（河北省廊坊霸州市第六小學(xué)，河北 廊坊 065700）

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教育中很重要的一部分，解決應(yīng)用題既要有一定的操作能力，更要有一定的表征策略，兩者是相互作用的。不同的學(xué)生在應(yīng)用題表征策略上也存在著差異，本文，從小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征策略的認(rèn)識，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生在不同表征策略下的表現(xiàn)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征策略的認(rèn)識

對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說，應(yīng)用題教學(xué)是一個很重要的教育過程，數(shù)學(xué)應(yīng)用題也稱為數(shù)學(xué)文字題，數(shù)學(xué)應(yīng)用題是采用現(xiàn)實(shí)中的事件與關(guān)系為題材，采用文字語言的形式來描述，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算為目的的問題。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的設(shè)計(jì)有一定的要求，既要能讓數(shù)學(xué)運(yùn)算在科學(xué)合理的情況下被設(shè)計(jì)出來，還要融合學(xué)生的具體情況和能力，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用題能讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)基本規(guī)律，并且學(xué)習(xí)到知識點(diǎn)。表征能力就能很好的解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵問題，但是數(shù)學(xué)問題解決有兩個部分：表征和操作，兩者是相互作用的，但是往往我們能發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生其實(shí)具備了一定的數(shù)學(xué)字題的解決技能，他們能讀懂文字，但是卻不能很好的將這些技能應(yīng)用到應(yīng)用題中，這是由于這些學(xué)生在應(yīng)用題問題表征上遇到了困難。

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)基本上是以算術(shù)應(yīng)用題為主，基本上都是以加減乘除運(yùn)算為主的數(shù)學(xué)算術(shù)應(yīng)用題。比如只有兩步運(yùn)算的應(yīng)用題，涉及到的數(shù)字關(guān)系也只有兩個變量。這類應(yīng)用題的文字?jǐn)⑹鲆蚕鄬唵?，基本上第一句包含了第一個變量名的賦值語句，第二句就是第二個變量名以及與第一句變量名之間的關(guān)系，第三句直接是對第二句變量名的數(shù)量進(jìn)行提問，比如：小黃家有2 條狗，小明家比小黃家的狗多了1 條，請問小明家總共有多少條狗？

加減算術(shù)應(yīng)用題可以歸為三種類型：第一種：能引起變換問題的應(yīng)用題，這類應(yīng)用題主要是在變換問題中加上了能造成加減操作的事物或者數(shù)量上的變化，比如：小明有3 包糖果，小黃又送了小明2 包糖果，請問小明現(xiàn)在有多少包糖果？第二種加減算術(shù)應(yīng)用題類型是組合問題，這類算術(shù)應(yīng)用題有一個并不變化的量，需要讓學(xué)生能進(jìn)行對這些不變量進(jìn)行合并或者分解的類型。比如：小明有3 包糖果，小黃有2 包糖果，請問他們一共有多少包糖果？第三種加減算術(shù)應(yīng)用題類型是比較類型，這類算術(shù)應(yīng)用題是需要學(xué)生對兩個不同的不變量進(jìn)行比較大小，比如：小明有3 包糖果，小黃比小明多了2 包糖果，請問小黃有多少包糖果。以上三種加減算術(shù)應(yīng)用題雖然結(jié)構(gòu)上來說差不多，但是概念是不一樣的，用不同類型能區(qū)分出學(xué)生對于解答這類應(yīng)用題所呈現(xiàn)出來的不同結(jié)果。比如上面三種題目類型的解答都是3+2=5，但是由于應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)概念不一樣，相對來說比較類型的應(yīng)用題出錯率更高一些。

而從小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題步驟上來看，比較類型的應(yīng)用題又分為一步文字類型：比如，小明買了3 包軟糖，比買的硬糖多了1 包，請問小明買了多少包硬糖？二步比較文字類型：比如，有兩家糖果店，第一家，一包軟糖的價格是10 元，第二家，一包軟糖的價格比第一家便宜了2 元，如果你打算在第二家買3 包軟糖，請問你要花多少錢？三步比較文字類型：比如，從北京到上海坐火車需要22 小時，坐汽車需要27 小時，坐火車比坐船多用5 小時，做輪船比坐飛機(jī)多用了13 小時，而飛機(jī)每小時飛行速度為600 千米，請問從北京到上?？偣簿嚯x是多少米？比較步驟越多，對于學(xué)生來說解答的難度也相對增加。這對學(xué)生的文字理解能力有一定要求，同時對解題操作步驟也有相當(dāng)大的要求，比較問題表征相對小學(xué)生來說是有一定困難的，但是也是數(shù)學(xué)算術(shù)應(yīng)用題最常用的形式。

二、小學(xué)生在表征策略上的差異

從相關(guān)研究報告中發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生在解決一些比較應(yīng)用問題的時候，使用什么表征策略是有一定性質(zhì)的，不能讓一個學(xué)生用一種策略吃遍所有的問題，特別是對于一些困難學(xué)生，他們會直接表現(xiàn)直譯或者圖片策略方式，在解決應(yīng)用題的時候他們比一般學(xué)生更喜歡用圖片表征形式來解決問題，這樣往往更加容易導(dǎo)致錯誤。什么樣的問題用怎樣的表征形式很重要，因?yàn)檫\(yùn)用正確的表征形式能有效的解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，有這非常直接的影響作用。

問題表征方式對小學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答有這非常重大的影響，而不同表征方式也會造成不同的解題思路，直接復(fù)述內(nèi)容這種形式的表征更容易導(dǎo)致學(xué)生解題錯誤。而對于不同學(xué)生來說，優(yōu)差生會采用不一樣的表征形式，圖片表征對于與優(yōu)等生來說是能幫助他們正確解題但是對于差等生來說更容易造成錯誤。

當(dāng)然，隨著年級的升高，優(yōu)差生之間在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題中采用的表征策略也會越來越明顯，優(yōu)等生在解題中更多采用問題策略形式，而差等生雖然在策略上可能還是會停留在直譯模式上，但是也會認(rèn)識到問題表征策略的影響力，在表征策略認(rèn)知上也會逐步提升。