張益鋒

【摘 要】 思維往往是從問題開始的，教學(xué)活動(dòng)的主線是解決問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中“用問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)”， 通過研究教材和學(xué)生，精心設(shè)計(jì)一系列的 “問題鏈”呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生帶著這些問題進(jìn)行一系列的活動(dòng)。研討教學(xué)中新知導(dǎo)入、新知理解、例題教學(xué)、綜合提升、課堂小結(jié)等環(huán)節(jié)中問題鏈的設(shè)計(jì)，從基礎(chǔ)出發(fā)，環(huán)環(huán)相扣，逐步推進(jìn)，讓學(xué)生能聚焦核心問題，明確教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展思維能力，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué);課堂教學(xué);問題鏈;設(shè)計(jì)和應(yīng)用

心理學(xué)研究表明，適切的問題最容易激發(fā)學(xué)生思考和探究的欲望。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論也認(rèn)為，思維永遠(yuǎn)是從問題開始的，教學(xué)活動(dòng)的主線是解決問題?；诖?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“用問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)”已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本準(zhǔn)則。我在自己教學(xué)和聽課中發(fā)現(xiàn)，教師通過研究教材和學(xué)生，精心設(shè)計(jì)準(zhǔn)備一系列的問題（不是一個(gè)問題，而是由多個(gè)問題“鏈”起來(lái)），并在課堂上呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生開展一系列活動(dòng)，如：讀書、獨(dú)立思考、分析、判斷、實(shí)驗(yàn)操作、推理計(jì)算，之后學(xué)生之間互相交流，再由師生總結(jié)提煉，完成學(xué)習(xí)任務(wù)，取得了較好的教學(xué)效果。今天，結(jié)合我在教學(xué)過程和聽課中記錄的一些案例，和大家交流“問題鏈設(shè)計(jì)”的一些想法。

一、新知導(dǎo)入時(shí)問題鏈的設(shè)計(jì)

新知學(xué)習(xí)時(shí)，以知識(shí)發(fā)生的先后為順序設(shè)計(jì)問題鏈，揭示新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，展示新知識(shí)的產(chǎn)生過程，就另有一番課堂景象。

【案例一】《同底數(shù)冪的除法》教學(xué)。

課堂教學(xué)伊始，老師讓學(xué)生完成導(dǎo)學(xué)稿上的七個(gè)問題，導(dǎo)學(xué)稿如下：

（1）兩數(shù)相除，可以用分?jǐn)?shù)表示嗎？你能舉一例嗎？

（2）an表示什么？

（3）an·am=am+n是如何推導(dǎo)出來(lái)的？

（4）一個(gè)2G（2G=221KB）的U盤能存大小為211KB的數(shù)碼照片幾張？

（5）a5÷a3=？你是如何得出這個(gè)結(jié)論的？

（6）猜想am÷an=？你能證明你的猜想嗎？題中的a，m，n要滿足什么條件？

（7）嘗試寫出兩個(gè)同底數(shù)冪相除的例子，給同伴做一做。

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}設(shè)置既有復(fù)習(xí)舊知識(shí)，又可以為后面問題解決埋下伏筆和提供知識(shí)儲(chǔ)備。

課堂反饋：絕大多數(shù)學(xué)生都能獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)稿的七個(gè)問題，少數(shù)學(xué)生在同學(xué)或老師的幫助下完成，學(xué)生解題的正確率很高，課堂教學(xué)輕負(fù)高質(zhì)。

分析思考：本案例發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)值得數(shù)學(xué)教師借鑒的地方。

（1）改變了學(xué)生做一題、老師講一題的教學(xué)形式，案例中的問題不是一個(gè)一個(gè)呈現(xiàn)的，而是以問題鏈的形式一起呈現(xiàn)，使得課堂教學(xué)效率更高，學(xué)生思維更連貫，學(xué)習(xí)更有效。

（2）改變新課引入中教師問學(xué)生答的教學(xué)形式，改為教師布置學(xué)習(xí)任務(wù)，給出學(xué)習(xí)建議和學(xué)習(xí)方式，提出學(xué)習(xí)要求，學(xué)生先獨(dú)立嘗試解答問題，然后生生交流討論，之后師生一起交流、歸納、總結(jié)、提煉出所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，體現(xiàn)了“以學(xué)定教，順學(xué)而教”的教學(xué)理念。

（3）問題鏈的設(shè)計(jì)由易到難、由淺入深、由已知到未知，層層鋪墊，層層深入。問題鏈結(jié)構(gòu)清晰，涇渭分明。

（4）問題鏈中問題的順序與所學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相切合，反映了知識(shí)間的內(nèi)在邏輯關(guān)系。

二、新知理解時(shí)問題鏈的設(shè)計(jì)

創(chuàng)設(shè)一組問在關(guān)鍵處的問題鏈，制造認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生的思考、討論甚至是爭(zhēng)辯，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，同時(shí)澄清原有的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

【案例二】怎樣記住方差公式。

如何準(zhǔn)確地理解和記憶方差公式，可以在新課后引導(dǎo)學(xué)生思考解答如下三個(gè)問題：

問題1：方差計(jì)算時(shí)，為什么要拿每個(gè)數(shù)據(jù)分別減掉平均數(shù)（偏差）？

問題2：方差計(jì)算時(shí)，為什么要將每個(gè)數(shù)據(jù)分別減掉平均數(shù)再平方后相加？（因?yàn)橹苯影哑钕嗉雍投紴?，無(wú)法區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)的波動(dòng)大?。?/p>

問題3：方差計(jì)算時(shí)，為什么還要除以n？（因?yàn)椴煌M別數(shù)據(jù)的數(shù)量不同，不求平均就不能公平比較）

評(píng)析：上述三個(gè)問題都問在公式理解記憶的關(guān)鍵處、易錯(cuò)處、易混處，有利于學(xué)生理解掌握公式，從而迅速準(zhǔn)確地記憶公式。

三、在例題教學(xué)時(shí)問題鏈的設(shè)計(jì)

將例題進(jìn)行變式，形成一組問題鏈，能更好地發(fā)揮例題的教學(xué)功能，使例題教學(xué)事半功倍。

【案例三】學(xué)完定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后的例題（以浙教版八上教材例題為例）

例題：已知點(diǎn)C和點(diǎn)D在AB的兩側(cè)，且∠ACB=∠ADB=90°，E是AB的中點(diǎn)。判斷EC與ED的關(guān)系？為什么？

設(shè)計(jì)如下一組變式問題鏈，可使學(xué)生解一題明一理：

變式1：當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)D在AB的同側(cè)時(shí)，結(jié)論是否成立？為什么？

變式2：連接CD，且F是CD的中點(diǎn)，判斷EF和CD的位置關(guān)系？為什么？

變式3：若△CED是直角三角形，求∠CAD的度數(shù)。

讓學(xué)生在圖形的變化中理解并體驗(yàn)變與不變，使學(xué)生明白：解題的秘密在于以不變應(yīng)萬(wàn)變。

四、知識(shí)提升時(shí)問題鏈的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)既有鋪墊性又有拓展性的問題，使問題前后呼應(yīng)，拓展學(xué)生的思維廣度和深度，啟發(fā)創(chuàng)新思維。

【案例四】課例《二元一次方程組》習(xí)題（以浙教版七下教材習(xí)題為例）。

三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“若方程組的解是，求方程組的解”提出各自的想法。甲說：“這個(gè)題目好像條件不夠，不能求解?！币艺f：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試?！北f：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過換元替換的方法來(lái)解決？”參考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是？

本題要將方程組變形，明白同解方程組，思維含量大，字母系數(shù)多，對(duì)學(xué)生來(lái)說是個(gè)難題。搭建“問題鏈腳手架”做好鋪墊工作，學(xué)生“借梯”拾級(jí)而上，是不錯(cuò)的選擇。

問題1：若方程組的解是，你能否據(jù)此寫出一組a1，b1，c1，a2，b2，c2的值？這樣的值是否唯一？你能通過具體的例子來(lái)說明嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白當(dāng)a1，b1，c1，a2，b2，c2的值確定時(shí)，方程組的解唯一確定;反之，當(dāng)方程組的解確定時(shí)，相應(yīng)地， a1，b1，c1，a2，b2，c2的值可以有無(wú)窮多組。

問題2：若方程組的解是，則方程組和的解分別是多少？

設(shè)計(jì)意圖：拋出同樣意圖的兩個(gè)方程組，意在強(qiáng)化學(xué)生的“同解”意識(shí)。

問題3：若方程組的解是，則方程組中的3p=x，2q=y嗎？為什么？它的解是多少？方程組 呢？

設(shè)計(jì)意圖：初步體驗(yàn)整體思想與替換思想的應(yīng)用。單純教學(xué)對(duì)學(xué)生的刺激不強(qiáng)，起不到應(yīng)有作用，只要將問題實(shí)實(shí)在在地呈現(xiàn)于學(xué)生眼前，學(xué)生就會(huì)“見題起意”，從而豁然開朗。

問題4：方程組與方程組完全一樣嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：滲透恒等變形意識(shí)，最終完成“腳手架”的搭建意圖和功能的發(fā)揮。

評(píng)析：這四個(gè)問題是一個(gè)較強(qiáng)的整體，同時(shí)，問題的不同層次也滿足了不同層次學(xué)生的需求，讓不同的學(xué)生都能從中獲得成就感。

五、課堂小結(jié)時(shí)問題鏈的設(shè)計(jì)

在課堂結(jié)束時(shí)，教師充分利用課堂的關(guān)鍵內(nèi)容設(shè)計(jì)全面總結(jié)的問題鏈，可培養(yǎng)學(xué)生自我歸納能力和自我鞏固的能力。

【案例五】《勾股定理》。

問題1：勾股定理反映了何種三角形中的何種元素之間的關(guān)系？

問題2：在勾股定理的探索和驗(yàn)證過程中，我們用了哪些方法？

問題3：使用勾股定理應(yīng)注意哪些什么？

問題4：你還有沒有不懂的地方？

波利亞曾說過：“當(dāng)我們解決了一個(gè)好的問題時(shí)，我們需要找到更多的好的問題。”一個(gè)好問題就像蘑菇在堆里生長(zhǎng)，當(dāng)你找到其中一個(gè)時(shí)，你應(yīng)該繼續(xù)在它周圍尋找。在它周圍可能有很多，創(chuàng)建一個(gè)“問題鏈”是一個(gè)好方法，從基礎(chǔ)知識(shí)開始，緊密連接，讓各個(gè)層次的學(xué)生學(xué)習(xí)有效果，讓不同層次的學(xué)生有不同的發(fā)展水平，甚至?xí)l(fā)學(xué)生的課外興趣繼續(xù)學(xué)習(xí)，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高境界。

總之，教學(xué)活動(dòng)是針對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一種特殊活動(dòng)，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)符合每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律且能有效地引起學(xué)生思維碰撞的問題鏈，用問題鏈引導(dǎo)課堂教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。