趙法強(qiáng)，劉穎，張智宏，李昭遠(yuǎn)

(1.深圳供電局有限公司，廣東 深圳 518122；2.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

配電環(huán)網(wǎng)柜[1]是供電系統(tǒng)中不可或缺的部分，其核心部分采用負(fù)荷開(kāi)關(guān)和熔斷器。相對(duì)于變電站內(nèi)開(kāi)關(guān)，外網(wǎng)中環(huán)網(wǎng)柜具有種類繁多[2]、滅弧方式各異、防護(hù)質(zhì)量參差不齊、服役時(shí)間長(zhǎng)、運(yùn)行環(huán)境惡劣、潮濕環(huán)境放電、操作空間狹窄等安全隱患。隨著電壓的增加，環(huán)網(wǎng)柜合環(huán)轉(zhuǎn)電過(guò)程對(duì)操作人員存在極大的人身威脅。針對(duì)環(huán)網(wǎng)柜的安全隱患，許多學(xué)者從防護(hù)等級(jí)[3]、滅弧方式[4]、絕緣保護(hù)[5]等角度出發(fā)提高環(huán)網(wǎng)柜的操作安全性能，但對(duì)配電環(huán)網(wǎng)柜的使用和維修還停留在人工階段，國(guó)內(nèi)外環(huán)網(wǎng)柜操作爆炸的事件常有發(fā)生，威脅操作人員安全。為解決環(huán)網(wǎng)柜維護(hù)[6-7]和作業(yè)過(guò)程中操作安全問(wèn)題，采用帶有雙關(guān)節(jié)機(jī)械手的配電環(huán)網(wǎng)柜電氣操作機(jī)器人代替人工操作，可使環(huán)網(wǎng)柜的操作更加智能、安全、高效。

機(jī)械手的控制[8-10]對(duì)于操作機(jī)器人的應(yīng)用十分關(guān)鍵，在整個(gè)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)中，機(jī)械手固定在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的主體上，根據(jù)不同的操作孔徑更換相應(yīng)的操作頭后，彈操結(jié)構(gòu)的扭力電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)操作孔的操作桿完成環(huán)網(wǎng)柜的切換電作業(yè)。機(jī)械手的末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的初始位置和最終位置固定已知，機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)具有高度重復(fù)的特點(diǎn)，適合迭代學(xué)習(xí)控制[11](iterative learning control,ILC)算法。ILC算法是在重復(fù)過(guò)程中通過(guò)誤差信息不斷迭代修正控制效果，可在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)未知對(duì)象運(yùn)行軌跡的高精度跟蹤以進(jìn)行擬合控制，不需要明確的數(shù)學(xué)模型。該方法自1984年Arimote等人[12]提出以來(lái)，吸引了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究。ILC[13-14]的技術(shù)關(guān)鍵點(diǎn)主要有收斂性[15]、穩(wěn)定性[16]、收斂速度[17]、學(xué)習(xí)律設(shè)計(jì)問(wèn)題[18]，常規(guī)的ILC算法適用于簡(jiǎn)單的控制系統(tǒng)，許多學(xué)者致力于收斂性與收斂速度以及學(xué)習(xí)律設(shè)計(jì)的優(yōu)化研究，以提高ILC算法的性能與應(yīng)用范圍。楊紅[19]將遺忘因子引入PD型ILC算法中，改進(jìn)了收斂條件，通過(guò)仿真得出其算法的誤差跟蹤性能得到提高，誤差迭代曲線更平滑，但在收斂次數(shù)和速度上沒(méi)有明顯的優(yōu)勢(shì)。曹偉[20]等人設(shè)計(jì)出閉環(huán)指數(shù)變?cè)鲆娴腎LC學(xué)習(xí)律，放寬了收斂條件，同時(shí)也放松了對(duì)初始狀態(tài)函數(shù)的要求，提高了ILC算法的收斂速度，但收斂速度過(guò)快極易導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定問(wèn)題出現(xiàn)。

本文根據(jù)遺忘因子能減弱前一次迭代數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前迭代的影響程度，保證算法收斂到零點(diǎn)附近的一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)和變?cè)鲆鎇21]能提高算法收斂性等特點(diǎn)，提出一種基于參數(shù)優(yōu)化的D型ILC算法，旨在結(jié)合遺忘因子和變?cè)鲆鎸W(xué)習(xí)律在ILC算法中的優(yōu)勢(shì)，提高算法的收斂速度及收斂速度過(guò)快時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，解決變?cè)鲆鎸W(xué)習(xí)律增益參數(shù)選取困難的問(wèn)題，提升迭代學(xué)習(xí)的算法性能；同時(shí)，本文針對(duì)配電環(huán)網(wǎng)柜的操作安全隱患，進(jìn)行電氣環(huán)網(wǎng)柜操作機(jī)器人的設(shè)計(jì)，介紹了操作機(jī)器人的整體方案與設(shè)計(jì)關(guān)鍵點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人機(jī)械手的精確控制，提出基于參數(shù)優(yōu)化的D型ILC算法，給出了基于參數(shù)優(yōu)化的ILC算法的控制律，對(duì)收斂條件和收斂性作出了解析和證明；最后通過(guò)電氣環(huán)網(wǎng)柜操作機(jī)器人雙關(guān)節(jié)機(jī)械手的MATLAB仿真控制來(lái)驗(yàn)證本文的所提算法的優(yōu)勢(shì)。

1 操作機(jī)器人的設(shè)計(jì)

1.1 整體設(shè)計(jì)內(nèi)容

機(jī)器人設(shè)計(jì)主要部分為電氣控制、伸縮支架、電源、遙控、機(jī)械手等。電氣控制部分控制整個(gè)操作過(guò)程中動(dòng)力電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)、停止；伸縮支架是將機(jī)器人的主體結(jié)構(gòu)固定在配電柜上；電源部分實(shí)現(xiàn)對(duì)彈操結(jié)構(gòu)和機(jī)械手的供電；遙控部分對(duì)機(jī)器人進(jìn)行遠(yuǎn)程無(wú)線遙控，實(shí)現(xiàn)彈操結(jié)構(gòu)和機(jī)械手的橫向移動(dòng)，使其對(duì)準(zhǔn)環(huán)網(wǎng)柜的操作孔。電氣控制部分的主控芯片是STM32F103RBT6,減速電動(dòng)機(jī)是工業(yè)用12 V無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)，減速到60 r/min，同時(shí)采用步進(jìn)電動(dòng)機(jī)外置減速裝置。伸縮支架由長(zhǎng)度50 cm、直徑30 mm和26 mm的碳纖維管及轉(zhuǎn)接頭和螺紋連接頭等構(gòu)成，安裝固定在配電柜上。機(jī)械手根據(jù)不同的操作孔類型自動(dòng)更換操作頭，再將操作頭對(duì)準(zhǔn)操作孔后，利用電動(dòng)機(jī)扭力扭轉(zhuǎn)操作頭，完成電氣作業(yè)。搖控信號(hào)接收模塊使用NRF2401，與主控制部分通信。電源部分的設(shè)計(jì)結(jié)合了芯片的工作電壓、彈操結(jié)構(gòu)的供電電壓與機(jī)械手輸入輸出電壓。操作機(jī)器人的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 操作機(jī)器人的設(shè)計(jì)模型Fig.1 Design model of the operating robot

1.2 關(guān)鍵點(diǎn)的設(shè)計(jì)

1.2.1 扭力控制電路設(shè)計(jì)

扭力控制是檢測(cè)電動(dòng)機(jī)供電電橋的對(duì)地的電流，如圖2所示。圖2中，電阻R3上的電流就是電動(dòng)機(jī)的工作電流，設(shè)備在生產(chǎn)測(cè)試時(shí)用專用的扭力計(jì)來(lái)檢測(cè)力度，同時(shí)檢測(cè)R3電壓值，計(jì)算出電流的大小。在使用中如果電流值突然增大，那么電動(dòng)機(jī)就有損壞的可能，還可能損壞控制電路。主控芯片的模數(shù)轉(zhuǎn)換(analog to digital converter,ADC)高速檢測(cè)，能在最短的時(shí)間內(nèi)檢測(cè)到電流值的變化，同時(shí)停止電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2 減速電動(dòng)機(jī)控制電路Fig.2 Control circuit of gear motor

1.2.2 遙控接收部分設(shè)計(jì)

搖控接收裝置采用1個(gè)NRF2401的模塊，如圖3所示。NRF2401是一款新型單片射頻收發(fā)模塊，工作于2.4 ～2.5 GHz 頻段，內(nèi)置頻率合成器、功率放大器、晶體振蕩器、調(diào)制器等功能模塊，并融合了增強(qiáng)型技術(shù)，其中輸出功率和通信頻道可通過(guò)程序進(jìn)行配置。NRF2401功耗低，在以-6 dBm的功率發(fā)射信號(hào)時(shí)，工作電流只有12.3 mA;接收信號(hào)時(shí)，工作電流只有9 mA。NRF2401具有多種低功率工作模式,工作在100 MW時(shí)電流為160 mA,且可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離數(shù)據(jù)傳輸。模塊主控單片機(jī)連接是SPI串行接口，其最高通信速率可以達(dá)到10 MB/s。

圖3 遙控器接收控制Fig.3 Receiving control of remote control

1.2.3 機(jī)械手的控制部分

設(shè)計(jì)的機(jī)械手固定在整個(gè)操作機(jī)器人的主體結(jié)構(gòu)上，與彈操結(jié)構(gòu)一起在伸縮支架上橫向移動(dòng)，完成操作頭的更換與切換電等電器作業(yè)。機(jī)械手的控制方法一般分為點(diǎn)控制和連續(xù)軌跡控制。點(diǎn)控制方法僅控制起點(diǎn)和終點(diǎn)的姿勢(shì)，機(jī)械手在兩點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)軌跡沒(méi)有規(guī)定，易于實(shí)現(xiàn)但控制精度不高；連續(xù)軌跡控制是以連續(xù)軌跡模式，沿設(shè)定的任何空間曲線運(yùn)動(dòng)，控制2個(gè)以上的運(yùn)動(dòng)軸，很好地切合項(xiàng)目雙關(guān)節(jié)機(jī)械手的ILC?？刂葡到y(tǒng)的工作方式可分為手動(dòng)和自動(dòng)2種模式，設(shè)計(jì)中可設(shè)定手動(dòng)單步的工作模式，采用遠(yuǎn)程客戶端APP與機(jī)械手進(jìn)行通信完成電氣操作。為選取合適的控制方法實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械手的精確控制，本文對(duì)ILC算法進(jìn)行深入研究，利用MATALB的Simulink對(duì)機(jī)械手進(jìn)行仿真建模，探究和驗(yàn)證提高ILC算法的性能和效率。

2 機(jī)械手的控制

2.1 基于參數(shù)優(yōu)化的D型ILC算法原理

迭代控制的目標(biāo)是指設(shè)定的輸出yd(t)與初始狀態(tài)xk(0)之間，在給定的時(shí)間t∈[0,T]內(nèi)，按照一定的學(xué)習(xí)控制規(guī)律通過(guò)多次重復(fù)的運(yùn)行，使控制系統(tǒng)的輸入uk(t)趨于設(shè)定的輸入ud(t)，控制系統(tǒng)的輸出yk(t)趨于yd(t)。Arimoto等人首先給出D型ILC學(xué)習(xí)律，算法基本結(jié)構(gòu)如圖4所示。圖中uk(t)為輸入信號(hào)；yk(t)為輸出信號(hào)；uk+1(t)為修正后的輸入信號(hào)，k為系統(tǒng)迭代次數(shù)，在[0,T]范圍內(nèi)k=0,1,2,…,n。迭代控制系統(tǒng)的輸出誤差

圖4 迭代學(xué)習(xí)基本結(jié)構(gòu)Fig.4 Basic structure diagram of iterative learning

ek(t)=yd(t)-yk(t).

(1)

學(xué)習(xí)方式可分為開(kāi)環(huán)學(xué)習(xí)和閉環(huán)學(xué)習(xí)2種，其中將第k+1次的控制輸入作為第k次控制輸入與第k次輸出誤差的校正項(xiàng)為開(kāi)環(huán)學(xué)習(xí)，即

(2)

閉環(huán)學(xué)習(xí)控制算法是取第k+1次運(yùn)行的誤差作為學(xué)習(xí)的修正項(xiàng)，即

(3)

2.2 參數(shù)優(yōu)化ILC算法

設(shè)被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性過(guò)程為：

(4)

式中：x(t)為被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性矩陣；f為被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性矩陣函數(shù);xk(t)為被控對(duì)象第k次迭代的狀態(tài)矩陣;B(t)為輸入系統(tǒng)增益矩陣;C(t)為狀態(tài)增益系統(tǒng)矩陣。

為加快ILC算法收斂速度引入變?cè)鲆鎸W(xué)習(xí)矩陣，同時(shí)為克制因收斂速度過(guò)快而系統(tǒng)跟蹤誤差波動(dòng)缺點(diǎn)，在D型ILC算法中引入遺忘因子和學(xué)習(xí)矩陣，即

uk+1(t)=(1-r(k))uk(t)+

(5)

式中：r(k)為遺忘因子，且為迭代次數(shù)k的函數(shù)；L為學(xué)習(xí)律的增益矢量;uk,0(t)為初始輸入在第k次迭代的剩余控制，且uk+1,0(t)=r(k)uk,0(t)。誤差形式變化為增量形式

uk+1(t)-uk(t)=r(k)U(t)+

αk+1(t)DΔek(t+1).

(6)

式中：U(t)=uk,0(t)-uk(t)；L=αk+1(t)D,D為增益矢量且為正定矩陣；Δek(t+1)=ek(t+1)-ek-1(t-1)為誤差增量變化；αk+1(t)為增益矢量。在式(5)中遺忘因子r(k)和增益矢量αk+1(t)對(duì)算法的收斂性、收斂速度等有很大的影響，故需要利用參數(shù)優(yōu)化方法[21]對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。

2.3 參數(shù)優(yōu)化函數(shù)

由式(6)設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化函數(shù)

Jk+1(r(k),αk+1(t))=

argmin(Jk+1(r(k),βk+1(t))).

(7)

式中βk+1(t)為優(yōu)化增益函數(shù)矩陣。目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)Jk+1為

Jk+1(r(k),αk+1(t))=‖ek+1(t+1)‖2+

(8)

式中：w1和w2為參數(shù)加權(quán)系數(shù)，加入‖ek+1(t+1)‖2是為了確保系統(tǒng)誤差的最小化，而加入遺忘因子r(k)和增益矢量αk+1(t)是為保證最適系統(tǒng)輸入增量變化。

由式(1)得

ek+1(t)=yd(t)-yk+1(t)=

yd(t)-yk(t)+yk(t)-yk+1(t)=

ek(t)-(yk+1(t)-yk(t)).

(9)

將式(6)代入式(9)得

ek+1(t)=ek(t)-G(r(k)U(t)+

αk+1(t)DΔek(t+1)).

(10)

式中G(t)為系統(tǒng)輸入輸出算子，且

G(t)=

‖ek+1(t)‖2=

‖ek(t)-G(r(k)U(t)+αk+1(t)DΔek(t+1))‖2=

‖ek(t)‖2+‖G(r(k)U(t)+αk+1(t)DΔek(t+1))‖2-

2〈ek(t),G(r(k)U(t)+αk+1(t)DΔek(t+1))〉=

‖ek(t)‖2+r2(k)‖GU(t)‖2+

2r(k)αk+1(t)〈GU(t),GDΔek(t+1)〉-

2r(k)〈ek(t),GU(t)〉-

2αk+1(t)〈ek(t),GDΔek(t+1)〉.

(11)

(12)

由式(8)優(yōu)化函數(shù)可知

(13)

系統(tǒng)跟蹤誤差ek+1(t)單調(diào)遞減。根據(jù)式(11)遞推和優(yōu)化函數(shù)關(guān)系可知

(14)

2.4 收斂性分析

在基于參數(shù)優(yōu)化的改進(jìn)型ILC算法中，結(jié)合變?cè)鲆媾c遺忘因子的優(yōu)點(diǎn)，引入遺忘因子r(k)和可變?cè)鲆姒?t)，則算法的學(xué)習(xí)律

(15)

定理：

式(4)中，假設(shè)在時(shí)間區(qū)間內(nèi)的任意時(shí)刻存在對(duì)應(yīng)于控制輸入ud(t)的期望輸出yd(t)，即

(16)

則必須滿足如下條件：

(17)

證明：

根據(jù)學(xué)習(xí)律式(15)，將式(4)中第k+1次的迭代控制輸入誤差表示為

(18)

其中Δuk(t)=ud(t)-uk(t)。結(jié)合式(16)，此時(shí)系統(tǒng)迭代誤差

(19)

式中：xk(t)為被控對(duì)象的第k次迭代的動(dòng)態(tài)特性矩陣；xd(t)為被控對(duì)象的期望動(dòng)態(tài)特性矩陣。將式(19)簡(jiǎn)化為

(20)

將式(19)兩邊同時(shí)求導(dǎo)，由變上限積分求導(dǎo)公式得

(21)

將式(21)代入式(18)中得

(22)

式中：M=(1-r(k))I-α(t)LC(t)B(t)；N=α(t)LC(t)A(t)。對(duì)式 (22)等式兩邊同時(shí)取范數(shù)得

(23)

兩邊同乘以e-λt(λ為常數(shù))得

(24)

‖Δuk+1(t)‖λ≤ρ‖Δuk(t)‖λ+r(k)ε,

(25)

當(dāng)λ取較大值時(shí)，系統(tǒng)滿足收斂條件式(17)，此時(shí)可表示為ρ<1，則：

(26)

(27)

3 算法仿真與分析

考慮線性定常系統(tǒng)：

(28)

圖5 不同ILC算法對(duì)角度q1和角度q2的輸出跟蹤曲線Fig.5 Output tracking curves of different ILC algorithms to q1 and q2

由圖5可知:本文所提算法在限定的迭代時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)輸出曲線與期望軌跡曲線基本重合，說(shuō)明本文所提ILC算法基本能夠完全跟蹤期望軌跡。

圖 6表示各算法在限定的迭代時(shí)間內(nèi)對(duì)關(guān)節(jié)輸出的角度和角速度跟蹤誤差曲線圖。

圖6 不同ILC算法對(duì)關(guān)節(jié)角度和角速度跟蹤誤差曲線Fig.6 Tracking error curves of different ILC algorithms to joint angle and angular velocity

由圖6可知:系統(tǒng)在本文所提基于參數(shù)優(yōu)化的ILC算法下，學(xué)習(xí)角度的跟蹤誤差在限定的迭代時(shí)間內(nèi)能衰減到零附近，角速度的跟蹤誤差也能衰減到零附近。

圖7表示不同算法對(duì)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤誤差的收斂曲線。

由圖7可知：本文所提算法在收斂速度上更快，收斂過(guò)程平穩(wěn)不震蕩，軌跡跟蹤誤差小，相比于其他2種算法優(yōu)勢(shì)較為明顯。結(jié)合對(duì)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度和位置的跟蹤對(duì)比，本文所提基于參數(shù)優(yōu)化的ILC相對(duì)另2種算法具有更快收斂速度和平穩(wěn)的收斂過(guò)程，能更好實(shí)現(xiàn)軌跡的完全跟蹤。

圖7 各算法迭代15次對(duì)關(guān)節(jié)軌跡跟蹤誤差收斂曲線Fig.7 Tracking error convergence curves of each algorithm to joint trajectory after 15 iterations

4 結(jié)論

本文針對(duì)目前配電環(huán)網(wǎng)柜操作的安全問(wèn)題，提出配電環(huán)網(wǎng)柜操作機(jī)器人的設(shè)計(jì)方法，介紹了配電環(huán)網(wǎng)柜操作機(jī)器人設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)與關(guān)鍵設(shè)計(jì)要點(diǎn)。為實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械手的精密操作，結(jié)合機(jī)器人的設(shè)計(jì)和使用特點(diǎn)，采用ILC算法對(duì)機(jī)械手進(jìn)行控制。為改善變?cè)鲆鍵LC算法收斂速度快而導(dǎo)致的系統(tǒng)跟蹤誤差波動(dòng)大的情況，在變?cè)鲆鍵LC算法中引入可變遺忘因子，并用參數(shù)優(yōu)化解決增益參數(shù)選取問(wèn)題，并提出基于參數(shù)優(yōu)化的D型ILC算法，通過(guò)MATLAB仿真表明，本文算法相比于變?cè)鲆鍰型ILC算法和遺忘因子的ILC算法具有更快收斂速度和平穩(wěn)的收斂過(guò)程，能更好實(shí)現(xiàn)軌跡的完全跟蹤。

在機(jī)械臂實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中可能還會(huì)存在外界干擾、自身運(yùn)動(dòng)時(shí)的震動(dòng)以及其他時(shí)變摩擦等，控制的效果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)有差別。由于項(xiàng)目開(kāi)發(fā)進(jìn)度原因，未能在工程實(shí)際場(chǎng)景中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，而僅通過(guò)MATLAB工具進(jìn)行仿真測(cè)試，得到仿真中最優(yōu)的控制算法，但不失為后續(xù)配電環(huán)網(wǎng)柜電氣操作機(jī)器人的設(shè)計(jì)與控制打下一定基礎(chǔ)。