黃麗丹

數(shù)學(xué)教學(xué)在進(jìn)行單元復(fù)習(xí)時(shí)需要把整個(gè)單元學(xué)過(guò)的零散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，以便鞏固、應(yīng)用與提升所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，需要梳理的知識(shí)點(diǎn)一般都比較多，既要鞏固又要提升，但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中由于時(shí)間的限制和學(xué)生學(xué)習(xí)能力的個(gè)體差異等原因，教師在開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)常常會(huì)占用學(xué)生思考的時(shí)間，越俎代庖，直接給出解題方向或歸納方法，這不利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，針對(duì)這一問(wèn)題可以嘗試微課課前復(fù)習(xí)結(jié)合教師課堂指導(dǎo)相結(jié)合的混合式教學(xué)模式。本文以“反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)”微課教學(xué)設(shè)計(jì)為例，嘗試借助變式教學(xué)來(lái)解決單元復(fù)習(xí)課中教學(xué)問(wèn)題，探索提升數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果的有效方法。

一、一題多變，觸類旁通

一題多變包括很多形式，可以是只改變題目的部分條件而結(jié)論不變的條件變式;也可以是題目的條件不變的情況下變更結(jié)論的結(jié)論變式;還可以把題目的條件和結(jié)論互換的逆向變式;或者題目不變而圖形變化的圖形變式，通過(guò)類比使一個(gè)題變?yōu)橐活愵}，從而達(dá)到觸類旁通的目的，可以培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)及探索、創(chuàng)新能力。結(jié)合一題多變的特點(diǎn)和作用，我在處理反比例函數(shù)的單元復(fù)習(xí)課時(shí)在以下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)和題型用到了一題多變，觸類旁通。

（一）條件變式，加深認(rèn)識(shí)

在復(fù)習(xí)待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式時(shí)，先擺出例題：已知y是x的反比例函數(shù)，若點(diǎn)A（1，4）是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.然后針對(duì)“點(diǎn)A（1，4）”這個(gè)條件提問(wèn)還可以變成哪些形式？可以根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)變量的關(guān)聯(lián)改成“當(dāng)x=1時(shí)，y=4”，還可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，給出反比例函數(shù)圖象，從圖象中體現(xiàn)這個(gè)條件，如圖1。這道題通過(guò)讓學(xué)生來(lái)?xiàng)l件變式，使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式這類題的題型結(jié)構(gòu)，加深對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，提高審題能力和解題能力。

（二）逆向變式，逆向思維

在復(fù)習(xí)待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的例題“已知y是x的反比例函數(shù)，若點(diǎn)A（1，4）是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，”時(shí)，我們用的其實(shí)是代入法，通過(guò)條件變式讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，都可以代入函數(shù)解析式，且等式成立，那么反過(guò)來(lái)已知函數(shù)解析式也可以用代入法求出函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，可變式為：已知反比例函數(shù)的y：12圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，m），則m=____.通過(guò)逆向變式，讓學(xué)生感悟代入法在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用范圍。

在復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，例題”反比例函數(shù)y=--5/x圖像在第_____象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而____.”和它的變式“函數(shù)y=m+2/x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是____.”也是逆向變式，這兩道題都是反比例函數(shù)的常見基礎(chǔ)題，這里通過(guò)逆向變式向?qū)W生傳遞了學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)圖形的重要性，我們經(jīng)常借助圖象來(lái)得函數(shù)的性質(zhì)，由比例系數(shù)k的符號(hào)可得函數(shù)圖象的位置，反過(guò)來(lái)由函數(shù)圖象的位置可得比例系數(shù)k的符號(hào)，再次滲透了數(shù)形結(jié)合思想。

在復(fù)習(xí)反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合時(shí)，例題“如圖2，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于A（一2，4）和B（a，一2）兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C.求兩個(gè)函數(shù)的解析式。”和它的變式“如圖2，一次函數(shù)y= -x+2的圖象與反比例函數(shù)y=-8/x要的圖象交于A和B兩點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，”也是逆向變式，這里通過(guò)逆向變式并讓學(xué)生歸納解法（如圖3）來(lái)讓學(xué)生產(chǎn)生新的知識(shí)架構(gòu)方程與函數(shù)的關(guān)聯(lián)。

（三）圖形變式，提高能力

在復(fù)習(xí)比例系數(shù)k的幾何意義時(shí)，結(jié)合常考題型以及知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用方向我采用了教師引導(dǎo)，學(xué)生歸納的圖形變式，可以提高學(xué)生代數(shù)與幾何的綜合能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)學(xué)生還可以通過(guò)圖形變式觀察幾個(gè)圖形中的共同特點(diǎn)，并總結(jié)出靈活運(yùn)用k的幾何意義解決問(wèn)題的圖形特征，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，提高解決問(wèn)題的能力。

如圖4，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，若陰影部分面積為12，則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是____。

（四）一題多解，發(fā)散思維

啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，對(duì)同一道題提出不同的解題構(gòu)想和方法，可以有效的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，有利于學(xué)生的個(gè)體發(fā)展和素質(zhì)能力的提高，潛移默化中也能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和全面思考問(wèn)題的能力?？紤]到反比例函數(shù)這一章的知識(shí)點(diǎn)中比例系數(shù)k的幾何意義與面積有關(guān)，同時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中，求與函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題主要有公式法和割補(bǔ)法，且與反比例函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題是中考?jí)狠S題的?？碱}型，這類問(wèn)題綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大，因此，我在復(fù)習(xí)與反比例函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題時(shí)用到了一題多解。 例題：反比例函數(shù)y=6/x和y=3/x在第一象限的圖象如圖5所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為____.

分析：這題題解法一是割補(bǔ)法求面積，如圖5 （1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B在兩個(gè)反比例函數(shù)圖象上這一圖形特點(diǎn)，可以用到k的幾何意義這一知識(shí)點(diǎn)，分別作兩坐標(biāo)軸的垂線可得兩個(gè)矩形的面積為3和6，進(jìn)而得到與兩個(gè)矩形同底同高的△BCO和△AOD的面積，最后用割補(bǔ)法得解。解法二是公式法求面積，如圖5 （2）根據(jù)AB//x軸這一圖形特點(diǎn)，可以用公式法求△AOB的面積，以AB邊為底。AB=xA-xB高則為點(diǎn)B到x的距離3/xB，由AB∥x軸可得A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，化簡(jiǎn)可以得xA=2xB，代入三角形面積公式可消元得解。

例題：如圖6，一次函數(shù)y=-x+2的圖象與反比例函數(shù)

y=一8/x的圖象交于A（一2，4）和B（4，一2）兩點(diǎn)，連接OA、OB，求△AOB的面積。

分析：這道題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合的典型題，解法一是常用的解法割補(bǔ)法，如圖6 （1）或圖6 （2），以x軸為界或以v軸為界，把原三角形分割成上下或左右兩個(gè)三角形，先分別求出兩個(gè)小三角形的面積，最后相加得原三角形面積。解法二是等積法，如圖6 （3），先以O(shè)C為界把△AOB分成△AOC和△BOC，過(guò)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，由同底等高得S△AOC=S△EOC，過(guò)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F，由同底等高得S△BOC=S△FOC，因此S△AOB= S△EFC=1/2EF.CO=1/2CO（yA一yB）。三角形面積公式等同于水平寬與鉛垂高的乘積的一半的面積公式，等積法在二次函數(shù)面積綜合問(wèn)題時(shí)也需要用到。

這兩道例題都是已知函數(shù)解析式從而可以得到相關(guān)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)再求三角形面積，接下來(lái)我又用了一題多變中的逆向變式，即已知三角形面積求關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)。

變式：如圖7，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，2）在反比例函數(shù)y=k/x（x>0）的圖象上，點(diǎn)B在OA的延長(zhǎng)線上，BC⊥x軸，垂足為C，BC與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D，連接AD.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式;

（2）若____ ，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，0），求a的值。

結(jié)合例題與變式題，從中總結(jié)出在平面直角坐標(biāo)系中求圖形面積的通用方法，如圖8。

三、一法多用，舉一反三

一法多用常以條件變式和關(guān)聯(lián)變式兩種形式出現(xiàn)，我在復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)用到條件變式，把原題中的已知條件從特殊情況到一般情況的變式。這幾道題都可以利用函數(shù)圖象或圖象的增減性求解，從中可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，但數(shù)形結(jié)合對(duì)于中下生而言難度偏大，不容易理解，因此特殊情況的特殊解法就顯得尤為重要。

四、歸納小結(jié)融會(huì)貫通

通過(guò)教師變式或引導(dǎo)學(xué)生變式的變式教學(xué)不是單純?yōu)榱俗兪蕉兪?，而是為了讓學(xué)生從“變”的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)“不變”的方法或規(guī)律，因此在每一次的變式教學(xué)后一定要有歸納小結(jié)部分，最好是給出一定的時(shí)間讓學(xué)生自己從變式中歸納小結(jié)哪類問(wèn)題適用于這種解法，或具有什么圖形特征的問(wèn)題可以如何思考解決等等，教師可以在最后做個(gè)比較規(guī)范性的總結(jié)，但前期一定不可以越俎代庖，這樣才可以使變式教學(xué)得到升華，才可以幫助學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，授之以漁而不是授之以魚。

最后，在教學(xué)改革的當(dāng)下，對(duì)于如何因材施教，讓學(xué)生真正地成為學(xué)習(xí)的主體，仍然需要我們不斷地探索鉆研，在更新觀念的同時(shí)不能丟棄原有的好方法，變式教學(xué)是我國(guó)傳統(tǒng)的優(yōu)秀教學(xué)策略，應(yīng)用好變式教學(xué)必然可以提高教學(xué)質(zhì)量，我們?cè)趹?yīng)用現(xiàn)代化信息技術(shù)的同時(shí)還應(yīng)該繼續(xù)完善好“變式”教學(xué)模式，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。