陳英敏

【摘 要】 本次研究的目的是在一定程度上彌補(bǔ)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的科學(xué)性與系統(tǒng)性，并為“數(shù)學(xué)活動(dòng)”課的后續(xù)開展提供一定的理論與方法性指導(dǎo)。本次研究過程中涉及的研究方法包括文獻(xiàn)資料法與案例分析法。研究結(jié)果顯示，若“數(shù)學(xué)活動(dòng)”課程的設(shè)計(jì)與實(shí)踐遵循主體性與實(shí)踐性相統(tǒng)一，適應(yīng)性與發(fā)展性相統(tǒng)一的基本原則，則能有效提高“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的科學(xué)性與有效性。

【關(guān)鍵詞】 初中;數(shù)學(xué)活動(dòng);設(shè)計(jì);實(shí)踐

一、研究目的

通過對各大學(xué)術(shù)網(wǎng)站相關(guān)文獻(xiàn)資料的查閱可見，當(dāng)前我國大部分與“數(shù)學(xué)活動(dòng)”相關(guān)的研究仍舊停留在理論分析方面，在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的設(shè)計(jì)與實(shí)踐方面可供參考研究的成果則相對較少，“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的組織開展，也多靠教師自身在教學(xué)實(shí)踐中不斷摸索，整體來說，當(dāng)前大部分“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的設(shè)計(jì)與實(shí)踐尚存在科學(xué)性與系統(tǒng)性不足的明顯問題?；诖耍敬窝芯窟x擇以“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的設(shè)計(jì)與實(shí)踐這一核心主題展開，旨在通過本次研究能夠在一定程度上使“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的科學(xué)性與系統(tǒng)性得以彌補(bǔ)，并為“數(shù)學(xué)活動(dòng)”課的后續(xù)開展提供一定的理論與方法性指導(dǎo)。

二、研究方法

（1）文獻(xiàn)資料法

在本次研究的準(zhǔn)備階段，筆者查閱了中國期刊數(shù)據(jù)庫、中國知網(wǎng)等權(quán)威學(xué)術(shù)網(wǎng)站的相關(guān)文獻(xiàn)資料，并通過整理和概括，為本次研究提供了有效的理論依據(jù)。

（2）案例分析法

在本次研究過程中，對七至九年級(jí)階段曾組織開展過的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”課典型案例進(jìn)行重點(diǎn)分析，并圍繞相關(guān)案例中的重點(diǎn)環(huán)節(jié)進(jìn)行更具針對性的剖析，從而使本次研究中的相關(guān)觀點(diǎn)更具實(shí)踐性與指導(dǎo)性。

三、結(jié)果與分析

（一）初中“數(shù)學(xué)活動(dòng)”課程的設(shè)計(jì)與實(shí)踐原則

1.“數(shù)學(xué)活動(dòng)”課程的設(shè)計(jì)與實(shí)踐，應(yīng)遵循主體性與實(shí)踐性相統(tǒng)一的基本原則

學(xué)生是“數(shù)學(xué)活動(dòng)”課程實(shí)踐過程中的絕對主體，其在學(xué)習(xí)過程中的主觀態(tài)度可對教學(xué)質(zhì)量起到?jīng)Q定性作用。在當(dāng)前我國教育改革的時(shí)代大背景下，教師應(yīng)在課程設(shè)計(jì)上遵循主體性原則，突破學(xué)生在傳統(tǒng)教學(xué)模式中被動(dòng)學(xué)習(xí)的局限，轉(zhuǎn)而引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)水平的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)體系的積極完善與構(gòu)建。

另外，“數(shù)學(xué)活動(dòng)”課又被稱之為數(shù)學(xué)實(shí)踐課，學(xué)生的“實(shí)踐參與”是主旨，這與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程有著本質(zhì)上的區(qū)別?；诖耍處熢谧觥皵?shù)學(xué)活動(dòng)”課程設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注重課程的實(shí)踐性，并積極尋求“數(shù)學(xué)活動(dòng)”課程主體性與實(shí)踐性兩者之間的平衡，在尊重學(xué)生主體地位的同時(shí)，確保相關(guān)課程設(shè)計(jì)方案的實(shí)踐性，使學(xué)生的實(shí)踐參與貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過程。

例如，在人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊第四章“制作火車車廂模型”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的設(shè)計(jì)過程中，教師基于教學(xué)設(shè)計(jì)的主體性與實(shí)踐性原則，對該活動(dòng)課做了如下設(shè)計(jì)：

（1）通過學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)引入數(shù)學(xué)活動(dòng)

教師：同學(xué)們，假如我們現(xiàn)在身處北京，想要去四川參觀熊貓基地，那我們可乘坐哪幾種交通工具呢？

學(xué)生：“我們可以坐飛機(jī)”“可以坐火車”“可以坐大巴車”“可以自駕游”……

教師：看來對于這個(gè)問題，同學(xué)們都有自己不同的想法，那么你們覺得哪種交通工具是既經(jīng)濟(jì)又便捷的呢？下面同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行五分鐘的討論，每個(gè)小組在討論結(jié)束之后要給老師出一個(gè)交通工具乘坐方案，并具體闡述一下理由。

學(xué)生：我們覺得乘坐火車前往是最為經(jīng)濟(jì)便捷的方式，理由主要有兩個(gè)，首先，火車的安全性相對較高;其次，火車票價(jià)格相對較低。

通過以上教學(xué)情境的設(shè)計(jì)，已成功將該數(shù)學(xué)活動(dòng)引入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂當(dāng)中。

（2）通過模型展示引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型設(shè)計(jì)

教師：同學(xué)們知不知道真正的火車是什么樣子的呢？

學(xué)生：火車車廂看起來就像是一個(gè)巨大的長方體。

教師：說得很好，真正的火車車廂其實(shí)就是一個(gè)由碳鋼材料制作而成的巨大長方體。同學(xué)們，今天我們也來當(dāng)一次“小小火車設(shè)計(jì)師”，幫忙為大家設(shè)計(jì)制作一個(gè)縮小版的火車車廂吧！

學(xué)生以小組為單位開始進(jìn)行模型設(shè)計(jì)，學(xué)生在對既定模型進(jìn)行全方位觀察之后，根據(jù)既定模型畫出其平面展開圖。

（3）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行車廂模型制作

引導(dǎo)學(xué)生將已經(jīng)繪制好的平面展開圖，通過裁剪、折疊、黏合，完成模型制作全過程，在模型制作的過程中，小組長需要為組內(nèi)所有成員分配合理任務(wù)，使所有學(xué)生參與到數(shù)學(xué)實(shí)踐過程當(dāng)中。

（4）組織學(xué)生開展小組自評及組間互評

組織學(xué)生以小組為單位，圍繞各小組模型的外觀、比例、創(chuàng)意、闡述等方面，開展小組自評及組間互評，并最終以投票形式選出最為優(yōu)秀的作品。

2.“數(shù)學(xué)活動(dòng)”課程的設(shè)計(jì)與實(shí)踐，應(yīng)遵循適應(yīng)性與發(fā)展性相統(tǒng)一的基本原則

“數(shù)學(xué)活動(dòng)”設(shè)計(jì)的適應(yīng)性與發(fā)展性，是指相關(guān)設(shè)計(jì)在符合學(xué)生群體當(dāng)前具體學(xué)情的前提下，能夠?yàn)閷W(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。

例如，在進(jìn)行人教版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊中“探索四點(diǎn)共圓的條件”這一活動(dòng)課的設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在當(dāng)前學(xué)生群體具體學(xué)情的基礎(chǔ)上，通過活動(dòng)的開展，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平與知識(shí)應(yīng)用能力的拓展與提高?；顒?dòng)課的大致流程如下：

（1）通過對原有知識(shí)的復(fù)習(xí)，將活動(dòng)主題引入課堂

教師：同學(xué)們，大家知不知道過平面上的一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)分別能畫出幾個(gè)圓呢？

學(xué)生：過共線的一、二、三個(gè)點(diǎn)均能畫出無數(shù)個(gè)圓，過不共線的三個(gè)點(diǎn)則有且只能畫一個(gè)圓。

教師：沒錯(cuò)，在同一平面上過不共線的三個(gè)點(diǎn)有且只能畫一個(gè)圓，那么同學(xué)們覺得在同一平面上過不共線的四個(gè)點(diǎn)能否與畫出一個(gè)圓呢？

學(xué)生：如果我們先在這一平面上繪制一個(gè)圓，然后再在圓內(nèi)匯制一個(gè)四邊形，不就實(shí)現(xiàn)了同一平面內(nèi)四點(diǎn)不共線而繪制出一個(gè)圓形了嗎？

（2）通過問題的提出，激發(fā)學(xué)生的自主探索欲望

教師：是不是過任意的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，均能繪制出一個(gè)圓形呢？下面給同學(xué)們五分鐘時(shí)間，大家通過實(shí)際操作來驗(yàn)證一下吧！

通過五分鐘的實(shí)踐操作之后，學(xué)生得到了正確的結(jié)論，即：并非過所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都能繪制出一個(gè)圓形。

（3）深化問題，激發(fā)學(xué)生就核心問題繼續(xù)探索

教師：同學(xué)們，你們知道要想實(shí)現(xiàn)四邊形中四個(gè)頂點(diǎn)共圓，那么該四邊形應(yīng)具備哪些條件嗎？

學(xué)生用量角器對符合四點(diǎn)共圓要求的多個(gè)四邊形的各個(gè)角進(jìn)行實(shí)際測量之后，得出了兩個(gè)結(jié)論：①若其對角互補(bǔ)，則可以實(shí)現(xiàn)四點(diǎn)共圓;②若其外角與對角相等，則可實(shí)現(xiàn)四點(diǎn)共圓。在學(xué)生得出以上結(jié)論之后，教師首先就相關(guān)結(jié)論給予學(xué)生充分的肯定，并通過PPT對以上結(jié)論進(jìn)行操作演示，從而使學(xué)生對相關(guān)結(jié)論的得出過程更為清晰明確。在演示操作結(jié)束之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生開展更為深入的探索。

教師：同學(xué)們，大家知不知道直徑所對應(yīng)的圓周角的角度？

學(xué)生：180°。

教師：那同學(xué)們仔細(xì)觀察一下這個(gè)圖形（見下圖），可以發(fā)現(xiàn)什么秘密呢？

學(xué)生通過對上圖中兩個(gè)三角形角度的測量得出結(jié)論：∠ABD的角度與∠ACD的角度相同，且均為90°;△ABD與△ACD的交點(diǎn)的對應(yīng)夾角，角度兩兩相同，且點(diǎn)B和點(diǎn)C均在同一個(gè)圓上。在得出該結(jié)論之后，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作，任意改變圓內(nèi)∠ABD與∠ACD的角度，仍舊會(huì)得出相同結(jié)論。

（4）引導(dǎo)學(xué)生對四點(diǎn)共圓的條件進(jìn)行歸納與闡述

通過以上一系列探索過程，學(xué)生總結(jié)出四點(diǎn)共圓的三個(gè)必備條件：①若其對角互補(bǔ)，則可以實(shí)現(xiàn)四點(diǎn)共圓;②若其外角與對角相等，則可實(shí)現(xiàn)四點(diǎn)共圓;③若線段同側(cè)兩點(diǎn)至線段兩端點(diǎn)連線夾角角度一致，則可實(shí)現(xiàn)四點(diǎn)共圓。

（二）初中“數(shù)學(xué)活動(dòng)”課程的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

基于對“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的設(shè)計(jì)與實(shí)踐原則的分析，本文開展了“探索多邊形內(nèi)角和公式”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)，具體設(shè)計(jì)與實(shí)踐過程如下：

1.教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

基于數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)踐主體性與實(shí)踐性原則、適應(yīng)性與發(fā)展性原則，教師從以下三個(gè)方面進(jìn)行“數(shù)學(xué)活動(dòng)”課程的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：（1）基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能目標(biāo)，即通過教學(xué)活動(dòng)的參與，幫助學(xué)生掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式，并能將其靈活應(yīng)用于實(shí)際問題的解決過程中。（2）能力目標(biāo)，即通過數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與，有針對性地培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力與問題歸納能力。（3）情感目標(biāo)，即通過數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與，激發(fā)青少年學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性與自主學(xué)習(xí)欲望。

2.教學(xué)工具準(zhǔn)備

要求學(xué)生各自準(zhǔn)備兩塊三角板、一個(gè)量角器。

3.數(shù)學(xué)活動(dòng)過程設(shè)計(jì)與實(shí)踐

立足于數(shù)學(xué)活動(dòng)與實(shí)踐的幾個(gè)基本原則，教師將該教學(xué)活動(dòng)過程做如下設(shè)計(jì)：（1）進(jìn)行科學(xué)情境設(shè)定，引導(dǎo)學(xué)生就核心問題展開小組討論。在教學(xué)活動(dòng)開始之初，教師提出問題：通過之前的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道了三角形的內(nèi)角和為180°，那么同學(xué)們有誰知道四角形的內(nèi)角之和呢？——在問題提出之后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考與驗(yàn)證，教師預(yù)測學(xué)生會(huì)給出至少兩種四邊形內(nèi)角和計(jì)算方案，在學(xué)生給出計(jì)算方案之后，教師需要對相關(guān)方案進(jìn)行驗(yàn)證與點(diǎn)評，并通過正確的引導(dǎo)，使學(xué)生對相關(guān)方案的優(yōu)劣進(jìn)行自主判斷。（2）通過問題深化，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多邊形內(nèi)角和的討論與探索。教師在學(xué)生前期探索的基礎(chǔ)上提出問題：同學(xué)們是否能通過與四邊形內(nèi)角和計(jì)算方式類似的方案，計(jì)算出五邊形、六邊形及十邊形的內(nèi)角和呢？——教師預(yù)測就該問題，學(xué)生至少會(huì)給出三個(gè)或以上的計(jì)算方案，教師對學(xué)生給出的計(jì)算方案進(jìn)行逐一驗(yàn)證與點(diǎn)評。通過相關(guān)問題的提出、科學(xué)引導(dǎo)，幫助學(xué)生完成從特殊到一般的思維過渡。學(xué)生通過對相關(guān)問題的討論與驗(yàn)證，會(huì)得出相應(yīng)結(jié)論與公式。（3）引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)探索過程以及相關(guān)探索結(jié)果進(jìn)行總結(jié)與歸納。（4）課后作業(yè)的布置。

在以上“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的設(shè)計(jì)中，將主體性與活動(dòng)本身的實(shí)踐性以及數(shù)學(xué)活動(dòng)的適用性與發(fā)展性貫穿始終。首先，教師圍繞多邊形內(nèi)角和這一核心知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了多個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，整個(gè)“數(shù)學(xué)活動(dòng)”流程為學(xué)生提供了更多自主探索、自主思考、動(dòng)手實(shí)操驗(yàn)證的機(jī)會(huì)，充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的主體性與實(shí)踐性。與此同時(shí)，在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)上，將基礎(chǔ)目標(biāo)、能力目標(biāo)與情感目標(biāo)相結(jié)合，這一三維目標(biāo)的設(shè)計(jì)不僅能夠使學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平得以有效提高，還能有效促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與學(xué)習(xí)興趣的提升，是“數(shù)學(xué)活動(dòng)”適用性與發(fā)展性的直觀體現(xiàn)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王治偉.新課改指導(dǎo)下學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2009（30）：8-11.

[2]顧廣林.初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2010（09）：25-27.

[3]沈和平.關(guān)于初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課的實(shí)踐與思考[J].考試周刊，2012（39）：62-64.

【備注：本文系經(jīng)福建省“十三五”第二批中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)帶頭人培養(yǎng)基地（福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院）審核批準(zhǔn)，福建省中小學(xué)名師名校長培養(yǎng)工程專項(xiàng)課題《初中“數(shù)學(xué)活動(dòng)”課程教學(xué)研究》的階段研究成果，立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：DTRSX2019029】