李 鐵，張文虎

（1.洛陽職業(yè)技術(shù)學院機電工程學院，河南洛陽 471099；2.河南科技大學機電工程學院，河南洛陽 471023）

0 引言

大型回轉(zhuǎn)軸承是一種軸承和齒輪的結(jié)合體，一般在外圈或者內(nèi)圈帶有齒輪，常用于大型礦山設(shè)備、冶金設(shè)備、港口起重機、風電偏航、大型軍用雷達等關(guān)鍵轉(zhuǎn)動部位。其體積比較大，進行整體熱處理需要的設(shè)備較大、成本高昂，所以往往采用感應(yīng)逐齒加熱的方式進行熱處理。逐齒感應(yīng)熱處理雖然可以解決整體淬火的缺點，但每次在一個溝槽的兩個面上加熱后，使用冷卻液迅速降溫，溝槽內(nèi)兩齒面冷卻收縮會對齒根部產(chǎn)生一個巨大的拉應(yīng)力，容易產(chǎn)生齒根部裂紋，給企業(yè)帶來巨大的經(jīng)濟損失。通過數(shù)值模擬分析的方法研究大型回轉(zhuǎn)軸承熱處理過程的影響因素的變化規(guī)律和影響程度既經(jīng)濟，又必要。

Blessto等［1］對AA2219 合金冷卻熱處理響應(yīng)進行了分析，Maria 等［2］研究了鋁合金熱處理工作參數(shù)的影響，F(xiàn)lynn等［3］研究了通過淬火影響因素預(yù)測零件性能在7010 鋁合金熱處理中的應(yīng)用，Dean 等［4］研究了熱處理和界面效應(yīng)對SiC顆粒增強鋁基復(fù)合材料力學性能的影響，Mackerle［5］對淬火等熱處理工藝的有限元分析與模擬進行了研究，Zhao 等［6］研究了熱處理對Fe-26Mn-10AI-C鋼循環(huán)變形性能的影響，Ju 等［7］研究了熱處理過程計算機模擬程序的發(fā)展及其應(yīng)用，Huang等［8］進行了高壓圓筒鋼30CrMo-M 熱處理影響因素的研究，Li等［9］進行了淬火過程溫度場有限元模擬研究。高啟林等［10］對錐齒輪淬火的Ansys 有限元分析進行了研究，宋科等［11］對基于ANSYS 的直齒輪表面淬火的仿真與分析進行了研究，許楊健等［12］對復(fù)雜邊界條件下二維功能梯度結(jié)構(gòu)溫度場進行了研究，任素紅［13］對柱齒輪滲碳淬火過程的有限元分析進行了研究，陸海龍［14］對錐齒輪模壓淬火變形分析及淬火工藝進行了研究，張玉忠等［15］研究了齒輪滲碳淬火變形分析與控制。

這些對熱處理過程的分析和實驗，主要是傳熱系數(shù)、冷卻時間和冷卻液的溫度3 個要素對熱處理過程影響的單獨分析，3 個要素對熱處理過程影響規(guī)律和預(yù)測模型的研究較少，對大型回轉(zhuǎn)軸承齒圈感應(yīng)熱處理過程的影響規(guī)律和預(yù)測模型的研究更是缺乏。本文將響應(yīng)曲面法（Response Surface Methodology，RSM）中Box-Behnken設(shè)計的因素分別設(shè)為感應(yīng)熱處理過程中的傳熱系數(shù)、冷卻時間和冷卻液的溫度，用有限元數(shù)值模擬分析齒圈溫度場在感應(yīng)淬火過程中的分布和變化，采用二階RSM 回歸方程對仿真結(jié)果進行預(yù)測，運用最小二乘法對回歸方程進行計算，并對比分析仿真結(jié)果和回歸方程計算結(jié)果，進行顯著性檢驗，最終使用遺傳算法對回歸方程進行尋優(yōu)計算。得出傳熱系數(shù)、冷卻時間和冷卻液的溫度3 個要素對大型回轉(zhuǎn)軸承感應(yīng)熱處理過程的影響規(guī)律和最小溫度預(yù)測模型，以及模型的最優(yōu)解。

1 建立仿真分析模型

Box-Behnken設(shè)計是一種實驗設(shè)計方法，可以對多因素分析進行實驗設(shè)計與綜合分析，Box-Behnken設(shè)計中每個因素需要3 個水平（0，－1 和1），其中0 是中心點，－1 是低值，1 是高值。

企業(yè)一般使用42CrMo 加工大型回轉(zhuǎn)軸承，通過綜合不同熱處理工藝過程和不同的冷卻液，結(jié)合實際情況，將冷卻時間、冷卻液的溫度和傳熱系數(shù)值作為Box-Behnken設(shè)計分析的因素，并設(shè)定高低水平值，生成表1。其中T為溫度，單位為℃；t為淬火時間，單位為s；K 為傳熱系數(shù)，單位為W／（m2·K）；－1 為Box-Behnken實驗法低水平；1 為Box-Behnken 實驗法高水平；0 為中心點。

表1 Box-Behnken水平值

表2 所示為根據(jù)Box-Behnken設(shè)計確定的數(shù)據(jù)表格，也是有限單元法模擬分析時所需的邊界條件，同時將冷卻過程的初始溫度定位880 ℃。

表2 Box-Behnken設(shè)計實驗數(shù)據(jù)表

通過冷卻時間、冷卻液的溫度和傳熱系數(shù)值3 個因素高低值的確定，建立了如圖1 所示的Box-Behnken設(shè)計立方體分析模型，模型的3 個軸以及邊界是3 因素及其高低值。

圖1 Box-Behnken設(shè)計實驗數(shù)據(jù)模型

2 溫度場有限單元法仿真模擬

由于感應(yīng)淬火時間短暫，工件在快速加熱到所需溫度后，冷卻液快速淬火，齒面相變形成淬硬層，為得到大型回轉(zhuǎn)軸承齒圈感應(yīng)淬火過程中每個時刻溫度場變化，選擇瞬態(tài)熱分析方法，并把Box-Behnken 設(shè)計實驗數(shù)據(jù)表作為初始邊界條件。

2.1 模擬分析結(jié)果

圖2 是根據(jù)RSM中Box-Behnken 設(shè)計的高、低水平及中心點確定的不同邊界條件，并使用瞬態(tài)熱分析方法得到不同淬火過程溫度場的變化情況。

圖2 不同淬火過程溫度場的變化情況

表3 所示為以Box-Behnken實驗數(shù)據(jù)表格為邊界條件仿真的數(shù)據(jù)結(jié)果，其中Tmin為淬火最低溫度。

表3 Box-Behnken設(shè)計仿真的數(shù)據(jù)結(jié)果

由圖2 和表3 可知，不同的邊界條件，溫度場變化不同，但冷卻液不同的溫度和傳熱系數(shù)，在相同的時間下，淬火層每層溫度場的溫度不同，但對溫度場擴展深度影響不大，強制對流傳熱系數(shù)越大和冷卻液的初始溫度越低，淬火后溫度場中每層的溫度越低。

隨著時間的增加淬火溫度呈下降趨勢，且溫度下降的速度較快。隨著傳熱系數(shù)的增加，淬火溫度呈非線性下降，且下降速度較快。隨著淬火液溫度的上升，淬火溫度也逐步上升，但上升的速度較為緩慢。

2.2 溫度RSM二階預(yù)測模型

采用RSM 法中的Box-Behnken 設(shè)計對淬火最低溫度進行分析，該方法模型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，具有廣泛的適用性，采用二階RSM 回歸方程對仿真結(jié)果進行預(yù)測，最低淬火溫度為：

式中：xi為三因素自變量；β0為常數(shù)項；βi為線性項系數(shù)；βij為交互作用項系數(shù)；βiij為xi的二次項系數(shù)；ε 為差值。

運用最小二乘法，根據(jù)仿真結(jié)果對二階響應(yīng)模型進行回歸分析，計算回歸方程系數(shù)β0、βi、βij、βiij，得出最低溫度的二階RSM回歸方程：

表4 所示為仿真結(jié)果與回歸方程計算結(jié)果的對比數(shù)據(jù)。由表4數(shù)據(jù)對比結(jié)果可知，仿真結(jié)果與回歸方程計算結(jié)果最大相差在1%左右，表明回歸方程具有較大的可信性。

表4 仿真結(jié)果與回歸方程計算結(jié)果的對比

圖3 所示為Box-Behnken設(shè)計回歸方程殘差正態(tài)圖，由圖3 可知實驗數(shù)據(jù)點與標準線相差不遠，無異常點，方程殘差符合要求。

圖3 Box-Behnken設(shè)計回歸方程殘差

2.3 回歸方程顯著性分析

表5 所示為回歸方程方式列表。各影響因素的P值中，單個影響因素A、B、C 的P 值均遠低于0.05，說明單個影響因素A、B、C對預(yù)測模型的影響較顯著，其中影響因素B ＞C ＞A。AB、AC、BC 3 個交互因素中除AC外，P值均遠低于0.05，說明AB和BC兩個交互因素對預(yù)測模型的影響較大。A2B、A2C、AB23 個二階交互影響因素中，除A2C外，A2B和AB2的P值均遠低于0.05，說明A2B和AB22 個二階交互因素對預(yù)測模型影響較大。圖4、5 為AB 和BC 兩個交互因素對淬火過程影響曲面圖。

表5 回歸方程方差

圖4 影響因素AB對淬火過程影響曲面圖

圖5 影響因素BC對淬火過程影響曲面圖

3 遺傳算法對回歸方程尋優(yōu)

使用Matlab 編寫回歸方程的遺傳算法尋優(yōu)程序，將遺傳算法的個體數(shù)目設(shè)為40，最大遺傳代數(shù)設(shè)為100，變量的二進制位數(shù)設(shè)為20，代溝設(shè)為0.95，交叉概率設(shè)為0.7，變異概率設(shè)為0.01，運用輪盤法將種群進行復(fù)制、交叉、變異，對回歸方程進行尋優(yōu)，圖6 所示為遺傳算法對回歸方程尋優(yōu)變化過程，通過圖6 可以看出種群在40 代以后，回歸方程的解逐漸一致，最終得到回歸方程的最優(yōu)值。

圖6 遺傳算法對回歸方程尋優(yōu)變化過程

通過遺傳算法尋優(yōu)計算，回歸方程的最優(yōu)解如表6 所示。

表6 回歸方程的最優(yōu)解

4 結(jié)語

通過對淬火過程溫度場的有限元仿真分析，建立了仿真分析RSM 二階理論預(yù)測模型，并進行了驗證，最終通過遺傳算法尋優(yōu)，得到如下結(jié)論：

（1）3 個因素中淬火時間對淬火溫度影響程度最大，傳熱系數(shù)次之，淬火液溫度影響程度最小。隨著時間地增加，淬火溫度呈下降趨勢；隨著傳熱系數(shù)地增加，淬火溫度呈非線性下降；隨著淬火液溫度的上升，淬火溫度逐步上升，但變化的速度較為緩慢。

（2）建立淬火溫度RSM二階回歸模型，該模型殘差合理，模型可信，可通過模型對大型回轉(zhuǎn)軸承外齒圈感應(yīng)熱處理溫度場進行預(yù)測。

（3）通過遺傳算法對淬火溫度預(yù)測模型進行了尋優(yōu)計算，經(jīng)過復(fù)制、交叉、變異得出在溫度為13 ℃、時間為27 s、換熱系數(shù)為34.9 kW／（m2·K）時方程解最優(yōu)13.4 ℃。