曲海超 吳玉蘭

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版二年級(jí)下冊(cè)《有余數(shù)的除法》第一課時(shí)。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)中引入

1.復(fù)習(xí)平均分。

（1）出示12 個(gè)桃子：如果將這12 個(gè)桃子每2 個(gè)一組，可以分成幾組？能不能列個(gè)算式？

生：12÷2=6（組）。

（2）這12 個(gè)桃子如果要正好分完，還可以怎么分？和同桌說一說分法并用算式表示。

（3）學(xué)生交流的基礎(chǔ)上展示各種分法，問：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都是把12 個(gè)桃子平均分成幾份，正好分完。

生：都能用除法算式來表示分法。

2.引發(fā)新問題。

（1）如果現(xiàn)在想把這12 個(gè)桃子每5 個(gè)一組，該怎么分呢？還能用除法算式來表示嗎？

生：不切開的話就沒辦法平均分了。

生：12 除以5 也不能正好等于幾了，除法算式?jīng)]辦法列。

（2）到底這12 個(gè)桃子可以怎么分？除法算式又該怎么寫？接下來我們一起來研究。

【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了表內(nèi)除法，積累了平均分的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，本環(huán)節(jié)從學(xué)生已有基礎(chǔ)入手，在均分12 個(gè)桃子的過程中提取已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，“把12 個(gè)桃子每5 個(gè)一組”這一問題的提出，引發(fā)了認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望?！?/p>

二、操作中探究

1.分一分，初步感知概念。

（1）明確活動(dòng)要求：老師為每個(gè)同學(xué)都準(zhǔn)備了12 個(gè)小圓片，一個(gè)小圓片就表示一個(gè)桃子?，F(xiàn)在請(qǐng)你把它們5 個(gè)一份分一分，看看分的結(jié)果是怎樣的，和剛才的分法有什么不同。

（2）學(xué)生自主操作。

（3）匯報(bào)研究成果：誰愿意分享你的研究成果？

生：我發(fā)現(xiàn)12 個(gè)桃子每份5 個(gè)，可以分成這樣的2 份，還多2 個(gè)。

師：多出來的兩個(gè)怎么不繼續(xù)分了？

生：因?yàn)槊糠菀? 個(gè)，2 個(gè)桃子不夠一份。

師：說得真好！還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)剛才是正好分完的，現(xiàn)在是分了以后還有多的。

生：我還想到了一個(gè)除法算式：12÷5=2……2。

師：這個(gè)算式中有兩個(gè)2，分別表示什么意思？

生：一個(gè)2 是除法算式的商，另一個(gè)2 是余數(shù)。

生：前面一個(gè)2 表示可以分成這樣的2 份，后面一個(gè)2 表示還多2 個(gè)。

師：給算式加上單位就是12÷5=2（份）……2（個(gè)）。

師：其實(shí)像這樣平均分了以后還有多的除法，數(shù)學(xué)上叫做“有余數(shù)的除法”。（板書課題）“……”是“余號(hào)”，最后的這個(gè)“2”叫做“余數(shù)”，整個(gè)算式可以讀作“12 除以5 等于2 份余2 個(gè)”，一起讀一讀。

2.圈一圈，進(jìn)一步理解意義。

（1）提出問題：下面還有一些圖，先想一想，你準(zhǔn)備幾個(gè)一份（分后有余），再圈一圈，并寫一寫算式。

（2）學(xué)生獨(dú)立研究。

（3）四人小組交流：介紹你的分法，并說一說算式表示的意義；推薦一人匯報(bào)組內(nèi)成員的方法。

（4）匯報(bào)交流。

生：我們把14 個(gè)圓每3 個(gè)分一份，可以分成這樣的4 份還多2 個(gè)，算式是14÷3=4（份）……2（個(gè)）；把17 個(gè)圓每3 個(gè)分一份，可以分成這樣的5 份還多2 個(gè)，算式是17÷3=5（份）……2（個(gè)）。

（請(qǐng)一組匯報(bào)，匯報(bào)完以后其他組進(jìn)行補(bǔ)充，教師在黑板上展示各種分法，并選一、兩個(gè)算式請(qǐng)學(xué)生介紹商和余數(shù)表示的意義）

3.比一比，了解各部分關(guān)系。

（1）理一理：為了大家看起來更方便，我們把這些算式整理一下。（把除數(shù)相同的放在同一列里）17÷2=8（份）……1（個(gè)） 14÷3=4（份）……2（個(gè)）21÷2=10（份）……1（個(gè)） 17÷3=5（份）……2（個(gè)）14÷4=3（份）……2（個(gè)） 14÷5=2（份）……4（個(gè)）17÷4=4（份）……1（個(gè)） 17÷5=3（份）……2（個(gè)）21÷4=5（份）……1（個(gè)） 21÷5=4（份）……1（個(gè)）

（2）比一比：觀察這些算式的除數(shù)與余數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：不管除數(shù)是多少，對(duì)應(yīng)的余數(shù)都比除數(shù)要小。

師：為什么余數(shù)都會(huì)比除數(shù)??？

生：因?yàn)槿绻鄶?shù)比除數(shù)大，就還能再圈一份了。

師：看來在有余數(shù)的除法算式中，余數(shù)必須小于除數(shù)。（板書：余數(shù)＜除數(shù)）

【設(shè)計(jì)意圖：小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)決定了他們學(xué)習(xí)時(shí)需要借助一定的外部活動(dòng)來幫助理解，尤其對(duì)二年級(jí)的學(xué)生來說，動(dòng)手操作類的學(xué)習(xí)活動(dòng)更利于建構(gòu)概念，理解意義。因此，本環(huán)節(jié)從實(shí)物操作入手，感知分后有余；又在進(jìn)一步的圈一圈操作活動(dòng)中，體會(huì)雖然分的個(gè)數(shù)不同，分法也不同，但每次余下的個(gè)數(shù)都比每一份的個(gè)數(shù)要少，從而從本質(zhì)上理解余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系，掌握有余數(shù)除法的意義。同時(shí)，本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)材料從具體的桃子逐步抽象到圓片和點(diǎn)子圖，并從多樣化的學(xué)習(xí)材料中尋找共同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷了抽象與不完全歸納的過程，感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升?！?/p>

三、應(yīng)用中提升

1.解決問題。

（1）7 個(gè)桃子，每人2 個(gè)，可以分給幾個(gè)小朋友？還多幾個(gè)桃子？

（2）9 支鉛筆，每人分2 支，可以分給幾個(gè)小朋友？還剩幾支鉛筆？

（3）20 個(gè)蘋果，平均分給3 個(gè)小朋友，每人可以分到幾個(gè)蘋果？還多幾個(gè)？

生：第一題的算式是7÷2=3（個(gè)）……1（個(gè)）。

師：3 和1 分別表示什么？

生：3 表示分給3 個(gè)小朋友，1 表示多出來的1個(gè)桃子。

師：想象一下，如果是桃子圖，可以怎么圈？剩下的1 個(gè)桃子是哪一個(gè)呢？

生：我覺得剩下的是最后一個(gè)桃子。

生：我覺得不一定。如果從后面2 個(gè)2 個(gè)圈，剩下的那個(gè)桃子就是最前面的那個(gè)了。

生：我覺得剩下的可以是這些桃子中的任意一個(gè)。

師：確實(shí)，我們可以有很多的圈法，但最后都剩下一個(gè)。剩下的這個(gè)可以是第一個(gè)，可以是最后一個(gè)，也可以是中間的某一個(gè)，它可以是這7 個(gè)桃子中的任意一個(gè)。剩下的兩題誰愿意來分享你的方法？

生：第2 題是9÷2=4（個(gè)）……1（支）。

師：第3 題有同學(xué)是這樣列的：20÷3=5（個(gè)）……5（個(gè)），有和他一樣的嗎？

生：他這樣列是不對(duì)的，因?yàn)橛鄶?shù)比除數(shù)大了。

生：剩下的5 個(gè)還能繼續(xù)分給3 個(gè)小朋友，每人可以再分一個(gè)，算式應(yīng)該是20÷3=6（個(gè)）……2（個(gè)）。（動(dòng)畫演示剩下的5 個(gè)繼續(xù)分的過程）

師：現(xiàn)在，你有什么想提醒大家的？

生：余數(shù)一定要比除數(shù)小。如果余數(shù)比除數(shù)大或者和除數(shù)一樣大，都能繼續(xù)分。

2.課堂小結(jié)。（略）

【設(shè)計(jì)意圖：日常生活中許多客觀存在的現(xiàn)象都能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析與解釋。因此，本環(huán)節(jié)提供了實(shí)際生活中分物體的三個(gè)具體的情境，請(qǐng)學(xué)生列式解答并想象具體的分的過程，來解釋各部分的意義以及分析對(duì)錯(cuò)。這樣的設(shè)計(jì)利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光、從數(shù)學(xué)的角度去觀察、分析周圍生活中的現(xiàn)象，從而提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?！?/p>