張虹 黃啟勇

初中的幾何教學(xué)著重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而增加訓(xùn)練的科學(xué)性和實(shí)效性，注重概念和定理的形成則是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力的重要保證。初中幾何教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，對于學(xué)生的認(rèn)知參與度，訓(xùn)練、評價(jià)的時(shí)效性要求較高，在線教學(xué)環(huán)境下，采用怎樣的模式，才能使得幾何教學(xué)更有效，筆者認(rèn)為“以練代管”加持下的翻轉(zhuǎn)課堂能夠很好地融合兩種模式滿足幾何教學(xué)的需求。下面以北師大版八年級下冊《1 .3 .1線段的垂直平分線》為例，闡述基于“以練代管”的翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)實(shí)踐以及由此引發(fā)的思考。

一、教學(xué)構(gòu)想與目標(biāo)

（一）教學(xué)構(gòu)想

采用“以練代管”翻轉(zhuǎn)課堂開展在線教學(xué)，課前以“微課+測試+討論”的形式在高分云平臺發(fā)布任務(wù)，分析學(xué)生的任務(wù)完成情況，調(diào)整教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，進(jìn)行二次備課。課中采用釘釘直播和高分云檢測，以“預(yù)習(xí)反饋+定理證明+變式訓(xùn)練+課堂小結(jié)”的模式，利用直播平臺進(jìn)行知識講授，與學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知過程的互動，在核心素養(yǎng)下，教師不僅要關(guān)注解題結(jié)果更要關(guān)注考查學(xué)生的思維過程，課前讓學(xué)生師徒合作共同探索，主動建構(gòu)知識，課中利用平臺實(shí)現(xiàn)巡堂效果，發(fā)現(xiàn)問題，即時(shí)評價(jià)，解決問題。開展一題多變、一題多解的訓(xùn)練，內(nèi)化定理，從理解定理發(fā)展到能運(yùn)用于實(shí)際，提高學(xué)生的思維能力、分析問題及解決數(shù)學(xué)問題能力。課后則分層發(fā)布作業(yè)，個別輔導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力與積極性。

（二）教學(xué)目標(biāo)

能運(yùn)用幾何符號語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題，并會對定理進(jìn)行應(yīng)用。

二、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境與過程

（一）課前

1 .通過平臺布置預(yù)習(xí)任務(wù)，并在學(xué)習(xí)群給出指引

（1）提前預(yù)習(xí)P23-24的電子課本;

（2）觀看平臺發(fā)布的微課視頻（作者注：垂直平分線的作法、三角形全等的證明方法）并完成相應(yīng)的檢測（作者注：設(shè)置了簡單（第1、2題）、中上難度（第3、4題）梯度的題目，讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生有信心，讓基礎(chǔ)好的學(xué)生有思考空間，帶著問題、求知的心進(jìn)入課堂）;

（3）根據(jù)視頻內(nèi)容嘗試自己畫出一條線段AB的垂直平分線，根據(jù)作圖過程師徒合作共同完成任務(wù)并拍攝視頻在討論區(qū)上傳。

2 .學(xué)情反饋

（1）預(yù)習(xí)完成率達(dá)90%以上，總體還是比較認(rèn)真;

（2）從討論區(qū)可以看出大部分學(xué)生在預(yù)習(xí)后通過師徒合作能簡單概括出垂直平分線的性質(zhì)定理和通過全等進(jìn)行簡單證明，不足之處就是語言方面不夠規(guī)范。對于逆定理的證明則完成的不是那么理想，主要表現(xiàn)為兩種問題：一是無從下手，想不到要做輔助線來證明;二是機(jī)械性地把定理翻譯成符號語言，用定理的結(jié)論來證明定理。因此，課堂上要對這塊進(jìn)行引導(dǎo)和深入講解。

（3）從課前發(fā)布的檢測題答題情況可以看出學(xué)生通過自學(xué)基本都能掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用，但是結(jié)合其他知識點(diǎn)的情況下更深層的練習(xí)完成情況不夠理想，因此課堂上要進(jìn)行這方面的深入講解。

（4）對于逆定理的應(yīng)用完成的不夠理想，很多學(xué)生還不能根據(jù)逆定理去判定垂直平分線。結(jié)合前面討論區(qū)逆定理的證明情況可知，學(xué)生對逆定理的理解和應(yīng)用方面出現(xiàn)了困難，課堂上要重點(diǎn)講解。

（二）課中

1 .預(yù)習(xí)反饋

教師反饋預(yù)習(xí)任務(wù)完成情況，對做得比較好的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)。對學(xué)生課前完成的測試中錯誤率比較高的題目統(tǒng)一講解梳理，再通過課堂小測來反饋學(xué)生對于這個知識點(diǎn)的掌握程度。使用釘釘投票可以高效統(tǒng)計(jì)學(xué)生做題情況，也可以避免學(xué)生來回切換軟件，弊端就是不能預(yù)先設(shè)置題目，需要當(dāng)堂操作。

2 .精講釋疑

接下來，播放學(xué)生在課前上傳的作線段垂直平分線及師徒合作完成的任務(wù)一視頻。根據(jù)學(xué)生給出的猜想，教師利用幾何畫板進(jìn)行演示，進(jìn)一步確認(rèn)猜想的正確性，教師順勢給出線段垂直平分線的性質(zhì)定理，再引導(dǎo)學(xué)生對這個結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的幾何證明：改寫成已知，求證的格式。給出學(xué)生課前完成的證明過程，通過對比，引發(fā)學(xué)生對點(diǎn)的位置進(jìn)行思考，進(jìn)而對點(diǎn)的位置進(jìn)行分類，即在線段和線段垂直平分線的交點(diǎn)處和線段外……

3 .定理應(yīng)用、一題多變

通過直播屏幕分享展示題目，在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，由易到難，先通過調(diào)換條件與結(jié)論進(jìn)行簡單變式，再通過重構(gòu)原題的條件與結(jié)論進(jìn)行變式，層層遞進(jìn)，幫助學(xué)生挖掘定理的實(shí)質(zhì)，與其問學(xué)生是否聽懂，不如通過變式訓(xùn)練，以練代管，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、認(rèn)真解答，感受數(shù)學(xué)知識由易到難的過程，以不同思考角度和解決方式獲得答案，聚焦學(xué)生的內(nèi)在認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維、創(chuàng)造性思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。對于學(xué)生解答過程的收集可以利用平臺的討論區(qū)進(jìn)行上傳，也可采用點(diǎn)名（直接@某位同學(xué)，或者在網(wǎng)絡(luò)較好的情況下連麥提問）的方式。

4 .課堂小結(jié)，反饋檢測

采用釘釘直播的方式，隨機(jī)點(diǎn)名讓學(xué)生在群里發(fā)語音或者連麥進(jìn)行總結(jié)，教師再做最后的補(bǔ)充。總結(jié)研究幾何圖形的基本路徑，為下一節(jié)課研究角平分線的相關(guān)性質(zhì)作鋪墊，并將相關(guān)的幾何概念進(jìn)行梳理，新知與舊識貫穿，構(gòu)建系統(tǒng)的知識脈絡(luò)。接下來，在平臺發(fā)布檢測題，及時(shí)掌握學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，關(guān)注學(xué)習(xí)能力相對薄弱的學(xué)生，并利用釘釘或者微信對學(xué)生進(jìn)行針對性輔導(dǎo)。

（三）課后

結(jié)合課前和課堂檢測情況，分層發(fā)布作業(yè)，并在平臺發(fā)布這節(jié)課的相關(guān)微課資源（基礎(chǔ)解題視頻和拔高視頻）供學(xué)生選擇。學(xué)習(xí)目標(biāo)未達(dá)到的，學(xué)習(xí)微課資源補(bǔ)漏;已達(dá)學(xué)習(xí)目標(biāo)，可學(xué)習(xí)微課資源促使高階學(xué)科能力的發(fā)展。

三、反思教學(xué)過程和效果

（一）提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高答題正確率

采用單一的資源包形式，任務(wù)完成率為60%，采用直播加平臺檢測的方式，任務(wù)完成率升至95%。經(jīng)過這節(jié)課學(xué)生對于線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明和應(yīng)用已經(jīng)基本掌握，課中釘釘檢測和反饋檢測正確率都達(dá)90%以上的人數(shù)過半，比起課前有所提高。

（二）增加課堂互動，增強(qiáng)“課堂”體驗(yàn)感

課后筆者對學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，從以前單一的資源包形式到現(xiàn)在的直播加平臺檢測形式，學(xué)生的滿意度大大提升，達(dá)到80%以上。筆者也對他們進(jìn)行了采訪，了解到平臺上提供的微課資源包雖然也能學(xué)習(xí)，但是自己老師的聲音和教學(xué)方式會讓他們更感親切。課堂上的提問互動和找錯環(huán)節(jié)等，都讓他們更有“課堂”體驗(yàn)感。

（三）提升學(xué)生的認(rèn)知參與度，加強(qiáng)課堂“監(jiān)管”

在教學(xué)過程中“通過高頻次的練習(xí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生參與度的保持”“以練代管”，即時(shí)訓(xùn)練，一題多證，一題多變，層層深入，通過練習(xí)監(jiān)測學(xué)生的認(rèn)知情況，知識的掌握程度。通過平臺的即時(shí)統(tǒng)計(jì)功能“及時(shí)反饋”幫助教師聚焦學(xué)生的內(nèi)在認(rèn)知，保障課堂的教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)真正的課堂“監(jiān)管”。

（四）重視定理教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)思想

在課前，讓學(xué)生通過動手畫垂直平分線，喚醒其最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生在七年級學(xué)過軸對稱，線段的垂直平分線作圖，三角形全等的證明，通過問題串引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想，在這個基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出要求：用嚴(yán)格的幾何語言進(jìn)行證明，使得新知具有可得性的同時(shí)也具有挑戰(zhàn)性。由師徒合作探究，降低證明難度，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的共同進(jìn)步，增加學(xué)習(xí)主動性，整個過程是學(xué)生對知識的主動構(gòu)建，通過動手操作、觀察、適當(dāng)猜想，課上老師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)進(jìn)行規(guī)范證明，最后給出定理，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)。在這個過程中滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)，通過設(shè)置開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度思考、證明，培養(yǎng)發(fā)散性思維能力;體會知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，感悟研究幾何圖形的基本路徑。

（五）通過變式教學(xué)，提升核心素養(yǎng)

通過對幾何經(jīng)典題型由簡到難的變式，先將原題的條件與結(jié)論對調(diào)，或者進(jìn)行簡單的修改數(shù)據(jù)，有利于提高學(xué)生的識圖、分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。再對原題的條件、結(jié)論進(jìn)行重構(gòu)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維與化歸的能力。在這個過程中，還可以讓優(yōu)生自己嘗試改編，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。在教學(xué)的過程中，通過一些開放性問題，如你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？鼓勵學(xué)生在平時(shí)證明或者解題時(shí)多角度思考問題，有利于增加思維的廣闊性。

四、結(jié)語

綜上所述，“以練代管”的在線初中數(shù)學(xué)幾何翻轉(zhuǎn)課堂不失為一個有效的教學(xué)模式。杜絕陷入“中心論”的泥潭，注重以學(xué)定教的“關(guān)系”思維。 學(xué)生通過前置學(xué)習(xí)，帶著求知欲和一定的知識儲備進(jìn)課堂，學(xué)習(xí)目標(biāo)更明確，興趣更濃厚;教師根據(jù)學(xué)生的課前學(xué)習(xí)情況進(jìn)行二次備課，直播時(shí)有針對性地講解;課堂直播中，與學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知過程的互動，即時(shí)評價(jià)，及時(shí)捕捉課堂生成性問題，開展變式教學(xué)，通過高頻次的練習(xí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生參與度的保持，聚焦學(xué)生的內(nèi)在認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。而在課后利用平臺數(shù)據(jù)，針對性輔導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)。 【 本文系廣東省教育研究院“基于學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的適應(yīng)性教學(xué)模式在薄弱學(xué)校的應(yīng)用研究”專項(xiàng)課題“基于學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的初中數(shù)學(xué)智慧課堂模式應(yīng)用研究”（編號：GDJJ201907）研究成果】

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)