張敏江, 于 江*, 郭 超

(1.沈陽(yáng)建筑大學(xué)交通工程學(xué)院, 沈陽(yáng) 110168； 2.沈陽(yáng)建筑大學(xué)土木工程學(xué)院, 沈陽(yáng) 110168)

無(wú)機(jī)結(jié)合料穩(wěn)定類基層在高等級(jí)公路中廣泛應(yīng)用[1]。無(wú)機(jī)結(jié)合料穩(wěn)定類基層和瀝青混凝土面層間材料的差異,會(huì)使基面層層間連接狀況較差,由此導(dǎo)致路面推移和疲勞開裂等病害,嚴(yán)重影響瀝青路面的路用性能和使用壽命[2]。

對(duì)于瀝青路面連接層力學(xué)特性,中外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。張麗萍等[3]研究了應(yīng)用4種不同基面層間的連接層時(shí)無(wú)機(jī)結(jié)合料穩(wěn)定層的疲勞開裂壽命,并用摩擦系數(shù)描述4種不同連接層的連接能力。結(jié)果表明連接層的連接能力越強(qiáng),瀝青路面的疲勞壽命越大；Chun等[4]通過面層與基層間設(shè)置彈簧單元的數(shù)值模型,分析車輛荷載下路面的疲勞特性,結(jié)果表明：良好的層間連接可以改善路面的受力狀態(tài),延長(zhǎng)路面的使用壽命；姜利等[5]分析了不同降溫條件、連接層厚度及模量對(duì)溫度應(yīng)力的影響,并用實(shí)體單元描述路面面層與基層間的連接層。結(jié)果表明溫度幅度越大,應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯,連接層剛度越大,溫度應(yīng)力越大。李彥偉等[6-7]基于分層失效理論分析了固定位置荷載對(duì)帶有連接層的路面結(jié)構(gòu)影響。周曉和等[8]考慮了連接層的初始損傷的影響。

以上學(xué)者關(guān)于路面層間行為的研究或只考慮了路面連接層的黏結(jié)力,未考慮層間的摩擦力,或只考慮了層間的摩擦力,未考慮連接層的黏結(jié)力。真實(shí)的路面結(jié)構(gòu)在行車荷載作用時(shí),荷載正下方的層間位置即受剪也受壓,此時(shí)層間的抗滑移能力由摩擦力與層間材料的黏結(jié)力共同提供,故數(shù)值計(jì)算有必要充分考慮連接層的黏結(jié)力與層間摩擦力的作用。針對(duì)以上問題,提出一種考慮摩擦的內(nèi)聚力模型描述層間行為,首先對(duì)瀝青混凝土-無(wú)機(jī)結(jié)合料穩(wěn)定類材料復(fù)合試件進(jìn)行直接剪切試驗(yàn),分析壓-剪耦合受力狀態(tài)下復(fù)合試件的剪切力與加載位移之間的關(guān)系,確定連接層的黏結(jié)力與摩擦系數(shù)。然后,根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬定包含摩擦效果的Park、Paulino、Roesler內(nèi)聚力模型(簡(jiǎn)稱PPR內(nèi)聚力模型)的層間連接本構(gòu)參數(shù)。最后通過數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析,驗(yàn)證PPR內(nèi)聚力模型描述路面結(jié)構(gòu)層間行為的合理性與可行性,為今后關(guān)于瀝青路面層間行為方面的研究提供參考。

1 直接剪切試驗(yàn)

研究的層間連接材料選用稀漿封層,并通過調(diào)整法向荷載的大小,測(cè)量不同法向荷載下復(fù)合試件的抗剪強(qiáng)度,獲得剪切位移-剪切應(yīng)力曲線,并根據(jù)摩爾-庫(kù)倫理論擬合法向荷載-抗剪強(qiáng)度曲線,標(biāo)定層間材料的黏結(jié)力與摩擦系數(shù)。

試驗(yàn)試件如圖1所示。剪切試驗(yàn)示意圖如圖2所示。平衡方程如下：

圖1 稀漿封層復(fù)合試件

圖2 直接剪切試驗(yàn)加載模型

μIp+c=τmax

(1)

式(1)中：μ為摩擦系數(shù)；Ip為層間接觸壓應(yīng)力,MPa；τmax為試件的抗剪強(qiáng)度,MPa；c為層間材料的黏合力。

設(shè)τ為層間剪切應(yīng)力，當(dāng)τ<τmax時(shí),τ一直處于應(yīng)力強(qiáng)化階段；當(dāng)τ>τmax時(shí),層間材料的黏合力下降,τ隨剪切位移的增大而降低,處于應(yīng)力軟化階段。摩擦系數(shù)根據(jù)直接剪切試驗(yàn)所得。

試驗(yàn)首先設(shè)定豎向荷載為Iσ,然后施加水平位移荷載。當(dāng)水平位移荷載形成的水平剪應(yīng)力達(dá)到試件最大抗剪強(qiáng)度時(shí),水平加載力為Ir,根據(jù)式(2)、式(3)計(jì)算剪切面上的接觸壓應(yīng)力Ip和抗剪強(qiáng)度τmax[9-10]：

(2)

式(2)中：Sv為垂向油缸活塞面積,m2；G為滾珠軸承、傳力鐵板及上層瀝青塊的總重,MN；Si為剪切面面積,m2。

(3)

式(3)中：Sh為水平油缸活塞面積,m2。改變垂直荷載大小,得到不同正應(yīng)力下對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度,利用最小二乘法計(jì)算得到下封層材料的摩擦系數(shù)μ。

根據(jù)直接剪切試驗(yàn)及式(1)、式(2)計(jì)算得到的法向荷載-剪切強(qiáng)度關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 法向荷載-剪切強(qiáng)度關(guān)系曲線

根據(jù)圖3可知,用最小二乘法將法向荷載與剪切強(qiáng)度擬合成線性關(guān)系,根據(jù)摩爾-庫(kù)侖定律測(cè)得層間材料的黏結(jié)力為0.075 1 MPa,摩擦系數(shù)為0.504。

2 直剪試驗(yàn)的數(shù)值模擬

2.1 PPR內(nèi)聚力模型

為了更加全面地體現(xiàn)路面結(jié)構(gòu)層間的黏結(jié)力與摩擦對(duì)層間滑移行為的影響,采用PPR內(nèi)聚力模型。在2009年P(guān)ark, Paulino, Roesler等[11]提出PPR內(nèi)聚力模型,該模型每個(gè)參數(shù)都有明確的物理意義,而且黏結(jié)力及切線剛度矩陣由連續(xù)勢(shì)能函數(shù)統(tǒng)一控制,分別對(duì)勢(shì)能函數(shù)求法向、切向位移的一階微分可得到法向與切向內(nèi)聚力Tn與Tt,對(duì)勢(shì)能函數(shù)求二階微分可得到層間材料的雅可比矩陣。由于勢(shì)能函數(shù)對(duì)位移的二階可導(dǎo)性,可知內(nèi)聚力-位移曲線是一個(gè)連續(xù)光滑的曲線,故計(jì)算模型數(shù)值迭代的可收斂性得到了提高[12-13]。

PPR內(nèi)聚力模型的勢(shì)能函數(shù)如下：

(4)

式(4)中：Δn與Δt分別為法向與切向張開位移；φn與φt分別為法向與切向的斷裂能；α與β分別為控制達(dá)到剪切強(qiáng)度后法向與切向內(nèi)聚力的軟化形式的參數(shù)；Γn與Γt為法向與切向的斷裂能常數(shù)；m、n為無(wú)量綱常數(shù)。勢(shì)能函數(shù)被控制在一個(gè)作用域之中,作用域的邊界為(0,δn)、(-δt,δt),δn與δt分別為法向與切向的最終張開位移,δn與δt由式(5)給出。

(5)

式(5)中：σmax與τmax分別為層間材料法向與切向的強(qiáng)度,也是內(nèi)聚力所能達(dá)到的最大值；λn與λt分別控制內(nèi)聚力-位移曲線的初始剛度,數(shù)值上等于內(nèi)聚力達(dá)到的最大值時(shí)的位移與勢(shì)能函數(shù)作用域邊界的比值,控制方程為

Tn=(λnδn,0)=σmax,Tt=(0,λtδt)=τmax

(6)

Tn與Tt隨張開位移的變化關(guān)系為

(7)

Γn與Γt為法向與切向斷裂能的函數(shù),當(dāng)法向與切向斷裂能不相等時(shí),斷裂能常數(shù)為

(8)

當(dāng)法向與切向斷裂能相等時(shí),斷裂能常數(shù)為

(9)

式(9)中:m、n由α、β、λn、λt控制,m、n的計(jì)算方法為

(10)

由以上內(nèi)容可知,PPR內(nèi)聚力模型共需要用戶輸入8個(gè)參數(shù),它們分別為斷裂能φn、φt,強(qiáng)度σmax、τmax,初始剛度控制參數(shù)λn、λt,軟化形式控制參數(shù)α,β。根據(jù)上述位移-牽引力關(guān)系,繪制PPR內(nèi)聚力模型中內(nèi)聚力與位移的關(guān)系,如圖4所示 (φn=φt=1 MPa·mm,σmax=τmax=1 MPa,λn=λt=0.4,α=β=4)。

圖4 PPR模型位移-內(nèi)聚力關(guān)系

由圖4可知,PPR內(nèi)聚力模型的法向內(nèi)聚力既受法向位移的影響,又受切向位移的影響,其切向內(nèi)聚力同樣受法向與切向位移的共同影響,內(nèi)聚力隨位移的改變而連續(xù)柔順地改變。

2.2 摩擦行為的描述

Tvergaard[14]在1990年提出考慮摩擦的內(nèi)聚力模型,該模型假設(shè)層間內(nèi)聚力降為0后摩擦力起作用,這會(huì)導(dǎo)致內(nèi)聚力與摩擦力的轉(zhuǎn)換不光滑,造成計(jì)算收斂困難。為了解決上述問題, 2015年Spring等[13]提出一種在內(nèi)聚力達(dá)到峰值時(shí)出現(xiàn)層間摩擦的PPR模型,雖然該模型充分考慮了摩擦系數(shù)與內(nèi)聚力對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響,但是當(dāng)摩擦力過大時(shí),會(huì)出現(xiàn)剪應(yīng)力峰值滯后的現(xiàn)象,這是因?yàn)樵撃Ｐ椭袃?nèi)聚力的峰值與摩擦力的峰值不處于相同大小的剪切位移,導(dǎo)致了該模型不能充分體現(xiàn)材料內(nèi)聚力與層間摩擦力共同提供的抗剪強(qiáng)度。在路面結(jié)構(gòu)中,通常根據(jù)摩爾-庫(kù)侖強(qiáng)度理論(τ=c+σtanφ)確定路面層間的抗剪強(qiáng)度,所以應(yīng)使層間材料內(nèi)聚力的峰值與摩擦力的峰值出現(xiàn)在相同的剪切位移。

鑒于此,提出了一種新的計(jì)算摩擦的PPR內(nèi)聚力模型,在該模型中,摩擦力與內(nèi)聚力的耦合關(guān)系為

(11)

當(dāng)界面兩側(cè)的單元被擠壓而相互侵入時(shí),界面內(nèi)會(huì)產(chǎn)生抵抗力,抵抗力的大小取決于單元侵入的深度和界面受壓狀態(tài)時(shí)的法向剛度,受壓時(shí)法向剛度恒等于受拉位移趨近于0時(shí)的法向剛度。模型假設(shè)當(dāng)界面受壓且層間出現(xiàn)剪切滑移時(shí)會(huì)產(chǎn)生摩擦力,之后隨著剪切位移的增大柔順光滑地增大,具體增大方式為

Tf=μκ(Δt)|Tn|,Tn<0且Δt>0

(12)

式(12)中：μ為層間摩擦系數(shù)；κ為一個(gè)隨剪切位移增大而由0單調(diào)且連續(xù)增大至1的參數(shù),κ的表達(dá)式為

(13)

式(13)中:s為控制摩擦力增長(zhǎng)方式的轉(zhuǎn)化形態(tài)參數(shù),s對(duì)κ的影響如圖5(a)所示,因此該模型可以確保內(nèi)聚力峰值與摩擦力峰值出現(xiàn)在相同的剪切位移,并且內(nèi)聚力與摩擦力之間可以柔順轉(zhuǎn)化。Tt(0,Δt)為法向位移為0時(shí)切向內(nèi)聚力,表達(dá)式為

(14)

式(14)中：考慮摩擦效果的PPR內(nèi)聚力模型需用戶輸入與2.1節(jié)中意義相同的8個(gè)參數(shù),分別為Γn、Γt、σmax、τmax、λn、λt、α、β,除此之外還應(yīng)輸入摩擦力增長(zhǎng)形態(tài)參數(shù)s和層間摩擦系數(shù)μ。繪制的內(nèi)聚力與摩擦力耦合關(guān)系曲線示例如圖5(b)所示。

圖5 不考慮摩擦的切向內(nèi)聚力與摩擦力的耦合方法

將上述理論引入ABAQUS展開有限元分析,由于ABAQUS隱式算法需要用戶給出材料的雅克比矩陣D,其分量形式如式(15)所示。對(duì)勢(shì)能函數(shù)求位移的二階微分即可獲得材料各方向的切線剛度,內(nèi)聚力與摩擦力耦合的材料剛度計(jì)算方法[15]為

(15)

式(15)中：

(16)

(17)

(18)

(19)

提出的摩擦力部分的剛度為

(20)

圖6 數(shù)值模型的尺寸、邊界條件和荷載工況

3 數(shù)值計(jì)算與驗(yàn)證分析

在數(shù)值計(jì)算中,模型的尺寸與直剪試驗(yàn)試件的尺寸相同,其整體為一個(gè)150 mm×150 mm×150 mm的正方體,分為上下兩層,分別是瀝青混凝土層與無(wú)機(jī)結(jié)合料層,其厚度均為75 mm,兩結(jié)構(gòu)層均選用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元(C3D8),位于兩層中間的是連接材料層,在數(shù)值模型中由一層零厚度的單元表征,采用UEL(用戶自定義單元子程序)將考慮摩擦的PPR內(nèi)聚力本構(gòu)模型嵌入到零厚度單元。在試件模型的頂部施加不同大小的法向荷載,在瀝青混凝土層的側(cè)向施加剪切位移荷載,在模型的底部施加法向位移約束,在與剪切位移荷載對(duì)側(cè)的無(wú)機(jī)結(jié)合料層的側(cè)向施加切向位移約束。數(shù)值模型的具體尺寸、邊界條件和荷載工況如圖6所示。數(shù)值模型的計(jì)算分為兩步,第一步施加邊界條件與法向荷載,第二步施加剪切位移荷載。

由于主要研究瀝青混凝土與無(wú)機(jī)結(jié)合料之間的層間行為,故假設(shè)瀝青混凝土與無(wú)機(jī)結(jié)合料均為理想彈性體,瀝青混凝土的彈性模量與泊松比分別設(shè)為1 200 MPa、0.3,水泥穩(wěn)定碎石的彈性模量與泊松比分別設(shè)為1 800 MPa、0.25。參考考慮摩擦的PPR內(nèi)聚力模型,并根據(jù)直接剪切實(shí)驗(yàn)結(jié)果與界面間I、II型裂縫斷裂能的物理意義,計(jì)算不同層間材料的力學(xué)參數(shù)[16],具體參數(shù)信息如表1所示。

表1 稀漿封層力學(xué)參數(shù)

其中層間材料的強(qiáng)度與剪切試驗(yàn)過程中的剪切應(yīng)力峰值相等,斷裂能取為無(wú)法向荷載的剪切試驗(yàn)測(cè)得的剪切位移-剪切應(yīng)力關(guān)系曲線中剪切應(yīng)力與剪切位移圍成的圖形的面積。λn與λt取為實(shí)驗(yàn)剪切過程中達(dá)到剪切應(yīng)力峰值時(shí)的剪切位移與層間材料受剪失效時(shí)的剪切位移的比值。α、β與s根據(jù)剪切位移-剪切應(yīng)力關(guān)系曲線的形狀估測(cè),μ為層間摩擦系數(shù)?；诳紤]摩擦效果的PPR內(nèi)聚力模型,綜合考慮了法向荷載、斷裂能、強(qiáng)度和摩擦系數(shù)等因素的影響,數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 數(shù)值模型的剪切位移-剪切應(yīng)力曲線

基于考慮摩擦效果的PPR內(nèi)聚力模型可以對(duì)試件剪切滑移的全過程進(jìn)行模擬,在法向荷載分別為0、0.1、0.2、0.3、0.4 MPa時(shí),復(fù)合試件的抗剪強(qiáng)度分別為0.074、0.125、0.174、0.224、0.274 MPa?？梢婋S著壓應(yīng)力的增大,試件模型的抗剪強(qiáng)度也會(huì)線性增大。觀察圖7可見，在剪切位移剛開始時(shí)剪切應(yīng)力會(huì)接近線性的增大,此時(shí)內(nèi)聚力與摩擦力都處于增大階段,在臨近剪切強(qiáng)度時(shí)增大趨勢(shì)逐漸放緩,達(dá)到最大值之后,剪切位移的增加會(huì)導(dǎo)致剪切應(yīng)力下降,此時(shí)摩擦力保持恒定不變,內(nèi)聚力逐漸減小。當(dāng)法向荷載為0時(shí),剪切應(yīng)力最終會(huì)下降至0,因?yàn)闆]有法向荷載就不會(huì)產(chǎn)生摩擦力,當(dāng)法向荷載不為0時(shí),剪切應(yīng)力最后會(huì)有殘余部分,該殘余部分完全由摩擦力提供。

提取數(shù)值模型中法向荷載與剪切強(qiáng)度,并對(duì)其線性插值,可以得到法向荷載-剪切強(qiáng)度關(guān)系曲線,并將其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,如圖8所示。

圖8 法向荷載-剪切強(qiáng)度關(guān)系曲線

由圖8可知,對(duì)試驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算獲得的荷載-剪切強(qiáng)度數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性插值,插值結(jié)果顯示兩曲線重合度較高,證明考慮摩擦的PPR內(nèi)聚力模型對(duì)不同法向荷載工況下復(fù)合試件剪切強(qiáng)度預(yù)測(cè)具有較高的準(zhǔn)確性。

對(duì)比有與沒有法向荷載兩種工況下(P=0.1 MPa,P=0)試驗(yàn)及數(shù)值模型獲得的剪切位移-剪切應(yīng)力曲線,如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)與數(shù)值結(jié)果的剪切位移-剪切應(yīng)力關(guān)系曲線

由圖9可知，數(shù)值模型計(jì)算得到的剪切位移-剪切應(yīng)力關(guān)系曲線與試驗(yàn)的結(jié)果基本一致,證明該種考慮摩擦效果的PPR內(nèi)聚力模型能夠較為準(zhǔn)確地描述受與不受法向壓力工況下施加剪切位移荷載時(shí)復(fù)合試件的受力變形特點(diǎn)。在法向荷載為0.1 MPa的工況中實(shí)驗(yàn)所得的最大剪切應(yīng)力稍大于數(shù)值計(jì)算所得的最大剪切應(yīng)力,其原因主要是數(shù)值模型的層間材料的斷裂能與抗剪強(qiáng)度是根據(jù)法向荷載為0工況時(shí)剪切位移-剪切應(yīng)力關(guān)系曲線計(jì)算所得,而試件制作過程不能保證試件與試件的層間黏合情況完全一致,黏合情況的細(xì)微不同會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的較小差異。在試驗(yàn)中,當(dāng)層間材料完全失效時(shí),瀝青混凝土與無(wú)機(jī)結(jié)合料表面會(huì)產(chǎn)生一定程度的破損及石料剝落,這會(huì)導(dǎo)致剪切位移-剪切應(yīng)力關(guān)系曲線最后的純摩擦階段出現(xiàn)跳躍與不平穩(wěn)的情況。

4 結(jié)論

(1)對(duì)復(fù)合試件進(jìn)行直接剪切試驗(yàn),結(jié)果表明法向荷載越大,復(fù)合試件的抗剪強(qiáng)度越大。用最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)線性插值,可以得出稀漿封層的黏結(jié)強(qiáng)度為0.075 1,層間的摩擦系數(shù)為0.504,表明此種方法可以為測(cè)量其他瀝青路面層間材料的抗剪強(qiáng)度與摩擦系數(shù)提供依據(jù)。

(2)對(duì)受法向壓力荷載的復(fù)合試件施加剪切位移荷載得到的剪切位移-剪切應(yīng)力關(guān)系曲線可以分為3個(gè)階段,分別為：①剪切應(yīng)力強(qiáng)化階段,此階段摩擦力與內(nèi)聚力均隨著剪切位移的增大而增大；②剪切應(yīng)力軟化階段,此階段摩擦力保持不變,內(nèi)聚力下降；③殘余剪切應(yīng)力階段,此階段的剪切應(yīng)力主要來自層間的摩擦力。

(3)提出的考慮層間摩擦效果的PPR模型中,摩擦力及其與內(nèi)聚力之間可以隨剪切位移的增大而柔順變化。此外,該模型確保黏結(jié)力最大值與摩擦力最大值出現(xiàn)在同一剪切位移處,所以該模型可以充分體現(xiàn)層間材料的黏結(jié)力與摩擦力對(duì)復(fù)合試件抗剪強(qiáng)度的影響。

(4)數(shù)值模型計(jì)算得到的各種法向荷載工況下復(fù)合試件的抗剪強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的強(qiáng)度較為相近。對(duì)比是否考慮法向荷載作用下,數(shù)值模型及試驗(yàn)所得的剪切位移-剪切應(yīng)力關(guān)系曲線,可知實(shí)驗(yàn)曲線與數(shù)值模型曲線基本吻合。證明該種考慮摩擦的PPR內(nèi)聚力模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)受壓狀態(tài)下復(fù)合試件的抗剪強(qiáng)度,也能較為準(zhǔn)確地描述受與不受法向壓力工況下施加剪切位移荷載時(shí)復(fù)合試件的受力變形特點(diǎn)。在涉及層間行為的路面結(jié)構(gòu)計(jì)算中此模型具有一定的合理性,為類似復(fù)合結(jié)構(gòu)的剪切行為問題的研究提供依據(jù)。