楊曉燕

數(shù)學建模思想既是數(shù)學學習的基本思想，也是現(xiàn)代教育所倡導的重要思想之一。數(shù)學建模能力的形成不僅有助于學生將課本的知識融入現(xiàn)實問題中，進而提高他們理解、分析及解決問題的能力，還能助推學生在推理、思維、運算等綜合方面的提升。但是，反觀當下的實際教學情況，小學階段的數(shù)學建模教學的成效并不理想。一方面，不少學生對數(shù)學建模的認識不足，興趣低落導致成效欠佳;另一方面，部分教師對建模教學的策略失當也是導致學生學習成效不足的重要因素。基于此，筆者結(jié)合自身的實踐，對小學數(shù)學教學中建模能力的培養(yǎng)談點策略方法。

一、結(jié)合實際生活情境，調(diào)動建模興趣

數(shù)學是一門應用性很強的學科，它既來源于生活，又應用于生活。在小學階段，教師通過鼓勵學生結(jié)合生活情境來建立數(shù)學模型并解決實際問題，不僅可以有效完成教學目標，而且也能讓學生感受到數(shù)學的實用性，積累建模經(jīng)驗，進而激發(fā)其內(nèi)在的建模興趣。由此，為后續(xù)實施培養(yǎng)學生建模能力的教學提供動力。

例如，在利用百分數(shù)來解決問題的教學中，筆者結(jié)合生活實際，在多媒體上展示“某商場清倉大甩賣，全場3折”的圖示，繼而引出：媽媽花了108元買了一件長裙，問該長裙原價多少錢？這類在日常生活中較為常見的例子，能夠給學生營造一種很強的情境代入感，繼而激發(fā)其興趣。此后，筆者再引導學生學會將具體問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題，進行求解。學生交流后得出：原價×折扣=售價。由此，筆者再讓學生通過列方程來建立模型。即，設(shè)長裙原價為x元，可列方程30%x=108來建立模型，解得x=360。

教學實踐表明，在數(shù)學建模的教學活動中，通過結(jié)合生活中的具體情境，會讓學生的課堂表現(xiàn)更為活躍，由此調(diào)動起他們對建模的興趣。對此，不少學生表示，生活化的數(shù)學教學能讓他們充分感受到數(shù)學的實用性，并體會到其中所蘊含的數(shù)學原理。

二、訓練抽象概括能力，提高建模能力

數(shù)學是一門具有高度抽象性的學科。而所謂的數(shù)學習題以及具體的現(xiàn)實問題，實際上都是由這些抽象的數(shù)學原理及模型變換而來的。因此，為了能更好地幫助學生將復雜的問題模型化，并充分把握數(shù)學規(guī)律，教師可以啟發(fā)學生通過抽象概括具體的數(shù)學文本，來建立具有一般性質(zhì)的數(shù)學模型，以此讓他們在看似復雜的題海中，能更輕松地抓住問題的本質(zhì)。

例如，在小學解決問題的教學中，有這樣一類題型：電子商城中有筆記本電腦360臺，比數(shù)碼相機的2倍少40臺，問電子商城中有數(shù)碼相機多少臺？對此，本題的數(shù)量關(guān)系在于“筆記本電腦比數(shù)碼相機的2倍少40臺”，筆者引導學生對數(shù)的關(guān)系對比中抽象出其數(shù)學問題，即“比一個數(shù)的2倍少40的數(shù)是360，求這個數(shù)”。通過抽象化、概括化的數(shù)量關(guān)系，可以更清晰地展現(xiàn)出數(shù)學文本中的邏輯關(guān)系，進而幫助他們更好地抓住問題本質(zhì)、建立模型。

由此可見，在數(shù)學學習的過程中，通過抽象概括的方式來展現(xiàn)數(shù)學文本中的數(shù)量關(guān)系或數(shù)學規(guī)律，對于學生建立數(shù)學模型來說有著積極的推進作用。然而，對于小學生來說，其以形象思維為主的特點，導致他們抽象能力較弱這一現(xiàn)象，應當引起教師重視。對此，教師可以嘗試通過日常訓練的方式，來增強其抽象概括能力，以此進一步推進數(shù)學建模的教學。

三、發(fā)展類比推理思維，開闊建模思路

著名數(shù)學家兼教育家喬治·波利亞曾說過，類比思維是人們獲得發(fā)現(xiàn)的源泉。其主要原理在于，根據(jù)兩種事物的相似性，用一類事物的性質(zhì)或規(guī)律去推另一類事物可能也具有該性質(zhì)或規(guī)律。在數(shù)學建模的教學中，類比思維的靈活性及巧妙性，能有效幫助學生遷移、聯(lián)系新舊知識，并在此過程中激發(fā)他們的建模創(chuàng)造力和建模探索欲，進而開闊他們的建模思維。由此可見，在小學時期的建模教學中，教師應有意識地引導學生發(fā)展類比推理思維，提高建模能力。

例如，在人教版一下“100以內(nèi)的加法和減法”的教學中，筆者一開始并未直接引入兩位數(shù)相加減的算理教學，而是通過學生已掌握的兩位數(shù)加一位數(shù)的舊知識，來引導學生借助類比推理思維，建立數(shù)學模型，繼而求解。筆者首先引入“15+3=？”的問題。此時，學生已經(jīng)理解了該列式的算法原理是：5個一加3個一等于8個一，1個十加0個十等于1個十，由此得出18的結(jié)論。緊接著，筆者再引出“15+30=？”的兩位數(shù)相加的新知識。由此，啟發(fā)學生借助類比思維，來建立模型。很快，課堂上就有不少學生推出：1個十加3個十，等于4個十;5個一加0個一，等于5個一。由此推出該列式結(jié)果為45的結(jié)論。最后，筆者鼓勵學生思考“15+3=？”與“15+30=？”的共同點是什么。學生總結(jié)出前者先算5+3=8，后者先算10+30=40，其共同點在于計算時均是相同數(shù)位相加。

教學實踐表明，在建模教學中，教學者通過發(fā)展學生的推理猜想能力，既有助于他們在探索新舊知識相互聯(lián)系、遷移的過程中，激發(fā)其建模的創(chuàng)造力及探索欲，同時又有益于他們在發(fā)現(xiàn)共同點的過程中，開闊其建模思維。

四、建立模型資源庫，豐富建模手段

模型資源庫的建立，一直以來都被不少教學者所忽視。但實際上，它對于學生有效提升其建模能力、豐富建模手段來說，意義非凡。其主要表現(xiàn)在，數(shù)學模型資源庫的建立，能夠促進學生將以往學過的模型進行重新整理和鞏固，并以此系統(tǒng)性地掌握數(shù)學的內(nèi)在規(guī)律。此外，教學者還可以引導學生根據(jù)已有的模型，展開自主研討，思考這些模型可以解決哪些實際問題。由此，在豐富模型庫的同時，也激活了資源庫的應用場景。

例如，在資源庫建立后，筆者引導學生對加法結(jié)合律a+b+c=a+（b+c）這一運算模型進行思考，進而聯(lián)想到該模型可以應用于求平均數(shù)、多位數(shù)相加等數(shù)學情境中，借助結(jié)合律的簡便運算，來高效求解。此外，學生還可以通過記錄建模的方法來豐富其建模手段。如類比建模，筆者引導學生觀察減法運算模型a-b-c=a-（b+c），讓他們嘗試探究除法是否也有類似定律。學生類比推出新模型a÷b÷c=a÷（b×c）等。長此以往，隨著學生資源庫的不斷豐富，及其對模型思考的應用場景日臻完善，盤活資源庫的模型，不僅可以讓他們的建模能力得到質(zhì)的提升，而且也能以此達到豐富建模手段的教學目標。

綜上所述，在數(shù)學教學中，培養(yǎng)小學生建模能力絕非朝夕之間就能完成的。相反，它是一個長期、反復，且循序漸進的過程。對此，教師必須具備足夠的耐心和堅持，將數(shù)學建模思想滲透到教學的各個環(huán)節(jié)中去?；诖?，教學者可以嘗試從結(jié)合實際生活、培養(yǎng)抽象概括能力、發(fā)展類比猜想思維、建立模型資源庫四個方面展開，以此來調(diào)動學生的建模興趣、提高他們的建模能力、開闊其建模思路、豐富其建模手段。最終實現(xiàn)在教學中，最大化地培養(yǎng)學生形成數(shù)學建模能力的教學目標。

（作者單位：福建省福州市長樂區(qū)海峽路小學 本專輯責任編輯：王振輝）

編后記由于小學生的抽象思維能力還較為薄弱，模型思維的培養(yǎng)要循序漸進。本專輯圍繞教師如何引導學生從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，從而用數(shù)學符號建立方程、不等式等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，以培養(yǎng)學生模型思維而展開。

信息

本文系福建省中青年教師教育科研項目（基礎(chǔ)教育研究專項）2019年度課題“小學數(shù)學建模能力的培育研究”（立項編號：JZ190161）的階段性研究成果。