周 俊 （江蘇泰州市塘灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

一、讓學(xué)生檢驗(yàn)并發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤成因

在幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)認(rèn)知時(shí)，需要學(xué)生能夠從“自我否定”中獲得糾正。從學(xué)生解題過程來看，出現(xiàn)錯(cuò)誤后，教師單純依靠正確的求解示范，學(xué)生往往難以形成深刻認(rèn)知。我們可以讓學(xué)生自己去檢驗(yàn)解題過程，去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并查找成因，進(jìn)而否定自己，確立正確解法。在小學(xué)階段，很多學(xué)生并未養(yǎng)成良好的檢驗(yàn)習(xí)慣，即便是課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所做的題進(jìn)行重新驗(yàn)算，去發(fā)現(xiàn)可能存在的錯(cuò)誤，但學(xué)生仍然缺乏檢驗(yàn)自覺性。為此，教師要重視解題檢驗(yàn)練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生自主檢驗(yàn)意識(shí)。如在學(xué)習(xí)“三角形面積”時(shí)，某三角形面積為45 平方厘米，底為5 厘米，問高是幾厘米？有的學(xué)生計(jì)算結(jié)果為“9”厘米。顯然，學(xué)生解題出現(xiàn)了錯(cuò)誤。于是提醒學(xué)生，對(duì)自己的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并給予改正。根據(jù)“底×高÷2=三角形面積”，在求解高時(shí)，需要用“三角形面積×2÷底”來得到。剛才學(xué)生之所以求解錯(cuò)誤，與學(xué)生的馬虎或者思維不到位有關(guān)。不過，對(duì)于這類錯(cuò)誤，教師還可以進(jìn)一步追問學(xué)生：三角形的面積乘以2 代表什么？也就是兩個(gè)三角形面積的和，從數(shù)形結(jié)合來看，正好是平行四邊形的面積。用平行四邊形的面積除以底，所得到的就是平行四邊形的高。平行四邊形的高，也是三角形的高。由此，學(xué)生能夠清晰地理解三角形面積、底與高的關(guān)系。

二、鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思，突破教學(xué)重難點(diǎn)

在平時(shí)的數(shù)學(xué)解題中，出錯(cuò)是正常的。面對(duì)解題錯(cuò)誤，教師要引領(lǐng)學(xué)生反思出錯(cuò)的原因，深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在學(xué)習(xí)“倒數(shù)”知識(shí)時(shí)，對(duì)于的倒數(shù)是多少，有學(xué)生不假思索地解答為很顯然，這種解法是錯(cuò)誤的，學(xué)生并未真正理解一個(gè)數(shù)的倒數(shù)與其本身的關(guān)系。事實(shí)上，從字面意義來看“倒”數(shù)的“倒”，并非單純的顛倒，而是基于數(shù)值的倒數(shù)。對(duì)于一個(gè)分?jǐn)?shù)，其倒數(shù)是對(duì)分子、分母進(jìn)行顛倒，但對(duì)于倒數(shù)顯然不是，而應(yīng)該是。也就是說，“乘積為1 的兩個(gè)數(shù)，互為倒數(shù)”與的乘積顯然不是“1”，所以不是的倒數(shù)。從教材題例分析來看，給出了一些數(shù)，讓學(xué)生從中找出哪兩個(gè)數(shù)的乘積為“1”，對(duì)于兩個(gè)分?jǐn)?shù)，其乘積為“1”時(shí)，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)互為倒數(shù)。如對(duì)于的倒數(shù)是什么，我們可以從=1 中得到，的倒數(shù)是。同樣道理，對(duì)于，應(yīng)該先將其轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)，得到倒數(shù)為。在課堂上，對(duì)于倒數(shù)的學(xué)習(xí)，很多學(xué)生單純從分子、分母位置顛倒來計(jì)算，忽視了這個(gè)數(shù)與倒數(shù)的乘積為“1”的本質(zhì)，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤。對(duì)此，讓學(xué)生從一個(gè)數(shù)與倒數(shù)的乘積是否為“1”來檢驗(yàn)，就能夠準(zhǔn)確地判斷一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是否正確，從而突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

三、關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)思維的閃光點(diǎn)

在數(shù)學(xué)問題求解中，錯(cuò)誤是不可避免的。對(duì)于學(xué)生，出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，可怕的是“一錯(cuò)再錯(cuò)”，而不去反思。教師要重視學(xué)生的解題錯(cuò)誤，理解學(xué)生犯錯(cuò)，讓學(xué)生從犯錯(cuò)中抓住反思學(xué)習(xí)的契機(jī)。教師面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要善于挖掘?qū)W生的思維閃光點(diǎn)。如在學(xué)習(xí)小數(shù)時(shí)，根據(jù)圖示中的陰影，寫出分?jǐn)?shù)和小數(shù)。有一個(gè)學(xué)生在對(duì)一個(gè)正方體，被平分為1000 份后，在其中的一個(gè)面涂了9 個(gè)方格，問，涂色部分占整個(gè)正方體的幾分之幾，寫成小數(shù)是多少。很多學(xué)生都認(rèn)為，應(yīng)該表示為寫成小數(shù)為0.009。但有一個(gè)學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該表示為，原因是，對(duì)于正方體，被平分為1000 份后，根據(jù)圖示，能夠涂色的只有六個(gè)面，每個(gè)面為100，所以分母應(yīng)該是“600”。很顯然，該學(xué)生的解法與其思維是緊密關(guān)聯(lián)的，我們應(yīng)該注重學(xué)生的思維，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)。通過分析，該學(xué)生的意思，就是結(jié)合圖示中正方體的六個(gè)面來展開涂色的，而不是將1000 個(gè)小正方體分開涂色。所以，學(xué)生思維的獨(dú)特性，讓教師和其他學(xué)生都感到驚訝，而這一思維，更是激發(fā)了師生對(duì)數(shù)學(xué)問題的全面探究。對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師不要急著下結(jié)論，而是要給予學(xué)生自主思考的空間，去換位思考，去發(fā)現(xiàn)學(xué)生的獨(dú)特思維。心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在錯(cuò)誤中所獲得的對(duì)事物的理解，遠(yuǎn)比從正確的結(jié)論中獲得的感受更深刻。

總之，數(shù)學(xué)課堂，教師要尊重學(xué)生的想法，要關(guān)注學(xué)生的解題錯(cuò)誤，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，要將之作為有價(jià)值的“資源”給予開發(fā)和利用，引領(lǐng)學(xué)生從錯(cuò)誤中剖析原因，從“自我否定”中建構(gòu)正確的解題認(rèn)知。