宋志蘭，黃 益，文 評

（云南財經(jīng)大學(xué) 物流學(xué)院，云南 昆明 650221）

1 引言

近年來在現(xiàn)代企業(yè)管理理念的影響下，物流成本被視為“第三利潤源泉”，企業(yè)物流成本的控制越來越重要。據(jù)中國物流與采購聯(lián)合會數(shù)據(jù)顯示,2019年我國社會物流總額298.0萬億元,同比增長5.9%，社會物流增長保持平穩(wěn)，增速放緩。2019年我國物流總費用14.6萬億元，占GDP的比率為14.7%，2018年我國物流總費用13萬億元，占GDP比率約為14.4%，2017年我國物流總費用12.1萬億元，占GDP比率約為14.6%。從近幾年的數(shù)據(jù)看，我國的物流占GDP比率比發(fā)達(dá)國家高出約1倍，國內(nèi)企業(yè)的物流成本具有很大的壓縮空間。

國內(nèi)外很多學(xué)者在物流成本控制方面都有了一定的研究。從成本控制方面，韓俊德（2019）等在假設(shè)需求方的需求服從泊松分布的前提下，從訂貨費用、倉庫占用費、運輸費和貨物費用四個方面對企業(yè)的物流成本進(jìn)行研究，并用遺傳算法求得最優(yōu)解，用算例仿真驗證模型得有效性[1]；李守林（2018）等對制造企業(yè)、物流企業(yè)和醫(yī)藥物流企業(yè)得物流成本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)其物流成本的組成分析了物流成本高的原因，通過網(wǎng)絡(luò)分析法確定了企業(yè)物流和社會物流不同影響因素的重要性，對政府、行業(yè)和企業(yè)提出了控制物流成本的建議[2]；趙建鳳（2018）根據(jù)茶葉從采摘、生產(chǎn)到銷售得整個供應(yīng)鏈環(huán)節(jié)，對物流信息和資金流向等方向把控茶葉成本，通過在供應(yīng)鏈環(huán)境下采用電商銷售控制物流成本，提升工作人員的工作效率[3]；張曉東（2018）等根據(jù)鐵路在社會物流成本中發(fā)揮優(yōu)勢不充分的現(xiàn)狀，從優(yōu)化貨運產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、發(fā)展多式聯(lián)運、加快物流信息共享等方面，提出擴大鐵路市場份額的建議來降低社會物流綜合成本[4]；楊貴紅（2017）等對企業(yè)經(jīng)營模式不斷變化的現(xiàn)狀，將作業(yè)成本法應(yīng)用到物流成本管理中，終點分析成本結(jié)構(gòu)，幫助企業(yè)降低物流成本[5]；郝瑤（2017）以京東商城為例對B2C電子商務(wù)企業(yè)的物流成本控制，結(jié)合物流模式對物流成本進(jìn)行分析，找出目前物流成本控制不足之處，提出相應(yīng)的措施來降低企業(yè)的物流成本[6]；韓靜（2017）對當(dāng)前制造業(yè)的物流成本存在的問題進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的對策，合理配置企業(yè)物流管理，提升企業(yè)的競爭能力[7]。

在多Agent的生產(chǎn)調(diào)度方面，Bilel Marzouki（2017）等研究了分布式柔性作業(yè)車間中的多Agent調(diào)度問題，指出分布式柔性作業(yè)車間調(diào)度問題（DFJSP）比標(biāo)準(zhǔn)問題復(fù)雜得多，其不僅涉及到機器的作業(yè)分配問題，而且還涉及到其他相關(guān)問題[8]；許超（2018）等對面向離散制造車間的多Agent動態(tài)調(diào)度方法研究時，建立了車間的多Agent動態(tài)調(diào)度模型上開發(fā)了一套多Agent協(xié)商調(diào)度機制來協(xié)調(diào)各個Agent，實驗結(jié)果表明該機制可以同時保障車間有序運行和有效地減少設(shè)備故障等隨機因素對車間的影響[9]；朱傳軍（2017）等基于周期與事件驅(qū)動的混合調(diào)度策略，構(gòu)建多目標(biāo)柔性作業(yè)車間調(diào)度模型，用改進(jìn)多目標(biāo)差分進(jìn)化算法求解，以實現(xiàn)調(diào)度穩(wěn)定性和魯棒性的優(yōu)化目標(biāo)，實例證實了策略和算法的有效性[10]；王芊博（2017）等對多Agent的混合流水車間動態(tài)調(diào)度系統(tǒng)，提出插值排序算法來求解動態(tài)車間的多Agent的協(xié)調(diào)策略，并對重調(diào)度和在線調(diào)度等動態(tài)調(diào)度實例仿真，得到效果優(yōu)于調(diào)度規(guī)則的結(jié)論，驗證了該系統(tǒng)能有效、靈活地處理混合流水車間調(diào)度問題[11]；陳明（2017）等以馬爾科決策理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建多Agent生產(chǎn)線動態(tài)調(diào)度模型，以尋求限定時間內(nèi)生產(chǎn)線執(zhí)行任務(wù)最大收益值，通過仿真計算，驗證有效性[12]；黃騰霄（2017）等提出一種基于事件觸發(fā)的制造系統(tǒng)實時調(diào)度機制，可以根據(jù)系統(tǒng)運行狀態(tài)實現(xiàn)車間層的實時控制和動態(tài)調(diào)度，實驗結(jié)果證明這種機制能有效減少設(shè)備故障等因素的影響[13]。

在Petri網(wǎng)和實時控制方面，張四平等（2013）提出了一種模糊混合Petri網(wǎng)用于交通信號燈實時控制的建模方法，通過仿真分析，表明此方法能最大限度地降低車輛的停車次數(shù)[14]；Taha Benarbia（2018）等利用隨機Petri網(wǎng)模型研究了自行車共享系統(tǒng)實時庫存控制與再平衡問題，創(chuàng)新性地提出了基于變弧權(quán)隨機Petri網(wǎng)的研究方法來實現(xiàn)實時控制[15]。綜上所述，隨著生產(chǎn)制造業(yè)的發(fā)展，相應(yīng)的物流成本控制也會發(fā)生改變，成本控制、生產(chǎn)調(diào)度和實時控制這三方面現(xiàn)在的研究存在一定的局限性，關(guān)于生產(chǎn)過程中物流成本實時控制的研究比較缺乏。通過對生產(chǎn)過程中的物流成本分析，提出方法，為企業(yè)降低物流成本，提高服務(wù)質(zhì)量，節(jié)約社會資源。

2 構(gòu)建模型

2.1 技術(shù)指標(biāo)

定義物流成本實時控制動態(tài)調(diào)度混合Petri網(wǎng)的優(yōu)化模型是一個六元組，即EP={P,E,Fr,Aft,G,M}，這六元組參數(shù)，在實時控制過程中，均被視為相應(yīng)的六個Agent組，具有自主性、異步并行性、社會性和通訊性的特征，因此涉及到的技術(shù)指標(biāo)為以下6個方面：

（2）時間變遷集AgentE：E=Ed?Ec，Ed是離散指數(shù)分布時間變遷集；Ec為連續(xù)指數(shù)分布時間變遷集。

在相應(yīng)的生產(chǎn)工藝、生產(chǎn)設(shè)備能力、物流條件、協(xié)同關(guān)系等約束條件下，建立基于動態(tài)調(diào)度生產(chǎn)過程物流成本實時控制的Petri網(wǎng)目標(biāo)優(yōu)化模型，再將線性優(yōu)化的結(jié)果應(yīng)用到生產(chǎn)過程中，這個目標(biāo)函數(shù)可以演變?yōu)橐粋€Multi-Agent多維線性方程，通過專門的計算機軟件，可以實時求解出各項相關(guān)技術(shù)指標(biāo)，從而實現(xiàn)生產(chǎn)過程的動態(tài)調(diào)度和物流成本的實時控制。

對生產(chǎn)制造過程中各Agent的物耗成本指標(biāo)進(jìn)行自動采集、自動傳輸、數(shù)據(jù)自動分析處理、最終實現(xiàn)決策優(yōu)化。對于產(chǎn)品生產(chǎn)過程的Multi-Agent系統(tǒng)，通過分析，得到各工序的實時物流成本復(fù)合變量因子，從而得到工序物流成本結(jié)構(gòu)模型（如圖1所示）。

圖1 工序物流成本Agent結(jié)構(gòu)

模型的激發(fā)有所有輸入位置中的標(biāo)志決定，遵循下列規(guī)則：

（1）該模型中，對于離散變遷t，如果任何 pi∈t，都有mi≥Fr(pi,t)，則t在m是生產(chǎn)運行的。

（2）在模型中，對于連續(xù)變遷 t，如果任何pi∈(d)t，都有 mi≥Fr(pi,t)，則生產(chǎn)運作的變遷 t∈Ec是：

如果對于所有連續(xù)位置，則t在m是運作生產(chǎn)能力弱。

2.2 生產(chǎn)過程中的約束條件

2.2.1 設(shè)備生產(chǎn)能力約束。假設(shè)動態(tài)調(diào)度生產(chǎn)過程模型中，有n臺設(shè)備的連續(xù)變遷，其關(guān)聯(lián)矩陣為W。設(shè)Eε(m)?Ec，表示m使能的設(shè)備連續(xù)變遷子集，EN(m)?Ec，表示m不使能的設(shè)備連續(xù)變遷子集，表示空物料連續(xù)位置子集，在任何瞬間激活向量在m狀態(tài)時，具有下面線性集的可行解：

2.2.2 設(shè)備瞬時激發(fā)速率和協(xié)同生產(chǎn)關(guān)系。假設(shè)模型中，生產(chǎn)設(shè)備ti∈Ec，其瞬間激發(fā)速度vi為：

（1）如果ti沒運行，則 vi=0；

（2）如果ti是強使能的，則能以任意的速率激發(fā)；

在實際生產(chǎn)活動中，對于某個空的連續(xù)物料位置 pˉ來說，空的連續(xù)物料位置 pˉ的下游設(shè)備比 pˉ上有設(shè)備生產(chǎn)轉(zhuǎn)化的物料量消耗更少的物料量，消耗值受物料轉(zhuǎn)化率的影響，這反映了系統(tǒng)的協(xié)同生產(chǎn)關(guān)系。

對于任意的物料位置，若生產(chǎn)調(diào)度策略為該物料存儲系統(tǒng)以不低于vx的速率增加生產(chǎn)，則，在離散變遷不激發(fā)的情況下，在第k個長度為ΔT=Tk-Tk-1的宏觀周期內(nèi)，物料存儲倉庫的產(chǎn)品量不斷增加，在Tk時刻，當(dāng)狀態(tài)改變時，滿足臨界狀態(tài)：

同理，對于任意的物料位置，若生產(chǎn)調(diào)度策略為該物料存儲系統(tǒng)以不低于vx的速率降低生產(chǎn)，則，在離散變遷不激發(fā)的情況下，在第k個長度為ΔT=Tk-Tk-1的宏觀周期內(nèi)，物料存儲倉庫的產(chǎn)品量不斷減少，在Tk時刻，當(dāng)狀態(tài)改變時，滿足臨界狀態(tài)：

3 目標(biāo)函數(shù)建立

3.1 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)分析，可以得到生產(chǎn)過程的即時成本控制目標(biāo)函數(shù)為：

根據(jù)上述生產(chǎn)過程約束條件分析可知，存在可行域滿足：

可以采用單純形法求解生產(chǎn)過程的即時成本控制目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，把尋優(yōu)的目標(biāo)集中在所有基本可行解中，也就是從一個初始的基本可行解出發(fā)，經(jīng)過有限次的迭代，會出現(xiàn)一個收斂的最優(yōu)解。

3.2 目標(biāo)函數(shù)求解

對于目標(biāo)函數(shù)的求解可以分為以下步驟：

步驟1：求初始可行解。將a的列向量重新排列成a=(B,N)，B為線性無關(guān)向量；相應(yīng)的v=(vB,vN)，cu=(cB,cN)，對應(yīng)的變量vB為基變量，vN為非基變量。所以有：

所以，有：

由此推出：

令vN=0，求解得：

(vB,vN)即為基本可行解。

步驟2：檢查并對比現(xiàn)有的基本可行解是否為最優(yōu)解，如果是，迭代停止，導(dǎo)出最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)接步驟3。

步驟3：以目標(biāo)函數(shù)值有所改善的另一個基本可行解，返回步驟2。

4 算例分析

4.1 問題描述

現(xiàn)有某產(chǎn)品生產(chǎn)制造企業(yè)，其作業(yè)車間對產(chǎn)品制造過程中涉及到流通加工、裝卸、搬運等物流動作，從原料的加入到成品的導(dǎo)出一共經(jīng)歷8個制造環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)都有一定的輔料加入和廢料產(chǎn)生，每個涉及輔料和原料的環(huán)節(jié)都嚴(yán)格根據(jù)BOM表來實施，其生產(chǎn)流程圖如圖1所示。

圖1 產(chǎn)品生產(chǎn)流程圖

假設(shè)原料和輔料的供應(yīng)充足，物料組合和投入比已知，在此過程中主要產(chǎn)生半成品、衍生品、廢料等，最后得到所需要生產(chǎn)的成品，所涉及的物流成本包括流通加工成本、裝卸成本、搬運成本，每個環(huán)節(jié)涉及的物流成本見表1。其中，在這些物流活動中涉及的物流設(shè)備包括叉車、AGV、轉(zhuǎn)運車、輸送設(shè)備等。設(shè)原料、輔料和能源充足，某些半成品具有一定的庫存值和庫存范圍，而衍生品無庫存約束。假設(shè)環(huán)節(jié)2生產(chǎn)半成品1的能力為[142,420]t/h，環(huán)節(jié)3生產(chǎn)衍生品1的能力為[260,520]t/h，環(huán)節(jié)6生產(chǎn)衍生品的能力為[10,200]t/h，環(huán)節(jié)7生產(chǎn)衍生品3的能力為[300,950]t/h，環(huán)節(jié)8生產(chǎn)衍生品的能力為[280,1340]t/h，優(yōu)化后的時間周期6h。其中：單位流通加工成本為200元/t，單位裝卸成本為15元/t，單位搬運成本為10元/t。

表1 各環(huán)節(jié)涉及的物流成本

4.2 模型建立

制造工廠的產(chǎn)品制造流程中涉及的物流成本已知，可得到單位成本系數(shù)計量矩陣Cu（單位：元/t）為：

式中：n1表示流通加工成本，表示裝卸成本，表示搬運成本。物料組分計量矩陣WM為：

其中：①橫坐標(biāo)中的e=14。②物料組分計量矩陣中，列向量代表同一環(huán)節(jié)中的輸入物質(zhì)和輸出物質(zhì)的質(zhì)量，理想情況下列向量之和等于0，某些環(huán)節(jié)中涉及物質(zhì)轉(zhuǎn)換率的情況。

4.3 計算過程和結(jié)果

在一個宏觀周期內(nèi)，制造車間的生產(chǎn)流程中設(shè)備的最優(yōu)生產(chǎn)率。根據(jù)每個環(huán)節(jié)的生產(chǎn)能力，在環(huán)節(jié)2的激發(fā)率V2為[1,20]t/h，同理，在環(huán)節(jié)3的激發(fā)率V3為[5,15]t/h，在環(huán)節(jié)6的激發(fā)率V6為[2,10]t/h，在環(huán)節(jié)7的激發(fā)率V7為[5,10]t/h,在環(huán)節(jié)8的激發(fā)率V8為[1,20]t/h。在環(huán)節(jié)τ0=0時，設(shè)備的離散標(biāo)志狀態(tài)，這時設(shè)備全部處于生產(chǎn)運行狀態(tài)，物流成本的目標(biāo)函數(shù)為：

根據(jù)3.1中的求解步驟結(jié)合庫存量、當(dāng)前企業(yè)調(diào)度目標(biāo)和當(dāng)前生產(chǎn)對物流率的約束，可以對上述約束方程進(jìn)行改寫，得到新的線性約束方程，并用MATLAB進(jìn)行求解，得到V=[1 1 .82 11.82 11.82 11.82 1 2 5 5]，進(jìn)而得到C=6 162.07元。

5 結(jié)論

為了減少制造業(yè)工廠的物流成本，根據(jù)petri網(wǎng)理論建立生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型，整個模型的構(gòu)建面向生產(chǎn)制造流程，協(xié)同物流率等參數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為約束條件，用線性規(guī)劃的方法求解，為企業(yè)減少生產(chǎn)成本提供一定的理論依據(jù)，結(jié)合生產(chǎn)過程排程，得到一個周期的物流成本。