吳沖 戴君武 彭卿 吳碧野 成維根

摘要：以顯式動力分析方法為基礎，模擬了強震作用下3種跨度網格結構的倒塌全過程，通過數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)：水平地震作用下網格的倒塌形式以強度破壞為主，豎向地震作用下以動力失穩(wěn)破壞為主，三向地震作用下為水平與豎向地震作用倒塌形式的耦合。對比分析了3種跨度網格結構倒塌形式和倒塌時地震波幅值，結果表明：平板網格結構倒塌形式與跨度關系不大，但易倒塌程度與跨度直接相關。得到了網格結構的倒塌形式和倒塌時構件首先失效的位置，可為實際工程結構的倒塌預防與控制提供一定的參考。

關鍵詞：地震作用;倒塌模式;數(shù)值模擬;空間網格結構

0 引言

空間網格結構誕生于20世紀初，是一種新穎的大跨空間結構體系，具有平面布置靈活、空間造型美、自重輕等諸多優(yōu)點，現(xiàn)已被大量應用于大型體育建筑、公共建筑、工業(yè)建筑中（董石麟，姚諫，1994;張毅剛等，2005）。這些建筑中一般會有大量人群活動，一旦出現(xiàn)質量缺陷或遭遇非預期荷載而導致結構倒塌，將會造成巨大的生命和財產損失。近年來，大跨度空間結構連續(xù)性倒塌事件屢有發(fā)生（黃興淮等，2012;高亮，2012）。

結構連續(xù)性倒塌分析可以分為2種類型：連續(xù)性倒塌風險評估和連續(xù)性倒塌仿真（胡曉斌，錢家茹，2006）。多年來國內外學者對鋼筋混凝土結構、鋼框架、空間鋼結構連續(xù)性倒塌分析做了很多研究（王亞勇，2017;高峰等，2009;胡學仁等，1995;曹正罡等，2008;沈世釗，支旭東，2005;Semenyuk，Zhukova，2006），形成了統(tǒng)一的設計思想和相應的設計規(guī)范（建筑抗震設計規(guī)范，GB 50011—2010;空間網格結構技術規(guī)程，JGJ7—2010;鋼結構設計標準，GB 50017—2017），但這些研究主要集中于連續(xù)性倒塌風險評估，而對連續(xù)性倒塌全過程的仿真還比較缺乏。對于“跨度是否是影響倒塌形式的關鍵因素”“結構發(fā)生倒塌時構件首先失效的位置在哪里”等問題，現(xiàn)有研究還沒有給出明確具體的結論。

為了深入了解在強震作用下空間網格結構的全過程倒塌形式，探究跨度是否是影響倒塌形式的因素和發(fā)生連續(xù)性倒塌時首先失效構件的位置，就需要對在地震作用下結構從破壞直至倒塌整個過程中的塑性狀態(tài)進行全面而深入的分析。因此，本文對在強震作用下3種不同跨度的網格結構的倒塌形式進行仿真，深入分析了在地震作用下構件首先失效的位置以及不同跨度對網格的倒塌形式的影響。

1 分析案例概況

本文分析案例的抗震設防烈度為Ⅷ度，設計基本地震加速度為0.2 g，場地類別為Ⅲ類，地震分組為一組，特征周期為0.45 s。設定10 m×10 m，20 m×20 m，30 m×30 m的3種跨度的正方四角錐鋼管球節(jié)點雙層平板網格進行研究;3種空間網格結構均采用3D3S軟件進行兩階段設計，即上部平板網格依據(jù)現(xiàn)行鋼結構設計標準設計，下部豎向支承柱子依據(jù)混凝土結構設計規(guī)范設計。3種空間網格結構的頂層高分別設為6，6.2和6.5 m，下層平面尺寸分別為9 m×9 m，18 m×18 m，28.5 m×28.5 m;下弦桿豎向支承柱高5 m，直徑分別為300，500和700 mm的混凝土圓柱，所有桿件材性為Q235B鋼材。

2 有限元模型參數(shù)設置

有限元模型的參數(shù)設置是數(shù)值模擬過程中重要的內容，參數(shù)設置的合理與否直接關系到數(shù)值模擬結果的可信度。

2.1 有限元分析軟件的選取與模型驗證

本文采用ANSYS/LS-DYNA軟件進行分析，該軟件以中心差分法為基礎，能夠很好地處理各種非線性收斂問題（張凱，2017）;同時，綜合了ANSYS的前處理與LS-DYNA強大的非線性分析功能，可以得到在強震作用下結構完整的動力響應以及損傷失效過程，是一種較為精確的分析方法。3種空間網格結構的分析模型如圖1所示。

在對空間網格結構進行有限元分析時，桿件單元的選擇通常有2種方式：桿單元和梁單元（兩端約束釋放）。雖然梁單元的地震組合、荷載組合系數(shù)與桿單元有區(qū)別，但本文仍選擇了梁單元進行分析，原因如下：①本文是模擬在強震作用下結構的倒塌形式以及失效機理，因為桿件相對較長，產生的彎矩相對較小，其節(jié)點剛度對整體結構倒塌模式影響不大;②筆者參考了黃興淮等（2012）進行的空間網格結構的倒塌模式分析研究及其桿件單元的選取，該研究指出在分析空間網格結構倒塌時，使用桿單元與梁單元得出的倒塌模式相差不大，可以使用梁單元代替。綜上，本文采用簡化處理，網格結構下弦桿豎向支承柱和上部平板網格桿件采用BEAM161梁單元模擬;地面采用SHELL163梁單元模擬，且定義為剛體。

由于節(jié)點與弦桿、腹桿之間采用螺栓球的方式連接，螺栓球節(jié)點本身具有一定的質量，為了考慮這部分增加的質量，通常在設計過程中通過增大1.2倍的重力加速度來簡化考慮，本文采用同樣的簡化方式。通過數(shù)值模擬結果發(fā)現(xiàn)，進一步細化網格雖能提高精度，但會消耗巨大的計算時間，還可能出現(xiàn)意外中斷的情況（黃興淮等，2012），因此本文空間網格結構的弦桿和腹桿在有限元的網格劃上均為1份，柱子為5份。在數(shù)值模擬之前應進行結構模態(tài)分析及模型驗證，其結構的頻率如表1所示。由于涉及3種跨度結構模型，本文僅驗證其30 m×30 m跨度的網格結構，通過2種軟件（Midas/gen，ANSYS）計算對比得出，結構周期相差很小，證明此ANSYS有限元模型合理。

2.2 材料模型選取

在強震作用下結構構件會發(fā)生斷裂甚至結構整體會發(fā)生倒塌，此時材料進入塑性階段。為使模擬結果更加準確，則需定義合理的材料參數(shù)。由于數(shù)值模擬過程中涉及到鋼材的彈塑性本構關系，參考陸新征和江見鯨（2001）利用LS-DYNA程序模擬的世貿中心遭受恐怖襲擊造成的連續(xù)性倒塌，并借鑒林紅等（2016）進行的結構倒塌的數(shù)值模擬，本文材料模型選取考慮失效的Plastic Kinematic（塑性隨動模型）的材料模型。

在數(shù)值模擬過程中若某單元材料應變值達到限值時，LS-DYNA程序自主認定該單元失效，將該單元在原有結構中刪除，在之后的計算過程中忽略該單元的影響。因此單元材料失效應變的限值設定十分重要，目前還不存在統(tǒng)一結論。本文失效應變值參考劉成清和何斌（2014）的研究結果，見表2。

2.3 材料的應變率效應

在地震作用下應考慮材料的塑性應力強化和高應變率對材料屈服應力的影響，Cowper-Symonds（與應變率相關的參數(shù)模型）模型可以考慮應變速率對材料屈服應力的影響。材料屈服應力表示為：

式中：σ0為初始屈服應力;ε為應變率;C和P為應變率參數(shù);β為硬化參數(shù);εeffP為有效塑性應變;EP為塑性硬化模量，由下式給出：

式中：E為材料的彈性模量;Etan為切線模量。

定義該模型時需要輸入包含彈性模量、密度、泊松比、屈服強度、切線模量、硬化參數(shù)以及應變率參數(shù)，本文參數(shù)的選取參考張凱（2017）的研究結果，見表2。

2.4 接觸類型與阻尼參數(shù)設置

本文采用LS-DYNA軟件提供的Contact Automatic Single Surface（自動單面接觸）模擬上部結構之間和上部結構與剛性地面之間的碰撞。質量加權和剛度加權阻尼在顯示動力分析中是阻止非真實震蕩的有效方法。本文摩擦參數(shù)設置依據(jù)金煥和戴君武（2013）進行的結構抗震分析參數(shù)選取;阻尼參數(shù)設置參照周穎等（2012）進行的鋼框格架振動臺試驗參數(shù)的設置，見表2。

2.5 結構承受恒、活荷載組合

本文依據(jù)吳莉莉（2017）提出的荷載組合原則，在結構分析時采用1倍恒荷載和0.25倍活荷載組合，不考慮側向力，比如風、雪載組合等，其荷載組合為：

式中：W為結構所承受的恒、活荷載組合;WD為結構恒荷載;WL為活荷載。恒載取0.5 kN/mm2，活荷載取0.6 kN/mm2。由于結構發(fā)生倒塌時，結構上滿布活荷載的可能性較小，故荷載組合中只考慮了0.25倍的活荷載作用，且施加荷載時使用EDLOAD命令對節(jié)點進行施加。

2.6 地震動施加方式

為了更加合理地模擬地震作用，本文將地震動加速度記錄以動力荷載的形式作用于地面，計算得到模型上層的位移變形以及損傷演化過程，分析在地震荷載作用下結構的倒塌破壞過程。本文數(shù)值模擬采用的地震動記錄為美國1940年加州El Centro地震波，其地震波時程曲線及頻譜曲線如圖2所示。

3 雙向水平地震作用下的倒塌模擬

根據(jù)規(guī)范規(guī)程要求結構抗震設計時應考慮雙向水平地震作用，即施加X，Y兩個方向的地震動。

3.1 30 m×30 m網格結構

本文輸入地面加速度峰值（PGA）時，按0.1 g的增量從小到大依次試算，選取使結構發(fā)生倒塌的最小地震強度。通過試算，當PGA=3.5 g時，結構剛好發(fā)生倒塌。圖3給出了典型時刻倒塌過程模擬結果。結果表明：0～10.76 s，結構基本完好;10.76 s時，支座附近下弦桿突然達到失效應變限值并從整個結構中消失;10.76～11.62 s，隨著持續(xù)的地震作用，與失效構件相連的腹桿、弦桿持續(xù)達到失效應變;當達到11.62 s時，支座附近腹桿開始失效;11.62～11.98 s，隨著失效構件數(shù)量的增加，結構發(fā)生了很大的變形，結構中原來力的傳遞路徑被改變，結構重力無法由剩余的桿件支撐并傳遞到柱上;11.98 s時，在重力作用下結構發(fā)生倒塌。由于在水平地震作用下，柱子附近的下弦桿首先達到失效，在整個破壞過程中沒有桿件屈曲，因此該破壞類型定義為在強震下結構的動力強度破壞（沈世釗，支旭東，2005）。

3.2 20 m×20 m網格結構

在進行20 m×20 m網格結構倒塌形式模擬時，通過試算，發(fā)現(xiàn)當PGA=4.0 g時，該網格結構剛好發(fā)生倒塌。圖4表明：0～10.08 s，結構完好;到10.08 s時，支座附近下弦桿突然破壞;10.08～10.96 s，與失效構件相連的腹桿、下弦桿達到失效應變;到10.96 s時，與支座連接的下弦桿、腹桿開始失效;10.96～11.54 s，隨著失效構件數(shù)量的增加，結構中原來受力的傳遞路徑被改變，結構重力無法由剩余的桿件支撐并傳遞到柱上;11.54 s時，在重力作用下結構發(fā)生倒塌。

3.3 10 m×10 m網格結構

在進行10 m×10 m網格結構倒塌形式模擬時，通過試算，當PGA=6.0 g時，該網格結構剛好發(fā)生倒塌，結構隨時程倒塌分布形式如圖5所示。倒塌過程及形式與3.1，3.2節(jié)兩例類似，不再贅述。

從圖3～5可以看出：10 m×10 m，20 m×20 m，30 m×30 m網格結構倒塌時間分別為6.58，11.54和11.98 s;倒塌時PGA分別為6.0，4.0和3.5 g;可見跨度越大抗倒塌能力越弱。3種跨度網格結構的雙向水平地震波幅值（PGA）遠大于Ⅷ度（0.2 g）地區(qū)罕遇地震進行的彈塑性時程分析時得出的PGA=0.4 g，說明本文按規(guī)范設計的3種網格結構在雙向水平地震作用下是非常保守安全的。綜上得出：雙向水平地震作用下網格結構倒塌模式與跨度關系不大，但易倒塌程度與跨度直接相關;在雙向水平地震作用下3種網格結構首先破壞的桿件位置均發(fā)生在支座附近的下弦桿。

4 豎向地震作用下的倒塌模擬

為了研究結構的豎向倒塌規(guī)律以及倒塌模式，需要施加豎向地震動即沿Z向施加地震動。

4.1 30 m×30 m網格結構

模擬在構豎向地震作用下30 m×30 m網格結倒塌形式模擬時，通過試算發(fā)現(xiàn)當垂直于地面的PGA=2.5 g時，該網格結構剛好發(fā)生倒塌。由圖6可見：0～7.02 s，在豎向地震作用下，結構跨中上弦桿發(fā)生彈性屈曲，當上弦桿彈性屈曲后，結構進行內力重分布，隨著地震作用的增加，整體結構初現(xiàn)V字形，此時結構上弦桿受壓，下弦桿受拉;到7.02 s時，跨中的下弦桿首先達到失效應變;7.02～7.96 s時，與失效構件相連的下弦桿、腹桿不斷失效;7.96 s，與支座相連接的上弦桿、腹桿出現(xiàn)失效;7.96～8.2 s時，結構中原有力的傳遞路徑被明顯改變，結構整體出現(xiàn)明顯的凹陷，即整體呈現(xiàn)明顯V字形;8.2 s時，結構重力無法有效地傳遞到柱子上，在重力作用下結構發(fā)生倒塌。該類型破壞存在典型的失穩(wěn)屈曲，所以該類型破壞為動力失穩(wěn)破壞（沈世釗，支旭東，2005）。

4.2 20 m×20 m網格結構

模擬在豎向地震作用下20×20 m網格結構倒塌形式模擬時，通過試算，發(fā)現(xiàn)當垂直于地面的PGA=3.0 g時，該網格結構剛好發(fā)生倒塌。由圖7可見：0～6.92 s，跨中上弦桿進入屈曲階段;6.92s，跨中的下弦桿首先達到失效應變;6.92～9.22 s，與失效構件相連的下弦桿、腹桿不斷失效;9.22 s時，與支座相連的上弦桿、腹桿出現(xiàn)失效;9.22～13.02 s，結構中原有力的傳遞路徑被改變，結構整體呈現(xiàn)明顯的凹陷;13.02 s時，結構重力無法有效地傳遞到柱子上，在重力作用下該結構發(fā)生倒塌。

4.3 10 m×10 m網格結構

模擬在豎向地震作用下10×10 m網格結構倒塌形式模擬時，經試算，發(fā)現(xiàn)當垂直于地面的PGA=5.0 g時，結構剛好發(fā)生倒塌。圖8給出結構隨時程倒塌分布形式，其倒塌過程及形式與圖6，7類似，不再贅述。

從圖6～8得出：10 m×10 m，20 m×20 m，30 m×30 m網格結構倒塌時間分別為11.66，13.02和8.2 s;倒塌時輸入的地震波幅值為5.0，3.0和2.5 g。

3種跨度的網格結構豎向地震波幅值（PGA）遠大于Ⅷ度（0.2 g）地區(qū)罕遇地震進行的彈塑性時程分析得出的 PGA=0.4 g，說明在豎向地震作用下按規(guī)范設計的網格結構也有很大的安全裕量。由此得出：豎向地震作用下結構的倒塌模式與跨度關系不大，但易倒塌程度與跨度直接相關;在豎向地震作用下3種網格結構首先破壞的桿件位置均發(fā)生在結構跨中的下弦桿。

對豎向地震作用的分析表明：網格跨度越大其抗倒塌能力越弱;相同跨度的網格結構，發(fā)生倒塌時的豎向與雙向地震PGA值對比表明：豎向抗倒塌能力弱于雙向，即豎向地震作用對該類網格結構的倒塌起控制作用。

4.4 豎向倒塌模式與試驗模型以及實際災害現(xiàn)象對比? Mwakali（1990）對一個雙層平板網格結構進行了豎向加載試驗，實驗中結構整體呈現(xiàn)明顯的凹陷，即整體呈現(xiàn)V字形，如圖9a所示。本文通過LS-DYNA得到的3種網格結構在豎向地震作用下的倒塌模式與試驗結果表現(xiàn)一致。

1998年某地區(qū)由于遭受雪災造成一批輕型網格結構發(fā)生倒塌（黃興淮，2015），結構倒塌后呈現(xiàn)明顯的V字形，其倒塌后結構形式如圖9b所示，說明通過本文數(shù)值模擬計算得出的倒塌模式與實際災害現(xiàn)象表現(xiàn)比較吻合。

5 三向地震作用下的倒塌模擬

由于篇幅限制，以及3種倒塌模式的相似性，所以本節(jié)只列舉其中30 m×30 m跨度的網格結構來進行分析。

通過試算，發(fā)現(xiàn)水平雙向、豎向和三向PGA=1.6 g時，該網格結構剛好發(fā)生倒塌。由圖10可見：三向地震作用下，0～7.16 s，結構基本完好，到7.16 s時，跨中的下弦桿達到失效應變;7.16～7.86 s，與失效構件相連的下弦桿和腹桿不斷失效;7.86 s時，與支座相連接的上弦桿、腹桿出現(xiàn)失效;7.86～8.18 s，結構中力的傳遞路徑被改變，結構整體呈現(xiàn)明顯的凹陷;8.18 s時，網格重力無法由剩余構件有效的傳遞到柱子上，在重力作用下結構發(fā)生倒塌。

通過分析可知，三向地震作用下30×30 m跨度網格結構倒塌時對應的PGA幅值遠小于雙向、豎向地震，表明網格結構設計中應取三向地震作用同時輸入進行分析。顯然，即使是在三向地震作用下，30 m×30 m網格結構倒塌時對應的PGA幅值也遠大于設防烈度Ⅷ度、設計基本地震加速度值為0.2 g地區(qū)大震彈塑性時程分析所采用的罕遇地震的PGA=0.4 g。

6 結論

通過對3種不同跨度網格結構進行多維地震作用下倒塌數(shù)值模擬分析，得到如下主要結論：

（1）當僅受水平地震作用時，網格結構的倒塌模式偏于動力強度破壞，其首先破壞桿件位置發(fā)生在支座附近的下弦桿。當僅受豎向地震作用時，網格結構的倒塌模式偏于動力失穩(wěn)破壞，其首先破壞桿件位置發(fā)生在結構跨中的下弦桿;倒塌前網格結構整體呈現(xiàn)V型凹陷。當受三向地震作用時，網格結構的倒塌形式既包含動力強度破壞又包含動力失穩(wěn)破壞。

（2）將本文3種網格結構發(fā)生倒塌的PGA與按規(guī)范設防烈度8度、設計基本地震速度值為0.2 g地區(qū)大震彈塑性時程分析所采用的罕遇地震的PGA=0.4 g 對比可見，本文的結果均更大，說明在地震作用下3種網格結構均偏于安全保守。

（3）從不同跨度網格結構倒塌形式對比得出，網格倒塌形式與跨度關系不大，但易倒塌程度與跨度直接相關。加強在地震作用下網格結構首先破壞的桿件，可以提高其抗連續(xù)倒塌能力。

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