李平 張宇東 李巨文 辜俊儒 朱勝 李玉影

摘要：以梯形河谷場(chǎng)地為研究對(duì)象，采用OpenSees 有限元程序?qū)ι詈窈庸葓?chǎng)地進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究不同河谷坡角、深寬比、覆蓋層厚度對(duì)地表地震動(dòng)反應(yīng)譜的影響程度，得到了其地震動(dòng)規(guī)律。結(jié)果表明：坡角、深寬比對(duì)反應(yīng)譜的特征周期影響不顯著，但對(duì)反應(yīng)譜的平臺(tái)值影響顯著;通過(guò)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法給出了地表地震動(dòng)反應(yīng)譜平臺(tái)值修正系數(shù)表。

關(guān)鍵詞：OpensSees;河谷場(chǎng)地;地震動(dòng);反應(yīng)譜;抗震設(shè)計(jì)

0 引言

我國(guó)是一個(gè)多山地的國(guó)家，河谷型城市廣泛存在，這類城市主體在河谷中形成和發(fā)育，一般隨地形、河流走向布局和延伸，位于溝谷或河谷中。隨著經(jīng)濟(jì)和城市的快速發(fā)展，大量建（構(gòu)）筑物修建在河谷場(chǎng)地上，而我國(guó)現(xiàn)行的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范未對(duì)河谷場(chǎng)地的設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)做出明確的規(guī)定，給這些建（構(gòu)）筑物的抗震設(shè)防留下了潛在的危險(xiǎn)，特別是對(duì)高烈度區(qū)的河谷城市的建（構(gòu)）筑物。河谷場(chǎng)地的設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)往往涉及到河谷場(chǎng)地的地震動(dòng)分布規(guī)律，受深厚覆蓋層和河谷地形共同作用的影響，深厚覆蓋層的河谷場(chǎng)地的地震動(dòng)分布規(guī)律更為復(fù)雜。

震害調(diào)查表明河谷場(chǎng)地對(duì)地震動(dòng)有著重要的影響，寧夏海原大地震、云南通海地震、遼寧海城地震后，均在其河谷場(chǎng)地出現(xiàn)了地震動(dòng)異?，F(xiàn)象，并導(dǎo)致了嚴(yán)重震害（肖文海，2009）。汶川地震中，河谷地形效應(yīng)導(dǎo)致漢源震害異常（李平，2013），安昌鎮(zhèn)安易河、青川大壩山河、什邡市石亭江、平武縣涪江、甘肅白水河、湔江以及青川東陽(yáng)河等場(chǎng)地都出現(xiàn)了震害隨河谷場(chǎng)地位置不同而變化的現(xiàn)象，也證明了河谷場(chǎng)地的地震動(dòng)效應(yīng)（王偉，2011）。

目前，研究河谷場(chǎng)地地震動(dòng)效應(yīng)的主要方法有強(qiáng)震記錄分析法、解析法和數(shù)值模擬法，每種方法有各自的優(yōu)點(diǎn)和局限性。強(qiáng)震記錄分析法基于大量有效的強(qiáng)震記錄采用傳統(tǒng)譜比法和廣義強(qiáng)震記錄分析法等進(jìn)行分析研究（任葉飛等，2013;王海云，2011），該方法受限于強(qiáng)震記錄的獲取，在其研究應(yīng)用領(lǐng)域上有一定局限性。解析法利用數(shù)學(xué)及力學(xué)方法對(duì)形狀簡(jiǎn)化成半圓或半橢圓凹陷的河谷場(chǎng)地進(jìn)行解析求解，得到了影響地震動(dòng)的因素主要是輸入地震的入射角、波形以及河谷的形狀（梁建文等，2000，2001，2002a，b，2003），該方法對(duì)河谷形狀以及土層等因素進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，分析模型與實(shí)際河谷場(chǎng)地相差較大，所得結(jié)果大都為定性分析結(jié)果。數(shù)值模擬法克服上述兩種方法的局限性，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，該方法在場(chǎng)地地震反應(yīng)分析中得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。有限元、無(wú)限邊界元、邊界元及譜元法等方法被國(guó)內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用到研究地震動(dòng)河谷場(chǎng)地效應(yīng)中，發(fā)現(xiàn)河谷場(chǎng)地的地震動(dòng)的入射角、坡角、深寬比等對(duì)地震動(dòng)特性有著重要的影響（金丹丹等，2014;陳清軍等，2013;宋貞霞，丁海平，2013）。由于基礎(chǔ)資料不足，目前大多數(shù)研究主要集中于對(duì)深V和U型河谷的研究，對(duì)適宜人居住和發(fā)展的梯形河谷場(chǎng)地研究較少，且其工程應(yīng)用還有大量的研究工作需要開(kāi)展。另外，研究模型中土層非線性的影響很少被考慮，有些模型為簡(jiǎn)單或者某一具體的河谷場(chǎng)地，成果不具有代表性和普遍性，不能應(yīng)用于抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中。

為了探究不同河谷坡角、深寬比、覆蓋層厚度對(duì)地表地震動(dòng)反應(yīng)譜的影響程度，本文采用OpenSees 有限元程序?qū)?個(gè)工況下的梯形河谷場(chǎng)地進(jìn)行數(shù)值模擬，得到各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的加速度反應(yīng)譜，分析了坡角、深寬比、覆蓋層厚度對(duì)反應(yīng)譜特征周期和平臺(tái)值的影響，通過(guò)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法給出了地表地震動(dòng)反應(yīng)譜平臺(tái)值修正系數(shù)表。

1 數(shù)值分析方法

OpenSees是目前被廣泛應(yīng)用的有限元開(kāi)源程序，可用于土木工程的地震反應(yīng)分析，它是美國(guó)太平工程中心開(kāi)發(fā)的開(kāi)源地震工程數(shù)值模擬有限元框架的簡(jiǎn)稱（Open System for Earthquake Engineering Simulation）。由于該程序源代碼完全公開(kāi)，因此使用者可以對(duì)材料本構(gòu)模型、模型單元形式和求解算法進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)。多個(gè)土本構(gòu)模型被嵌入OpenSees框架，如Pressure Independ Multi Yield（PIMY），Pressure Depend Multi Yield（PDMY）和Pressure Depend Multi Yield02（PDMY02）是最常用的幾個(gè)模型。PIMY是一種在偏應(yīng)力-應(yīng)變條件下才顯示塑性的彈塑性材料模型，它的體積應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)是線彈性應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)，且不受偏應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)影響。PIMY可模擬剪切行為對(duì)約束改變不敏感的實(shí)際材料在單調(diào)荷載或者循環(huán)荷載下的響應(yīng)，如含有機(jī)質(zhì)土或黏土;PDMY和PDMY02是模擬砂土的本構(gòu)模型，都是彈塑性模型，區(qū)別在于PDMY02模型添加了考慮壓縮過(guò)程中剪脹影響等參數(shù)（Yang et al，2000，2002，2003，2008），使用者可以通過(guò)參數(shù)設(shè)置來(lái)反應(yīng)彈性狀態(tài)和彈塑性狀態(tài)，該模型可以很好地反應(yīng)土非線性，被廣泛地應(yīng)用于土體地震反應(yīng)分析中。

數(shù)值模擬中采用四節(jié)點(diǎn)四邊形雙相介質(zhì)單元（quadUP），該單元模型基于Biot 理論將飽和土作為兩相材料，即土骨架位移u和孔隙水壓力p為主要的未知數(shù)（u-p方程）。為了保證穩(wěn)定條件和有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性，根據(jù)已有的研究成果，針對(duì)某一波長(zhǎng)的地震波，單元尺寸為波長(zhǎng)的1/8～1/12時(shí)即滿足要求。因此，本文數(shù)值計(jì)算模型采用的單元尺寸為0.5 m，滿足了穩(wěn)定條件和離散化準(zhǔn)則要求。

2 計(jì)算模型與參數(shù)

本文建立概化的河谷場(chǎng)地模型，傾角分別為30°，45°和60°。在河谷深度不變、不同傾角工況下，調(diào)整河谷寬度使其深寬比分別為0.5，1.0和2.0，得到9個(gè)數(shù)值計(jì)算模型，模型如圖1所示。土體分為3層，表層為黏土（5 m），其下分別是密實(shí)砂土（50 m）和碎石層（50 m）。該3組模型主要是考慮土非線性分析河谷傾角、深寬比和覆蓋層厚度（本文覆蓋層厚度為地表土層距基巖深度）對(duì)地震動(dòng)的影響，模型總長(zhǎng)為240 m。由于模型為對(duì)稱形式，每個(gè)模型監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)為右側(cè)地表，間距為2 m，總共38個(gè)。已有研究成果表明距離坡角100 m為河谷場(chǎng)地地震動(dòng)效應(yīng)顯著位置，因此上述監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)可以反應(yīng)河谷場(chǎng)地地震動(dòng)效應(yīng)。同時(shí)，為了分析河谷場(chǎng)地地形效應(yīng)，建立水平成層場(chǎng)地模型，模型土層和河谷場(chǎng)地相同。水平成層場(chǎng)地在30 m，50 m和地表設(shè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)來(lái)分析覆蓋層厚度對(duì)地震動(dòng)的影響，以及檢驗(yàn)數(shù)值模擬方法的可靠性。

考慮不同頻譜特性和峰值的影響，計(jì)算輸入地震動(dòng)如圖2所示，由圖可知，3條地震動(dòng)的頻譜特性有明顯的不同，Kobe波主要頻段周期為0.1～0.4 s，Northridge波主要頻段周期為0.4～0.6 s，Joshua波主要頻段周期為0.4～1.0 s，因此3條地震動(dòng)的頻段范圍為0.1～0.1 s，該頻譜范圍可反映場(chǎng)地地震動(dòng)頻譜效應(yīng)。計(jì)算模型中黏土PIMY計(jì)算參數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)推薦值，見(jiàn)表1。砂土和碎石PDMY02計(jì)算參數(shù)參考已有文獻(xiàn)選?。˙oulanger et al，2006;Boulanger，Tokimatsu，2006;Rayamajhi et al，2016a，b;Zana，Shideh，2016），見(jiàn)表2。3 計(jì)算結(jié)果

為分析深厚覆蓋層河谷場(chǎng)地對(duì)地震動(dòng)的影響，采用相同的計(jì)算方法和土體參數(shù)計(jì)算了水平成層場(chǎng)地地震反應(yīng)分析，設(shè)獲得的同一覆蓋層厚度地表地震動(dòng)反應(yīng)譜值為基本值，來(lái)對(duì)比分析對(duì)河谷場(chǎng)地地表反應(yīng)譜的影響。通過(guò)計(jì)算得到了地表地震動(dòng)，采用差分進(jìn)化算法對(duì)反應(yīng)譜進(jìn)行標(biāo)定，得到了覆蓋層厚度分別為30 m，50 m和地表的規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜，如圖3所示。結(jié)果表明，非軟弱場(chǎng)地覆蓋層越厚，反應(yīng)譜平臺(tái)值越高，符合目前認(rèn)識(shí)規(guī)律，也證明本文計(jì)算方法和參數(shù)選用是基本合理的。

輸入不同地震動(dòng)計(jì)算得到了不同深寬比和傾角的地表地震動(dòng)和反應(yīng)譜，采用差分進(jìn)化算法標(biāo)定得到地表地震動(dòng)規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜（趙培培等，2017），同時(shí)采用最小二乘法對(duì)所得的規(guī)準(zhǔn)化反應(yīng)譜進(jìn)行擬合得到規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜的平均譜，從而得到規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜平臺(tái)值的平均值和擬合方差，如圖4所示。由方差可知，統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)離散波動(dòng)不大，所得到的規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜平臺(tái)值的平均值是可信的。由圖4可知，相同傾角深寬比越大，反應(yīng)譜的特征周期減小，但影響不顯著，反應(yīng)譜的平臺(tái)值越大，但影響不顯著;相同深寬比傾角越大，反應(yīng)譜特征周期減小，影響不明顯，但反應(yīng)譜平臺(tái)值越大。為了定量分析河谷場(chǎng)地對(duì)地震動(dòng)參數(shù)的影響，計(jì)算得到不同傾角、不同深寬比反應(yīng)譜平臺(tái)值修正系數(shù)，修正系數(shù)為河谷場(chǎng)地反應(yīng)譜平臺(tái)值平均值與水平呈層地表反應(yīng)譜平臺(tái)值之差與水平呈層地表反應(yīng)譜平臺(tái)值之比，見(jiàn)表3。河谷場(chǎng)地β譜平臺(tái)值為修正系數(shù)乘以地表水平呈層β譜平臺(tái)值，不同傾角和深寬比可以采用差值方法獲得。

4 結(jié)論

本文以深厚覆蓋層梯形河谷場(chǎng)地為研究對(duì)象，建立了9個(gè)計(jì)算模型，采用OpenSees有限元程序?qū)ι詈窈庸鹊匦螆?chǎng)地進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了不同河谷坡角、深寬比、覆蓋層厚度對(duì)地表地震動(dòng)反應(yīng)譜的影響程度，得到了其地震動(dòng)相應(yīng)規(guī)律，給出了地表地震動(dòng)反應(yīng)譜平臺(tái)值修正系數(shù)。需要說(shuō)明的是，本文數(shù)值模擬中所選用的模型是概化的河谷場(chǎng)地模型，比較簡(jiǎn)單，是在輸入地震動(dòng)、計(jì)算模型、土層層厚、土體特性等給定的情況下得到的，β譜平臺(tái)值修正系數(shù)有一定的局限性，不能反應(yīng)真實(shí)的河谷場(chǎng)地情況。土體計(jì)算參數(shù)為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，沒(méi)有根據(jù)真實(shí)的河谷場(chǎng)地進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)取樣試驗(yàn)。因此，本文得到結(jié)論是粗淺的，在以后的研究工作中應(yīng)建立更加精細(xì)的河谷場(chǎng)地模型，采用準(zhǔn)確的土體動(dòng)力學(xué)參數(shù)，系統(tǒng)地建立河谷場(chǎng)地模型，綜合分析河谷場(chǎng)地地震動(dòng)效應(yīng)，才能給出更為合理科學(xué)的河谷場(chǎng)地地震動(dòng)參數(shù)修正系數(shù)。

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