余娟

邏輯思維能力的本質(zhì)是結(jié)構(gòu)化思維能力。結(jié)構(gòu)化思維能力是指以事物的結(jié)構(gòu)為思考對象，引導(dǎo)思維、表達和解決問題的能力，具體表現(xiàn)為分析問題結(jié)構(gòu)化、解決問題結(jié)構(gòu)化和表達結(jié)果結(jié)構(gòu)化。結(jié)構(gòu)化邏輯思維要求面對問題必須要有邏輯地找出問題的關(guān)鍵，通過演繹推理得出問題解決方案和制訂行動步驟——這正是路徑設(shè)計的理論基礎(chǔ)。概念是思維的基本單位，是知識存在的基礎(chǔ)方式。概念學(xué)習(xí)是個體反復(fù)接觸大量同類事物或現(xiàn)象共同特征或?qū)傩?、以肯定（正例）或否定（反例）的例子加以證實的過程，其中包括概念獲得和概念運用兩個環(huán)節(jié)，其結(jié)構(gòu)關(guān)系如下頁圖1所示。概念運用較概念獲得提升了思維層面，從知覺和思維兩個水平對認(rèn)知活動發(fā)揮作用：知覺水平上幫助識別具體同類事物并歸入一類;思維水平上運用概念對事物進行判斷、推理或重組以解決新問題。

“二進制”是計算機信息單位的基礎(chǔ)，是計算機內(nèi)核計數(shù)體制，是學(xué)生學(xué)好計算機不可或缺的知識基礎(chǔ)。在廣東省的最新版教材中，二進制內(nèi)容由原來的七年級（上）冊被推到七年級（下）冊第一章第一節(jié)中，這主要是因為二進制內(nèi)容涉及概念教學(xué)、較計算機其他內(nèi)容不太容易吸引學(xué)生興趣等，導(dǎo)致教師教學(xué)有較大難度。在邏輯思維視域下，應(yīng)用概念學(xué)習(xí)基本策略，對二進制教學(xué)內(nèi)容進行路徑設(shè)計不失為一個有效的解決辦法?？傮w路徑如下頁圖2所示。

● 基于“結(jié)論先行”的概念感知設(shè)計

二進制內(nèi)容對初中學(xué)生來說是抽象和陌生的，而教材中對“二進制”定義的表達又十分簡潔，所以必須依據(jù)“結(jié)論先行”對二進制概念進行感知才能讓學(xué)生理解。這一環(huán)節(jié)可在課堂導(dǎo)入時進行，采用開門見山的方法明示學(xué)習(xí)二進制的目標(biāo)并板書。按照結(jié)構(gòu)性思維的“拆解關(guān)鍵詞下定義”方式設(shè)計路徑如下。

1.字面意義感知

二進制由“二”和“進制”組成。進制，顧名思義，即進位+制度，進位計數(shù)制，一種人為定義的帶進位的計數(shù)方法。教師接著提問：二者誰是關(guān)鍵詞？誰是限定詞？引導(dǎo)學(xué)生明白“進制”是關(guān)鍵詞，“二”是限定詞。

2.對照概念類推

教師繼續(xù)發(fā)問：限定詞還可以改成同樣性質(zhì)的什么其他詞嗎？學(xué)生自然會脫口而出：2、7、12、16……，請學(xué)生舉例：年、季度、月、星期、日、時、分、秒等都是生活中存在的進制。

3.引導(dǎo)學(xué)生再發(fā)現(xiàn)

進制是否就只有上面所說的二進制、十進制、七進制等這些數(shù)得著的？學(xué)生思考，很快發(fā)散思維的結(jié)果就出現(xiàn)了：一百進制、一千進制……

4.抽象化得出結(jié)論

既然進制可以人為定義，那么理論上，進制就可以有無窮多個。然后讓學(xué)生同桌間相互說說為什么，并試著舉例子。

以上此四步設(shè)計都是基于邏輯思維特點，使學(xué)生在游戲般的教學(xué)體驗中得到思維訓(xùn)練，認(rèn)識到進制在生活中很常見，消除對二進制的神秘感，提高學(xué)習(xí)的信心。

● 基于“是什么”的概念理解設(shè)計

進制以數(shù)的形式存在即進制數(shù)，進制數(shù)的“以小括號括起并在右括號外標(biāo)腳注”的表示方法可以直接呈現(xiàn)給學(xué)生，并讓學(xué)生學(xué)著表示出三種進制數(shù)。接著教數(shù)碼，仍然以問題導(dǎo)引：無窮多種進制，哪些與生活密切相關(guān)？引導(dǎo)學(xué)生從實際生活中篩選出需重點關(guān)注的進制——實際生活中由于計數(shù)、計時等實際需要，人們選擇了常用進制，而十進制就是人類天然的選擇，原因是“我有一雙小小手”，十根手指，屈指可數(shù)，方便計數(shù)。那二進制呢？又方便了誰呢？就從數(shù)碼開始說起吧。然后讓學(xué)生嘗試制表以呈現(xiàn)不同進制的數(shù)碼、基數(shù)表格（如表1）。

需要說明的是，表1的誕生不會一蹴而就，因為學(xué)生一般會遇到兩個坎：①為什么都是從0開始而不是從1開始？②為何十六進制10以上的都用字母代替數(shù)字？可以讓學(xué)生小組討論，自行發(fā)現(xiàn)如果不這樣就會導(dǎo)致數(shù)字和位置錯位、混淆等矛盾問題。當(dāng)然，需要告知學(xué)生，如果不是從簡單方便、標(biāo)準(zhǔn)化易達成共識角度考慮，十六進制A-F也可以用其他任意符號代替。

教師還要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)十進制編碼幾乎就是數(shù)值本身，二進制也一樣，甚至簡單到只用0與1數(shù)字表示。由于只有兩種狀態(tài)，正好對應(yīng)了計算機電子元件的開、關(guān)狀態(tài)，所以決定了計算機用二進制存儲和處理信息。

● 基于“為什么”的概念分析設(shè)計

概念分析要從屬性開始，二進制的屬性從逐漸引入數(shù)位、基數(shù)、進位關(guān)系、位權(quán)等概念元素開始，分析為什么計算機能精確存儲和處理信息的機理。

1.提供概念范例

選擇學(xué)生喜聞樂見的游戲，如“讓我猜猜你姓啥？”“你相信嗎？我知道你的生日”范例，采用“例-規(guī)法”，讓學(xué)生先體驗，再發(fā)現(xiàn)、概括概念和規(guī)則。范例“你相信嗎？我知道你的年齡”操作方法簡述如下：①教師提前準(zhǔn)備六張寫著數(shù)字的卡片，展示給學(xué)生看，并告之哪張卡片上有你的年齡你就回答OK。用紅色線隔開的六張卡片（如圖3），其實是分別對應(yīng)二進制六個不同的數(shù)位，從右到左依次對應(yīng)1、2、4、8、16、32計數(shù)權(quán)值，十進制數(shù)“1-63”轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)后，數(shù)位為1所對應(yīng)的這一張卡片就出現(xiàn)該數(shù)。②教師隨機請學(xué)生考自己。均答對。學(xué)生好奇。③教師順勢開始講解數(shù)位、基數(shù)、進位關(guān)系、位權(quán)等概念元素幫助學(xué)生概括概念和規(guī)則。

2.新范例促進遷移

“例-規(guī)法”之后再用“規(guī)-例法”，對概念和規(guī)則的遷移進行強化。這次講比爾·蓋羨《未來之路》一書中的“用八只并排小燈泡來說明數(shù)字信號與模擬信號的區(qū)別”的案例，對二進制數(shù)再作直觀詮釋：一是對計算機為什么用二進制存儲加深理解，二是經(jīng)歷抽象化階段，理解“數(shù)位狀態(tài)和位置能夠表示數(shù)值的大小”這一類似數(shù)學(xué)學(xué)科的“數(shù)形結(jié)合”思想：每個燈泡有“1”“0”兩種狀態(tài)，8個燈泡就有256種狀態(tài)，即8位二進制數(shù)就能表示0、1、2、……255一共256個整數(shù)，正如3位十進制數(shù)能表示0、l、2……999共1000個整數(shù)一樣。這種數(shù)形結(jié)合思想，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維有重要意義。

● 基于“怎么用”的概念運用設(shè)計

概念運用較概念獲得提升了思維層面，此處以分類思維方法對進制的核心“位置標(biāo)記”的運用進行高度有序化的路徑設(shè)計，極大地提高了學(xué)生對此問題的認(rèn)識效率和運用效率。

（1）先用表格（如表2）直觀表示和分析十進制，挖掘其中蘊含的位置標(biāo)記規(guī)律，以搭腳手架幫助學(xué)生探究不同進制的本質(zhì)。

表2以十進制數(shù)82981.73為例，將數(shù)字、位置、數(shù)值的關(guān)系直觀地表示出來，可以消除學(xué)生相關(guān)概念之前可能有的迷糊甚至錯誤的理解。尤其需重點思考的是82981.73數(shù)字中兩個相同數(shù)字8的差異性——由于所處位置不同，代表的數(shù)值也不一樣——4下方數(shù)字8=8*104，位置1下方數(shù)字8=8*101。

（2）表格里增加一行二進制數(shù)，請學(xué)生做如上十進制數(shù)的分析和語言表述。

（3）表格里增加一行七進制數(shù)，請學(xué)生做如上十進制數(shù)、二進制數(shù)的分析和語言表述。

（4）表格里增加一行十六進制數(shù)，請學(xué)生做如上十進制、二進制、七進制數(shù)的分析和語言表述。

（5）表格里增加一行N進制數(shù)，請學(xué)生對N進制數(shù)做如上各進制數(shù)的分析和語言表述。

最后形成的各進制數(shù)的位置標(biāo)記表如下頁表3所示。其中，N進制數(shù)表格部分?jǐn)?shù)字用“？”表示，是因為想給學(xué)生創(chuàng)新和發(fā)散思維空間，也呼應(yīng)前面講十六進制數(shù)時所說的“如果不是從簡單方便、標(biāo)準(zhǔn)化易達成共識角度考慮，A-F也可以用其他任意符號代替”，學(xué)生可以嘗試對自己的N進制數(shù)用任意符合代替，并說一說理由。

（6）跟同桌算一算、說一說上述表格里的14個數(shù)字中“1”實際代表的數(shù)值大小。最后找一個學(xué)生上講臺講。

● 基于“相互關(guān)系”的集合概念整體設(shè)計

集合概念是反映由若干相同事物組成的集合體的概念，所以所有進制數(shù)都是一個集合概念，對集合概念進行整體設(shè)計，梳理整體與部分、部分與部分之間的相互關(guān)系非常有利于學(xué)生形成系統(tǒng)整體思維，完善新概念網(wǎng)絡(luò)建立，更好地理解二進制內(nèi)容。

1.集合概念表格梳理

利用表格匯總梳理集合概念里典型進制數(shù)的元素，既能抽取進制數(shù)共同本質(zhì)，又能精確提取表達內(nèi)容進行對照（如表4）。學(xué)生分學(xué)習(xí)小組合作填寫，然后上講臺匯報，全班展示交流。

2.化歸思想比較數(shù)值

比較不同進制數(shù)的數(shù)字的大小，必須在統(tǒng)一進制的前提下進行，這其實也對學(xué)生的“化歸思想”和分類、并類思想進行了培養(yǎng)。學(xué)生按照各數(shù)位的“位置標(biāo)記”將各進制數(shù)逐位展開，統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成十進制，再在同一個標(biāo)準(zhǔn)下進行比較。

3.工具利用直觀展示

在學(xué)生完全理解運算原理后，教給學(xué)生一個工具，即計算機里的“計算器”程序，讓學(xué)生在完成運算后打開，檢查自己的運算結(jié)果是否正確，以提高學(xué)習(xí)興趣，享受成就感，并進一步理解各進制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換。

4.變形思想法則利用

“變形”是數(shù)學(xué)學(xué)科解決問題的重要思想，教學(xué)里引進“變形”思想可以提高數(shù)制間轉(zhuǎn)換的效率。這里的“變形”思想是指將二進制數(shù)的數(shù)位按需要進行分組，然后各組獨立進行轉(zhuǎn)換的思想。其理論基礎(chǔ)是“421”“8421”法則。其中，421法則是指3位二進制等同1位八進制。8421法則是指4位二進制等同1位十六進制。欲知其所以然，圖4是以8421法則為例簡示的推導(dǎo)過程。

需要說明的是，使用“421”“8421”法則對八進制、十六進制轉(zhuǎn)換成二進制的逆運算也是可行的。

結(jié)構(gòu)化邏輯思維視域下，二進制概念教學(xué)路徑的設(shè)計能更好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，其培養(yǎng)和提升信息技術(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)。除此之外，筆者認(rèn)為，結(jié)構(gòu)化邏輯思維不僅應(yīng)該成為信息技術(shù)教師備課的重要的思維方法，更應(yīng)該成為信息技術(shù)課堂教學(xué)、培養(yǎng)和提升學(xué)生信息技術(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要的思維工具和教學(xué)內(nèi)容。