程東興

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級上冊數(shù)學(xué)廣角——植樹問題練習課。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習舊知，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，我們剛剛學(xué)過植樹問題，你能說說植樹問題有哪幾種情況嗎？它們蘊含哪些數(shù)量關(guān)系？（學(xué)生回答略）

解決問題：一個圓形池塘，它的周長是90 米，每隔10 米栽一棵柳樹，需要樹苗多少棵？

師：這道題屬于植樹問題中哪一種類型？你是怎么解答的？

生：這是環(huán)形植樹問題。剪開后就轉(zhuǎn)化為只栽一端的，棵數(shù)與間隔數(shù)一一對應(yīng)?？脭?shù)=間隔數(shù)，求棵數(shù)就是求間隔數(shù)，90÷10=9（棵）。

（課件展示由環(huán)形圖展開，呈現(xiàn)總長、間距之間關(guān)系的線段圖）

師：剛才我們計算時用到關(guān)系式子：

而在一般除法里我們是這樣表示數(shù)量關(guān)系的：

總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)。

根據(jù)這個關(guān)系式子可以推導(dǎo)出求每份數(shù)及份數(shù)的另外兩個關(guān)系式子：

總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)；每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。

師：誰能根據(jù)上面植樹問題的關(guān)系式推導(dǎo)出另外兩個關(guān)系式子？

生：間隔數(shù)×間距=總長，總長÷間隔數(shù)=間距。

師：這組數(shù)量關(guān)系我們在植樹問題中經(jīng)常使用，而且一端植樹的棵數(shù)——（生：棵樹等于間隔數(shù)）；兩端植樹的棵數(shù)——（生：棵樹等于間隔數(shù)+1），兩端都不植的棵數(shù)——（生：棵樹等于間隔數(shù)-1）。希望大家牢牢記住這些數(shù)量關(guān)系，因為我們生活中有許多類似植樹的數(shù)學(xué)問題，都需要它們來幫忙哦！

二、欣賞視頻，解決問題

師：請大家欣賞一段視頻。

（課件播放《2019年國慶閱兵》剪輯）（1 分鐘）

師：這段視頻大家都熟悉吧？從視頻中我們看到了許多尖端的武器，整齊劃一的隊伍，也看到了我們的祖國發(fā)生的巨大變化，我們都為祖國取得了那么大的成就感到驕傲。此刻，老師希望你能用數(shù)學(xué)的眼光聚焦這段閱兵視頻中的數(shù)學(xué)問題——重點來探究一下閱兵中的“植樹問題”。

（課件出示問題1：為了迎接國慶閱兵，工人師傅在天安門前周長為600 米的圓形噴泉廣場四周每隔12 米安裝一盞彩燈，每兩盞彩燈之間安放兩盆花，需要多少盞彩燈，多少盆花？）

師：請一位同學(xué)把題目讀一遍。

師：讀題后，我們判斷一下這道題是不是植樹問題，如果是，是哪一種類型的植樹問題？怎樣解答？

生：是植樹問題，是封閉圖形的植樹問題。

生：可以這樣算600÷12=50（盞），50 個間距，也就是50 盞燈，50×2=100（盆）要安放100 盆花。

師：其他同學(xué)有沒有問題或補充的？（生：沒有）這道題太簡單，那我們繼續(xù)來看下一道題。

（課件出示問題2：在國慶閱兵儀式鳴禮炮環(huán)節(jié)中，為了慶祝中華人民共和國成立70 周年，共鳴禮炮70 響，每兩響之間相隔4 秒，整個鳴禮炮過程長多少秒？）

師：我們首先按照老師課件上的提示思考一下這道題。

學(xué)生活動：

1.獨立思考：鳴禮炮相當于植樹問題中的（ ），炮聲之間的停頓相當于植樹問題中（ ），所以整個鳴炮的過程相當于（ ）的植樹類型。

2.在小組內(nèi)討論上述問題。

（學(xué)生反饋交流）

師：誰來匯報一下自己的發(fā)現(xiàn)？

生1：我覺得鳴禮炮相當于植樹問題中的（樹），炮聲之間的停頓相當于植樹問題中（間隔），所以整個鳴禮炮的過程相當于（只栽一端）的植樹類型。

師：說說看，你為什么覺得是只栽一端的類型呢？

生1：因為每鳴一響，炮聲就會轟隆隆的延續(xù)4秒，一共70 響，所以一共就有對應(yīng)的70 個4 秒，鳴炮的次數(shù)和響聲的延續(xù)次數(shù)是一樣的，所以整個鳴炮的時間長280 秒。

師：很好，你把自己的想法清楚地表達出來，同學(xué)們都聽明白了嗎？還有沒有不同的意見？

生2：老師，我有不同看法，我也是認為鳴禮炮相當于植樹問題中的（樹），炮聲之間的停頓相當于植樹問題中（間隔），但我認為應(yīng)該是（兩端都栽）的類型。應(yīng)該是70 響禮炮中間有69 個間隔，每個間隔4 秒，應(yīng)該是276 秒。

師：那說說你的理由。

生2：因為條件說的是每兩響禮炮之間停頓4秒，不是鳴禮炮的過程是4 秒，也不是說禮炮聲延續(xù)4 秒，而且每次鳴禮炮的瞬間是很快的，甚至可以忽略不計。另外問題問的是70 響鳴禮炮的時間，所以只要計算從第1 響到第70 響之間的時間，考慮中間的停頓的次數(shù)就可以了，70 響禮炮中間有69 個停頓，就是69 個4 秒。

師：你的發(fā)言很精彩，那么這兩種意見，究竟誰正確呢？其他同學(xué)還有誰來補充，說說看？

生：我同意生2 的看法。

師：生1 呢，現(xiàn)在你覺得應(yīng)該是哪種類型呢？

生1：聽了他的說法，我覺得他說得有道理，應(yīng)該是兩端都栽的。

師：剛才的問題討論很激烈，但還是比較簡單的，接下來問題難度要更大一些，不僅需要說一說，可能還需要動筆畫一畫，我們繼續(xù)來看。

（教師利用課件展示把一個方陣隊伍引導(dǎo)到整個方陣隊伍，過渡到問題3）

（課件出示問題3：在閱兵式中，每個方陣的前面由兩位將軍領(lǐng)隊，兩位將軍后面6 米有14 排戰(zhàn)士，前后兩排之間相隔1 米，一個方陣前后（含將軍）有多少米？本次閱兵中，一共有15 個徒步方陣，每兩個方陣之間相隔12 米，那么這次閱兵隊伍中，徒步方陣的總長度是多少米？）

師：請一位同學(xué)把題目讀一下。

師：剛才讀題時，這道題題目比較長，文字信息量比較大，又有兩個問題，遇到這樣繁瑣的問題，我們要會化難為易，可以用什么方法把信息簡單化、明確化呢？

生：畫圖分析。

師：很好，那下面我們就利用畫圖法來分析解決這道題，看看哪些同學(xué)可以把復(fù)雜抽象的文字轉(zhuǎn)化成直觀形象的圖形來解決這道題。

（學(xué)生活動，自主畫圖分析這道題，教師巡視）

師：有些同學(xué)不怕麻煩，用一個個小圓代表每一個戰(zhàn)士，有些同學(xué)則很簡潔用一條條線段代表一排排隊伍。

師：大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)完成，現(xiàn)在請一位同學(xué)展示自己的方法，并簡單說明意圖。

生：我用14 條線段代表14 排戰(zhàn)士，再用一條短的線段代表前面的將軍。

師：這位同學(xué)的想法和老師方法是一樣的，咱們英雄所見略同。

師：看圖你發(fā)現(xiàn)這是哪一種類型植樹問題？

生：兩端都栽的。

師：那這里有多少棵樹？多少個間隔？每個間隔幾米？接下來你會列式計算嗎？誰來說說看？

生：先看戰(zhàn)士的隊伍，戰(zhàn)士14 排，相當于有14棵樹，13 個間隔，每個間隔1 米，再加上和將軍的間距6 米，一個方陣的長度列式為：（14-1）×1+6=19（米）。

師：剛才在探究一個方陣有多長時，同學(xué)們不約而同地想到了通過畫圖的方法來分析題目，這是一種非常棒的思考方法，能夠?qū)?fù)雜的文字轉(zhuǎn)換成直觀的圖形來分析，這樣題意就一目了然，很快就可以求出答案了?，F(xiàn)在我們來思考第二個問題，看看能否繼續(xù)利用畫圖的形式快速找到解決問題的方法。

（學(xué)生獨立通過畫圖解決問題后，教師巡視點名匯報）

師：這位同學(xué)，我剛剛看了你畫的圖，發(fā)現(xiàn)了很有意思的地方，這么多長方形是什么意思?

生：每個長方形代表一個隊伍的長度，一共有15 個方陣，就有15 個長方形。

師：那你剛才怎么不用長方形代表戰(zhàn)士呢？

生：一位戰(zhàn)士身體前后的寬不大，在隊伍里可以忽略不計，所以畫圖時可以看作一個點或一條線，不影響整個隊伍的長度。但一個隊伍有19 米，它的長度就不能忽略不計了，所以用長方形表示了。

師：那我們就請幾位同學(xué)上黑板把自己的算法寫下來，并說一說自己是怎么想的。

生：19×15=285（米）12×14=168（米）285+168=453（米）我是這樣想的，先求出一個方陣的長度是19 米，再求出15 個方陣是285 米，接著15 個方陣之間有14 個間隔，每個間隔12 米，間隔總長14×12=168（米），兩部分總和是285+168=453（米）。

生：我的算法跟他的不同，我是這樣算的，（19+12）×14+19=453（米）。我把一個方陣和一個間隔看成一個整體，因為有15 個方陣，14 個間隔，把14 個整體長度再加上最后一個方陣的長度，也可以求出整個隊伍的長度。

師：非常好，我還發(fā)現(xiàn)有的這樣列式：15×（19+12）-12=453（米），對嗎？誰能說說道理？

生：他是用15 個整體的長度再減掉1 個間隔的長度，答案也是對的。

師：太棒了！通過畫圖我們可以用多種方法解決這道題，看來畫圖法真給力。下面我們繼續(xù)用這種方法解決一道更有挑戰(zhàn)性的問題。

三、拓展訓(xùn)練

（課件出示問題4：一架無人機從第1 位標兵拍攝到第9 位標兵用了5 秒鐘，如果用同樣的速度，第15 秒拍攝到第幾位標兵？）

師：這道題老師提醒一下，它看起來很簡單，其實里面有好多陷阱，通過畫圖我們就可以發(fā)現(xiàn)里面的陷阱，千萬不要直接就動筆計算，一定要多思考一下。

（學(xué)生自主探究約2 分鐘）

師：已經(jīng)好多同學(xué)做完舉手了，現(xiàn)在請一位同學(xué)上黑板把解題過程寫下來。

學(xué)生板演：

9-1=8（個） 15÷5=3

3×8=24（個） 24+1=25（位）

師：請你說說你的思路。

生：前5 秒拍了9 位標兵，9 位標兵之間有8個間隔，一共拍了15 秒，15 秒是5 秒的3 倍，那么拍的間隔數(shù)也是8 個間隔的3 倍，8×3=24 個，拍了24 個間隔，標兵數(shù)比間隔數(shù)多1，一共拍了25 位標兵。

師：很好，她說得非常清楚，你們同意她的方法嗎？你們的答案也是25 的請舉手？有一批同學(xué)都做對了，非常好。

四、課堂總結(jié)

師：這節(jié)課你有什么收獲？

生：畫圖法非常好，可以幫助我們準確理解題意，方便解題。

生：閱兵中有許多植樹問題。

師：是的，閱兵中不僅有植樹問題，還蘊藏著許多其他的數(shù)學(xué)問題，以后我們還會繼續(xù)研究的。不過，今天我們主要研究的是閱兵中的植樹問題，其實，只要你用數(shù)學(xué)的眼光看世界，你就會發(fā)現(xiàn)我們的生活中有許多富于變化的植樹問題，希望同學(xué)們能學(xué)以致用，讓數(shù)學(xué)更好地為我們的生活服務(wù)。