李新毅，李海鷹，王 瑩，廖正文,，苗建瑞

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,北京 100044; 2.中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司 線路站場(chǎng)樞紐設(shè)計(jì)研究院，天津 300308；3.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100044)

鐵路快運(yùn)班列是在固定發(fā)到站間，有固定運(yùn)行線和確定運(yùn)行周期的一種貨運(yùn)產(chǎn)品，服務(wù)對(duì)象以高時(shí)效、小批量的快捷運(yùn)輸需求為主。隨著鐵路市場(chǎng)化進(jìn)程的加快與既有線運(yùn)能的釋放，鐵路部門采取直達(dá)、中轉(zhuǎn)、循環(huán)等相結(jié)合的班列組織方式，以有效利用運(yùn)輸能力，提高班列服務(wù)水平。差異化的開行模式，使得運(yùn)輸組織工作日趨復(fù)雜。此外，車底是班列開行方案兌現(xiàn)質(zhì)量的保障，而貨運(yùn)的快速化需求對(duì)列車提出了運(yùn)行高速化和裝卸便捷化的要求，導(dǎo)致可供運(yùn)用的車底資源呈現(xiàn)出緊缺狀態(tài)。如何同步實(shí)現(xiàn)開行方案的合理編制與車底資源的高效周轉(zhuǎn)，成為值得研究的問題。

班列開行方案是在盡可能滿足貨物運(yùn)輸需求的基礎(chǔ)上，科學(xué)合理地安排班列的起訖站點(diǎn)、運(yùn)行徑路、編組內(nèi)容、開行頻率等，實(shí)現(xiàn)從貨流到車流再到列流的組織方案[1]。班列的車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃則用于指派各車底承擔(dān)相應(yīng)的班列運(yùn)行任務(wù)，以實(shí)現(xiàn)車底的合理循環(huán)運(yùn)用。專家學(xué)者對(duì)以上兩個(gè)問題進(jìn)行了深入研究，在優(yōu)化班列開行方案時(shí)，或考慮不同因素直接構(gòu)建優(yōu)化模型[2-4]或基于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)流模型[5-7]；對(duì)于車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃的優(yōu)化，主要將問題抽象為旅行商問題和指派問題[8-10]。上述研究通常將開行方案與車底周轉(zhuǎn)兩個(gè)問題割裂考慮，打破了頂層計(jì)劃與底層資源的關(guān)聯(lián)，使得優(yōu)化結(jié)果具有局限性。班列開行方案是通過匹配貨物運(yùn)輸需求與鐵路運(yùn)力資源，實(shí)現(xiàn)“組流上線”的運(yùn)輸計(jì)劃，其計(jì)劃質(zhì)量決定運(yùn)營(yíng)收入，車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃則是在開行方案的基本框架下，給出移動(dòng)運(yùn)力資源在時(shí)間和空間上的配置方案，該方案決定開行方案的兌現(xiàn)成本。如果能夠在決策階段考慮二者的一體化優(yōu)化，既可以實(shí)現(xiàn)鐵路部門降本增效，又可以保障班列的順暢組織，同時(shí)其優(yōu)化結(jié)果可為確定班列運(yùn)行線提供有效參考。

近年來(lái)，也有學(xué)者利用服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法對(duì)上述兩個(gè)問題的一體化優(yōu)化展開了研究，通過將時(shí)間維度引入服務(wù)網(wǎng)絡(luò)來(lái)刻畫車底的周轉(zhuǎn)運(yùn)用，使原問題轉(zhuǎn)化為一類網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題[11-15]。文獻(xiàn)[11-12]研究了考慮多資源周轉(zhuǎn)的開行方案優(yōu)化問題，分別構(gòu)建了點(diǎn)-弧和弧-路網(wǎng)絡(luò)流模型，目標(biāo)是最小化貨物運(yùn)輸成本。文獻(xiàn)[13]在文獻(xiàn)[11-12]的基礎(chǔ)上，提出一種分支-定價(jià)的求解框架，提高了模型的求解效率。文獻(xiàn)[14]將原問題拆分為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、貨物流量分配、車輛運(yùn)用安排3個(gè)階段，并設(shè)計(jì)了面向大規(guī)模案例的求解算法。文獻(xiàn)[15]對(duì)考慮車輛周轉(zhuǎn)的鐵路動(dòng)態(tài)貨運(yùn)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題進(jìn)行研究，構(gòu)建了基于路徑的多商品網(wǎng)絡(luò)流模型，并給出一種分支-定價(jià)-切割的求解算法。但是既有研究往往為降低求解難度而增大時(shí)間離散精度，不利于對(duì)車底接續(xù)、貨流中轉(zhuǎn)等作業(yè)環(huán)節(jié)的刻畫，優(yōu)化結(jié)果難以應(yīng)用于實(shí)際。

本文針對(duì)班列開行方案與車底周轉(zhuǎn)一體化優(yōu)化問題，引入“運(yùn)輸狀態(tài)”維度，建立“時(shí)間-空間-狀態(tài)”服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，將原問題轉(zhuǎn)化為考慮車底周轉(zhuǎn)的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題。貨物的運(yùn)輸過程和車底的運(yùn)用安排可看作貨物與車底在服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的流動(dòng)過程，即所謂貨流和車輛流，車底資源與貨運(yùn)需求以服務(wù)網(wǎng)絡(luò)為媒介實(shí)現(xiàn)供給與需求的匹配?；诖藰?gòu)建0-1整數(shù)規(guī)劃優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)基于拉格朗日松弛算法的快速求解框架，并通過算例對(duì)模型和算法的求解效率和優(yōu)化質(zhì)量進(jìn)行驗(yàn)證。

1 “時(shí)間-空間-狀態(tài)”服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

考慮圖1所示的鐵路物理網(wǎng)絡(luò)。將車站抽象為車站節(jié)點(diǎn)，在時(shí)間軸上將車站節(jié)點(diǎn)按照單位時(shí)段拓展離散，在空間軸上將車站節(jié)點(diǎn)進(jìn)一步拆分為到達(dá)節(jié)點(diǎn)和出發(fā)節(jié)點(diǎn)。引入“運(yùn)輸狀態(tài)”維度L={l1,l2，…，lmax}，L中元素為為貨物和車底的“運(yùn)輸狀態(tài)”。對(duì)于貨物而言，運(yùn)輸狀態(tài)是指貨物當(dāng)前所裝載的班列；對(duì)于車底而言，運(yùn)輸狀態(tài)是指車底當(dāng)前所擔(dān)當(dāng)?shù)陌嗔?。基于此?gòu)建“時(shí)間-空間-狀態(tài)”服務(wù)網(wǎng)絡(luò)G=(N,A)，其中：N為節(jié)點(diǎn)集合；Na、Nd分別為車站的到達(dá)節(jié)點(diǎn)和出發(fā)節(jié)點(diǎn)集合，表示班列的到發(fā)作業(yè)，Na、Nd∈N；Nv為虛擬節(jié)點(diǎn)集合，表示貨流和車輛流在網(wǎng)絡(luò)中的邏輯起點(diǎn)與終點(diǎn)，Nv∈N；A為節(jié)點(diǎn)間的有向弧集合，包括運(yùn)行弧集合As∈A、停站弧集合Ae∈A、中轉(zhuǎn)弧集合At∈A、接續(xù)弧集合Ac∈A和虛擬弧集合Av∈A，其中，運(yùn)行弧和停站弧是班列的組成部分，分別表示班列的區(qū)間運(yùn)行過程和停站作業(yè)過程，中轉(zhuǎn)弧和接續(xù)弧穿插于不同的運(yùn)輸狀態(tài)維度，通過運(yùn)輸狀態(tài)的變化表示貨物在班列間的中轉(zhuǎn)過程和車底在班列間的接續(xù)過程，虛擬弧無(wú)實(shí)際含義，僅用于描述貨流和車輛流在網(wǎng)絡(luò)中的生成與消失。

圖1 鐵路物理網(wǎng)絡(luò)

在構(gòu)建時(shí)空狀態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，根據(jù)貨流的出發(fā)時(shí)間窗和貨物的運(yùn)到時(shí)限給出貨物的到達(dá)時(shí)間窗，然后生成所有符合時(shí)間窗約束的虛擬弧，并根據(jù)貨流的最小中轉(zhuǎn)時(shí)間生成所有符合中轉(zhuǎn)時(shí)間約束的中轉(zhuǎn)弧，從而保證服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中所有可能被選擇的服務(wù)路徑均滿足上述關(guān)于時(shí)效性的約束。圖2為時(shí)空狀態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的示意圖，圖中，一支發(fā)到站分別為TA站和TD站的貨流，首先在班列l(wèi)1的運(yùn)行弧集合中選擇一條弧段，實(shí)現(xiàn)由TA至TB的站間運(yùn)輸，然后經(jīng)由合適的中轉(zhuǎn)弧進(jìn)行運(yùn)輸狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)貨流從班列l(wèi)1中轉(zhuǎn)至班列l(wèi)2，貨流從TB站至TD站的運(yùn)輸作業(yè)將由班列l(wèi)2完成，通過班列l(wèi)1、l2及一次貨流中轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)從TA站至TD站的運(yùn)輸。類似的，通過對(duì)運(yùn)行弧、停站弧和接續(xù)弧進(jìn)行選擇組合也可刻畫車輛流的周轉(zhuǎn)過程。在上述貨流和車輛流的流動(dòng)過程中，車輛流是弧段運(yùn)輸能力的供給方，而貨流則是弧段運(yùn)輸能力的消耗方，通過約束貨流與車輛流在服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)空一致性，得到車底資源與貨運(yùn)需求的供需匹配結(jié)果，即獲得班列的出發(fā)和到達(dá)時(shí)刻、運(yùn)行徑路、貨流的分配方案以及車底的接續(xù)方案等信息，從而確定班列開行方案和車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃。

相比于傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，此種網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方式雖然在一定程度上擴(kuò)大了網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，但可實(shí)現(xiàn)貨物中轉(zhuǎn)、車底接續(xù)與班列停站的差異化表達(dá)，有助于清晰刻畫車底和貨物在時(shí)間和空間上的周轉(zhuǎn)過程。

圖2 “時(shí)間-空間-狀態(tài)”服務(wù)網(wǎng)絡(luò)示意圖

2 鐵路快運(yùn)班列開行方案與車底周轉(zhuǎn)一體化優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)

(1)能力假設(shè)。不考慮線路的區(qū)間通過能力瓶頸；各車站的作業(yè)能力能夠滿足班列到發(fā)、貨物裝卸、中轉(zhuǎn)和車底接續(xù)的作業(yè)要求。

(2)貨運(yùn)需求不固定。班列是否開行取決于運(yùn)輸收益，滿足貨運(yùn)需求僅作為軟約束，對(duì)未能通過班列運(yùn)輸?shù)呢浟鳎捎善胀熊囘\(yùn)輸完成。

(3)車底固定編組、固定區(qū)段運(yùn)行。班列運(yùn)行中無(wú)車輛甩掛、解編作業(yè)，貨物裝卸依靠集裝化器具和快速化機(jī)械設(shè)備完成。

2.2 符號(hào)定義

(1)集合與元素

V為車輛流(車底)集合，v∈V；ov、dv分別為車輛流v的始發(fā)、終到節(jié)點(diǎn)，ov、dv∈Nv；Tv為車底v的編成輛數(shù)(車輛流流量)。

(2)參數(shù)

(3)決策變量

2.3 模型構(gòu)建

以最大化鐵路部門運(yùn)營(yíng)收益為優(yōu)化目標(biāo)，模型目標(biāo)函數(shù)為

(1)

s.t.

(2)

式(2)為貨流流量約束，該約束保證被服務(wù)的流量之和小于等于總的貨流流量。按照模型假設(shè)(2)的描述，約束取小于等于而非等于。

(3)

式(3)為貨流的流平衡約束，貨流是否分配至弧段a∈A以0-1變量的形式體現(xiàn)，從而確保各支貨流在唯一空間路徑上不可拆分。

(4)

式(4)為車輛流的流平衡約束，車輛流是否流經(jīng)弧段a∈A以0-1變量的形式體現(xiàn)，從而確保車輛流在唯一空間路徑上不可解編。

(5)

式(5)為車底運(yùn)用數(shù)量約束，表示投入運(yùn)用的車底數(shù)量必須小于或等于可供運(yùn)用的車底數(shù)量。

(6)

式(6)為車底指派約束，該約束保證任一班列任務(wù)僅與唯一車底存在指派關(guān)系。

(7)

式(7)為弧段運(yùn)輸能力約束，該約束體現(xiàn)了車底與貨流的供需關(guān)系，即車底為弧段提供的運(yùn)輸能力須大于其上貨流流量。

(8)

(9)

式(8)、式(9)表示決策變量的取值范圍約束。

上述模型為0-1整數(shù)規(guī)劃模型，模型約束和決策變量規(guī)模與時(shí)空狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的弧段規(guī)模相對(duì)應(yīng)。動(dòng)態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過時(shí)空維度的節(jié)點(diǎn)離散后，弧段規(guī)模較大，使用商用優(yōu)化求解器難以在可接受時(shí)間內(nèi)獲取最優(yōu)解，而本文在動(dòng)態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了狀態(tài)維度的拓展，模型的求解難度更高，故給出基于拉格朗日松弛的求解算法，通過松弛強(qiáng)耦合約束，使原問題分解為貨流分配和車底周轉(zhuǎn)兩類結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的子問題，實(shí)現(xiàn)大規(guī)模問題的分而治之。

3 基于拉格朗日松弛的啟發(fā)式算法

3.1 拉格朗日對(duì)偶問題的構(gòu)造

本文優(yōu)化模型求解的困難之處在于貨流分配和車底周轉(zhuǎn)之間的強(qiáng)耦合性。因此在采用拉格朗日松弛算法時(shí)，我們將弧段運(yùn)輸能力約束(式(7))和車底指派約束(式(6))松弛，在目標(biāo)函數(shù)中引入拉格朗日乘子懲罰項(xiàng)，構(gòu)造拉格朗日松弛問題，為

(10)

式中：ρa(bǔ)、σa為拉格朗日乘子。

式(10)為利潤(rùn)最大化問題可進(jìn)一步等價(jià)變換為成本最小化問題即

(11)

式(11)中L(ρ,σ)的目標(biāo)值對(duì)應(yīng)模型的下界值，為獲取模型的最大下界，我們構(gòu)造拉格朗日對(duì)偶問題L(D)，目標(biāo)函數(shù)為

L(D)=maxL(ρ,σ)

s.t.

式(2)～式(5)、式(8)、式(9)

(12)

拉格朗日對(duì)偶問題通過在松弛約束中添加新的變量(拉格朗日乘子)，使得兩類子問題的耦合關(guān)系打開，因此新的整數(shù)問題分解為一類經(jīng)典的運(yùn)籌學(xué)優(yōu)化問題——最小費(fèi)用路徑問題。通過逐一構(gòu)建符合貨流和車輛流約束條件的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，即可借助最短路算法快速求得對(duì)偶問題的可行解。

3.2 獲得可行解的啟發(fā)式算法

由于部分約束被松弛，因此求解拉格朗日對(duì)偶問題得到的下界解可能為非可行解，需要針對(duì)該問題設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法。該算法將下界中的車輛流和貨流在服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的路徑信息作為啟發(fā)信息，按照一定的順序逐一規(guī)劃各車輛流和貨流，從而求得可行解。

m、n分別為車輛流和貨流編號(hào)，弧段運(yùn)輸能力為Ccap?；谒沙趩栴}解得到可行解的步驟如下：

Step1初始化。令m=0，n=0，對(duì)?a∈A，令Ccap=0。

Step2加載車輛流。令m=m+1，若m>R，進(jìn)入Step4；提取下界解中第m支車輛流的周轉(zhuǎn)路徑，遍歷路徑中弧段的車底占用標(biāo)記，若已被占用，轉(zhuǎn)至Step3，否則令弧段Ccap=Tm(Tm為車輛流m的流量大小)，繼續(xù)Step2。

Step3車底周轉(zhuǎn)的可行化。將服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中已被指派車底的弧段剔除；更新車輛流m的最小費(fèi)用徑路，轉(zhuǎn)至Step2。

Step4確定貨流規(guī)劃優(yōu)先級(jí)。對(duì)?f∈F，其規(guī)劃優(yōu)先級(jí)系數(shù)ψf為

μ+ω=1μ,ω∈[0,1]

(13)

式中：Hf為貨流f∈F的路徑費(fèi)用。

取μ=0.2，ω=0.8，ψf值越大表明服務(wù)該貨流的收益越高。

Step5加載貨流。按照ψf由大至小順序更新貨流編號(hào)n。令n=n+1，若n>P(P為待服務(wù)貨流數(shù)量)，進(jìn)入Step7；加載第n支貨流至服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。遍歷貨流路徑中弧段，若存在弧段其Ccap

Step6貨流分配的可行化。將服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中Ccap

Step7保存可行解，計(jì)算原問題上界，算法結(jié)束。

3.3 拉格朗日乘子的更新方法

在給定的拉格朗日乘子下，我們可以獲得拉格朗日對(duì)偶問題的一個(gè)下界解，在求解時(shí)，通過對(duì)拉格朗日乘子值進(jìn)行迭代更新，使下界解逐步逼近最優(yōu)解。拉格朗日乘子的次梯度更新方法為

(14)

(15)

式中：k為迭代次數(shù)；δ為迭代步長(zhǎng)，δk=1/k+1。

式(14)、式(15)中，拉格朗日乘子ρa(bǔ)是當(dāng)供需不平衡時(shí)產(chǎn)生的“懲罰費(fèi)用”，反映了弧段運(yùn)輸能力與其上貨流流量的適應(yīng)程度，而σa可以理解為弧段這一時(shí)空資源的“占用價(jià)格”，即車輛流占用弧段的代價(jià)。次梯度法是根據(jù)車輛流和貨流的弧段占用信息，對(duì)“懲罰費(fèi)用”與“占用價(jià)格”迭代更新，實(shí)現(xiàn)弧段資源的動(dòng)態(tài)定價(jià)，繼而影響貨流與車輛流在下次迭代中的路徑選擇。通過對(duì)“資源定價(jià)”與“路徑選擇”過程的反復(fù)迭代[16]，最終得到貨流需求與車底資源的最佳時(shí)空映射關(guān)系。

3.4 算法流程

Step2拉格朗日對(duì)偶子問題的求解。

Step5以3.3節(jié)所述方法更新拉格朗日乘子ρa(bǔ)、σa。

Step6終止條件檢驗(yàn)。如果迭代次數(shù)k大于預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)則算法終止；否則k=k+1，轉(zhuǎn)至Step2。

4 算例分析

以包含8座車站的鐵路路網(wǎng)作為算例對(duì)模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證，見圖3。用C#語(yǔ)言編寫拉格朗日松弛啟發(fā)式算法的計(jì)算程序，程序運(yùn)行環(huán)境為Intel(R)Core(TM)i5-3470 3.2 GHz，4.00 GB內(nèi)存的臺(tái)式計(jì)算機(jī)。在該算例中，以3 d作為決策周期，時(shí)空狀態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間離散化的精度設(shè)為1 h，站間距離以區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的形式表示，均為單位時(shí)間長(zhǎng)度的整數(shù)倍，并在圖中進(jìn)行了標(biāo)注。

圖3 鐵路路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

(1)貨流數(shù)據(jù)見表1。

表1 貨流信息

關(guān)于貨流的到發(fā)時(shí)間窗，本文在考慮貨物的運(yùn)到時(shí)限的同時(shí)，還結(jié)合了貨主的接取送達(dá)時(shí)間以給出更符合實(shí)際的到發(fā)時(shí)間窗。由于時(shí)空狀態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中包含時(shí)間屬性，因此在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建時(shí)，可根據(jù)貨流的到發(fā)時(shí)間窗生成可能的虛擬弧段，貨流的出發(fā)和到達(dá)作業(yè)均通過訪問以上虛擬弧段實(shí)現(xiàn)，從而既保證貨物的運(yùn)到時(shí)限又滿足貨主在接取送達(dá)時(shí)間上的要求。貨流的最小中轉(zhuǎn)時(shí)間設(shè)定為2 h，以保證車站運(yùn)輸組織工作順利進(jìn)行。

(2)車底數(shù)據(jù)見表2。

表2 車底信息

車底的起訖節(jié)點(diǎn)按照其始發(fā)站抽象為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的虛擬節(jié)點(diǎn)。車底的最小接續(xù)時(shí)間設(shè)定為4 h。

在本算例中，貨流和車輛流通過運(yùn)行弧和停站弧的價(jià)格均為固定的時(shí)間成本(1元/(車·h))，中轉(zhuǎn)弧價(jià)格為50元/車。此外，不考慮虛擬弧、停站弧和中轉(zhuǎn)弧的能力限制。

(3)班列備選集數(shù)據(jù)。由于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)引入了狀態(tài)維度，因此須事先給出班列的可選集合。在本算例中，不考慮各運(yùn)輸區(qū)段的通過能力，貨流均可通過最短路徑滿足運(yùn)輸需求，因此班列備選集通過最短路算法給出。具體方法是，在圖3所示的鐵路物理網(wǎng)絡(luò)中，以每一個(gè)貨流OD需求為輸入，借助最短路算法生成各OD對(duì)之間的運(yùn)行徑路。在此基礎(chǔ)上，遵循車底周轉(zhuǎn)循環(huán)的原則確定班列的運(yùn)行徑路，并以此作為班列的備選集。

(4)其他參數(shù)。貨流的運(yùn)輸成本與收入在貨流由起點(diǎn)出發(fā)訪問相應(yīng)虛擬弧時(shí)產(chǎn)生，即貨流被服務(wù)則產(chǎn)生以上收益；與班列開行相關(guān)的線路使用費(fèi)和開行成本等在車輛流訪問相應(yīng)虛擬弧和接續(xù)弧時(shí)產(chǎn)生，即車底選擇執(zhí)行班列任務(wù)時(shí)需付出以上費(fèi)用。其他參數(shù)取值見表3。

表3 其他參數(shù)取值

利用拉格朗日松弛算法進(jìn)行300次迭代，對(duì)上述算例進(jìn)行測(cè)算，總耗時(shí)81.5 s，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為2 428 651.36元。班列開行方案和車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃見表4、表5。

表4 班列開行方案

表5 車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃

由表4可知，優(yōu)化方案開行班列總數(shù)為11，其中有6列為一站直達(dá)班列，在剩余5列停站班列中有兩列班列間存在貨流的中轉(zhuǎn)關(guān)系(班列6與班列10)。在上述班列中，執(zhí)行班列3、4、5運(yùn)輸任務(wù)的車底為同一車底(見表5“擔(dān)當(dāng)班列”)，可組合為循環(huán)班列，剩余8對(duì)班列組成往返對(duì)開班列。在20支貨流中，貨流7和貨流15未被運(yùn)輸，這說(shuō)明服務(wù)上述小股貨流將出現(xiàn)返程班列回空現(xiàn)象，導(dǎo)致運(yùn)營(yíng)虧損，因此予以舍棄。

由表5可知，在決策周期內(nèi)，各車底的起訖車站相同，表明車底以固定區(qū)段的方式循環(huán)周轉(zhuǎn)。算例共使用5組車底，兩組車底未被運(yùn)用，原因是車底空車走行的成本高，而剩余小股貨流不足以組織對(duì)開班列。

在上述算例中，如果設(shè)定僅可開行直達(dá)班列，經(jīng)算法測(cè)試，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值降低為1 984 161.52元。班列總數(shù)依然為11列，但未被運(yùn)輸貨流數(shù)量變?yōu)?支，多為小批量貨流，分別為貨流3、4、7、10、13、14、15、16、18，這表明本文優(yōu)化方法可以根據(jù)貨流特點(diǎn)，通過組織開行適當(dāng)數(shù)量的停站班列，以有效吸引小股貨流，實(shí)現(xiàn)鐵路運(yùn)營(yíng)收益的最大化；考慮到中轉(zhuǎn)班列的作業(yè)復(fù)雜，如果假設(shè)按照直達(dá)和停站班列結(jié)合的模式組織運(yùn)輸，不開行中轉(zhuǎn)班列，則共開行班列11列，貨流10(H—E)未被運(yùn)輸，目標(biāo)函數(shù)值降低為2 358 196.56元。

進(jìn)一步地，維持原有算例的數(shù)據(jù)集不變，減少可供運(yùn)用的車底數(shù)量，保留車底1、2、3、6，班列開行總數(shù)變?yōu)?列，車底6的擔(dān)當(dāng)班列變?yōu)榘嗔?(A—G)和班列9(G—A)，班列10(A—E)和班列11(E—A)停開，共有7支貨流未被運(yùn)輸，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值降低為2 127 834.32元。

5 結(jié)論

本文研究了鐵路快運(yùn)班列開行方案與車底周轉(zhuǎn)的一體化優(yōu)化問題，為實(shí)現(xiàn)貨物運(yùn)輸與車底周轉(zhuǎn)過程的清晰表達(dá)，在傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中引入運(yùn)輸狀態(tài)維度，構(gòu)建了“時(shí)間-空間-狀態(tài)”服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，并據(jù)此構(gòu)建了考慮貨流中轉(zhuǎn)和車底接續(xù)的網(wǎng)絡(luò)流模型。文中給出一種基于拉格朗日松弛的啟發(fā)式求解算法，在相同算例數(shù)據(jù)集下的靈敏度分析驗(yàn)證了模型與算法的有效性。結(jié)果表明，本文提出的優(yōu)化方法不僅可以基于貨流特點(diǎn)與組織方式給出收益最佳的班列開行方案，還可以實(shí)現(xiàn)班列開行方案和車底周轉(zhuǎn)計(jì)劃在不同車底資源配置場(chǎng)景下的一體化優(yōu)化調(diào)整。在算例求解時(shí)，班列開行備選集的完備性與合理性對(duì)優(yōu)化結(jié)果有一定影響，對(duì)于班列備選集的生成策略尚待進(jìn)一步完善。