河北省青縣曹寺鄉(xiāng)張廣王小學(xué) 呂美麗

在一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，我看到一位老師在給學(xué)生閱卷。我問(wèn)她學(xué)生成績(jī)?cè)趺礃樱г沟?，這套試題有點(diǎn)難度，改了一半多試卷了，還沒(méi)發(fā)現(xiàn)最后一道大題有一個(gè)學(xué)生能答對(duì)的。我瞅了一下那道題，發(fā)現(xiàn)是一道通過(guò)增加輔助線解決的題。接連看了好幾個(gè)學(xué)生做的題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生都是把輔助線畫(huà)在了現(xiàn)有的圖形內(nèi)，結(jié)果沒(méi)有一個(gè)學(xué)生答上來(lái)。這時(shí)那位數(shù)學(xué)老師又看下一張?jiān)嚲恚乙谎郾憧吹竭@位學(xué)生畫(huà)的輔助線是在圖形的外邊，我和這位數(shù)學(xué)老師說(shuō)這個(gè)學(xué)生應(yīng)該答對(duì)了，結(jié)果這位老師還心存懷疑。等她看完了，我再問(wèn)她，她說(shuō)確實(shí)是答對(duì)了。事后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)班，一百來(lái)個(gè)學(xué)生只有兩個(gè)學(xué)生答對(duì)了。出現(xiàn)這種情況，有的老師說(shuō)是學(xué)生沒(méi)見(jiàn)過(guò)的題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)太難了。對(duì)此，我并不認(rèn)同。如果輔助線畫(huà)對(duì)了，這道題就輕而易舉可以做出來(lái)了。而輔助線畫(huà)不對(duì)的原因是學(xué)生習(xí)慣于在現(xiàn)有的圖形內(nèi)作輔助線，而沒(méi)有想過(guò)能不能采用逆向思維的方法，可以向圖形外作輔助線了。如果單純地依靠大量做題來(lái)提高學(xué)生的答題能力，那必然會(huì)陷入題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)陷阱中，這樣既增加了教學(xué)負(fù)擔(dān)，也不利于學(xué)生今后的智力的發(fā)展，也難以做到學(xué)以致用。

不只限于大題，如果我們仔細(xì)分析學(xué)生丟分的原因，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在很多小題中也不會(huì)運(yùn)用逆向思維。就連一些概念性的題，也有學(xué)生因?yàn)椴粫?huì)用逆向思維考慮問(wèn)題，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤。而那些數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生，在逆向思維方面是不會(huì)缺失的，一旦缺失，數(shù)學(xué)成績(jī)肯定不在班級(jí)前列。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師和家長(zhǎng)要有意識(shí)地去培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

什么是逆向思維呢？我的理解就是，逆向思維和正向思維是相對(duì)的。解答數(shù)學(xué)題更講究思維的靈活多變，有人把所有的思維看作是一個(gè)球形思維，那么逆向思維和正向思維其實(shí)同等重要。教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，個(gè)人認(rèn)為要做到以下幾點(diǎn)。

一、教師要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)

教師應(yīng)清楚在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中哪些知識(shí)及解題方法在思維方法上是互逆的。這樣一來(lái)，教師在教學(xué)中才有培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的知識(shí)基礎(chǔ)。像加減法就是互逆的，用方程解題是解應(yīng)用題的一種方法，往往采用的就是逆向思維的解題方法，而在解方程過(guò)程中列出的算式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式是正向思維的解題方法。所以在用方程解完應(yīng)用題后，我們最好引導(dǎo)一下學(xué)生用算式來(lái)解一下應(yīng)用題。這樣會(huì)豐富學(xué)生的思維，開(kāi)拓學(xué)生的思路。

二、教師要有培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)

在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，其實(shí)并不是一件難的事情，關(guān)鍵就在于我們施教者有沒(méi)有培養(yǎng)逆向思維的意識(shí)。教師有這個(gè)意識(shí)，在教學(xué)中總是強(qiáng)調(diào)逆向思維，甚至強(qiáng)化逆向思維，那么學(xué)生就會(huì)慢慢地增強(qiáng)逆向思維的能力。在達(dá)到和正向思維能力相當(dāng)?shù)臅r(shí)候，學(xué)生就會(huì)把逆向思維如同正向思維一樣運(yùn)用自如，在解答問(wèn)題時(shí)，就會(huì)不自覺(jué)地用上。

三、在日常學(xué)習(xí)中，要適時(shí)把正向思維和逆向思維結(jié)合在一起練習(xí)

其實(shí)在日常教學(xué)中，從最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)始就有了這種逆向思維訓(xùn)練，只不過(guò)有時(shí)沒(méi)有認(rèn)識(shí)到，以至于有時(shí)正向思維和逆向思維脫離開(kāi)來(lái)，分不出哪是正向思維，哪是逆向思維。比如在學(xué)習(xí)加減法時(shí)，單純地學(xué)習(xí)加法或減法，就體現(xiàn)不出正向思維和逆向思維，但如果這兩項(xiàng)單獨(dú)學(xué)完后，把加減法放在一起練習(xí)的時(shí)候，就可以看作是正向和逆向思維訓(xùn)練。乘除法放在一起練習(xí)也是這個(gè)道理。常用的加減法和乘除法的驗(yàn)算也是這個(gè)道理。做加法時(shí)用減法驗(yàn)算，做乘法時(shí)用除法驗(yàn)算，這個(gè)要比要求學(xué)生用原來(lái)的方法再算一遍，檢查的效果要好。

把正向思維和逆向思維的解題方法放在一起訓(xùn)練，使學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí)兩種思維方法。之后在簡(jiǎn)單訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加試題的難度。小學(xué)數(shù)學(xué)最難的題，可能就是應(yīng)用題了。如果逆向思維的培養(yǎng)只停留在簡(jiǎn)單的問(wèn)題上，可能就會(huì)覺(jué)得沒(méi)什么意義了。適當(dāng)增加點(diǎn)難度，讓學(xué)生挑戰(zhàn)一下，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

有這么一道題：父親對(duì)兒子說(shuō)，我像你這么大時(shí)，你才6 歲，你要是像我這么大時(shí)，我就72 歲了，問(wèn)父子二人各是多少歲。

此題一出，不僅難住了很多學(xué)生，也難住了很多家長(zhǎng)。雖然有些難度，但激發(fā)了不少人的挑戰(zhàn)欲。有少數(shù)家長(zhǎng)通過(guò)列方程甚至列方程組解答上來(lái)了，然后通過(guò)反推的方法用算式也解答了出來(lái)。這里我們?nèi)绻苯舆\(yùn)用逆向思維的方法，就是先假設(shè)父子二人的年齡都知道，兩人相差的年齡也就知道了。父親的年齡減去父子二人相差的年齡，就是兒子的年齡，兒子的年齡再減去父子相差的年齡就是6 歲，而兒子長(zhǎng)到父親的年齡，也就是父親的年齡再加上父子相差的年齡，就是72 歲了。由此可以看出6 歲加上三個(gè)父子相差的年齡，就是72 歲了，所以父親二人相差年齡是（72-6）÷3=22（歲），父親二人的年齡也就可以求出來(lái)了。

培養(yǎng)學(xué)生的思維不是一蹴而就的事情，得需要長(zhǎng)期堅(jiān)持，才能慢慢在頭腦中建立起來(lái)。當(dāng)然，思維在很多學(xué)科和領(lǐng)域當(dāng)中是相通的，培養(yǎng)一個(gè)人的逆向思維能力也可以并不局限在數(shù)學(xué)這一個(gè)學(xué)科，其他學(xué)科如語(yǔ)文、科學(xué)等同樣也需要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，這幾種學(xué)科的思維亦是相輔相成的。學(xué)生在具備有了這種思維能力后，會(huì)自然而然地運(yùn)用到各個(gè)學(xué)科上，甚至是實(shí)際生活中。