陳旭，安源，孫正龍，韓智剛，趙慶賀，陳立銘，陳師

(1. 國網(wǎng)冀北電力有限公司張家口供電公司，河北 張家口 075300；2. 西安理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710048；3.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；4. 東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 電氣與信息學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150030；5. 國網(wǎng)吉林省電力有限公司長春供電公司，吉林 長春 130021)

據(jù)中國電力企業(yè)聯(lián)合會發(fā)布的《2020年上半年全國電力供需形勢分析預(yù)測報(bào)告》中數(shù)據(jù)，2020年底預(yù)計(jì)全國非化石能源發(fā)電裝機(jī)容量將達(dá)930 GW左右，占總裝機(jī)容量比例上升至43.6%，比2019年底提高約1.6%，而新能源節(jié)點(diǎn)的大量出現(xiàn)將給電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)帶來諸多新問題。

分布式智能電網(wǎng)(decentralized smart grid，DSG)基于頻率以供需平衡的方式運(yùn)行。通過對電網(wǎng)頻率進(jìn)行合理采樣，帶有新能源節(jié)點(diǎn)的智能電網(wǎng)可以有效增強(qiáng)整體運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。隨著電力系統(tǒng)中以光伏、太陽能等為代表的新能源技術(shù)不斷成熟，如何將這些彈性節(jié)點(diǎn)整合到電網(wǎng)和電力市場中，并實(shí)時有效地保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性逐漸成為當(dāng)前的熱點(diǎn)問題[1-3]。

目前電力系統(tǒng)中已經(jīng)開始采用機(jī)器學(xué)習(xí)的思路，針對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[4]采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，并針對傳統(tǒng)大型電力系統(tǒng)的系統(tǒng)行為進(jìn)行了研究，但由于采用了傳統(tǒng)微分方程建立系統(tǒng)，并未對不同輸入的情況進(jìn)行總覽性評價。文獻(xiàn)[5]對39節(jié)點(diǎn)和470節(jié)點(diǎn)的中小型系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，在利用多項(xiàng)式級數(shù)完成輸入的化簡后，采用了嶺回歸算法進(jìn)行穩(wěn)定性判斷建模。文獻(xiàn)[6]利用支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型分析，側(cè)重于對網(wǎng)絡(luò)輸入的特征工程合理性進(jìn)行分析，得到了維規(guī)約對于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷的影響，但并未對規(guī)約意義進(jìn)行說明。文獻(xiàn)[7]中采用了決策樹算法分析了伊朗電網(wǎng)的穩(wěn)定性，并與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)進(jìn)行比較，證明決策樹算法具有較高的穩(wěn)定性，但結(jié)論僅通過準(zhǔn)確度反映，不能全方位地進(jìn)行模型評價。

本文以加州大學(xué)爾灣分校提供的DSG運(yùn)行數(shù)據(jù)集作為研究對象，完成了系統(tǒng)狀態(tài)模型的建立工作，并對4節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的10 000組樣本進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。在分析過程中，針對電力系統(tǒng)的安全性、穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性的權(quán)衡，本文采用了6種機(jī)器學(xué)習(xí)分類模型完成了多指標(biāo)的可行性預(yù)測。最終，得到了能滿足準(zhǔn)確性的支持向量機(jī)模型，以及能滿足實(shí)時性的決策樹模型。相比已有研究，本文更側(cè)重考慮實(shí)時性因素，以完成運(yùn)行過程中的失穩(wěn)預(yù)警。

1 分布式智能電網(wǎng)控制技術(shù)

DSG是針對智能電網(wǎng)動態(tài)電價提出的一類新技術(shù)。傳統(tǒng)智能電網(wǎng)的理想電價策略是進(jìn)行周期為15 min的電價拍賣，而DSG通過捆綁電價和頻率，可在不對基礎(chǔ)架構(gòu)進(jìn)行大范圍改造的前提下實(shí)現(xiàn)動態(tài)的需求響應(yīng)[3]。

1.1 DSG與系統(tǒng)模型

智能電網(wǎng)對系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行有一定要求，DSG系統(tǒng)中同樣存在彈性節(jié)點(diǎn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響問題。

利用傳統(tǒng)的微分方程組描述DSG系統(tǒng)時，由于建模約束過多，穩(wěn)定性問題的研究存在諸多局限性，比如考慮單一變換造成的固定輸入問題和過于理想化造成的同等機(jī)會問題，因此可以采用sys方程組描述DSG系統(tǒng)，sys模型

〈τ，P，γ，α，K，T〉

(1)

是由反應(yīng)時間τ、機(jī)械功率P、經(jīng)濟(jì)彈性參數(shù)γ、電機(jī)損耗參數(shù)α、傳輸參數(shù)K和系統(tǒng)運(yùn)行時間T共同決定的。

sys模型將系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)電機(jī)的物理模型和能源費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行結(jié)合[8]，具體推導(dǎo)如下：

消費(fèi)者節(jié)點(diǎn)和供應(yīng)商節(jié)點(diǎn)均可視為旋轉(zhuǎn)電機(jī)，遵循能量守恒定律，即

(2)

式中：Ps為電機(jī)輸入功率；Pa為轉(zhuǎn)子機(jī)械功率；Pd為電機(jī)損耗功率；Pt為系統(tǒng)負(fù)載功率。

代入對應(yīng)的物理機(jī)械方程得到

∑kPj,k,maxsin(δk-δj).

(3)

式中：下標(biāo)j、k表示系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的編號，下同；r為電機(jī)(視為剛體)的轉(zhuǎn)動質(zhì)點(diǎn)到軸的距離；M為轉(zhuǎn)動慣量；μ為摩擦系數(shù)；Pj,k,max為節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)k之間的傳輸功率；δ為相位角。

當(dāng)相位角速度遠(yuǎn)小于工頻周期相角，且相位角加速度遠(yuǎn)小于摩擦轉(zhuǎn)動勢時，得到

(4)

DSG將電費(fèi)和頻率捆綁，配置彈性比例因子cp，讓節(jié)點(diǎn)可以通過電價的改變調(diào)整自己的負(fù)載狀態(tài)[1]，共4種應(yīng)對狀態(tài)，得到：

(5)

(6)

將式(4)—(6)結(jié)合化簡得到

(7)

定義經(jīng)濟(jì)彈性參數(shù)γj=cpcj，得到

(8)

按照既定方案配置系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)參數(shù)后，得到DSG系統(tǒng)的方程式(8)，完成對式(1)的描述。

1.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析判據(jù)

采用局部線性穩(wěn)定性判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程式(1)的根實(shí)部取值SR代表了系統(tǒng)是否失穩(wěn)：當(dāng)SR>0，系統(tǒng)失穩(wěn)；當(dāng)SR<0，系統(tǒng)保持穩(wěn)定；當(dāng)SR=0，則為臨界狀態(tài)[9]。

1.3 星型DSG建模

綜上所述，通過改變系統(tǒng)方程的不同輸入狀態(tài)，得到一系列運(yùn)行數(shù)據(jù)及網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性。此處采用UCI數(shù)據(jù)集參數(shù)[3](見表1)，系統(tǒng)穩(wěn)定性數(shù)據(jù)仿真模型采用4節(jié)點(diǎn)星型電網(wǎng)(如圖1所示)。

圖1 星型智能分布式電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Simulation structure of DSG with 4 nodes

表1 DSG系統(tǒng)參數(shù)描述Tab.1 Description of DSG System parameters

根據(jù)SR數(shù)值得到數(shù)據(jù)標(biāo)簽，最終得到10 000組帶有輸出標(biāo)簽的系統(tǒng)狀態(tài)矢量，其中失去穩(wěn)定的正樣本3 620組，保持穩(wěn)定的負(fù)樣本6 380組，具體分布見表2，后續(xù)將以此作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和模型評價。

表2 DSG穩(wěn)定性數(shù)據(jù)集Tab.2 Stability dataset of DSG

2 機(jī)器學(xué)習(xí)模型建立與評價指標(biāo)

2.1 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的機(jī)器學(xué)習(xí)方法

電力系統(tǒng)穩(wěn)定性不同于一般數(shù)據(jù)集，根據(jù)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)，數(shù)據(jù)集中樣本的平衡差異較大，在本文的DSG系統(tǒng)中，正負(fù)樣本比例約為3:7，由于電力系統(tǒng)對于安全性的重視，預(yù)測對于失穩(wěn)狀態(tài)十分關(guān)注。本文擬采用線性判別分類(linear discriminant，LD)、高斯樸素貝葉斯分類(Gaussian naive Bayes，GNB)、k最近鄰分類(k-nearest neighbor，kNN)、CART決策樹分類(decision tree，DT)、adaboost分類(adaptive boosting，ADA)、高斯核函數(shù)支持向量機(jī)分類(radial basis function kernel support vector machine，RBF SVM)這6種算法，基本涵蓋目前主流的、泛化能力強(qiáng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，通過超參數(shù)優(yōu)化達(dá)到以準(zhǔn)確度為目標(biāo)的模型最優(yōu)狀態(tài)，并通過多指標(biāo)對算法性能進(jìn)行綜合評價[10-11]。

2.2 評價指標(biāo)

預(yù)測結(jié)果和真實(shí)情況可以表達(dá)為混淆矩陣

(9)

此處配置系統(tǒng)失去穩(wěn)定的樣本作為正樣本，式(9)各參數(shù)含義見表3。

表3 混淆矩陣元素Tab.3 Elements of confusion matrix

2.2.1 決策準(zhǔn)確性指標(biāo)—準(zhǔn)確性

2.2.1.1 準(zhǔn)確率

準(zhǔn)確性是最基本的模型評價方法，準(zhǔn)確率(定義量符號為bACC)是描述模型準(zhǔn)確性的最基本指標(biāo)，計(jì)算方法為

(10)

準(zhǔn)確率的合法范圍為[0，1]，數(shù)值越高代表模型的準(zhǔn)確性越好。

2.2.1.2 一致性Cohen Kappa指標(biāo)[12]

在二分類中問題中可以利用Cohen Kappa指標(biāo)完成算法準(zhǔn)確性評估，相比于準(zhǔn)確率，Cohen Kappa系數(shù)(定義量符號為bKappa)能完成不對稱樣本數(shù)據(jù)集的準(zhǔn)確性評價，計(jì)算方法為

(11)

式中Pe=(TN+FP)(TN+FN)+(TP+FN)(TP+FP)，Cohen Kappa系數(shù)的合法范圍為[-1, 1]，數(shù)值越高代表二分類準(zhǔn)確性越好。

2.2.1.3 ROC及其AUC

受試者操作(receiver operating characteristic，ROC)陽性率和假陽性率繪制的曲線，可以將曲線下面積量化為線下面積(area under curve，AUC)指標(biāo)。AUC指標(biāo)是范圍為[0, 1]的相對面積，AUC較高的分類模型準(zhǔn)確性更好。

2.2.2 決策傾向性指標(biāo)—敏感性和特異性

2.2.2.1 查全率和查準(zhǔn)率

敏感性與特異性是用來衡量決策偏向性的概念，可分別用查全率(定義量符號為bR)和查準(zhǔn)率(定義量符號為bP)來衡量，

(12)

敏感性和特異性代表了模型決策結(jié)果的嚴(yán)格程度，高敏感性可被量化為高查全率，此時模型傾向于將測試數(shù)據(jù)決策為正樣本；高特異性可量化為高查準(zhǔn)率，此時模型對正樣本的決策較為謹(jǐn)慎。

2.2.2.2Fβ度量

Fβ度量是將查全率和查準(zhǔn)率進(jìn)行加權(quán)調(diào)和平均的指標(biāo)，β即權(quán)重，通常是查全率的權(quán)重，計(jì)算公式為

(13)

當(dāng)β=1時，F(xiàn)β度量認(rèn)為查全率和查準(zhǔn)率同樣重要，此時二者調(diào)和平均；當(dāng)β>1時，F(xiàn)β度量認(rèn)為查全率更關(guān)鍵，此時從高敏感性的需求評價模型的決策偏向性；當(dāng)0<β<1時，F(xiàn)β度量認(rèn)為查準(zhǔn)率更關(guān)鍵，此時從高特異性的需求評價模型的決策傾向性[13]。

2.3 超參數(shù)優(yōu)化及模型訓(xùn)練

將數(shù)據(jù)集按照7∶3的比例劃分為訓(xùn)練集和測試集，利用訓(xùn)練集的交叉驗(yàn)證進(jìn)行模型超參數(shù)訓(xùn)練，配置為5折交叉。

尋優(yōu)評價指標(biāo)為準(zhǔn)確率，具體方式為2步搜索，先利用隨機(jī)搜索法在極大的范圍內(nèi)尋找粗糙的高性能參數(shù)，再利用網(wǎng)格搜索法尋找精確的最優(yōu)參數(shù)。各模型尋優(yōu)(超)參數(shù)、網(wǎng)格尋優(yōu)范圍和(超)參數(shù)最優(yōu)值見表4。

表4 (超)參數(shù)尋優(yōu)及最優(yōu)值Tab.4 (Hyper) parameter optimizing and the optimal values

3 性能比較與結(jié)果分析

分別完成超參數(shù)尋優(yōu)后，將事先分割出的獨(dú)立測試集數(shù)據(jù)代入分類模型，以9類度量作為評價指標(biāo)，見表5。

根據(jù)測試集的預(yù)測數(shù)據(jù)完成各模型的混淆矩陣，如圖2所示。

圖2 各模型測試集混淆矩陣Fig.2 Test dataset confusion matrices of models

混淆矩陣不僅是多項(xiàng)參數(shù)相關(guān)的重要計(jì)算依據(jù)，也是ROC曲線的制圖數(shù)據(jù)來源，依據(jù)混淆矩陣計(jì)算得到表5的若干多角度評價指標(biāo)，各模型ROC曲線及AUC值如圖3所示。

3.1 模型準(zhǔn)確性與一致性分析

以應(yīng)用于測試集的算法準(zhǔn)確性作為度量標(biāo)準(zhǔn)，6種經(jīng)過參數(shù)調(diào)整的分類模型表現(xiàn)性能見表5中的準(zhǔn)確度及AUC值，能更清晰地對比出各模型分類準(zhǔn)確度的差距。

表5 各模型測試集評價指標(biāo)Tab.5 Test dataset evaluation indicators of models

在6種模型中性能最優(yōu)異的是RBF SVM模型，準(zhǔn)確度約為97%，其ROC圖像也最趨近于合理的高性能模式，AUC接近于1。

其他5種模型準(zhǔn)確度均在80%以上，其中LD模型的準(zhǔn)確度最低(80.47%)，但對于實(shí)際情況而言，LD模型的準(zhǔn)確度仍然合格。

另一方面，本文和文獻(xiàn)[3]同樣采用了DT模型，但本文針對DT模型的最大深度限制為30，并且葉子節(jié)點(diǎn)最少樣本數(shù)選擇了相對較大的10，有效改善了模型的泛化性能，得到了相比文獻(xiàn)[3]更好的結(jié)果，準(zhǔn)確度僅次于RBF SVM模型。

6種模型的一致性表現(xiàn)對比見表5中的Cohen Kappa系數(shù)。

依據(jù)文獻(xiàn)[12]，LD、GNB這2種模型的穩(wěn)定性判斷結(jié)果最多只能表達(dá)為“適度正確”(moderate agreement)，kNN、DT和ADA這3種模型在Cohen Kappa系數(shù)上均能表現(xiàn)出穩(wěn)定性判斷的“實(shí)質(zhì)可行”(substantial agreement)，SVM是幾類機(jī)器學(xué)習(xí)模型中表現(xiàn)最為優(yōu)秀的，可以達(dá)到“幾乎完美的論斷”(almost perfect agreement)。

綜合準(zhǔn)確性與一致性的評價指標(biāo)可知：①6種模型均表現(xiàn)出了合格的分類準(zhǔn)確性，對于分類決策的一致性，除LD模型外，均具有合格的表現(xiàn)；②RBF SVM模型具有最優(yōu)秀的性能，其余5種模型中，DT模型兼具高一致性和準(zhǔn)確性，但其他模型相互之間的性能差距并不大[13-17]。

3.2 模型的敏感性與特異性分析

由于模型訓(xùn)練時將失穩(wěn)狀態(tài)配置為正樣本，因

此高的查全率代表著系統(tǒng)更關(guān)注失去穩(wěn)定的正樣本，即系統(tǒng)更傾向于將模糊不清的狀態(tài)決策為不穩(wěn)定，此時分類模型表現(xiàn)出強(qiáng)的敏感性；反之，高的查準(zhǔn)率代表更關(guān)注特異性，即分類模型傾向于將具有爭議的狀態(tài)決策為穩(wěn)定，從而減少犯錯的錯誤預(yù)警傾向。

根據(jù)圖2的混淆矩陣，可以得到測試數(shù)據(jù)中模型對應(yīng)查全率和查準(zhǔn)率的指標(biāo)，見表5的查全率和查準(zhǔn)率數(shù)據(jù)。

RBF SVM模型由于極佳的準(zhǔn)確性，其查全率和查準(zhǔn)率均表現(xiàn)良好且大抵相當(dāng)。查準(zhǔn)率較高、更傾向決策為正樣本的分類模型包括DT模型和ADA模型；而GNB模型和kNN模型則具有較高的查全率，更傾向于減少對不穩(wěn)定的誤報(bào)。

對于查全率和查準(zhǔn)率的更深入分析需要采用Fβ度量進(jìn)行判斷[13]，結(jié)果見表5的Fβ度量。

當(dāng)β=1.0時，查全率和查準(zhǔn)率的調(diào)和平均即為Fβ(即通常意義上的F1度量)，除RBF SVM模型外，DT模型的Fβ最高(0.882)，表現(xiàn)最差的為LD模型(0.849)。

β=0.5時，指標(biāo)傾向于決策為不穩(wěn)定的分類模型，此時DT模型和ADA模型具有較好的性能。

而β=2.0時，指標(biāo)偏向于少進(jìn)行預(yù)警的模型，此時GNB模型和kNN模型表現(xiàn)較好，但相比于β=0.5，除最差的LD模型(0.854)和最優(yōu)秀的RBF SVM模型(0.975)，其余模型區(qū)別相對較小。

綜合特異性與敏感性指標(biāo)的分析結(jié)果：①RBF SVM模型仍然是最優(yōu)秀的模型；②DT模型和ADA模型傾向于更安全運(yùn)行狀態(tài)，盡可能地對系統(tǒng)失穩(wěn)進(jìn)行預(yù)報(bào)；③GNB模型和kNN模型表現(xiàn)為高的敏感性，盡可能地減少對系統(tǒng)的干預(yù)；④LD模型性能不佳。

3.3 模型性能

各模型建模和預(yù)測的計(jì)算時間對比見表6。

表6 各模型建模和預(yù)測的計(jì)算時間對比Tab.6 Calculation time comparisons of modeling and forecasting of different models

可以看出，RBF SVM模型的優(yōu)秀表現(xiàn)是以極大的計(jì)算力代價作為補(bǔ)償?shù)摹＝r間方面，ADA模型、RBF SVM模型和其他4類模型表現(xiàn)的差距明顯，均需要1 s以上；預(yù)測時間方面，ADA模型、RBF SVM模型同樣需要更長時間。更長的計(jì)算時間代表著需要更多的計(jì)算力去實(shí)現(xiàn)既定目標(biāo)，因此，具有極佳性能的RBF SVM模型實(shí)際上反而可能不如GNB模型或DT模型更實(shí)用，這是由于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的預(yù)測過程往往需要在1 s內(nèi)完成，笨重的分類模型可能無法滿足實(shí)際的時效性需求。

4 討論

在DSG中需要探討究竟是敏感性還是特異性更重要。如前文所述，敏感性更高的分類模型傾向于“每次失穩(wěn)警告都正確發(fā)布”，特異性更高的分類模型傾向于“失穩(wěn)警告都盡可能全部發(fā)布”。

電力系統(tǒng)的3個特性——安全性、穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性——實(shí)際上是存在層次關(guān)系的，實(shí)際的系統(tǒng)中安全性永遠(yuǎn)是第一位。安全的前提下系統(tǒng)的穩(wěn)定性不能被經(jīng)濟(jì)性順位取替，即使是智能電網(wǎng)也要按照正確的順序去考慮響應(yīng)的系統(tǒng)問題[18-25]。

因此，DSG系統(tǒng)的穩(wěn)定性預(yù)測仍然需要在滿足精度的同時更注重敏感性的分類模型，即更多考慮Fβ，尤其是β=2.0乃至β>2.0時對分類模型的評價指標(biāo)，此時可能DT、ADA、RBF SVM等更敏感的模型更具進(jìn)一步研究的可行性。

RBF SVM性能強(qiáng)大但實(shí)際情況中可能無法滿足系統(tǒng)的需求，本質(zhì)原因是高維度數(shù)據(jù)未進(jìn)行維規(guī)約造成的“組合爆炸”[10,14,16]。

根據(jù)上述的對比，在實(shí)際應(yīng)用過程中，可能GNB模型或DT模型更具有適用性；而在數(shù)據(jù)分析中，RBF SVM模型和ADA模型可能更具有適用性。

5 結(jié)束語

本文通過對DSG系統(tǒng)穩(wěn)定性數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)合電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)的需求，訓(xùn)練尋優(yōu)得到了6種預(yù)測模型，并提出各模型對系統(tǒng)穩(wěn)定性預(yù)測的多角度評價指標(biāo)。

RBF SVM模型適用于數(shù)據(jù)分析，其精度可達(dá)97.10%；DT模型適用于電力系統(tǒng)實(shí)時預(yù)報(bào)，其準(zhǔn)確度可達(dá)84.90%。二者均采用高敏感性策略來確保DSG系統(tǒng)的安全性。在計(jì)算性能方面，DT模型更加優(yōu)異，其建模和預(yù)測的計(jì)算時間分別僅為RBF SVM模型的0.98%和1.59%，具有更高的實(shí)時性。