羅 丹

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版二年級(jí)下冊(cè)第77 頁(yè)“智慧樂(lè)園三”。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們聽(tīng)過(guò)《曹沖稱(chēng)象》的故事嗎？大象那么重，曹沖是怎樣稱(chēng)出大象有多重的？老師這里有幾幅連環(huán)畫(huà)，請(qǐng)你配合畫(huà)面來(lái)講一講。

（學(xué)生結(jié)合畫(huà)面，口述故事）

師：石頭的質(zhì)量等于大象的質(zhì)量，它們是等量關(guān)系，相等的量就可以相互代換。今天我們就向曹沖學(xué)習(xí)，用等量代換來(lái)解決問(wèn)題。（板書(shū)課題）

二、自主探究，解決問(wèn)題

1.初步感悟“中間量”。

師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：1 個(gè)菠蘿的質(zhì)量等于2個(gè)梨的質(zhì)量，1 個(gè)菠蘿的質(zhì)量也等于4 根香蕉的質(zhì)量。

師：根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生：兩個(gè)梨的質(zhì)量等于幾根香蕉的質(zhì)量？

生：一個(gè)梨的質(zhì)量相當(dāng)于幾根香蕉的質(zhì)量？

師：這兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題你們能試著自己來(lái)解決嗎？四人小組為單位，借助1 號(hào)學(xué)具袋中的學(xué)具（兩架天平圖片、香蕉、梨圖片若干）擺一擺、換一換、說(shuō)一說(shuō)。

（小組活動(dòng)：邊換邊說(shuō)）

師：你是怎么換的？怎么想的？

生：因?yàn)? 個(gè)菠蘿=2 個(gè)梨，1個(gè)菠蘿=4 根香蕉，所以2 個(gè)梨=4根香蕉，1 個(gè)梨=2 根香蕉。

師：我們知道1 個(gè)菠蘿=2 個(gè)梨，1 個(gè)菠蘿=4 根香蕉，所以推斷2 個(gè)梨=4 根香蕉，這是因?yàn)椋?/p>

生：因?yàn)? 個(gè)梨和4 根香蕉都等于1 個(gè)菠蘿，所以它們質(zhì)量相等。

師：那么從2 個(gè)梨=4 根香蕉推斷出1 個(gè)梨=2 根香蕉，又是因?yàn)椤?/p>

生：兩邊都取一半，2 個(gè)梨變成1 個(gè)梨，4 根香蕉變成2 根香蕉。4÷2=2，每個(gè)梨都等于兩根香蕉。

師：在你們擺的時(shí)候，梨和香蕉本來(lái)沒(méi)有關(guān)系，是通過(guò)誰(shuí)幫它們找到聯(lián)系的？

生：菠蘿。

師：菠蘿就是一個(gè)中間量（板書(shū)），它就像一座橋。而這個(gè)中間量是借助等量找到的（板書(shū)：等量）。有了這座橋，我們就可以用換一換的方法，把本來(lái)沒(méi)有聯(lián)系的數(shù)量建起聯(lián)系，從而解決問(wèn)題了。

2.進(jìn)一步體會(huì)不同的“中間量”。

師：水果交換大會(huì)還在繼續(xù)，看圖說(shuō)說(shuō)你知道了什么？能提出什么問(wèn)題？

生：1 個(gè)西瓜=3 個(gè)哈密瓜，1個(gè)哈密瓜=4 個(gè)蘋(píng)果。

生：一個(gè)西瓜可以換幾個(gè)蘋(píng)果呢？

師：你能?chē)L試用不同的方法解決圖中的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？四人小組說(shuō)一說(shuō)、算一算，有困難的也可以利用2 號(hào)袋中的學(xué)具（西瓜、蘋(píng)果、哈密瓜圖片若干，天平圖片）換一換。

（小組活動(dòng)：邊換邊說(shuō)）

師：你是怎么換的？怎么想的？

生1：（投影展示）我知道1個(gè)西瓜的質(zhì)量等于3 個(gè)哈密瓜的質(zhì)量，1 個(gè)哈密瓜的質(zhì)量又等于4個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量，所以我把第一架天平右邊的哈密瓜都換成蘋(píng)果，按1 個(gè)哈密瓜換4 個(gè)蘋(píng)果，3 個(gè)哈密瓜能換3×4=12 個(gè)蘋(píng)果。

師：這位同學(xué)的方法借助中間量哈密瓜把第一個(gè)天平上的哈密瓜都換成了蘋(píng)果，你還有不同的想法嗎？

生2：1 個(gè)西瓜的質(zhì)量等于3個(gè)哈密瓜的質(zhì)量，1 個(gè)哈密瓜的質(zhì)量又等于4 個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量，我可以給第二架天平右邊增加2 個(gè)哈密瓜，那么左邊應(yīng)該同時(shí)增加8 個(gè)蘋(píng)果，這樣3 個(gè)哈密瓜的質(zhì)量就等于12 個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量，因此1 個(gè)西瓜的質(zhì)量就等于12 個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量。

師：生2 的方法與生1 的方法有什么不同？

生：生1 用1 個(gè)哈密瓜做橋，把西瓜和蘋(píng)果聯(lián)系起來(lái)；生2 是用3 個(gè)哈密瓜做橋，把西瓜和蘋(píng)果聯(lián)系起來(lái)的。

師：解決問(wèn)題的方法和策略常常不是唯一的，從不同的角度思考問(wèn)題，思路會(huì)更加開(kāi)闊。

師：剛剛羅老師還注意到，有很多同學(xué)沒(méi)有擺實(shí)物圖片、不用動(dòng)手換就得出了結(jié)果。你們又是怎樣做到的呢？

生：我在腦子里想，1 個(gè)哈密瓜換4 個(gè)蘋(píng)果，3 個(gè)哈密瓜能換3個(gè)4，也就是3×4=12 個(gè)蘋(píng)果，所以1 個(gè)西瓜的質(zhì)量等于12 個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量。

師：回憶我們剛才在水果交換大會(huì)上怎樣換的？

生：觀察、找等量關(guān)系；借助中間量；代換。

三、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用

1.以物換物。

師：等量代換的方法古已有之！古代社會(huì)，人們就通過(guò)以物換物的方式交換自己需要的物品。

課件出示圖片——

師：請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立解決，再交流匯報(bào)。

生：1 頭牛=6 只羊。

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你是怎么換的？

生：我是這樣想的：從圖中知道2 只羊=1 只豬、3 只豬=1 頭牛。在第一個(gè)等式右邊加1 只豬，左邊就要加2 只羊，加兩次后得到：3 只豬就=6 只羊，而3 只豬=1 頭牛，所以1 頭牛=6 只羊。

師：他還想用狗也來(lái)?yè)Q一換，你能幫幫他嗎？

生：觀察這三個(gè)等量關(guān)系，豬和牛之間的等量關(guān)系與這道題無(wú)關(guān)，是無(wú)關(guān)信息，可以去掉。

師：你們同意嗎？去掉無(wú)用的干擾信息，更加有利于我們解決問(wèn)題。誰(shuí)來(lái)接著說(shuō)？

生：要想知道狗與豬之間的等量關(guān)系，中間的橋梁就是它們分別和羊的關(guān)系。第三個(gè)等式中，1 只羊=2 只狗，那么2 只羊=4 只狗。再和第一個(gè)等式聯(lián)系起來(lái)，4只狗=1 只豬。

師：經(jīng)過(guò)這樣的換物活動(dòng)，你們有什么體會(huì)？

生：確定中間量很關(guān)鍵。

生：條件很多的時(shí)候，要根據(jù)自己的需要，找到有用信息，去掉無(wú)關(guān)信息。

2.題目大變臉。

師：這個(gè)等式你能解決嗎？

生：從題目我知道了：△+□=120，而1 個(gè)△=3 個(gè)□。這樣，我可以把第一個(gè)等式中的1 個(gè)△代換成3 個(gè)□，等式變成了4個(gè)□=120, 那么1 個(gè)□=120÷4=30，1 個(gè)△=30×3=90。

師：同學(xué)們真了不起，用等量代換的方法，我們可以解決各種變化的問(wèn)題。

3.茶水問(wèn)題。

師：換了這么久，我們?nèi)ゲ杷g歇歇吧。

課件出示圖片——

師：觀察三層容器，說(shuō)說(shuō)有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？

生：相同點(diǎn)是每層容器的盛水總量相等，不同點(diǎn)是每層中盛水容器的情況不同。

師：它們之間也存在著等量關(guān)系，同學(xué)們能不能借助等量關(guān)系發(fā)現(xiàn)一個(gè)暖瓶等于幾個(gè)茶壺的盛水量？一個(gè)茶壺等于幾個(gè)水杯的盛水量？

生：我先看的是1、2 兩層，因?yàn)槊繉尤萜鞯氖⑺偭肯嗟?、每種容器的盛水量也相等，如果把這兩層相同的容器同等數(shù)量地劃掉，總盛水量還是相等。我把1、2層的3 個(gè)水杯和1 個(gè)茶壺都劃掉了，得到1 個(gè)暖瓶等于2 個(gè)茶壺的盛水量。

生：我是通過(guò)1、3 層劃去相等的量，得到水杯和茶壺盛水量的關(guān)系。大家看，我們把1 個(gè)暖瓶和3 個(gè)水杯都劃掉，會(huì)發(fā)現(xiàn)1 個(gè)茶壺等于2 個(gè)水杯的盛水量。

生：既然1 個(gè)暖瓶=2 個(gè)茶壺，而1 個(gè)茶壺=2 個(gè)水杯，那么我們還可以推斷出1 個(gè)暖瓶=4個(gè)水杯。

師：同學(xué)們說(shuō)得太好了。在解決茶水問(wèn)題時(shí)，你又有什么新的心得？

生：可以通過(guò)劃去同樣的數(shù)量找到等量關(guān)系。

生：原來(lái)相等的數(shù)量，抵消一部分后仍然相等。

四、總結(jié)提升，課后延伸

師：本節(jié)課你有什么收獲？

生：我學(xué)會(huì)了等量代換。

生：在解決等量代換問(wèn)題時(shí)，找到中間量很重要。

生：對(duì)于已知的等量關(guān)系，我們可以在等號(hào)兩邊同時(shí)加減相等的數(shù)量，也可以同時(shí)乘幾倍，有時(shí)，還可以對(duì)相等的量進(jìn)行比較，抵消相同的部分……我們看到相等的關(guān)系后還可以變化出更多的相等關(guān)系，幫助我們解決問(wèn)題。

師：我們可以運(yùn)用各種方法實(shí)現(xiàn)等量之間的代換。和曹沖一樣，將不可能的任務(wù)變得可能。