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        在“變化”中拓展數(shù)學(xué)思維,在“過程”中感悟辯證思想
        ——“殘破鐘面上的數(shù)學(xué)”教學(xué)實踐

        2020-11-30 12:10:46李國娟
        教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2020年32期
        關(guān)鍵詞:大格小格鐘面

        □李國娟

        數(shù)學(xué)充滿辯證思想,加與減、乘與除、等與不等、正與負(fù)、正比例與反比例、圓與方、可能與確定等,既有區(qū)別又有聯(lián)系。本文結(jié)合“殘破鐘面上的數(shù)學(xué)”的教學(xué),談?wù)剬B透“相互依存”“對立統(tǒng)一”“運動變化”“矛盾轉(zhuǎn)化”等辯證思想的一些思考。

        一、探究時針、分針規(guī)律,體會“相互依存”“對立統(tǒng)一”

        通過研究時針、分針的關(guān)系,幫助學(xué)生學(xué)會用時針的位置確定分針的位置。

        1.演示從2∶00走向3∶00。

        撥動鐘面上的分針,感受“時針轉(zhuǎn)1大格分針轉(zhuǎn)1圈”的運動規(guī)律。它們運動的時間是相等的,因而1小時=60分。在探究時針與分針轉(zhuǎn)動規(guī)律的過程中,學(xué)生懂得應(yīng)珍惜時間,熱愛生活,感恩生命……

        2.演示從3∶00走向3∶30。

        撥動時針,觀察、比較、分析并歸納:時針走1大格,分針走60小格是1小時,也可以說時針走5小格,分針走60小格是1小時;時針走2小格半,分針走30小格是半小時……一方面為“小格”轉(zhuǎn)化成“分”埋下伏筆,另一方面讓學(xué)生感受到“時針與分針”的聯(lián)動,是“相互依存”的“對立統(tǒng)一”。

        師:(鐘面出示3:30)你們發(fā)現(xiàn)了什么?

        生:時針指在3和4的中間,分針指向6。

        師:從3:00到3:30,時針和分針發(fā)生了怎么樣的變化?

        生:分針走了半圈。也就是分針走了6大格。師:就是多少小格?

        生:分針走了30小格。

        師:誰能完整地來說一說從3:00到3:30時針和分針是怎么走的?

        生:時針走了2小格半,分針走了30小格。

        生:時針走2小格半,分針要走30小格;也就是時針走2小格半與分針要走30小格經(jīng)過的時間相等……

        師:太好了,你們發(fā)現(xiàn)了“時針與分針”的依存關(guān)系。

        二、研究“半殘破”鐘面,經(jīng)歷“運動變化”的體驗

        小故事引入:小明為了很好地把控時間、提高效率,特意將“鐘”掛到墻面上,但一不小心,“鐘”面摔破了……老師把這個“摔破的鐘面”作為素材,供大家“研學(xué)”。

        師:要確定分針的位置,你認(rèn)為應(yīng)該在哪里?仔細(xì)觀察右邊的鐘面,四人小組討論,可以畫一畫,算一算。

        (四人小組合作研究)

        師:哪個小組先來發(fā)表研究成果?

        生:我們認(rèn)為分針指向12。

        生:我們認(rèn)為分針指向4的地方。

        生:我們認(rèn)為分針指向3的位置。

        生:我們認(rèn)為分針指向2的位置。

        生:我們認(rèn)為分針應(yīng)該指向數(shù)字2超過2小格的地方。也就是說分針應(yīng)該是走12小格。因為時針走1小格分針走(60除以5)12小格。

        師:從剛才這組同學(xué)的分析中,你覺得要確定分針的位置什么是至關(guān)重要的?

        生:時針的位置。

        師:是呀,時針走1小格分針走12小格,如果時針走了2小格,分針走幾小格?時針走3小格呢?時針走4小格呢?

        面對10時多一點的“半殘破”的鐘面,學(xué)生經(jīng)歷了深度學(xué)習(xí),感受了“變化的規(guī)律性”,經(jīng)歷了“批判性思考”。

        從半殘破的鐘面可以判斷鐘面上表示的是10時多一點,那到底多多少呢?分針該指向哪里?學(xué)生憑經(jīng)驗猜測,判斷不超過30分,因為時針指向10時過一點點,分針不可能指向刻度“6”即30分的地方。倘若分針指向“6”,時針該是在10時超2小格半的位置,顯然時針不在這個位置。學(xué)生經(jīng)過“時針與分針”走動的格子數(shù)的統(tǒng)籌考慮,逐漸尋求到了正確答案。

        而后的“如果時針走2小格,分針走24小格即24分,鐘面上的指示就為10:24;時針走3小格,分針走36小格即36分,鐘面上的指示就為10:36;時針走4小格,分針走48小格即48分,鐘面上的指示就為10:48……”將課堂帶入了動態(tài)狀況,使學(xué)生感受到“時針與分針”運動變化的樣態(tài),滲透了世間萬物是相互聯(lián)系的觀點。

        三、探究“全殘破”鐘面,滲透“矛盾轉(zhuǎn)化”的觀點

        下圖是一個“全殘破的鐘面”,只有兩個數(shù)字與時針,為了確定分針的指向位置,課堂上學(xué)生開始了有序思考。

        1.7時多8時不到,由于沒有小格,不知7時超幾小格,時針的位置確定不下來,根據(jù)剛才半殘破鐘面上的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,無法確定“分針”的位置。

        2.猜想分針指向“4、5、6、7、8、9、10”的位置,但無依據(jù),因此無法確定“分針”的位置,從而產(chǎn)生需要“增加信息”的想法。

        3.矛盾轉(zhuǎn)化。增加“分鐘數(shù)既是4的倍數(shù)又是6的倍數(shù)”的信息后,學(xué)生的思考方向快速轉(zhuǎn)移到找4與6的公倍數(shù)上,于是從小到大依次排列為12、24、36、48、60,學(xué)生發(fā)現(xiàn)“60”不可能,因為時針指向不到整點“8”;“12”也不合適,因為時針指向“7”與“8”的過半位置。在這個有序排列的過程中,學(xué)生的思維是多元的,既要有序思考,又要考慮4和6的公倍數(shù),還要考慮是否與題目相符(也就是觀察時針的位置),促進了思維的發(fā)展。

        4.有序否定。通過剛才的有序思考,分針指向的可能位置是24、36、48;這時僅憑觀察難以解決問題,需在腦中將7與8之間的一小段圓弧平均分成5份,再與分針指向位置結(jié)合起來考慮;如果“分針”指向“24”,時針應(yīng)該是7時過2小格,“24”排除了;如果“分針”指向“48”,時針是7時過4小格,“48”也排除了……最后剩下“36”,分針指向“36”,時針指向7時超3小格,也就是全殘破鐘面上的時間是7:36。

        殘破的鐘面,帶給學(xué)生的思考卻是完整的。課堂上可感受到學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、處理問題和解決問題能力的提升,促進了猜測、推理、有序思考等核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。其間也滲透了“事物相互依存,運動變化、矛盾轉(zhuǎn)化”等辯證思想。

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