趙聞，張捷，李倩，黃友朋，路韜

(廣東電網(wǎng)有限責任公司計量中心，廣東 廣州 510080)

電力網(wǎng)絡作為社會的基礎設施和國家發(fā)展的能源支撐體系[1]，應用領域日益廣泛。當前社會對電力網(wǎng)絡提出了智能化的要求，而豐富的電網(wǎng)數(shù)據(jù)是支撐智能電網(wǎng)發(fā)展的根本驅動之一；因此，電網(wǎng)中的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)越來越受重視[2-3]。

當前，電網(wǎng)中需要采集的數(shù)據(jù)業(yè)務種類多樣。按照其通信需求可分為服務質量(quality of service，QOS)業(yè)務和盡最大努力(best effort，BE)業(yè)務，前者對時延、丟包率等通信指標敏感，有最低QOS要求，后者對這些通信指標不敏感[4]。隨著電網(wǎng)數(shù)據(jù)業(yè)務種類增長、數(shù)據(jù)量增加[5]，采集數(shù)據(jù)日增量超過60 TB，如何有效利用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中有限的帶寬與功率資源，實現(xiàn)實時、完整的數(shù)據(jù)采集變得尤為重要[6]。為了達到這一目的，需要充分考慮不同業(yè)務的QOS要求，進行高效的資源分配[7]。影響QOS的指標主要包括帶寬、時延、丟包率[8]，目前用于量化QOS的工具是經(jīng)濟學中的效用函數(shù)。文獻[9]提出了一種經(jīng)典的效用函數(shù)，通過調節(jié)函數(shù)中的參數(shù)，可適用于不同的資源分配策略，但該函數(shù)僅考慮帶寬資源對效用的影響，不適用于電網(wǎng)多業(yè)務多QOS指標的場景。為解決多業(yè)務資源分配問題，近年來學者提出了基于QOS感知的資源分配策略。文獻[10]提出基于最大加權延遲優(yōu)先算法的虛擬令牌機制(virtual token mechanism for modified largest weighted delay first algorithm，VT-MLWDF)調度算法，在比例公平算法的基礎上，考慮待發(fā)送隊列長度、業(yè)務能容忍的最大丟包率、時延門限等QOS信息，提高了實時性要求高的業(yè)務性能，但是此方法沒有考慮業(yè)務等待時延。為了滿足一些業(yè)務對時延的嚴格要求，丟包率也需要維持在一個相對低的水平。文獻[11]提出了時延優(yōu)先的VT-MLWDF調度算法，在文獻[10]算法的基礎上，乘以等待時延因子，即業(yè)務等待時間越長，越會被優(yōu)先調度；但是該調度算法不能有效解決當數(shù)據(jù)包快到時延門限時容易出現(xiàn)超時丟包的問題。文獻[12]在原有經(jīng)典調度算法基礎上，根據(jù)實時的丟包情況，動態(tài)改變原本固定的時延門限，靈活地優(yōu)化了丟包率高的業(yè)務的性能。文獻[13]中將業(yè)務分為2類，對實時性要求高的一類業(yè)務，預留專用的系統(tǒng)資源；但是文中調度算法的考慮不夠全面，未考慮數(shù)據(jù)量和時延門限。文獻[14]引入了有效容量的概念，其定義為滿足QOS要求時信源可支持的最大到達速率，有效容量將時延、丟包率和物理層信道容量結合起來，可有效表征物理層的數(shù)據(jù)傳輸能力。

針對智能電網(wǎng)數(shù)據(jù)采集的多業(yè)務場景，本文提出多業(yè)務QOS保障的資源分配策略。該策略以最大化基于有效容量的多業(yè)務總效用為目標，針對QOS業(yè)務和BE業(yè)務的不同特性，將優(yōu)化問題等效為滿足總功率限制以及QOS業(yè)務需求限制下最大化BE業(yè)務有效容量的問題。該問題為混合整數(shù)規(guī)劃問題，本文提出一種低復雜度的迭代算法求解，該算法將原問題拆分為如下2個子問題：①每個節(jié)點的發(fā)送功率為固定值，求解最優(yōu)的資源塊分配方式；②給定資源塊方式，求解最優(yōu)的節(jié)點功率。對上述2個問題迭代求解，直到目標函數(shù)收斂。最后，使用MATLAB環(huán)境對所提策略進行仿真，以驗證該策略的有效性。

1 問題模型

1.1 效用函數(shù)模型

為了有效解決電網(wǎng)中多節(jié)點、多業(yè)務類型的資源分配問題，本文引入經(jīng)濟學中的效用函數(shù)。效用函數(shù)能夠構建節(jié)點的需求和資源供給關系，衡量資源變化時節(jié)點滿意度的變化情況[15]。對節(jié)點的滿意度進行合理的量化是后續(xù)基于效用進行資源分配的基礎。按節(jié)點是否有QOS請求，可將節(jié)點分為BE節(jié)點和QOS節(jié)點。BE節(jié)點的業(yè)務為BE業(yè)務，QOS節(jié)點的業(yè)務為QOS業(yè)務。本文引入統(tǒng)一的效用函數(shù)

(1)

式中：A、Q、C、Z、d為由業(yè)務類型決定的參數(shù)；r為節(jié)點所分配到的資源。參數(shù)A、Q、Z主要影響效用函數(shù)的范圍；參數(shù)C通過改變斜率影響曲線的形狀；參數(shù)d是效用函數(shù)曲線的拐點，代表節(jié)點所需的資源，當所分配的資源小于節(jié)點所需最低要求的資源時，曲線為凹函數(shù)，反之為凸函數(shù)。式(1)可以通過設置不同的參數(shù)組合形成適應于BE節(jié)點和QOS節(jié)點的效用函數(shù)形式。

1.2 有效容量模型

效用函數(shù)中僅考慮節(jié)點滿意度對速率的變化情況，而在實際的電網(wǎng)業(yè)務中，不同業(yè)務對QOS的要求不同，例如線路保護等數(shù)據(jù)業(yè)務，其主要追求的是低時延，而對帶寬要求不高。為了進一步在資源分配中考量時延和丟包率等影響因素，本文引入有效容量理論。在基于有效容量的系統(tǒng)模型中，時延及丟包率特性可由QOS指數(shù)θ表征。θ表示實驗門限D(θ)趨向于無窮時，超時概率的指數(shù)衰減速率，定義

(2)

θ可在0到∞之間連續(xù)變化，θ越高表示時延要求越嚴苛，有效容量會相應地惡化，系統(tǒng)的服務速率就越小，故θ可有效地描述一般時延約束系統(tǒng)模型。為了更好地描述電網(wǎng)中不同業(yè)務對于時延和丟包率的要求，假設節(jié)點θ與到達率、丟包率和最大時延限的關系式為

(3)

式中：Dmax,k為節(jié)點k的時延限，其中下標k指代節(jié)點k，下同；εk為丟包率要求；λk為到達率。

有效容量定義為滿足統(tǒng)計時延要求時無線通信系統(tǒng)的服務能力[16]。定義有效容量

(4)

式中：E為數(shù)學期望；R為物理層信道服務速率。

為了滿足電網(wǎng)場景中的多業(yè)務類型資源分配需求，本文結合有效容量與統(tǒng)一的效用函數(shù)，構建帶有QOS參數(shù)的多業(yè)務效用函數(shù)。

1.3 基于有效容量的效用函數(shù)模型

為了建立考慮時延和丟包率的效用函數(shù)模型，將有效容量與統(tǒng)一效用函數(shù)進行結合[12]，即效用函數(shù)U(r)中的自變量不僅僅是數(shù)據(jù)速率R，還包含了表征時延等約束的QOS指數(shù)θ。本文將有效容量作為統(tǒng)一效用函數(shù)的變量，即

(5)

針對電網(wǎng)系統(tǒng)中多業(yè)務類型，本文提出的基于有效容量的效用函數(shù)模型使用多個QOS因素同時進行表征，能更好地滿足多業(yè)務類型資源分配的需求，更大效率地提高系統(tǒng)的總效用。

1.4 通信模型

系統(tǒng)采用正交頻分多址接入(orthogonal frequency division multiple access，OFDMA)方式[17]。假設：系統(tǒng)中有1個基站和K個不同業(yè)務數(shù)據(jù)類型的電網(wǎng)節(jié)點，其中節(jié)點可根據(jù)業(yè)務類型分為QOS節(jié)點和BE節(jié)點，節(jié)點的數(shù)目分別為K1、K2；資源池有M個資源塊，每個資源塊在1個調度周期內(nèi)只能有1個節(jié)點使用；基站功率限制為P。

由香農(nóng)公式可知，資源塊m上節(jié)點k和基站間的傳輸速率

(6)

式中：Pk,m為資源塊m上基站到節(jié)點k的傳輸功率；hk,m為信道增益；N0為噪聲功率譜密度；B為每個資源塊的帶寬。

因此，節(jié)點k從基站獲得的總數(shù)據(jù)速率

(7)

式中β∈{0,1}K×M為資源塊索引矩陣，βk,m=1表示資源塊m分配給節(jié)點k，βk,m=0則反之。

2 基于有效容量的多業(yè)務類型資源分配算法

2.1 問題描述

本文所研究的內(nèi)容是要在K個數(shù)據(jù)業(yè)務節(jié)點間分配有限的帶寬資源以最大化系統(tǒng)總的節(jié)點滿意度，即效用函數(shù)值。對優(yōu)化問題建模如下，即在總功率和資源分配的限制下，最大化各節(jié)點的效用函數(shù)之和：

(8)

式中P∈RK×M為功率分配矩陣，條件1)表示基站的功率限制在P，條件2)表示資源塊索引矩陣。

2.2 算法步驟

根據(jù)凸優(yōu)化理論，式(8)的目標函數(shù)為非凸函數(shù)，且求解復雜度非常高[18]。為了解決此問題，本文將上述優(yōu)化問題簡化為：在滿足QOS節(jié)點要求的前提下，最大化BE節(jié)點的資源，即以QOS節(jié)點的資源滿足一定值為限制條件，最大化BE節(jié)點的有效容量。因此式(8)轉換為：

s.t. 1)EC,k(θk)≥EB,k,k∈K1；

(9)

式中EB,k為QOS節(jié)點k的有效帶寬。對于給定QOS指數(shù)θ，只有當有效容量不小于等效帶寬，即EC,k(θ)≥EB,k,k∈K1時，才能保證QOS節(jié)點的時延要求得到滿足[15]。

為解決該優(yōu)化問題，本文提出基于有效容量的QOS保障的資源分配算法(QOS guaranteed resource allocation，QGRA)。QGRA進一步將式(9)分解為1個OFDMA資源塊優(yōu)化問題和1個功率分配問題，具體算法步驟如下：

a)子問題1：資源塊索引矩陣的優(yōu)化，記為Get(P)。固定功率分配矩陣，將式(9)轉換為：

s.t. 1)EC,k(θk)≥EB,k，k∈K1；

(10)

為使上述子問題可解，首先將參數(shù)βk,m松弛為0和1之間的連續(xù)變量，這樣可以將原優(yōu)化問題轉化為凸函數(shù)問題求解[19]。接著使用CVX優(yōu)化工具包求解基于當前帶寬分配矩陣的最優(yōu)資源塊索引。

b)子問題2：帶寬資源分配矩陣的優(yōu)化，記為Get_P(β)?；谏弦徊降玫降淖顑?yōu)化資源塊索引矩陣，將式(9)轉換為：

s.t.1)EC,k(θk)≥EB,k，k∈K1；

(11)

由于該問題為一個凸優(yōu)化問題，將式(11)轉化為無約束問題的拉格朗日對偶函數(shù)L，即

(12)

式中u=(u1，u2，…，uK)和λ分別為式(11)中限制條件1)和限制條件2)的拉格朗日乘子，且k∈K2，uk=1，EB,k=0。當式(12)取得最優(yōu)解時，應滿足如下Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件[20]：

(13)

進一步可以解得最優(yōu)的功率分配

(14)

當滿足KKT條件時，將拉格朗日對偶函數(shù)表示成只與u和λ有關的表達式，即

(15)

拉格朗日對偶問題為：

minL(u,λ)；

s.t.uk≥0,λ≥0,k=1,…,K.

(16)

該問題可以采用次梯度下降算法，同時迭代更新u和λ的值，逐漸趨近L(u,λ)的最小值，得到最優(yōu)解。u和λ的次梯度下降方向分別為：

Δuk=EC,k-EB,k，

(17)

(18)

u和λ的迭代公式分別為：

uk,t+1=uk,t-αt(EC,k-EB,k)，

(19)

(20)

其中αt=a/t、ηt=b/t為第t次迭代時的步長，a和b為預設的步長參數(shù)，可以根據(jù)實際參數(shù)值進行調整。

c)迭代求解。將步驟b中得到的功率分配矩陣帶回到步驟a中，迭代步驟a、b求解，直到步驟a、b得到的功率分配矩陣和資源塊索引矩陣不再改變。迭代求解過程以偽代碼的形式總結如下：

輸入：初始化功率分配矩陣P(0)

輸出：P*,β*

β(0)=Get(P(0))

n=1

While 1 do

P(n)=Get_P(β(n-1))

β(n)=Get(P(n))

IfP(n)=P(n-1)andβ(n)=β(n-1)

Then

P*=P(n),β*=β(n)

Break

End If

n=n+1

End While

3 仿真分析

使用MATLAB環(huán)境進行仿真，考慮基站的覆蓋范圍為500 m，基站位于中心位置。業(yè)務類型分為QOS業(yè)務和BE業(yè)務，本文設置2種業(yè)務數(shù)量相等，該算法同樣適用于其他的業(yè)務比例設置。QOS業(yè)務有最低的有效帶寬需求，即QOS業(yè)務節(jié)點k的有效帶寬EB,k在100～1 000 bit/s內(nèi)均勻分布。功率分配矩陣為隨機初始化，初始化矩陣元素在0和1之間服從均勻分布。此外，所提策略以再次迭代時BE用戶效用函數(shù)不再增加且功率分配矩陣和資源塊索引矩陣保持不變?yōu)榻K止條件，其他仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

為了驗證所提方法的優(yōu)越性，本文同時仿真了最大化效用算法(Max U)作為對比方案。Max U算法以最大化系統(tǒng)效用為目標，但不區(qū)分QOS業(yè)務和BE業(yè)務類型[21]。

圖1比較了2種算法在不同業(yè)務數(shù)時的系統(tǒng)總效用?？梢钥闯?，2種算法的總效用均隨著節(jié)點數(shù)的增加而上升，但本文提出的QGRA算法具有更高的系統(tǒng)效用，節(jié)點數(shù)為40時，所提算法的系統(tǒng)總效用比Max U算法高出30%左右。這是因為，當QOS指數(shù)θ較小，系統(tǒng)可提供的帶寬資源較為豐富時，QOS業(yè)務可以帶來更高的系統(tǒng)效用，相比于BE業(yè)務有更高的優(yōu)先級。而QGRA算法優(yōu)先為QOS業(yè)務分配資源，保障了QOS業(yè)務的資源需求，相較于不區(qū)分2種業(yè)務優(yōu)先級的Max U算法，可以獲得更高的系統(tǒng)效用。

圖1 2種算法系統(tǒng)總效用比較Fig.1 Comparisons of total utility between two algorithms

圖 2比較了2種算法在不同節(jié)點數(shù)時QOS業(yè)務和BE業(yè)務的效用值。從圖2可以看出，2種算法中QOS業(yè)務的效用值都隨節(jié)點數(shù)增加而上升，但是QGRA算法中的QOS業(yè)務效用值遠高于Max U算法，當節(jié)點數(shù)為60時，所提算法比Max U算法的QOS業(yè)務效用高出50%。這正是因為QGRA算法保障了QOS業(yè)務的優(yōu)先級，為QOS業(yè)務分配了更多的帶寬資源，而QOS業(yè)務也因此貢獻了更多的效用值。然而隨著節(jié)點數(shù)增加，QGRA算法中BE業(yè)務的效用值有所下降甚至低于Max U算法中BE業(yè)務的效用值。這是因為當節(jié)點數(shù)大于一定數(shù)值時，系統(tǒng)的帶寬資源不足以分配給所有節(jié)點時，會犧牲部分BE業(yè)務來提高QOS業(yè)務的效用，因此BE業(yè)務的效用會有所下降。而從圖1看出，即使犧牲部分BE業(yè)務的效用，系統(tǒng)總效用值仍可以達到最高。

圖2 2種算法QOS效用和BE效用比較Fig.2 Comparisons of QOS utility and BE utility between two algorithms

圖 3比較了2種算法在不同業(yè)務數(shù)時系統(tǒng)的吞吐量。從圖3可以看出2種算法吞吐量都隨節(jié)點數(shù)的增加而增加，但是QGRA算法仍然較Max U算法有更好的表現(xiàn)，即QGRA算法在保障QOS業(yè)務資源優(yōu)先級的同時，也保障了系統(tǒng)有更高的吞吐量。這是因為在效用函數(shù)中，系統(tǒng)速率是重要的參數(shù)之一，而其與系統(tǒng)效用之間為正比例關系，該算法在保障QOS業(yè)務資源的同時意味著保障了QOS業(yè)務的傳輸速率，從而也最大化了系統(tǒng)的吞吐量。

圖3 2種算法吞吐量比較Fig.3 Comparisons of throughput between two algorithms

4 結束語

本文針對電網(wǎng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的多業(yè)務場景，提出了多業(yè)務QOS保障的資源分配策略。該策略以最大化基于有效容量的系統(tǒng)總效用為目標，根據(jù)不同業(yè)務特性，在最大化BE業(yè)務有效容量的同時，滿足總功率的限制以及每個業(yè)務的QOS需求，由此得到最優(yōu)的資源塊分配方式和功率分配方式，并進而滿足QOS業(yè)務、BE業(yè)務的通信需求。仿真結果表明，該策略在滿足業(yè)務QOS需求的同時，能夠有效提升系統(tǒng)整體的有效容量。在當今通信資源日益稀缺而電網(wǎng)業(yè)務種類逐漸豐富繁多的背景下，該資源分配策略有利于智能電網(wǎng)在綠色節(jié)能的同時實現(xiàn)高效數(shù)據(jù)采集。此外，本文所提QGRA算法具有低成本、低復雜度的優(yōu)勢，同時可以適用于未來升級后的硬件配置，以獲得更優(yōu)的性能。