張衛(wèi)星

導(dǎo) 讀：

順學(xué)而教，即順著學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展情況，采取與之相適應(yīng)的教學(xué)方法。在教學(xué)“烙餅問(wèn)題”時(shí)，筆者經(jīng)歷了三次改進(jìn)。第一次改進(jìn)求“穩(wěn)”，讓模型穩(wěn)妥構(gòu)建;第二次改進(jìn)求“全”，讓模型構(gòu)建充實(shí);第三次改進(jìn)求“通”，讓模型構(gòu)建融合。第三次改進(jìn)的創(chuàng)新體現(xiàn)在學(xué)習(xí)視角、價(jià)值取向、學(xué)習(xí)資源、學(xué)生立場(chǎng)、共享意識(shí)五個(gè)方面。三次改進(jìn)，三次進(jìn)化，是對(duì)教學(xué)現(xiàn)代化的一種生動(dòng)詮釋和創(chuàng)新應(yīng)用。

教育家陶行知說(shuō)：“教的法子要根據(jù)學(xué)的法子?！彪S著新課程改革的穩(wěn)步推進(jìn)，順學(xué)而教成為當(dāng)下的教學(xué)主流。順學(xué)而教，即順著學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展情況，采取與之相適應(yīng)的教學(xué)方法。那么順學(xué)而教的內(nèi)涵是什么？前提條件是什么？和教學(xué)現(xiàn)代化有什么關(guān)系？筆者結(jié)合自己近年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，以“烙餅問(wèn)題”教學(xué)的三次改進(jìn)為例，呈現(xiàn)順學(xué)而教的進(jìn)化過(guò)程，闡述自己對(duì)順學(xué)而教的理解。

一、定向模擬，穩(wěn)建模型——第一次改進(jìn)求“穩(wěn)”

（一）呈現(xiàn)過(guò)程

2014年下半年，學(xué)校舉行“有效建模”數(shù)學(xué)主題教研活動(dòng)，由一位青年教師借用筆者班級(jí)執(zhí)教“烙餅問(wèn)題”一課。由于教師沒(méi)有厘清教學(xué)思路，再加上學(xué)生模擬烙餅時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，時(shí)間到了還沒(méi)有完成“烙餅問(wèn)題”的模型建構(gòu)，導(dǎo)致當(dāng)天的配套作業(yè)沒(méi)有完成。作為科任教師，筆者只能重新教學(xué)這節(jié)課。

為了不重蹈覆轍，筆者對(duì)教材進(jìn)行了深入研究，決定把教學(xué)重心放在“烙3張餅”上，學(xué)生只定向模擬烙3張餅的方法，1張、2張餅的烙法由筆者演示完成，剩下的時(shí)間讓學(xué)生推理烙4～10張餅的方法和所需時(shí)間。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這張表1，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生：鍋內(nèi)每次烙2張餅最省時(shí)間。

生：雙數(shù)張餅都是2張2張同時(shí)烙，很方便！單數(shù)張餅要2張、3張交替烙，有點(diǎn)麻煩！

生：餅增加1張，所用時(shí)間就增加3分鐘。

生：所用時(shí)間=餅的張數(shù)×3分鐘。

生：所用時(shí)間=餅的張數(shù)×烙1個(gè)面的時(shí)間。

學(xué)生的智慧是無(wú)窮的，預(yù)設(shè)的規(guī)律全部被發(fā)現(xiàn)。于是，筆者順勢(shì)提煉出“烙餅最少時(shí)間=餅的張數(shù)×烙1個(gè)面的時(shí)間”的規(guī)律。

（二）反思效果

建構(gòu)“烙餅問(wèn)題”模型后，從作業(yè)情況來(lái)看，效果比預(yù)設(shè)要好。但隨著教學(xué)的深入，筆者發(fā)現(xiàn)，第一次改進(jìn)建構(gòu)的模型有缺陷——每次烙3張或3張以上餅時(shí)就不適用了。究其原因，是求“穩(wěn)”心切所致。第一次改進(jìn)基于“烙餅張數(shù)”這一視角，側(cè)重于定向模擬，導(dǎo)致模型建構(gòu)不夠完善。為彌補(bǔ)這一缺陷，筆者只能在新課之后再補(bǔ)充一節(jié)拓展課。但到2017學(xué)年的時(shí)候，筆者發(fā)現(xiàn)這樣處理多了一個(gè)課時(shí)，性價(jià)比不高，再加上第一次改進(jìn)更多的是著眼于教，順學(xué)味道不濃，于是“烙餅問(wèn)題”教學(xué)就有了第二次改進(jìn)。

二、一壓一拓，充實(shí)模型——第二次改進(jìn)求“全”

（一）呈現(xiàn)過(guò)程

為了在一節(jié)課內(nèi)完成“烙餅問(wèn)題”教學(xué)，筆者絞盡腦汁，最后決定適度壓縮前面教學(xué)時(shí)間，有意識(shí)地安排如下這道拓展練習(xí)：媽媽要烙6張餅，每張餅兩面都要烙，烙1個(gè)面要3分鐘，如果每次鍋內(nèi)能同時(shí)烙3張餅，那么烙完這些餅最少需要多少分鐘？

師：這道練習(xí)和剛才的練習(xí)有什么不同？

生：剛才每次烙2張餅，而這里每次烙3張餅。

師：烙法不一樣了，還能用剛才提煉的模型來(lái)解決嗎？

生：應(yīng)該可以！3×3=9（分鐘）。

生：烙法變了，應(yīng)該不行吧！

師：到底行不行？我們可以用畫(huà)示意圖的方法驗(yàn)證一下。

（學(xué)生開(kāi)始在作業(yè)紙上畫(huà)示意圖，筆者把其中一個(gè)學(xué)生的作品呈現(xiàn)在投影上，如圖1）

師：兩次就烙完了，一共需要幾分鐘？

生：一次3分鐘，兩次3×2=6（分鐘）。

生：烙法變了，計(jì)算方法也要變！

師：對(duì)！剛才我們提煉的“烙餅問(wèn)題”模型有一個(gè)前提條件，那就是每次烙2張餅。如果每次烙3張或3張以上該怎么辦？

生：用畫(huà)示意圖來(lái)解決。

師：畫(huà)示意圖有時(shí)候很麻煩，有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法？

（學(xué)生一下子沉默了，面面相覷，不知所措。于是，筆者趁機(jī)出示表2）

以表2為載體，筆者和學(xué)生共同提煉出“烙餅最少時(shí)間=餅的張數(shù)×2÷每次烙幾個(gè)面×烙1個(gè)面的時(shí)間”這一新模型。雖然這節(jié)課用了將近50分鐘，但總算建模成功。課堂小結(jié)時(shí)，筆者明確告訴學(xué)生：“當(dāng)每次烙2張餅時(shí)用‘烙餅最少時(shí)間=餅的張數(shù)×烙1個(gè)面的時(shí)間這一模型;當(dāng)每次烙3張或3張以上餅時(shí)用‘烙餅最少時(shí)間=餅的張數(shù)×2÷每次烙幾個(gè)面×烙1個(gè)面的時(shí)間這一模型。”

（二）反思效果

第二次改進(jìn)，提煉出兩個(gè)“烙餅問(wèn)題”模型，能應(yīng)對(duì)所有的“烙餅問(wèn)題”，大多數(shù)學(xué)生能夠做對(duì)配套作業(yè)，比前次教學(xué)效果更好，性價(jià)比更高。

但靜下心來(lái)思考，發(fā)現(xiàn)第二次改進(jìn)存在4個(gè)不足。一是資源意識(shí)不強(qiáng)，第二次改進(jìn)使用PPT較多，板書(shū)內(nèi)容較少，導(dǎo)致一些學(xué)生練習(xí)時(shí)找不到參考依據(jù)。二是模型缺乏聯(lián)系，第二次改進(jìn)構(gòu)建的兩個(gè)模型前提條件不同，再加上兩個(gè)模型之間內(nèi)在聯(lián)系不強(qiáng)，導(dǎo)致一部分學(xué)生不知道該選哪一個(gè)模型，尤其是第二個(gè)模型過(guò)于冗長(zhǎng)，一些學(xué)生難以透徹理解問(wèn)題。三是過(guò)于求“全”，第二次改進(jìn)時(shí)“餅的張數(shù)”和“烙餅次數(shù)”兩個(gè)視角兼顧，側(cè)重于充實(shí)模型，導(dǎo)致模型構(gòu)建較復(fù)雜。四是順學(xué)力度不夠，第二次改進(jìn)雖然關(guān)注學(xué)生的學(xué)，但關(guān)注教的成分居多。

鑒于上述4個(gè)不足，如果遇到學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不好的學(xué)生，估計(jì)很長(zhǎng)時(shí)間也建不了模型。而2019學(xué)年筆者任教的班級(jí)的學(xué)生基礎(chǔ)比較差，只能進(jìn)行第三次改進(jìn)。

三、轉(zhuǎn)化視角，溝通模型——第三次改進(jìn)求“通”

（一）呈現(xiàn)過(guò)程

事實(shí)上，“烙餅最少時(shí)間=餅的張數(shù)×2÷每次烙幾個(gè)面×烙1個(gè)面的時(shí)間”這一模型最具普遍性，可以解決小學(xué)階段的一切“烙餅問(wèn)題”。只要我們將這個(gè)模型適度簡(jiǎn)化，從學(xué)生的認(rèn)識(shí)角度加以分解，就能事半功倍。于是，筆者決定從“烙餅次數(shù)”這一視角入手，重新設(shè)計(jì)教學(xué)，構(gòu)建學(xué)生更容易理解的新模型。

師：請(qǐng)同學(xué)們看黑板，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：同時(shí)烙餅可以節(jié)省時(shí)間。

生：我發(fā)現(xiàn)“烙餅次數(shù)×烙1個(gè)面的時(shí)間=烙餅時(shí)間”。

師：對(duì)！烙餅最少時(shí)間=烙餅次數(shù)×烙1個(gè)面的時(shí)間。

師：1張餅有2個(gè)面，以3張餅為例，想一想烙餅次數(shù)怎么算。能列出算式嗎？

生：1張餅有2個(gè)面，3張餅有6個(gè)面，一次烙2個(gè)面，需要烙3次。列成算式是：3×2÷2=3（次）。

師：為什么先乘以2，又除以2？

生：因?yàn)槊繌堬炗?個(gè)面，所以要乘以2;因?yàn)槊看卫?個(gè)面，所以要除以2。

師：嗯！現(xiàn)在大家知道怎么求烙餅次數(shù)了嗎？

生：烙餅次數(shù)=餅的張數(shù)×2÷2。

生：不！烙餅次數(shù)=餅的張數(shù)×2÷每次烙幾個(gè)面。

生：對(duì)！每個(gè)餅有2個(gè)面是固定的，而每次烙幾個(gè)面要看題目要求，所以把“÷2”改成“÷每次烙幾個(gè)面”更合適。

（至此，“烙餅問(wèn)題”模型建構(gòu)完整）

師：要求烙餅最少時(shí)間，要先求什么？再求什么？

生（齊）：要先求烙餅次數(shù)，再求烙餅時(shí)間。

（最后，筆者把板書(shū)補(bǔ)充完整）

（二）反思效果

課后的作業(yè)效果讓筆者意想不到，原來(lái)基礎(chǔ)較差的學(xué)生都會(huì)做了。在這一單元測(cè)試中，這一學(xué)期成績(jī)是近幾年最好的（試卷相同），第二次改進(jìn)后平均分提高了近4分，第三次改進(jìn)后平均分提高了近6分。而第三次改進(jìn)的班級(jí)學(xué)生是近幾年學(xué)習(xí)基礎(chǔ)最差的，但取得的成績(jī)卻是最好的?？梢?jiàn)教師的不斷思考、不斷探索、不斷改進(jìn)，才是構(gòu)建省時(shí)高效課堂的關(guān)鍵所在。

毫無(wú)疑問(wèn)，第三次改進(jìn)是最成功的。只要我們稍加橫向比較，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它與前兩次改進(jìn)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)（見(jiàn)表3）。

從表3可以看出，第三次改進(jìn)力度最大，其創(chuàng)新性體現(xiàn)在以下5個(gè)方面。一是學(xué)習(xí)視角，第三次改進(jìn)是在充分研讀學(xué)情和教學(xué)反思的基礎(chǔ)上，捕捉到“烙餅次數(shù)”這一視角，構(gòu)建的兩個(gè)“烙餅問(wèn)題”模型有前后依存關(guān)系，大部分學(xué)生能夠理解。二是價(jià)值取向，第三次改進(jìn)專注于“烙餅次數(shù)”，探索“烙餅次數(shù)”與“烙餅時(shí)間”之間的關(guān)系，側(cè)重于構(gòu)建兩個(gè)融為一體的模型，求“通”。第一次改進(jìn)求“穩(wěn)”是為了保底，第二次改進(jìn)求“全”是為了效率，第三次改進(jìn)求“通”是為了素養(yǎng)。三者相比，求“通”價(jià)值最高。三是學(xué)習(xí)資源，第三次改進(jìn)只是在烙3張餅的時(shí)候用PPT動(dòng)態(tài)演示，其余重要信息都在黑板上有序呈現(xiàn)，適合學(xué)生隨時(shí)參考和回顧。同時(shí)板書(shū)結(jié)構(gòu)與“烙餅問(wèn)題”模型結(jié)構(gòu)一致，有利于學(xué)生快速建模?？梢?jiàn)，第三次改進(jìn)是把板書(shū)作為一種學(xué)習(xí)資源加以利用。四是學(xué)生立場(chǎng)，第三次改進(jìn)著眼于讓學(xué)生學(xué)得輕松，更多關(guān)注學(xué)生學(xué)的品質(zhì)。五是共享意識(shí)，第三次改進(jìn)筆者有意識(shí)地把“烙餅問(wèn)題”的板書(shū)在朋友圈發(fā)布，有些教師直接采用這種教法。

（三）提煉主題

第三次改進(jìn)的成功在于學(xué)生立場(chǎng)的充分確立。如果說(shuō)學(xué)生立場(chǎng)是一種教學(xué)觀念，那么順學(xué)而教就是與之相應(yīng)的教學(xué)行為。經(jīng)歷三次改進(jìn)，順學(xué)而教的內(nèi)涵、前提以及它與教學(xué)現(xiàn)代化的關(guān)系也就明朗了。

1.內(nèi)涵。從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，順著學(xué)生的思路展開(kāi)教學(xué)，著力破解教學(xué)中存在的實(shí)際問(wèn)題。第一次改進(jìn)從研讀教材出發(fā)，控制模擬烙餅的時(shí)間，保證“烙餅問(wèn)題”模型順利建構(gòu)。第二次改進(jìn)設(shè)計(jì)拓展練習(xí)，借助畫(huà)示意圖和預(yù)設(shè)表格建構(gòu)第二個(gè)模型，充實(shí)“烙餅問(wèn)題”模型。第三次改進(jìn)從“烙餅次數(shù)”入手，重新構(gòu)建出兩個(gè)簡(jiǎn)短、關(guān)聯(lián)的模型，以新視角充實(shí)板書(shū)資源，讓學(xué)生可以隨時(shí)參考，把學(xué)習(xí)成果在朋友圈發(fā)布，讓更多教師和學(xué)生受益。

2.前提。第一次改進(jìn)實(shí)質(zhì)上是對(duì)研讀教材不到位、教學(xué)思路不清晰等教學(xué)行為的改進(jìn)，第二次改進(jìn)實(shí)質(zhì)上是對(duì)教學(xué)缺陷的一種彌補(bǔ)，第三次改進(jìn)實(shí)質(zhì)上是對(duì)學(xué)習(xí)煩瑣的一種改進(jìn)。一句話，三次改進(jìn)都是基于對(duì)本班學(xué)生現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)問(wèn)題與結(jié)果的反思。教師只有直面問(wèn)題，不斷反思，順學(xué)而教才能更接地氣。

3.關(guān)系。順，即順著學(xué)生的思路、立場(chǎng)、視角設(shè)計(jì)并展開(kāi)教學(xué)，第三次改進(jìn)中以“烙餅次數(shù)”為視角展開(kāi)就是一種有價(jià)值的順。教，即針對(duì)學(xué)生現(xiàn)實(shí)存在的問(wèn)題創(chuàng)造性地運(yùn)用一些學(xué)生認(rèn)可的方法，第三次改進(jìn)轉(zhuǎn)換視角，把板書(shū)作為一種學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)習(xí)成果共享，就是一種有價(jià)值的教。順學(xué)而教，即順著學(xué)生的變化隨時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，是一種創(chuàng)新視角下的教學(xué)現(xiàn)代化，是對(duì)教學(xué)現(xiàn)代化的一種生動(dòng)詮釋和創(chuàng)新應(yīng)用。

總之，順學(xué)而教是不斷發(fā)展的，猶如“烙餅問(wèn)題”教學(xué)的不斷改進(jìn)。三次改進(jìn)，三次進(jìn)化，成就高品質(zhì)的順學(xué)而教。

（作者單位：浙江省仙居縣田市鎮(zhèn)中心小學(xué)）