金雪鳳

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》單元第一課時(shí)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

初步掌握用列舉的方法解決問(wèn)題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

嘗試用“一次或少量調(diào)整”的方法解決問(wèn)題，理解推理過(guò)程。

【教學(xué)過(guò)程】

一、嘗試列舉，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.呈現(xiàn)情境，教會(huì)列舉方法。

師：今天這節(jié)課我們一起來(lái)解決一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題！

出示學(xué)習(xí)材料（圖1），解讀信息。

圖1

師：這樣的問(wèn)題你會(huì)解決嗎？

（個(gè)別學(xué)生舉手表示可以用畫圖、假設(shè)、列舉法等來(lái)解決）

師：像這樣的問(wèn)題解決的方法有很多，今天這節(jié)課我們一起用列舉的方法來(lái)解決。你打算怎么列舉？

生：先想1 個(gè)三角形，7 個(gè)正方形，算算要用幾根小棒，如果小棒根數(shù)不對(duì)，就再換一個(gè)試試。

（教師板書學(xué)生方法，師生共同計(jì)算小棒根數(shù)）

師：1 個(gè)三角形，7 個(gè)正方形是31 根小棒，這個(gè)不符合要求。那接下去你打算怎么列舉呢？

生：2 個(gè)三角形，6 個(gè)正方形。

師：你怎么想的？

生：小明搭了8 個(gè)圖形，三角形2 個(gè)，那么正方形就是6 個(gè)。

師：你的意思是三角形個(gè)數(shù)與正方形個(gè)數(shù)加起來(lái)必須是8個(gè)。你們會(huì)接下去列舉嗎？

（自主列舉，解決問(wèn)題）

2.核心問(wèn)題，引領(lǐng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：小王同學(xué)是這樣列舉的（如圖2），誰(shuí)看懂了？

圖2

生：他是從1 個(gè)三角形，7 個(gè)正方形開始，一個(gè)一個(gè)有序列出來(lái)的。正確答案是3 個(gè)三角形，5個(gè)正方形。

師：小張同學(xué)是這樣列舉的（如圖3），你同意嗎？和你的同桌說(shuō)說(shuō)你的想法。

圖3

生：我認(rèn)為這樣不可以，他沒有列完整，萬(wàn)一后面還有符合要求的答案呢。

生：我覺得這樣可以的，因?yàn)楹竺鏇]有正確答案了。列下去也是浪費(fèi)時(shí)間。

師：你怎么知道后面肯定沒有符合要求的答案了？

生：三角形每次多1 個(gè)，正方形每次少一個(gè)，小棒的總根數(shù)就會(huì)少1 根。列到三角形3 個(gè)，正方形5 個(gè)時(shí)，后面的小棒根數(shù)會(huì)比29 根更少，肯定不符合要求，所以不用列下去了。

師：為什么這里小棒根數(shù)每次會(huì)少1？

生：搭一個(gè)三角形比搭一個(gè)正方形少用一根小棒，所以三角形個(gè)數(shù)多一個(gè)，正方形個(gè)數(shù)少一個(gè)，總根數(shù)就會(huì)少一根。

師：看來(lái)，找到一個(gè)正確答案后可以不列下去了。

二、鞏固列舉，把握規(guī)律

出示任務(wù)二（如圖4），解讀信息，自主嘗試。

圖4

展示典型作品一（如圖5）。

圖5

師：誰(shuí)和他的想法是一樣的？為什么列到5 枚5 分，6 枚2 分就不用列下去了呢？

生：因?yàn)槊看味嘁幻? 分，少一枚2 分，總的錢數(shù)就增加3 分。每次加3 分，37 分下面應(yīng)該是40分了，后面還會(huì)越來(lái)越多。

師：如果我們從1 枚2 分，10枚5 分開始想，可以嗎？

（學(xué)生齊答可以）

展示作品二（如圖6）。

圖6

生：我覺得他很會(huì)動(dòng)腦筋。他發(fā)現(xiàn)每次增加一枚5 分，減少一枚2 分，總錢數(shù)就增加3 分，他就直接3 分3 分地加上去，一直加到37 分，就知道答案是幾了。

師：很好，你很會(huì)欣賞別人的優(yōu)點(diǎn)。這位同學(xué)根據(jù)規(guī)律直接寫出總錢數(shù)，讓列舉的過(guò)程簡(jiǎn)單了很多。

展示作品三（如圖7）。

圖7

師：你是怎么想的？

生：我是跳著想的。我先想1枚5 分、10 枚2 分，這樣總面值少很多。再想3 枚5 分、8 枚2分，這樣加起來(lái)是31 分。再把5分的變成5 枚，2 分的變成6 枚，總面值剛好是37 分。

小結(jié)：通過(guò)剛才的交流，我們發(fā)現(xiàn)列舉時(shí)可以一一有序列舉，也可以跳著列舉。

三、靈活列舉，運(yùn)用規(guī)律

出示任務(wù)三（如圖8），解讀信息。

圖8

師：這個(gè)問(wèn)題你打算怎么列舉呢？比比誰(shuí)更快地想到答案。

自主嘗試后組織交流。呈現(xiàn)不同的列舉方法（如圖9、圖10），引導(dǎo)思考：這樣列舉你能看懂嗎？

圖9

圖10

生：圖9 是從中間列舉的，8只雞，8 只兔，共48 條腿，還少了2 條腿。因?yàn)橐恢煌帽纫恢浑u多兩條腿，所以減少一只雞，增加一只兔，腿增加兩條。

師：是呀，我們不僅可以從兩頭列舉，也可以從中間列舉。

生：圖10 從1 只雞，15 只兔開始列舉，共62 條腿，多了12條腿。一只兔比一只雞多兩條腿，所以增加一只雞，減少一只兔，腿減少兩條，調(diào)整為7 只雞9只兔。

師：你真厲害，根據(jù)規(guī)律調(diào)整一次就找到正確答案了。

師：如果我從0 只雞，16 只兔開始想，可以嗎？

（只問(wèn)不要求學(xué)生回答）

四、反思求聯(lián)，初建模型

師：今天我們用列舉法解決了三個(gè)問(wèn)題，這三個(gè)問(wèn)題有什么相同之處？

生：都是雞兔同籠類的題目。

師：你怎么知道這些都是雞兔同籠類的題目？

生：第一題三角形和正方形相當(dāng)于是雞和兔，8 個(gè)圖形相當(dāng)于就是8 個(gè)頭，29 根小棒相當(dāng)于29 條腿。第二題5 分硬幣、2 分硬幣相當(dāng)于是雞和兔，11 枚硬幣相當(dāng)于就是11 個(gè)頭，37 分相當(dāng)于是37 條腿。

師：你分析得很有道理，所以這些問(wèn)題我們可以稱為“雞兔同籠”類問(wèn)題，今天我們采用的是列舉的方法，下一節(jié)課我們學(xué)習(xí)用其他方法解決。

【課后思考】

“雞兔同籠”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典趣題，重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法有很多，如“畫圖、列舉、假設(shè)、方程”等，每種方法都有各自的教學(xué)價(jià)值。對(duì)于初接觸此類問(wèn)題的學(xué)生來(lái)說(shuō)，列舉法無(wú)疑是最自然的方法。本課以“雞兔同籠”問(wèn)題為載體，教學(xué)最能被廣泛遷移的列舉法。給予學(xué)生充分的感悟時(shí)間，豐富體驗(yàn)，為“假設(shè)法”的產(chǎn)生與理解奠定基礎(chǔ)。有效促進(jìn)學(xué)生面對(duì)陌生問(wèn)題時(shí)形成“先試試看”的思維方式和勇于嘗試的思維品質(zhì)。針對(duì)不同學(xué)生的差異，開放性組織反饋交流活動(dòng)，充分展示學(xué)生個(gè)性化思路，給予不同層次學(xué)生增量發(fā)展的空間，讓后進(jìn)生在雞兔同籠這樣的“高階思維”課程中不再扮演“陪跑”“觀眾”的角色，而同樣成為賽場(chǎng)的“正式選手”。

“雞兔同籠”問(wèn)題的價(jià)值不是解題的技巧，而是借助其趣味性提升學(xué)生的思維深度，領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。本課基于目標(biāo)定位，以生為本，重組材料，重構(gòu)課堂，關(guān)注群體背后的個(gè)體，著眼結(jié)果背后的過(guò)程，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到生長(zhǎng)。