呂振福

（山東省招遠(yuǎn)市泉山學(xué)校，山東 煙臺 265400）

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老的，也是最基本的研究對象，同時也是中學(xué)數(shù)學(xué)研究的主要部分，并且它們能夠在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。也就是說，數(shù)與形之間有著一定聯(lián)系，而這種聯(lián)系則被稱作數(shù)形結(jié)合。與此同時，這種聯(lián)系還衍生了一種數(shù)學(xué)科學(xué)中的基本思想方法，也就是數(shù)形結(jié)合思想。簡單來說，數(shù)形結(jié)合思想就是“以數(shù)解形”，即用數(shù)的精確性來對形的某些屬性加以闡明，或者是“以形助數(shù)”，也就是借助形的幾何直觀性來對數(shù)之間的關(guān)系加以闡明。在數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下，初中數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系能夠和直觀的幾何圖形、位置關(guān)系相結(jié)合，從而使復(fù)雜問題變得簡單，抽象問題變得具體，有利于學(xué)生充分理解和掌握知識點，也能幫助學(xué)生更快更好地解題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用范圍十分寬廣，涵蓋了函數(shù)問題、方程與不等式問題、三角函數(shù)問題、幾何問題、應(yīng)用問題等，教師在教學(xué)時對其進(jìn)行合理應(yīng)用能夠大幅提高教學(xué)質(zhì)量與效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

（一）數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題中的滲透應(yīng)用

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要知識點，同時也是令廣大初中學(xué)生感到難以理解和掌握的難點。實際上，函數(shù)本身就是數(shù)與形的結(jié)合，函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)圖像為數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用提供了基本條件。不管是一次函數(shù)，還是反比例函數(shù)，又或者是二次函數(shù)，在實際教學(xué)時都必須將數(shù)與形結(jié)合起來，才能令學(xué)生充分理解其中內(nèi)容，并幫助學(xué)生以更加簡單、直觀的方式掌握函數(shù)知識及相應(yīng)的解題方法。教師應(yīng)當(dāng)充分利用數(shù)形結(jié)合思想，教導(dǎo)學(xué)生能夠通過函數(shù)表達(dá)式畫出對應(yīng)的函數(shù)圖像，并能通過觀察函數(shù)圖像分析函數(shù)表達(dá)式的特征。在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，重點在于引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)與坐標(biāo)軸圖像之間的關(guān)系，讓學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)在坐標(biāo)軸上畫出對應(yīng)圖像，利用圖像分析函數(shù)特性。與此同時，學(xué)生在看到一個函數(shù)圖像時，也要能夠直接還原相應(yīng)的函數(shù)方程。只有熟練掌握函數(shù)方程與坐標(biāo)軸圖像之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，學(xué)生才能以更加輕松、簡單而形象的方式掌握函數(shù)問題的相關(guān)解答，并能在實踐中充分運用，促進(jìn)其解題準(zhǔn)確率及速率的提升。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在方程與不等式問題中的滲透應(yīng)用

方程與不等式作為貫穿初中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，一直都是教學(xué)的重點所在。實際上，方程與不等式問題的教學(xué)同樣可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。在數(shù)形結(jié)合思想的輔助下，方程與不等式問題能夠從抽象的代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為更加形象和具體的圖形問題，從而幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解知識內(nèi)容，同時也能快速完成解題。在方程不等式教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，關(guān)鍵在于教授學(xué)生不等式轉(zhuǎn)化成x數(shù)軸圖像，并能借助x數(shù)軸上的距離關(guān)系，對不等式問題進(jìn)行求解。由于x數(shù)軸上的距離關(guān)系能夠被一眼看清楚，故而這種數(shù)形結(jié)合的解題方法能夠幫助學(xué)生更加快速而準(zhǔn)確地解決不等式問題。

（三）數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)問題中的滲透應(yīng)用

三角函數(shù)是初中基本初等函數(shù)之一，其是以角度為自變量，角度對應(yīng)任意角終邊與單位圓交點坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)，也就是用單位元有關(guān)的各種線段的長度來定義的函數(shù)。毫無疑問，三角函數(shù)也是數(shù)與形的結(jié)合，不管是學(xué)習(xí)相關(guān)知識還是解決對應(yīng)問題，都需要合理利用數(shù)形結(jié)合思想，才能更加形象、快速、準(zhǔn)確地理解和掌握知識，解決問題。在初中三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容中應(yīng)用屬性結(jié)合思想時，通常用于求銳角三角函數(shù)值，解直角三角形，探討正弦、余弦、正切、余切的增減性等。在三角函數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生正確掌握三角函數(shù)在三角形中的表達(dá)關(guān)系，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解三角函數(shù)代表的含義。這樣一來，學(xué)生能夠在解題時直接畫出三角形，并對照完成三角函數(shù)的計算、轉(zhuǎn)換等操作，避免死記硬背導(dǎo)致的概念混淆問題。其中需要注意的是，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行記憶，發(fā)揮圖形的輔助作用，而不能讓學(xué)生完全依賴圖形來對三角函數(shù)進(jìn)行理解，這樣很容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生依賴心理，并且會對其解題速度造成很大影響。

（四）數(shù)形結(jié)合思想在幾何問題中的滲透應(yīng)用

幾何問題歷來都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點所在。這是因為初中學(xué)生思維尚不健全成熟，空間思維能力較差，雖然能夠直觀地理解幾何表征，但卻難以對幾何空間問題進(jìn)行準(zhǔn)確思考。在幾何教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠引導(dǎo)學(xué)生將圖形與代數(shù)相結(jié)合，從而在很大程度上彌補(bǔ)學(xué)生空間思維能力的不足，大幅強(qiáng)化學(xué)生幾何解題能力。總體而言，在幾何問題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，關(guān)鍵在于將具體的圖像轉(zhuǎn)換成具體的數(shù)字，讓學(xué)生從數(shù)字的角度對圖形進(jìn)行全新認(rèn)知，從而幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中包含的數(shù)字關(guān)系。在徹底掌握了這些圖形中的數(shù)字關(guān)系后，學(xué)生能夠迅速在腦海中完成圖形與數(shù)字的轉(zhuǎn)換，從而能夠更加全面地對幾何問題進(jìn)行思考，并能從數(shù)字角度對幾何問題加以解決。特別是在一些圖形關(guān)系中，直接通過觀察圖形很難發(fā)現(xiàn)，不過通過觀察數(shù)字，這些關(guān)系就會變得十分明顯，從而能夠簡化解題思路。

三、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著巨大應(yīng)用價值，對改善教學(xué)效果，以及提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平有著積極意義。教師在實際教學(xué)中，可以積極嘗試在函數(shù)問題、方程與不等式問題、三角函數(shù)問題、幾何問題，以及應(yīng)用問題等方面應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將代數(shù)與圖形相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生以更加直觀、具體而形象的方式掌握知識點，解決問題。