（甘肅省和政縣第一中學(xué)，甘肅 和政 731200）

什么是隱含條件呢？通常隱含條件是隱藏在題目內(nèi)部的，出題者不會直接給出，需要解題者經(jīng)過一定的分析、推理、轉(zhuǎn)換才能獲得的解題條件，很多時候隱含條件往往是很多難題的突破口.廣義上來說解數(shù)學(xué)題的過程，不僅要能夠發(fā)現(xiàn)題目中可用的條件，更加需要從題干甚至是已知結(jié)果中不斷地挖掘和發(fā)現(xiàn)隱含條件，并利用隱含條件經(jīng)過推理、計(jì)算和論證并最終得到解題答案的過程.數(shù)學(xué)題中的隱含條件五花八門，種類繁多，但是隱含條件的存在還是有一定的規(guī)律性.為此我們分析具體的隱含條件挖掘的方法，希望能夠?qū)?shí)際的教學(xué)活動提供幫助.

一、從已知條件推理挖掘隱含條件

很多隱含條件往往就存在于已知條件中，只需要經(jīng)過簡單的推理便能夠得出，但是由于很多學(xué)生不注意思考，著急做題，不僅費(fèi)時也導(dǎo)致解題過程非常的麻煩.從已知條件挖掘隱含條件的方法有以下三類：奇偶分析法、特殊值分析法、特殊公式推理法.顯然奇偶分析法，是通過等式兩邊的奇偶性找出隱含條件.而特殊值分析法，指的是能夠從已知條件中用特殊化的思想，發(fā)現(xiàn)隱含條件，這類題中往往會出現(xiàn)一定的類似于恒成立之類的字樣，我們就能將題目中的關(guān)鍵變量進(jìn)行特殊化，例如設(shè)為1 或0 等容易計(jì)算的數(shù)值，從而大大地簡化解題過程.特殊公式推理法，則是指能夠從題面中發(fā)現(xiàn)觀察出特殊情況的存在.我們以題1 為例，重點(diǎn)分析特殊工時的隱含條件.

題1 已知一元二次方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0，x1 和x2 分別為它的兩個實(shí)根，求x21+x22 的最大值.

如果學(xué)生不仔細(xì)審視題目，直接解題的過程得出是19 的答案，但是這個解題過程中忽略了一個非常重要的情況，那就是這個方程既然存在實(shí)根，那么這個方程一定要滿足Δ ≥0，所以k 一定有一個取值范圍，這就是已知條件中隱含的公式和公理的發(fā)掘.

二、從結(jié)論或者公式逆推發(fā)現(xiàn)隱含條件

這種方式一般應(yīng)用于很多的證明題中，需要解題者靈活地看待已知條件和求證之間的關(guān)系，有一定的逆推思想.這種逆推的思想是挖掘證明題中隱含條件的關(guān)鍵所在，也是很多較難的證明題的重要的解題思想.為此我們通過以下題目分析這種發(fā)現(xiàn)隱含條件的方法.

題2 如果1a+1b+2c=0，求證：a2+b2+c2=（a+b+c）2.

分析這一道題目，我們既可以從論證的結(jié)果出發(fā)，將等式化簡得到ab+bc+ca=0 這一隱含的條件，然后通過逆推的思想，從論證出發(fā)探索如何得到這一答案.也可以直接順向的推理.當(dāng)然了這道題目難度不大，但是確是一個典型的代表，給很多類似的證明題目提供了一種解題思路，那就是能夠從論證的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)隱含的條件，通過逆推的思想積極地與論證結(jié)合，分析發(fā)現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系.

三、求值范圍和定義域隱含條件的挖掘

有時候，雖然題目中并沒有給出求解的范圍，但是所求的值的取值范圍是存在一定的隱含條件的，由于忽視了隱含條件中的求值范圍，所以常常會影響到解題的準(zhǔn)確性.它不像很多隱含條件那樣，會影響解題者發(fā)現(xiàn)解題方向和思路，此類隱含條件如果不被挖掘出來一樣能夠解題，但是往往會干擾解題的結(jié)果.而由于忽視定義域的存在導(dǎo)致解題錯誤也是忽視了隱含條件的挖掘過程，兩者具有一定的相似性.下面來實(shí)際的經(jīng)典題目解析.

題3 已知二次函數(shù)y=ax2+4x+a 的最大值是3，求a 的值.

如果不注意分析a 的取值范圍，那么盲目的解題過程是直接代入公式中，列出一個關(guān)于a 的二次方程，并化簡解答得到a=4 或者a=-1.但是實(shí)際上這個解答過程是錯誤的，原因在于題目明確地指出了二次函數(shù)的最大值，而當(dāng)a大于零的時候，二次函數(shù)的圖像開口向上，是不存在最大值的，所以正確的答案應(yīng)該是a=-1.

題4 已知二元二次方程3x2+2y2=6x，求x2+y2 的最大值.

如果不去分析已知條件的定義域，沒有發(fā)現(xiàn)題干中的隱含條件，粗心的學(xué)生解題的過程會是這樣的：由3x2+2y2=6x 化簡得到y(tǒng)2=6x-3x22，因此可以將x2+y2 化簡成一個關(guān)于x 的二次函數(shù)，但是這個過程明顯忽略了已知條件對于x 的限定范圍，所以解題的過程是錯誤的.由于y2 實(shí)際上是大于等于零的，這個時候x 有一個限定的取值范圍，上述解答忽視了這一點(diǎn)，因此導(dǎo)致錯誤的解題答案.

以上兩個例題的分析我們能夠發(fā)現(xiàn)，隱含條件的挖掘不僅僅出現(xiàn)在審題的初期，也有可能是隱含在解題過程中的，因此就需要培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力和分析能力，著重在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生縝密的思維，不僅僅要細(xì)致地審題，也要在解題中不斷地思考和發(fā)現(xiàn).

四、數(shù)形結(jié)合挖掘隱含條件

利用數(shù)形結(jié)合的思想挖掘隱含條件，一般都能夠大大地簡化解題過程.幾何圖形是一種直觀的圖像化的數(shù)學(xué)公式，在初中的數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，教師應(yīng)該積極地引導(dǎo)學(xué)生從公式中發(fā)現(xiàn)典型的幾何圖形，能從圖形中發(fā)現(xiàn)公式的約束條件，進(jìn)而激發(fā)靈感，充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想發(fā)掘隱含條件.題5就是一道典型的數(shù)形結(jié)合挖掘隱含條件解題的過程，具體分析如下.

題5 求函數(shù)y=sinx4-cosx 的最值.

這一道題咋一看無從下手，但是如果能夠熟悉單位圓的公式，理解題目隱含的條件sin2x+cos2x=1，我們就能夠?qū)㈩}目大大的簡化.我們把（4，0）看作是一個定點(diǎn)的話，這道題目就轉(zhuǎn)化成了一個求一個定點(diǎn)到一個單位圓上任意一點(diǎn)連線斜率的最值問題.即k=0-sinx4-cosx，求k 值的最值問題，如圖1 所示.

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件非常的多，完全列舉出來是不太現(xiàn)實(shí)的，我們從幾類典型的題目著手，并在解題過程中穿插了挖掘隱含條件的思想和途徑，希望能夠?qū)?shí)際的教學(xué)過程有所幫助，為此類隱含條件的講解提供一個思想.