黃天配

乘法分配律是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的運算律，有的學(xué)生在課堂上懂得觀察、比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但在實際應(yīng)用中卻常出錯。本文以北師大版四上“乘法分配律”為例，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中引入幾何模型支撐，滲透模型思想，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得“可見”，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

一、借助幾何直觀，豐富數(shù)學(xué)模型的表象建構(gòu)

小學(xué)生的思維以直觀形象思維為主，在教學(xué)中借助圖像或幾何圖形，通過引導(dǎo)學(xué)生對直觀的“形”的觀察、思考、分析、比較，可讓他們在感知數(shù)學(xué)模型的同時，為后續(xù)模型的建立積累豐富的素材。

例如，許多教師從乘法分配律的外形特征出發(fā)，借助情境的創(chuàng)設(shè)，展示多個有其特征的等式，再引導(dǎo)學(xué)生觀察這些等式，發(fā)現(xiàn)其相似之處，再利用不完全歸納方法抽象出乘法分配律。這樣的教學(xué)重外形記憶，輕本質(zhì)理解，學(xué)生往往只知其然，而不知其所以然。筆者在教學(xué)“乘法分配律”時，創(chuàng)造性使用教材，以三個遞進的情境切入：

（1）現(xiàn)實原型：學(xué)校為學(xué)生購買運動服，上衣需45元，褲子35元，5套運動服需要多少元？

（2）幾何模型：計算兩個場地總面積。

（3）點子圖形：計算排隊的總?cè)藬?shù)。

在第一個情境中，筆者先讓學(xué)生獨立思考、交流得出：①（45+35）×5，45+35表示先求一套運動服的錢，再乘5表示5套運動服的錢。②45×5+35×5，先求5件上衣和5條褲子各多少錢，再相加，也能得出5套運動服的總價。

在第二個情境中，學(xué)生觀察交流后，表達出各自不同的想法：12×6+8×6和（12+8）×6。筆者接著讓他們結(jié)合示意圖說一說兩道算式有什么相同點和不同點。學(xué)生在交流中得出：12×6是左邊長方形的面積，8×6是右邊長方形的面積，再把兩個長方形的面積相加，就是大長方形的面積。（12+8）×6是把大長方形看成一個整體，12+8表示大長方形的長，再乘寬就得到了大長方形的面積，也就是說方法不同，但結(jié)果相同。

在第三個情境中，筆者讓學(xué)生觀察隊形圖，并討論交流能否用8×6+5×6和（8+5）×6這兩個算式來解決。最后，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比三個算式：（45+35）×5=45×5+35×5，（12+8）×6=12×6+8×6，8×6+5×6=（8+5）×6。讓學(xué)生結(jié)合情境說一說三個等式有什么相同點和不同點，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等式的結(jié)構(gòu)特征。

筆者以三個遞進的教學(xué)情境為切入點，以“5套衣服多少錢（現(xiàn)實模型）—長方形面積（幾何模型）—點子圖形”等素材為載體，讓學(xué)生對乘法分配律的學(xué)習(xí)有了“圖”的支撐，學(xué)生容易將“分開算”和“合起來算”這兩種思路建立起聯(lián)系，再運用乘法的意義結(jié)合“點子圖”進行解釋。這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了從具體問題到類比推理，再到感知模型的過程，從“形”到“義”，實現(xiàn)了在思維層面上的逐步抽象，并積累相關(guān)的感性經(jīng)驗，豐富學(xué)生對于乘法分配律的模型特征的感知與建構(gòu)。

二、依托探究過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的抽象建構(gòu)

抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要特征，讓學(xué)生學(xué)會以數(shù)學(xué)的方式進行思考，首要的就是讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)抽象，而從問題的現(xiàn)實情境過渡到抽象的數(shù)學(xué)模式是學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵。教學(xué)中，只有引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行對比分析，讓學(xué)生充分感知、體驗知識的形成過程，才有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

在學(xué)生初步感知乘法分配律的模型特征的基礎(chǔ)上，筆者提出：“你能寫出幾組像這樣的式子嗎？”學(xué)生交流并舉例：（5+4）×2=5×2+4×2、（40+60）×5=40×5+60×5……接著，筆者讓學(xué)生不計算，用乘法的意義解釋左右兩個算式是相等的，讓學(xué)生再次經(jīng)歷從“具體事物—個性化符號表示—數(shù)學(xué)化表示”這一逐步符號化的過程，經(jīng)歷模型的抽象建構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，筆者提出：“這么多算式，你能只用一個算式表示出所有的等式嗎？”引導(dǎo)學(xué)生交流并統(tǒng)一字母式：（a+b）×c=a×c+b×c，最后再引導(dǎo)學(xué)生回顧前面的“場地面積”，讓學(xué)生說一說這里的a、b、c分別代表什么，除了能表示長方形的長與寬，還能表示什么？學(xué)生各抒己見：可表示任意一個自然數(shù)，也可表示任意一個數(shù)……筆者最后再適時小結(jié)：“像這樣相等的式子其實我們以前也有接觸過?！比缓笳n件出示以下圖片，讓學(xué)生交流圖中的內(nèi)容，從中找出乘法分配律。

（2）長方形的周長：（長+寬）×2=長×2+寬×2。

在這一教學(xué)過程中，讓學(xué)生通過舉例來驗證與說理，感受到用數(shù)字表示的局限性，從而產(chǎn)生新的需求，學(xué)生經(jīng)歷了從實際問題過渡到抽象概括的探索過程，這時用字母表示乘法分配律也就水到渠成了。緊接著適時出示舊知，引導(dǎo)學(xué)生進行回顧，溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使之形成一個有機整體，更是把學(xué)生的認(rèn)知再次推向深入，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識從“具體經(jīng)驗”提升到“理性層面”，深化了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解。

三、深入辨析內(nèi)化，充盈數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)建構(gòu)

教學(xué)時，我們常常會忽視學(xué)生對乘法分配律“最本質(zhì)”意義上的理解，只關(guān)注外在變化的“形”，而忽視對內(nèi)在不變的“理”的探究。因此，在教學(xué)中需要借助問題情境，引導(dǎo)學(xué)生深入辨析，這樣才能既及時檢測學(xué)生對分配律的理解，又讓學(xué)生在豐富的鞏固拓展中充分感知模型思想，從而不斷完善對乘法分配律本質(zhì)特征的理解。

如在學(xué)生對乘法分配律有了一個初步的理解后，筆者接著課件出示：

（1）請?zhí)顚懲暾闶剑?×（125+9）=8×（ ）+8×（ ）;7×（+）=7×48+7×52。

（2）辨一辨：（7+3）×8〇7×8+4×8，這兩個算式得數(shù)相等嗎？調(diào)整兩個算式中的哪個數(shù)等式就能成立？

（3）想一想：（103-3）×8〇103×8-3×8，乘法分配律在減法中可以適用嗎？

在第一題中，學(xué)生作答并交流后，筆者接著提出：“你會用哪種方法進行計算？”學(xué)生交流得出：前一道題用8×125+8×9，后一道題用7×（48+52）計算比較簡便。最后筆者再適時小結(jié)：有時合著算比較好算，有時分開算比較好算，看來，乘法分配律能夠使計算簡便。隨后通過辨一辨、想一想的交流活動，學(xué)生對分配律的本質(zhì)與非本質(zhì)特征得到進一步的理解與強化。第三道題適時地類推“求和-求差”問題，既溝通了乘法與加減法之間的聯(lián)系，又使減法中同樣適用乘法分配律這一知識潤物細無聲地得到滲透，并使乘法分配的基本模型再次“生長”，進一步建構(gòu)對其規(guī)律的本質(zhì)理解。

（作者單位：福建省晉江市東石鎮(zhèn)金山小學(xué)）