江蘇省海門中學(xué) 李 玲

高中數(shù)學(xué)中所包含的概念比初中數(shù)學(xué)的要復(fù)雜，它不單單指名詞解釋、公式等，還指把同類型知識(shí)整合到一起得到的結(jié)果。學(xué)生通過數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，可以得升綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)掌握能力，為他們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時(shí)還是他們深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的立足點(diǎn)，教師在開展教學(xué)時(shí)要充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，通過新型的教學(xué)理念和方式來設(shè)計(jì)教學(xué)方案，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓課堂教學(xué)更加高效。

一、引導(dǎo)探究數(shù)學(xué)概念的發(fā)現(xiàn)過程

很多教師在教學(xué)時(shí)不對(duì)概念的背景進(jìn)行介紹，也沒有讓學(xué)生了解概念的形成過程，而是通過例題教學(xué)來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，認(rèn)為“通過對(duì)概念的應(yīng)用便可以讓學(xué)生理解概念”，但是缺失“過程”教學(xué)無法讓學(xué)生充分地認(rèn)識(shí)概念之間的關(guān)系，無法從整體上搭建數(shù)學(xué)框架，讓課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量大打折扣。

1.基于原有認(rèn)知，遷移數(shù)學(xué)新概念

數(shù)學(xué)中包含大量的概念，這些不同概念之間往往有著相似的屬性，教師在開展概念教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生回憶以前所學(xué)的概念，然后進(jìn)行類比和思考，讓學(xué)生在總結(jié)歸納的過程中定義新概念，這樣就可以讓學(xué)生基于原有認(rèn)知來構(gòu)建和同化新概念。

教師可以通過創(chuàng)設(shè)問題情景來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)問題情景是要找到新舊概念之間的相似點(diǎn)，讓學(xué)生找到學(xué)習(xí)新概念的“認(rèn)知基礎(chǔ)”，借助類比熟悉的概念（類比存在很多形式，例如形式類比、方法類比、高維和低維的類比等），能夠讓學(xué)生深入地理解新概念。不過要注意，通過類比所得的結(jié)論并非百分百正確，教師要適當(dāng)?shù)匦拚龑W(xué)生的錯(cuò)誤，讓他們得到正確的結(jié)論。

2.基于概念比較，推導(dǎo)數(shù)學(xué)新概念

很多數(shù)學(xué)概念是對(duì)以前所學(xué)概念的擴(kuò)充，如果教師能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念的擴(kuò)充規(guī)律，就可以將新概念很好地引入進(jìn)來。例如，教師在引入“復(fù)數(shù)”的概念時(shí)，可以先讓學(xué)生回憶以前經(jīng)歷的幾次數(shù)集擴(kuò)充，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)集擴(kuò)充的規(guī)律：

（1）擴(kuò)充之后就會(huì)有新元素增加；

（2）那些適用于原數(shù)集的運(yùn)算規(guī)律，同樣也適用于擴(kuò)充后的數(shù)集；

（3）有些問題在原數(shù)集中無法得到解決，但是在擴(kuò)充后的數(shù)集里可以得到解決。

教師基于上述準(zhǔn)備，向?qū)W生提出問題：負(fù)數(shù)不可以開平方說明數(shù)集并不完善，所以可以對(duì)實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，應(yīng)該如何來解決該問題呢？這樣便將“復(fù)數(shù)”這一概念順利引入了進(jìn)來。

教師基于教學(xué)內(nèi)容合理創(chuàng)設(shè)問題情景，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到相關(guān)概念的擴(kuò)充的規(guī)律和本質(zhì)，進(jìn)而讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)新概念。

3.聯(lián)想相關(guān)數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生合理猜想得到新的數(shù)學(xué)概念

不同概念之間往往存在聯(lián)系，如果教師可以基于概念之間的聯(lián)系來創(chuàng)設(shè)問題情景，就可以讓學(xué)生基于已有認(rèn)知來學(xué)習(xí)新概念，這樣有利于他們牢固地學(xué)習(xí)新概念，進(jìn)而取得良好的教學(xué)效果。

二、引導(dǎo)進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的規(guī)范表征

學(xué)生通過學(xué)習(xí)在腦海中有了數(shù)學(xué)概念之后，教師要讓學(xué)生通過語言將其表達(dá)出來，這樣可以加深他們的理解。數(shù)學(xué)語言是簡(jiǎn)潔而有邏輯的，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)問題和思維，學(xué)生表述之后，教師要進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治龊驮u(píng)價(jià)，提升學(xué)生表述的準(zhǔn)確性。在教學(xué)過程中，教師經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生表達(dá)不準(zhǔn)確的情況。

以“等差數(shù)列”這一概念的教學(xué)為例，針對(duì)這一概念，很多學(xué)生是這樣表述的：“等差數(shù)列是每一項(xiàng)和它前一項(xiàng)的差是常數(shù)的數(shù)列。”此時(shí)，教師就要及時(shí)地糾正，讓學(xué)生知道數(shù)列的第一項(xiàng)是沒有前一項(xiàng)的，然后展示幾個(gè)數(shù)列，讓他們計(jì)算：從數(shù)列的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)和它前一項(xiàng)的差是不是均為常數(shù)。通過該過程，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的問題，從而更加準(zhǔn)確地理解概念：等差數(shù)列為從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)和它前一項(xiàng)的差是常數(shù)的數(shù)列。

又以立體幾何的教學(xué)為例，在完成“二面角”的概念教學(xué)之后，需要將異面直線所成的角、線面角以及二面角集合在一起，帶領(lǐng)學(xué)生展開仔細(xì)觀察，辨析其間的異同，不僅可以使學(xué)生快速且高效地把握三者之間的異同點(diǎn)，也能夠使其深深地扎根于學(xué)生的腦海中。

三、引導(dǎo)理解數(shù)學(xué)概念的生活原型

生活化教學(xué)指的是在教學(xué)中引入生活例子，教師通過引入生活例子可以讓抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)難度得以降低，同時(shí)，還能夠讓數(shù)學(xué)的作用得以顯化，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)。例如，在教學(xué)“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以引入商場(chǎng)中抽獎(jiǎng)的例子來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，這樣可以讓學(xué)生在腦海中想到真實(shí)的場(chǎng)景，方便理解。另外，教師還要讓學(xué)生主動(dòng)列舉生活例子，讓他們?cè)谶@個(gè)過程中鍛煉自己的理解能力和逆向思維能力。

概念是人們思維的基礎(chǔ)，同時(shí)也是人們理解事物本質(zhì)的必備條件。教師在開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，要抓住概念的特點(diǎn)和本質(zhì)，讓學(xué)生找出不同概念之間的相通之處，進(jìn)而對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行整合，讓他們更加牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，要充分考慮到學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)生活化情景來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，加深他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，獲得較高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。