習(xí)用列表的方式協(xié)助解決問題，許多教師可能就此完成教學(xué)任務(wù)。劉老師卻精心設(shè)計了游戲二，改變游戲規(guī)則，要求學(xué)生用所學(xué)的策略知識來解決游戲中的問題。學(xué)生在玩游戲的過程中拓展了對知識的認(rèn)知，有利于學(xué)生從多角度思考問題，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性與敏捷性，實現(xiàn)解決問題能力的提升。教學(xué)中，劉老師通過游戲的方式讓學(xué)習(xí)活動更具生活性，將知識蘊含其中，使學(xué)生玩有所悟、學(xué)有所思，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活息息相關(guān)。該環(huán)節(jié)另一個精妙之處在于，劉老師讓學(xué)生在不知不覺中悟其理、用其法，從數(shù)學(xué)的角度尋找解決問題的策略，促進(jìn)了知識的互補互聯(lián)。學(xué)生在傾聽中學(xué)會換位思考，學(xué)會了從多種方法中尋找最優(yōu)策略，提升優(yōu)化意識，將提高解決問題能力的目標(biāo)落實到位。試想，如果一開始劉老師便將博弈中的策略通過講述傳遞給學(xué)生，或用一系列體現(xiàn)排列組合思想的表格讓學(xué)生套用，數(shù)學(xué)知識的精妙之處便會被淹沒于形式之中，學(xué)生的思維將無法伸展。

三、引發(fā)思維，緊扣建模，聚焦素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模，是指將現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，構(gòu)建模型解決問題的過程。本節(jié)課，劉老師關(guān)注學(xué)生的思維拓展，圍繞問題提取關(guān)鍵信息，幫助他們理解博弈策略中滲透著的數(shù)學(xué)思想。劉老師通過學(xué)生喜愛的撲克牌游戲入手，引發(fā)學(xué)生的深度思維。在游戲一中，學(xué)生帶著數(shù)學(xué)思維方式去玩，通過在表格中填寫結(jié)果發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，體會博弈策略在生活中的運用。在展示環(huán)節(jié)中，情況一：A組三張牌2、5、4，最大的數(shù)是5，B組三張牌6、7、8，最小的數(shù)是6，A組最大的數(shù)5小于B組最小的數(shù)6，學(xué)生明白了當(dāng)雙方實力過于懸殊時是無對策可言的。情況二：A組三張牌1、5、8和B組的三張牌3、4、9。三次比較分別為——1、5、8對3、9、4，B組贏;1、5、8對4、9、3，B組贏;1、5、8對9、3、4，A組贏。通過比較后，劉老師引導(dǎo)學(xué)生思考這組牌有什么特點。問題的切入觸發(fā)學(xué)生的思維發(fā)散，讓他們主動尋找到撲克牌游戲與田忌賽馬的相似處，A組最小的數(shù)與B組最大的數(shù)對弈，A組以中等的數(shù)對B組最小的數(shù)，A組以最大的數(shù)對B組中等的數(shù)，當(dāng)雙方實力相當(dāng)情況下，便可以運用田忌賽馬策略了。策略知識猶如清泉滲入學(xué)生心間，思維在大腦中延展，劉老師話鋒一轉(zhuǎn)便將課堂帶回田忌賽馬情境中。以學(xué)生的思考為基礎(chǔ)繼續(xù)探究并完成田忌賽馬策略表格，當(dāng)表格中完整呈現(xiàn)6種策略時，優(yōu)化策略方法與運用策略模式便在學(xué)生腦海中建立。當(dāng)劉老師再次問學(xué)生，你認(rèn)為比賽中決定勝負(fù)的因素是什么？“規(guī)則、實力和條件是策略產(chǎn)生的三個必備元素”的認(rèn)知已然水到渠成。數(shù)學(xué)問題得以解決，數(shù)學(xué)思維則在不斷完善數(shù)學(xué)模型體系建構(gòu)時得以廣泛延展。

（作者單位：福建省石獅市教師進(jìn)修學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬）