林思良，馬德青，胡勁松

(青島大學(xué) 商學(xué)院，山東 青島 266071)

0 引言

技術(shù)革新加快了電子產(chǎn)品更新?lián)Q代的速度，使廢舊電器電子設(shè)備(Waste Electrical and Electronic Equipment，WEEE)的數(shù)量急劇增加[1]。國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)顯示，截至2013年，我國“四機一腦”(電視機、冰箱、空調(diào)、洗衣機、電腦)的年廢棄量達1億臺。2015年，我國每年主要電子設(shè)備報廢量超過兩億臺，重量超過500萬噸，已經(jīng)成為世界第一大廢棄電子產(chǎn)品產(chǎn)生國。電子廢棄設(shè)備的回收處理成為政府、企業(yè)和社會關(guān)注的焦點問題之一。

為了減少WEEE對環(huán)境的嚴重影響，推動經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展，越來越多的企業(yè)開始從事廢舊電器回收，通過再制造恢復(fù)其價值。例如蘋果公司實施綠色營銷和回收一體化項目，通過各種激勵措施極力鼓勵消費者返還其終端產(chǎn)品，如提供蘋果禮品卡等[2]。WEEE回收問題的研究也在學(xué)術(shù)界掀起了熱潮，Astasu等[3]針對考慮生產(chǎn)者的責(zé)任延伸制，分析了回收法規(guī)的環(huán)境和經(jīng)濟影響；Webster等[4]考慮回收法律的影響，分析了制造商自主回收和委托回收兩種情形下與再制造商間的競爭策略；Hammond等[5]在閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型中，分析了廢舊電器電子產(chǎn)品指令規(guī)定的最低回收率和再利用率的影響；Georgiadis等[6]利用系統(tǒng)動力學(xué)仿真分析了環(huán)境立法、環(huán)保商譽等因素對電子產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈的環(huán)境和經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的影響；Ma等[7]研究了存在消費補貼的雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈中政府規(guī)制對企業(yè)最優(yōu)決策的影響；盧榮花等[8]基于電子產(chǎn)品的短生命周期和價格依賴隨機需求的特征，對比分析了零售商競爭環(huán)境下的制造商回收和零售商回收兩種情形，給出了制造商的最優(yōu)回收渠道選擇決策；王喜剛[9]從社會福利最大化視角，研究了逆向供應(yīng)鏈中電子廢棄產(chǎn)品回收價格的確定和補貼問題；馬祖軍等[10]針對混合渠道銷售和回收的電子產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈，考慮我國目前實施的WEEE規(guī)制政策的影響，得到了政府規(guī)制工具的最優(yōu)參數(shù)和閉環(huán)供應(yīng)鏈中各成員的最優(yōu)經(jīng)營策略，以及社會福利和消費者剩余；余福茂等[11]考慮政府引導(dǎo)，研究了不同回收模式對電子廢棄物回收處理決策的影響；王文賓等[12]研究了政府獎懲機制下電子產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策問題和契約設(shè)計；鄭本榮等[13]研究了零售商直接分擔(dān)和與制造商經(jīng)過協(xié)商分擔(dān)兩種成本分擔(dān)模式下的閉環(huán)供應(yīng)鏈績效，并利用兩部收費契約和收益共享契約對協(xié)商成本分擔(dān)模型進行改善；劉慧慧等[14]在電子產(chǎn)品非正規(guī)回收渠道對正規(guī)回收渠道存在沖擊的背景下，考慮政府補貼和市場合作對正規(guī)渠道的扶持作用，研究兩種回收渠道間的競爭策略制定問題；馮章偉等[15]探討了第三方回收商的電子產(chǎn)品回收和定價策略對供應(yīng)商和制造商績效的影響；王玉燕等[16]在“互聯(lián)網(wǎng)+”大環(huán)境下，考慮網(wǎng)絡(luò)平臺的公平偏好，研究了不同主導(dǎo)模式下的E-閉環(huán)供應(yīng)鏈的銷售和回收策略制定問題。

越來越多的研究表明，政府在WEEE回收中具有不可替代的作用。2011年1月1日，我國《廢棄電子產(chǎn)品回收處理管理條例》正式實施，標(biāo)志著中國政府對廢棄電器電子產(chǎn)品的回收處理走向制度化和法律化。然而，現(xiàn)有WEEE回收問題的研究大多僅考慮企業(yè)間的博弈，而將政府決策作為外生變量，或僅從定性角度探討政府在廢舊電子產(chǎn)品回收中的影響。而實際中，政府往往作為博弈主體領(lǐng)導(dǎo)著廢舊電子產(chǎn)品的回收過程，其回收決策往往和企業(yè)回收決策存在互動，并根據(jù)現(xiàn)實情況進行動態(tài)調(diào)整[17]。

企業(yè)的回收投資行為往往存在一定滯后效應(yīng)，當(dāng)前的WEEE回收努力會影響企業(yè)未來的環(huán)保商譽[18-20]，而且企業(yè)環(huán)保商譽的建立也是一個持續(xù)的過程，如果某個時期終止回收努力投入，企業(yè)的環(huán)保商譽可能會因消費者遺忘而急劇下降?；厥张ν度胧且粋€持續(xù)的過程，回收努力投入效果存在跨期效應(yīng)，因此在動態(tài)范疇展開回收問題的研究更加貼近現(xiàn)實[21-22]。

綜合政府在WEEE回收過程中的重要作用以及回收過程的動態(tài)特性，本文將政府作為WEEE回收中的獨立博弈主體，考慮回收帶來的經(jīng)濟效益和社會效益，探討政府和企業(yè)間廢舊電子產(chǎn)品協(xié)同回收策略的制定問題，以及不同回收模式對企業(yè)環(huán)保商譽的演進和對系統(tǒng)績效的影響。

1 問題描述與模型假設(shè)

1.1 問題描述

本文針對家用電子電器達到生命周期后，由政府和WEEE回收企業(yè)構(gòu)成的系統(tǒng)，研究政企雙方的WEEE回收問題。政府對廢舊電子產(chǎn)品回收工作的宣傳、支持等投入會在全社會形成一種全民回收的氛圍，提升了人們對回收廢舊電子產(chǎn)品企業(yè)的好感[17]。假設(shè)政府的回收努力投入會引起社會對廢舊電子產(chǎn)品回收企業(yè)的關(guān)注，進而提升企業(yè)形象，本文用“環(huán)保商譽”衡量這種企業(yè)形象，消費者會傾向于選擇購買具有良好環(huán)保商譽企業(yè)的電子設(shè)備,企業(yè)的WEEE回收努力投入(如建立回收網(wǎng)點、運輸報廢電器、處理廢舊電子產(chǎn)品等)會在短期內(nèi)引發(fā)社會大量關(guān)注，形成廣告宣傳效應(yīng)，也有助于其提升環(huán)保商譽[18，21]?？紤]到政府在WEEE回收貫徹循環(huán)經(jīng)濟理念過程中承擔(dān)主要責(zé)任，本文將政府作為政企回收Stackelberg微分博弈過程的主導(dǎo)方。另外，為進一步激勵企業(yè)的回收努力投入，政府會選擇給予WEEE回收企業(yè)一定的成本補貼。

1.2 模型假設(shè)

假設(shè)2為鼓勵企業(yè)積極進行WEEE回收，政府對WEEE回收企業(yè)的回收努力投入成本給予α(t)比例的補貼(如現(xiàn)行的廢舊電子設(shè)備回收的稅收補貼政策)，α(t)∈(0,1)，即政府只給予部分回收補貼。

假設(shè)3企業(yè)的WEEE回收努力會以提高環(huán)保商譽的形式提升企業(yè)形象[18，21-22]，而政府的回收努力是號召社會各界積極參與到WEEE回收活動中，形成“全民回收”的良好氛圍，增強社會對回收企業(yè)的關(guān)注。因此，企業(yè)的環(huán)保商譽與企業(yè)自身回收努力投入和政府的回收努力投入均密切相關(guān)，且是一個動態(tài)變化過程，參考Nerlove-Arrow[23]的商譽動力學(xué)方程，企業(yè)環(huán)保商譽R(t)變化的微分方程可表示為

R(0)=R0。

(1)

式中：R0為初始時刻企業(yè)的環(huán)保商譽；γG和γB分別為政府和企業(yè)回收努力投入對企業(yè)環(huán)保商譽的影響系數(shù)，γG,γB>0；δ為環(huán)保商譽的衰減率，δ>0。企業(yè)的環(huán)保商譽會隨政府和企業(yè)回收努力投入的增大而增加，也會隨消費者的遺忘而衰減。

假設(shè)4消費者的購買行為同時受企業(yè)回收努力投入水平和環(huán)保商譽的影響：回收努力投入產(chǎn)生的廣告效應(yīng)會激發(fā)消費者的購買行為；因為提高企業(yè)環(huán)保商譽會增加企業(yè)整體的知名度，所以消費者購買電器產(chǎn)品時也會傾向于購買企業(yè)知名度高的產(chǎn)品。同時本文假設(shè)企業(yè)為訂單式生產(chǎn)模式，即不會產(chǎn)生庫存，且所有需求均可以得到滿足。由于企業(yè)回收努力投入和環(huán)保商譽均動態(tài)變化，消費者需求也具有內(nèi)在的動態(tài)特性，借鑒文獻[18，24]，假定t時刻消費者的需求函數(shù)為

D(t)=μAB(t)+θR(t)。

(2)

式中：μ為企業(yè)回收努力投入帶來的廣告效應(yīng)對需求的影響系數(shù)，μ>0；θ為企業(yè)環(huán)保商譽對需求的影響系數(shù)，θ>0?？梢?，增大回收努力投入、提高企業(yè)環(huán)保商譽是刺激消費者需求的重要營銷手段。

假設(shè)5政府和企業(yè)有相同的正貼現(xiàn)率r，在無限計劃期內(nèi)追尋自身目標(biāo)。企業(yè)追求自身經(jīng)濟效益最大化，其中：ρ為企業(yè)回收努力投入對社會效益的影響系數(shù)，ρ1>0；ρ2和ρ3分別為政府和企業(yè)回收單位WEEE的邊際收益，ρ2,ρ3>0。由于職能的特殊性，政府的目標(biāo)是不僅考慮經(jīng)濟效益，還考慮回收帶來的社會效益，即政府回收努力投入帶來的積極社會影響，本文假設(shè)政府只對廢舊電子產(chǎn)品的回收工作進行宣傳和支持，沒有直接參與回收工作，企業(yè)的回收努力投入才是產(chǎn)生社會效益的源頭，因此本文用ρ1AB(t)表示回收活動帶來的社會效益。在WEEE回收過程中，政府作為渠道領(lǐng)導(dǎo)者，決定每一時刻的回收努力投入和對企業(yè)的成本補貼比例，企業(yè)作為渠道跟隨者，決定每一時刻自身的回收努力投入，兩者的目標(biāo)均受企業(yè)商譽變化過程(1)的約束，因此政府和企業(yè)間的微分博弈模型可概括如下：

(3)

2 模型分析

本章探討政府和企業(yè)間無成本分擔(dān)的Nash非合作回收模式(N)、成本分擔(dān)回收模式(D)和政企協(xié)同回收模式(C)下政府和企業(yè)的最優(yōu)回收決策與績效。為增強可讀性，用上標(biāo)i表示3種回收模式，i∈{N,D,C}；用下標(biāo)j表示政府和企業(yè)兩個回收主體，j∈{G,B}。

2.1 Nash非合作回收模式N

在模式N下，政府和企業(yè)各自決定自己的回收努力投入計劃，政府不向廢舊電子產(chǎn)品回收企業(yè)提供補貼，即α(t)=0。因此，政府和回收企業(yè)的目標(biāo)泛函及博弈關(guān)系概括為：

s.t.

(4)

定理1政企Nash非合作回收模式N下，政府和企業(yè)的最優(yōu)回收投入、企業(yè)環(huán)保商譽，以及政府和企業(yè)的值函數(shù)分別為：

證明根據(jù)貝爾曼連續(xù)型動態(tài)規(guī)劃理論，對于任意的R≥0，連續(xù)有界值函數(shù)Vj(j∈{G,B})存在HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程:

(5)

根據(jù)式(5)中的一階最優(yōu)性條件，可得政府和企業(yè)的最優(yōu)回收努力投入狀態(tài)反饋策略：

(6)

(7)

求解該非線性方程組，可得待定系數(shù)

(8)

將式(8)代入值函數(shù)表達式和式(6)，并借助式(1)，可得回收模式N下企業(yè)環(huán)保商譽變化的微分方程

求解方程，將其代入式(6)和值函數(shù)表達式即可。

證畢。

2.2 政府補貼下的成本分擔(dān)回收模式D

s.t.

(9)

定理2政府成本分擔(dān)回收模式D下，政企最優(yōu)回收努力投入、政府最優(yōu)補貼比例、企業(yè)商譽，以及政府和企業(yè)的值函數(shù)分別為：

證明政府和企業(yè)間采取以政府為主導(dǎo)的Stackelberg博弈，利用逆向歸納法，首先求解企業(yè)的回收努力投入反應(yīng)函數(shù)，因此構(gòu)建企業(yè)的HJB方程

(10)

(11)

將式(11)代入政府目標(biāo)泛函并構(gòu)造政府的HJB方程

(12)

(13)

(14)

將最優(yōu)反饋策略(13)和(14)代入式(11)，可得模式D下企業(yè)的最優(yōu)回收努力投入反饋策略

(15)

將式(13)～式(15)代入企業(yè)和政府的HJB方程(10)和(12)，可得

(16)

(17)

將式(17)代入值函數(shù)以及式(13)和式(15)，結(jié)合狀態(tài)方程(1)，得到成本分擔(dān)模式下企業(yè)商譽變化的微分方程為

求解方程可得企業(yè)商譽的時間軌跡，將其代入值函數(shù)表達式和最優(yōu)狀態(tài)反饋策略即可。

證畢。

2.3 政府企業(yè)協(xié)同回收模式C

在模式C下，為了維持社會可持續(xù)發(fā)展，政府將全力支持企業(yè)回收廢舊電子產(chǎn)品，企業(yè)將承擔(dān)自己的社會責(zé)任，提高自身經(jīng)濟收益，兩者都希望竭力完成回收活動。在政企組成的聯(lián)合回收系統(tǒng)中，通過確定政府和企業(yè)的最優(yōu)回收努力投入策略，達到整體經(jīng)濟效益和社會效益最大化，系統(tǒng)的目標(biāo)泛函模型可概括如下：

s.t.

(18)

定理3政企協(xié)同回收模式C下，政府和企業(yè)的最優(yōu)回收努力投入、企業(yè)商譽和系統(tǒng)總值函數(shù)分別為：

證明存在連續(xù)有界值函數(shù)VC，對任意R≥0，有HJB方程

(19)

式中：VC為政府和企業(yè)總最優(yōu)值函數(shù)；?VC/?R為最優(yōu)值函數(shù)關(guān)于商譽R的一階偏導(dǎo)數(shù)。根據(jù)一階最優(yōu)化條件，可得政府和企業(yè)的最優(yōu)回收努力投入反饋策略為：

(20)

將式(20)代入式(19)，得

(21)

根據(jù)式(21)的結(jié)構(gòu)，假設(shè)值函數(shù)形式VC=l1R+l2，其中l(wèi)1,l2>0為值函數(shù)的待定系數(shù)，將其代入式(21)，根據(jù)恒等關(guān)系可得待定系數(shù)滿足的非線性方程組為

求方程組得待定系數(shù)

(22)

將式(22)代入值函數(shù)表達式和式(20)，借助式(1)，得到協(xié)同回收模式下企業(yè)環(huán)保商譽變化的微分方程

δRC(t),RC(0)=R0。

求解方程可得企業(yè)環(huán)保商譽的時間軌跡，將其代入值函數(shù)和最優(yōu)狀態(tài)反饋策略(20)即可。

證畢。

3 比較分析

對政企間的Nash非合作模式、成本分擔(dān)契約模式和協(xié)同回收模式下的雙方績效進行對比，可得如下結(jié)論：

證畢。

證畢。

由定理5可知，在模式C下，政府和企業(yè)均會做出最大的回收努力投入以促進回收，相比模式N，政府對企業(yè)回收的成本分擔(dān)降低了企業(yè)回收壓力，可以有效激勵企業(yè)做出更多回收努力投入。

定理6當(dāng)企業(yè)環(huán)保商譽達到穩(wěn)態(tài)時，政企協(xié)同回收模式下的系統(tǒng)總利潤最高，政府對回收活動進行成本分擔(dān)也可以對兩者獨立回收下的績效進行Pareto改進。同時，與模式N相比，模式D下的政府和企業(yè)各自的績效均得到改善。用下標(biāo)表示穩(wěn)態(tài)時的值函數(shù)，則

證明由定理1～定理2可知：

證畢。

4 數(shù)值算例

本章采用圖形對比3種回收模式下的企業(yè)環(huán)保商譽和系統(tǒng)總體績效，同時研究關(guān)鍵外生參數(shù)ρ1，ρ2變化對政府成本分擔(dān)比例α的影響。參考文獻[18，20，25]，設(shè)置基準(zhǔn)參數(shù)ρ1=1，ρ2=1，ρ3=1.5，r=0.1，δ=0.7，μ=1，θ=0.5，γG=1，γB=1，kG=5，kB=6，R0=0。

圖1所示為3種模式下企業(yè)環(huán)保商譽的時間演進路徑?？梢姡?種回收模式下的企業(yè)環(huán)保商譽均隨時間的演進逐漸提高，這是因為企業(yè)環(huán)保商譽是樹立企業(yè)良好社會形象的一個重要指標(biāo)，可以使企業(yè)在消費市場中創(chuàng)造品牌效應(yīng)，刺激消費者的購買行為，企業(yè)會有意識地加大回收努力投入來提高這種環(huán)保商譽。另外，模式C下的企業(yè)環(huán)保商譽最高，這可以歸因于政企協(xié)同合作所帶來的良好的社會效應(yīng)，政府作為全民行動的標(biāo)桿，其與企業(yè)之間的協(xié)同合作會帶來積極的回收導(dǎo)向，既可激發(fā)消費者參與到回收活動中，又是對積極執(zhí)行WEEE回收政策企業(yè)的一種肯定，使消費者對企業(yè)的環(huán)保活動予以肯定，有助于提升企業(yè)的環(huán)保商譽。模式D雖然無法達到協(xié)同回收模式下的企業(yè)環(huán)保商譽水平，但是相比政企不合作各自獨立回收，也可大幅提升環(huán)保商譽，這表明政府對企業(yè)回收成本的分擔(dān)有一定積極作用，有益于消費者對企業(yè)回收活動的認可，從而間接地提升企業(yè)的環(huán)保商譽?？梢?，政府對WEEE回收的經(jīng)濟支持是回收政策貫徹的重要保障。

圖2所示為3種模式下的系統(tǒng)整體績效?？梢姡到y(tǒng)總利潤都會隨企業(yè)環(huán)保商譽的提升而增加，一方面環(huán)保商譽的提升極大地刺激了消費市場的需求，增加了政府和企業(yè)的經(jīng)濟收益；另一方面，企業(yè)環(huán)保商譽的提升表明越來越多的消費者了解了廢舊電子產(chǎn)品的回收政策，并參與到回收行動中，從而提高了政府參與回收努力投入的社會效益。因此，企業(yè)環(huán)保商譽也是衡量系統(tǒng)整體績效的一個重要指標(biāo)。另外，模式C下的系統(tǒng)總利潤最高，政府對回收活動進行成本分擔(dān)也可以對兩者獨立回收下的績效進行Pareto改進，再一次驗證了政府作為一個博弈個體參與到WEEE回收活動中的重要性和必要性。

圖3和圖4所示分別為企業(yè)回收努力投入對社會效益的影響系數(shù)ρ1和政府邊際經(jīng)濟收益ρ2兩個關(guān)鍵外生參數(shù)對政府回收成本分擔(dān)比例α的影響?？梢?，成本分擔(dān)比例α均與外生參數(shù)ρ1，ρ2正相關(guān)，且存在邊際遞減規(guī)律。這表明，ρ1增大使企業(yè)回收努力投入對提升政府社會效益的作用更加明顯，體現(xiàn)為WEEE回收活動對消費者環(huán)保意識的激發(fā)；ρ2增大提高了政府從廢舊電子產(chǎn)品回收中得到的經(jīng)濟效益，體現(xiàn)為廢舊電子產(chǎn)品的回收再利用所蘊含的巨大利潤空間。兩者都會使政府更愿意幫助企業(yè)承擔(dān)更多的回收成本，激發(fā)企業(yè)回收WEEE的積極性，從而進行更多的回收努力投入，帶來更多的經(jīng)濟效益和社會效益。對于回收企業(yè)來說，政府參與回收活動并承擔(dān)部分回收成本既是機遇也是挑戰(zhàn)，政府的回收成本分擔(dān)既減輕了企業(yè)的回收壓力，又可使企業(yè)在回收活動中樹立良好的環(huán)保商譽，培育了忠實的消費群，奠定了企業(yè)的良好形象，這是企業(yè)的機遇；另一方面，企業(yè)也要借此機會進行技術(shù)創(chuàng)新，提高廢舊電子產(chǎn)品的回收再利用率，挖掘WEEE的可利用價值，從自身經(jīng)濟效益和社會可持續(xù)發(fā)展兩個方面進行突破，這是企業(yè)的挑戰(zhàn)。

5 結(jié)束語

以往研究大多將政府的回收補貼作為外生變量展開企業(yè)回收決策研究，本文將政府作為獨立博弈個體，考慮回收系統(tǒng)中存在的動態(tài)特性，借助微分博弈理論，探討政府參與并主導(dǎo)的回收過程，在政企Nash非合作回收、政府成本分擔(dān)回收和政企協(xié)同回收3種回收模式下，政府最優(yōu)回收努力投入、最優(yōu)成本分擔(dān)比例、企業(yè)最優(yōu)回收努力決策的制定問題，并對3種回收模式下的企業(yè)環(huán)保商譽、政府和企業(yè)的績效進行了分析對比。最后，利用數(shù)值算例驗證了先前結(jié)論，并對關(guān)鍵外生參數(shù)對政府成本分擔(dān)比例的影響進行了研究。研究發(fā)現(xiàn)：

(1)政企協(xié)同回收模式下的企業(yè)環(huán)保商譽最高，成本分擔(dān)回收模式能夠有效提升Nash非合作回收下的企業(yè)環(huán)保商譽。

(2)企業(yè)環(huán)保商譽是衡量系統(tǒng)績效的重要指標(biāo)之一，系統(tǒng)總利潤會隨著企業(yè)環(huán)保商譽的提升而增加，且政企協(xié)同回收模式下的系統(tǒng)總利潤最高，成本分擔(dān)回收模式能夠?qū)ash非合作回收模式的系統(tǒng)利潤進行Pareto改進。

(3)企業(yè)回收努力投入對社會效益的影響系數(shù)和政府邊際經(jīng)濟收益兩個關(guān)鍵外生參數(shù)對政府回收成本分擔(dān)比例均有正向影響。回收企業(yè)應(yīng)抓住政府參與回收的機遇，進行更高的回收努力投入以提升企業(yè)環(huán)保商譽，擴大市場需求；同時，回收企業(yè)也應(yīng)迎接政府參與回收帶來的挑戰(zhàn)，不斷進行技術(shù)創(chuàng)新，提高WEEE利用率，有效挖掘廢舊電子產(chǎn)品殘值，在提高自身經(jīng)濟效益的同時落實“循環(huán)經(jīng)濟”發(fā)展戰(zhàn)略，促進經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展。

本文只考慮了單一企業(yè)回收廢舊電子產(chǎn)品的情形，未能充分考慮多企業(yè)競爭回收的問題，未來將進一步探討多企業(yè)競爭回收環(huán)境下的政企策略互動。