朱緒勝，劉 蕾，陳雪梅

(成都飛機工業(yè)(集團)有限責(zé)任公司,四川 成都 610091)

0 引言

在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域，尤其是以飛機、航天器、船舶、風(fēng)力發(fā)電設(shè)備等為代表的大尺寸工業(yè)領(lǐng)域，產(chǎn)品的尺寸越來越大，精度要求越來越高[1]，意味著需要借助先進的數(shù)字化大尺寸測量手段，為上述產(chǎn)品制造過程中大型零部件的加工、裝配、驗證等環(huán)節(jié)提供更加精確高效的測量數(shù)據(jù)支持，以提高產(chǎn)品的質(zhì)量、降低廢品率，給安全的生產(chǎn)和使用提供依據(jù)[2-4]。

目前，在眾多大尺寸測量設(shè)備中，由于測量速度快、測量精度高和測量范圍大等優(yōu)點，激光跟蹤測量儀得到了最廣泛的應(yīng)用[2,5]。然而，生產(chǎn)現(xiàn)場的溫度、氣壓、空氣濕度、二氧化碳比例等環(huán)境因素會影響空氣折射率，從而對激光跟蹤測量系統(tǒng)的精度產(chǎn)生影響，其中影響最大的是車間現(xiàn)場的不均勻溫度場[6]。激光跟蹤儀在不同站位點測量時，其空間位姿、車間現(xiàn)場環(huán)境等因素會對應(yīng)不同的測量不確定度，在測量規(guī)劃階段采用仿真分析方法確定測量不確定度最小的站位點，對提高測量精度和可靠性意義重大[7]。

過去的十多年中，測量站位優(yōu)化問題是大尺寸測量領(lǐng)域研究與實踐的熱點。Takatsuji等[8]研究了激光跟蹤儀應(yīng)用于多邊測量法時的儀器配置，當(dāng)激光跟蹤儀采用四面體布局且測試零件位于四面體中心位置時，測量精度最高；Zhang等[9]研究了激光跟蹤儀的多邊測量儀器配置，通過計算機建模與優(yōu)化給出了基平面測量的站位優(yōu)化方案；Zhang等[10]采用多路激光跟蹤干涉測量技術(shù)研究大尺寸坐標測量系統(tǒng)的柔性自標定優(yōu)化設(shè)計，總結(jié)了測量點布局和系統(tǒng)自標定的理論模型；Calkins等[11]提出統(tǒng)一空間測量網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法、測點不確定度的點云表示方法和測點綜合不確定度的加權(quán)評定算法，根據(jù)仿真或?qū)嶋H測量數(shù)據(jù)對系統(tǒng)的布站方案進行評定；Li等[12]通過對iGPS系統(tǒng)2個發(fā)射器構(gòu)建的測量網(wǎng)進行誤差分析，得到影響該測量網(wǎng)測量精度的主要因素，并通過多不確定度融合算法，給出多站測量網(wǎng)內(nèi)的不確定度分布模型；北京航空航天大學(xué)杜福洲等[13]構(gòu)建了iGPS測量系統(tǒng)的計算機仿真模型，對測量場精度與發(fā)射器布局及目標點空間位置間的量化關(guān)系進行分析；南京航空航天大學(xué)和上海飛機制造有限公司航空制造技術(shù)研究所研究了組合式全局測量網(wǎng)絡(luò)平臺，以測量目標、測量儀器等為約束，以測量效率、測量精度等為評價指標，構(gòu)建測量方案模型，對不同測量方案與測量目標的適用程度進行定量評估，力求獲得針對相關(guān)檢測特征測量的最優(yōu)配置方案[14]。另外，波音在大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的自動裝配和配準中開發(fā)了iGPS和激光雷達的組合測量系統(tǒng)[15]，空客正在機翼制造中展開激光跟蹤儀、激光雷達和激光掃描儀組合測量[16]。這些工業(yè)界開展的組合測量系統(tǒng)配置應(yīng)用主要憑直覺實施，未見有關(guān)測量站位優(yōu)化理論和方法的報道。

綜上所述，現(xiàn)有測量儀器，尤其是激光跟蹤儀在測量站位優(yōu)化求解問題上存在以下局限：

(1)僅以公共點或單個空間測量點的測量精度、測量效率為優(yōu)化目標，通過建立各測量儀器或測量站位對公共點或單個測量點的測量誤差模型來求解測量儀器的布置位置。在實際測量中，測量點數(shù)目較多，且同一測量點可能用于評價不同的關(guān)鍵特性，上述方法沒有考慮大多數(shù)或者全部測量點的測量精度，在誤差的合理分配以及關(guān)鍵特性測量不確定度優(yōu)化方面存在明顯不足。

(2)測量現(xiàn)場的物理環(huán)境會影響激光跟蹤儀的測量精度，其中以溫度造成的影響最大[17-18]。上述有關(guān)于激光跟蹤儀的研究大多利用激光跟蹤儀內(nèi)部的溫度補償機制進行測量誤差補償，然而由于生產(chǎn)現(xiàn)場的溫度場分布不均勻且溫差較大，導(dǎo)致上述方法的測量誤差較大。

針對上述問題，本文提出基于蒙特卡洛仿真面向測量任務(wù)的車間現(xiàn)場激光跟蹤儀測量站位優(yōu)化方法，綜合考慮跟蹤儀自身誤差與現(xiàn)場溫度場引入的測量誤差，以各個測量點或形位誤差的綜合測量不確定度最小為優(yōu)化目標來優(yōu)化測量儀器站位，為激光跟蹤儀現(xiàn)場測量時的站位布置提供更加科學(xué)的理論依據(jù)。

1 非均勻溫度場下的激光跟蹤儀測量模型

激光跟蹤測量系統(tǒng)的不確定度主要包括激光跟蹤儀的系統(tǒng)不確定度、現(xiàn)場環(huán)境引起的不確定度和操作引起的不確定度。在大構(gòu)件的生產(chǎn)和裝配廠房，由于門窗陽光輻射、室內(nèi)熱源、空調(diào)位置和功率等因素影響，車間現(xiàn)場的溫度場呈現(xiàn)不均勻及波動較大的特點，使用激光跟蹤儀測量時，測量不確定度的主要來源是測量系統(tǒng)的系統(tǒng)不確定度和不均勻溫度場引起的測量不確定度。

1.1 激光跟蹤儀的系統(tǒng)不確定度

如圖1所示，激光跟蹤儀通過內(nèi)部的激光干涉測量(Interferometric Meter, IFM)或絕對距離測量(Absolute Distance Meter, ADM)得到激光跟蹤儀到測量點(P)的距離(l)，并通過內(nèi)置的兩個角度編碼器得到水平角(α)和天頂角(β)的值。

測量點P的三維坐標計算如下：

(1)

在激光跟蹤儀的實際使用中，由于存在鳥巢點校準誤差、軸系誤差等激光跟蹤儀系統(tǒng)誤差，3個參數(shù)的理論值與其實際測量值之間存在誤差。測量值與理論之間的關(guān)系表示為

(2)

式中：lm為距離l的實際測量值；αm為水平角的實際測量值；βm為天頂角的實際測量值；εl為距離測量誤差；εα為水平角測量誤差；εβ為天頂角測量誤差。

激光跟蹤儀進行現(xiàn)場測量時，測點P實際測量得到的三維坐標表示為

(3)

1.2 溫度引起的測量不確定度

目前，市場上主流的激光跟蹤儀主要通過氣象站采集的環(huán)境信息對測量激光束的波長進行補償來提高測量精度，然而氣象站監(jiān)測到的僅為其所在位置的局部環(huán)境信息，在車間現(xiàn)場環(huán)境中，沿光線傳播路徑上的空氣折射率隨時間和空間變化，現(xiàn)有方式不足以對整個大尺寸測量空間環(huán)境引起的誤差進行補償。激光跟蹤儀測量得到的O點到P點距離的理論值為

(4)

式中ds為沿光線傳播路徑上長度的微分。

如果只考慮溫度造成的測量不確定度，則當(dāng)激光跟蹤儀在不均勻溫度場操作時，測量得到的距離值為[6]

(5)

式中：lm為距離的實際測量值；Tm為激光跟蹤儀所在位置的空氣溫度；n(Tm)為溫度為Tm時的空氣折射率；Ts為光線傳播路徑上位置s處的平均溫度；n(Ts)為溫度為Ts時的空氣折射率。

將空氣折射率在Tm展開可得

(6)

δTs=Ts-Tm。

(7)

在大構(gòu)件生產(chǎn)裝配的車間環(huán)境中，?n/?T可以近似取-1×10-6℃-1，n(Tm)近似等于1[6]，則式(6)可以進一步簡化為

(8)

(9)

應(yīng)該指出的是，上述溫度影響下的距離測量不確定度，僅為在某一個特定時刻的非均勻溫度場。在實際測量操作中，現(xiàn)場溫度會不可避免地出現(xiàn)波動，溫差可能高達2 ℃～3 ℃[18]，在隨時間變化的非均勻溫度場下，距離的測量不確定度表示為

(10)

(11)

1.3 考慮非均勻溫度分布的工業(yè)現(xiàn)場測量模型

車間現(xiàn)場環(huán)境中的激光跟蹤儀測量的不確定度，應(yīng)包括激光跟蹤儀本身的系統(tǒng)不確定度和非均勻溫度場引起的測量不確定度，即

(12)

式中：(xm,t,ym,t,zm,t)為測量點P在t時刻溫度場下的三坐標測量值；αm,t為t時刻溫度場下的水平角測量值；βm,t為t時刻溫度場下的天頂角測量值；lm,t為t時刻溫度場下的距離測量值。

由于天頂角和水平角受測量時溫度場的分布影響較小，可認為它們不隨時間t發(fā)生變化，即

(13)

因此式(12)進一步簡化為

(14)

2 基于蒙特卡洛方法的測量任務(wù)不確定度計算模型

本章在非均勻溫度場下的激光跟蹤儀測量模型基礎(chǔ)上，建立測量任務(wù)的不確定度計算模型，作為優(yōu)化計算的依據(jù)。根據(jù)各測量點之間是否存在空間位置聯(lián)系，典型的測量任務(wù)可以大致分為離散點和形位誤差兩類。

2.1 離散點測量不確定度評估

對于市場上的主流廠家Leica，API和FARO生產(chǎn)的激光跟蹤儀，在儀器出廠前會進行相關(guān)的標定工作，其系統(tǒng)誤差參數(shù)如表1所示。

表1 激光跟蹤儀參數(shù) μm·m-1

利用蒙特卡洛仿真分析方法對測量任務(wù)的不確定度進行評價。蒙特卡羅方法以大數(shù)定律和中心極限定理為理論基礎(chǔ)，使用隨機數(shù)(或更常見的偽隨機數(shù))解決計算問題[19]，其求解過程主要分為建立隨機試驗?zāi)Ｐ?、從已知概率分布抽樣和建立估計?個步驟。

步驟1建立隨機試驗?zāi)Ｐ汀?/p>

激光跟蹤儀測量需要首先確定εl,εα,εβ的分布。根據(jù)概率論中心極限定理，假設(shè)εl,εα,εβ服從均值為0、標準差分別為σl,σα,σβ的高斯分布，即

(15)

對于式(12)中el,t的計算，本文采用以下方法：

(2)根據(jù)式(9)得到光線傳播路徑上比例誤差的變化函數(shù)

el,t=-f(t)×10-6K-1。

(16)

(3)假設(shè)測量任務(wù)的執(zhí)行時間為t，即在0～t時間范圍內(nèi)的任意時刻，都可能執(zhí)行對Pk點的測量操作。因此，在進行模擬計算時認為el,t服從[0,T]上的隨機分布。

步驟2從已知概率分布抽樣。

建立各項誤差的概率分布模型后，利用計算機產(chǎn)生符合概率密度的隨機誤差εα，εβ，εl，el,t，并根據(jù)式(13)計算αm，βm，lm,t。用式(14)得到到測點的三維坐標仿真值，重復(fù)進行仿真N次，得到N組P點三維坐標的仿真樣本

Pi=(xi,yi,zi),i=1,…,N。

(17)

式中(xi,yi,zi)為第i次仿真時P點的三維坐標值。

步驟3獲得估計量。

利用N組仿真樣本值三維坐標的平均值作為測量值的真值，利用A類不確定度評估方法對P點平均值的不確定度進行評估，得到不確定度值：

(18)

(19)

當(dāng)測量任務(wù)中有M個離散的獨立測量點時，每個點Pk(k=1，2,…，M)都可以采用上述方法評估測量不確定度，測量任務(wù)不確定度則用所有離散點的綜合不確定度表示為

(20)

2.2 形位誤差測量不確定度的評估

如果測量任務(wù)是測量一項或多項形位誤差，則需要按照形位誤差計算數(shù)學(xué)模型對其進行評估。根據(jù)現(xiàn)代產(chǎn)品幾何量技術(shù)規(guī)范(Geometrical Product Specifications,GPS)國際標準體系[20-21]，形位誤差可以根據(jù)測量點的三維坐標、采用最小二乘法進行評定。利用蒙特卡洛方法進行模擬仿真，按照以下流程對各項形位誤差的測量不確定度進行評估：

(1)假設(shè)某項形位誤差評定過程中有(P1，P2，…，Pn)n個測點。

(2)根據(jù)式(14)，考慮非均勻溫度場和系統(tǒng)不確定度的影響，通過使用蒙特卡洛仿真方法得到N組數(shù)據(jù)列

(P1i,P2i,…,Pni)={(P11,P21,…,Pn1),

(P12,P22,…,Pn2),…,(P1N,P2N,…,PnN)}。

(21)

式中(P1i,P2i,…,Pni)為第i次仿真得到的測點。

(3)采用形位誤差評定數(shù)學(xué)模型分別計算每一組仿真數(shù)據(jù)對應(yīng)的形位誤差值

fi=(f1,f2,…,fN)。

(22)

式中fi為第i組仿真數(shù)據(jù)計算得到的形位誤差值。

(4)對N組形位誤差值進行A類不確定度評估，可得該項形位誤差平均值的測量不確定度：

(23)

式中uf為形位誤差平均值的測量不確定度。

當(dāng)有測量任務(wù)中包含M項形位誤差時，測量任務(wù)的測量不確定度可以表示為

(24)

式中：u為測量任務(wù)的不確定度；ufi為第i項形位誤差平均值的測量不確定度。

另外，在多項形位誤差測量不確定度評估過程中，由于對每項形位誤差測量精度的要求不同，為提高測量任務(wù)測量不確定度評定的科學(xué)性和合理性，需對每項形位誤差增加相應(yīng)的加權(quán)值，因此將式(24)改進為

(25)

式中wi為第i項形位誤差對應(yīng)的加權(quán)值，表示形位誤差要求的重要程度，其中

(26)

式中Ti為形位誤差的容差值。

3 面向測量任務(wù)的激光跟蹤儀站位優(yōu)化

3.1 激光跟蹤儀站位優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

面向任務(wù)的激光跟蹤儀站位優(yōu)化的目標是尋找使測量任務(wù)不確定度最小的站位，其數(shù)學(xué)模型定義如下：

(1)目標函數(shù)。

測量站位優(yōu)化的目的是減小測量不確定度，其目標函數(shù)為

F=min(u)=

(27)

(2)決策變量

決策變量為激光跟蹤儀的可行域，其可表示為一系列離散站位點，即

D={DM1，DM2，…，DMn}。

(28)

式中：D為儀器可行域；DMi為儀器可行域包含的離散點，i=1,2,…,n；n為離散點的個數(shù)。

(3)約束條件

一般來說，檢測項的測量不確定度應(yīng)滿足

(29)

為提高數(shù)據(jù)的有效性，各項檢測項測量不確定度滿足99.7%(不確定度擴展因子k=3)的置信度要求，即

(30)

式中：Ti為第i項檢測項；[Ti]upper，[Ti]lower分別為第i項檢測項的上限和下限，對離散點來說是點位偏差允許值，對形位誤差來說是公差的上下限。

3.2 激光跟蹤儀的站位優(yōu)化流程

本文通過組件應(yīng)用架構(gòu)(CAA-RADE)對CATIA(computer aided tri-dimensional interface application)進行二次開發(fā)，建立了激光跟蹤儀站位優(yōu)化軟件系統(tǒng)，并實現(xiàn)了基于蒙特卡洛仿真面向測量任務(wù)的車間現(xiàn)場激光跟蹤儀測量站位優(yōu)化算法。

如圖3所示，計算流體力學(xué)仿真分析軟件ANSYS-FLUENT輸出的模擬測量現(xiàn)場的溫度數(shù)據(jù)、測點數(shù)據(jù)和激光跟蹤儀可行域，以“*.txt”文件的形式輸入到軟件系統(tǒng)中進行迭代計算，最后輸出激光跟蹤儀的站位優(yōu)化結(jié)果。

具體的求解流程分為準備工作、計算和結(jié)果輸出3個階段，如圖4所示。

(1)準備階段 為優(yōu)化計算提供所必須的數(shù)據(jù)，具體包括：①輸入激光跟蹤儀的可行域，激光跟蹤儀可行域指測量規(guī)劃階段滿足可視性條件的站位點集合；②將仿真軟件計算得到的溫度場信息輸入優(yōu)化軟件系統(tǒng)；③從可行域中任意挑選某一站位點，并結(jié)合輸入的測點集合，得到該站位點到所有測點光路上的溫度變化曲線。

(2)計算階段 主要根據(jù)上述選擇的計算模型進行仿真模擬計算。根據(jù)非均勻溫度場下的激光跟蹤儀測量模型和所使用激光跟蹤儀的參數(shù)進行測點的蒙特卡洛仿真，并采用所建立的測量任務(wù)不確定度計算模型得到測量任務(wù)不確定度的值。對于可行域中的其他站位點，也根據(jù)流程求得對應(yīng)的測量任務(wù)不確定度。

(3)輸出階段 將測量系統(tǒng)的詳細配置結(jié)果以“*.xml”文件格式輸出，反饋給測量工程師，從而指導(dǎo)現(xiàn)場測量任務(wù)的執(zhí)行。

4 實例驗證

以某飛機檢測工裝測量中的激光跟蹤儀測量站位優(yōu)化為例，飛機艙門檢驗工裝放置在15 m×10 m×5 m的空間內(nèi)，采用API T3激光跟蹤儀進行驗證。測量對象為飛機艙門檢測工裝上的12個光學(xué)工具點，測點的三維坐標和可行域分別如表2和表3所示。

表2 測點坐標列表 mm

表3 激光跟蹤儀可行域列表 mm

空調(diào)入口采用速度入口條件，出口采用壓力出口條件。假設(shè)飛機艙門檢測工裝的測量任務(wù)需要執(zhí)行2 h，仿真計算的邊界條件如表4所示。

表4 溫度場仿真計算的邊界條件

續(xù)表4

仿真采用整體(Integral)連續(xù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，計算的網(wǎng)格數(shù)量為45 200。計算時采用k-ε湍流模型并進行一階非穩(wěn)態(tài)分離計算，時間步長設(shè)置為10 min，可得各個時刻的溫度場云圖。圖5所示為t=60 min時車間溫度場的分布情況。

測量儀器的最佳觀測站位采用前文非均勻溫度場下的測量儀器詳細配置方法求解，步驟如下：

(2)測量點蒙特卡羅仿真 在初步配置得到的激光跟蹤儀可行域的基礎(chǔ)上，根據(jù)式(10)和式(11)對測量不確定度進行分析。例如激光跟蹤儀在站位點1對測量點1進行測量時，通過仿真得到的點云數(shù)據(jù)如圖8所示。

(3)計算離散點測量不確定度 將測量儀器運動到每個站位點，計算站位點對應(yīng)的測量不確定度。通過迭代計算得到在每個測量站位測量時所有離散點的測量不確定度。

(4)計算測量任務(wù)的測量不確定度 本例的測量任務(wù)為測量多個離散點，采用式(20)計算在每個站位點測量時測量任務(wù)的測量不確定度，軟件系統(tǒng)中的計算執(zhí)行界面如圖9所示。

(5)最佳測量站位輸出 通過對比所得各站位點的測量任務(wù)不確定度確定測量儀器的最佳布置站位。表5表明，在站位點1的測量任務(wù)的測量不確定度最小，為測量儀器的最佳布置站位。

表5 各站位點的測量不確定度 mm

5 結(jié)束語

本文針對當(dāng)前激光跟蹤儀在測量站位優(yōu)化求解方法中的不足，提出基于蒙特卡洛仿真的車間現(xiàn)場激光跟蹤儀測量站位優(yōu)化方法，為工業(yè)現(xiàn)場激光跟蹤儀測量站位優(yōu)化提供了理論指導(dǎo)和實施流程。本文完成的主要工作如下：

(1)分析了激光跟蹤儀現(xiàn)場測量時的主要誤差源，分別建立了系統(tǒng)誤差影響下的激光跟蹤儀測量模型，以及溫度因素造成的激光跟蹤儀測距誤差模型。綜合考慮這兩類測量誤差及其規(guī)律，建立了非均勻溫度分布的工業(yè)現(xiàn)場激光跟蹤儀測量模型。

(2)基于蒙特卡洛仿真方法，通過構(gòu)造各項測量誤差的概率分布函數(shù)，采用非均勻溫度分布的工業(yè)現(xiàn)場激光跟蹤儀測量模型，得到離散點的測量不確定度計算模型。針對獨立離散點和形位誤差兩種類型測量任務(wù)，分別建立了非均勻溫度場下的測量任務(wù)不確定度計算模型。

(3)建立了基于測量任務(wù)不確定度的測量儀器配置數(shù)學(xué)模型，確定了優(yōu)化目標、決策變量和約束條件，并設(shè)計了優(yōu)化計算的算法流程。

(4)通過CAA對CATIA系統(tǒng)進行二次開發(fā)實現(xiàn)了本文的算法，并以某飛機檢測工裝測量中的激光跟蹤儀測量站位優(yōu)化問題為例，驗證了算法的有效性和實用性。