邵璐露

多元表征是指根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用各種不同的表征方式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中合理運(yùn)用多元表征，可有效幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解和把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵和外延、特征，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

1.合理運(yùn)用多元表征，內(nèi)化概念教學(xué)中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)概念用特定的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)，以最概括、最簡(jiǎn)約的方式反映一類數(shù)量關(guān)系和空間形式的共同本質(zhì)屬性。在概念教學(xué)中合理運(yùn)用多元表征，可使難以理解的數(shù)學(xué)概念得以清晰呈現(xiàn)。例如，教學(xué)蘇教版一上《10 的認(rèn)識(shí)》一課，教師出示“全國(guó)各民族小朋友載歌載舞歡度國(guó)慶”的情境，并提問：你知道圖中有多少個(gè)人在跳舞嗎？在小組里數(shù)一數(shù)、說一說。然后組織學(xué)生交流數(shù)數(shù)，并引導(dǎo)大家一起數(shù)一數(shù)，最終明確圖中有10 個(gè)人在跳舞。教師繼續(xù)提問：你還能數(shù)出哪些物體或人是10 個(gè)？自己數(shù)數(shù)看。之后讓學(xué)生思考“10”可以怎樣撥珠表示，并追問：這里的數(shù)珠表示幾？接著板書“10”，并說明：“10”可以用這樣一個(gè)數(shù)來表示。最后指導(dǎo)學(xué)生讀10、寫10、感受10 以內(nèi)數(shù)的順序。上例首先通過實(shí)物表征，讓學(xué)生深刻感知數(shù)和數(shù)學(xué)皆源于生活；然后借助圖形表征，從具體過渡到半抽象，剝離實(shí)物的物理屬性，保留實(shí)物的數(shù)量屬性；最后通過符號(hào)表征，從半抽象過渡到抽象，實(shí)現(xiàn)數(shù)量與符號(hào)的對(duì)應(yīng)。如此，逐步將客觀事物的數(shù)量?jī)?nèi)化為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生建構(gòu)起了自然數(shù)“10”的概念。

2.合理運(yùn)用多元表征，點(diǎn)亮策略教學(xué)中的可視化思維。

“解決問題的策略”這一內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問題，獲取某一問題的答案及結(jié)論，更在于讓學(xué)生親身經(jīng)歷策略形成的過程，獲得對(duì)策略的認(rèn)識(shí)、理解、內(nèi)化和運(yùn)用，形成“學(xué)策略—懂策略—用策略”的意識(shí)和能力。在策略教學(xué)中合理運(yùn)用多元表征，可增強(qiáng)學(xué)生的經(jīng)歷與感悟，指向策略的形成與體驗(yàn)。例如，教學(xué)蘇教版五上《解決問題的策略：一一列舉》一課，教師出示問題：2018 年世界杯足球賽，小組賽A 組有4 支球隊(duì)參加比賽，分別是俄羅斯隊(duì)、沙特隊(duì)、埃及隊(duì)和烏拉圭隊(duì)。如果每?jī)芍蜿?duì)都要比賽一場(chǎng)，那么一共需要比賽多少場(chǎng)？并引導(dǎo)學(xué)生思考：“每?jī)芍蜿?duì)比賽一場(chǎng)”是什么意思？學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流、全班交流，呈現(xiàn)出的多元表征資源有語(yǔ)言表征（俄羅斯VS 沙特，沙特VS 埃及，埃及VS 烏拉圭，俄羅斯VS埃及，沙特VS烏拉圭，俄羅斯VS烏拉圭）、圖形表征（如圖1）、符號(hào)表征（AB、AC、AD、BC、BD、CD）。上述案例中，借助語(yǔ)言、圖形、符號(hào)等多元表征幫助學(xué)生外顯思維，有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高問題解決能力。

3.合理運(yùn)用多元表征，突破計(jì)算教學(xué)中的理解困境。

計(jì)算教學(xué)要重視算法和算理的結(jié)合。在計(jì)算教學(xué)中合理運(yùn)用多元表征，有助于學(xué)生體驗(yàn)從具體操作中抽象出方法的思維過程，突破計(jì)算教學(xué)中的理解困境，發(fā)展形象思維、抽象思維和初步的創(chuàng)新意識(shí)與能力。例如，教學(xué)蘇教版一上《9 加幾》一課，為了使學(xué)生充分理解什么是“湊十法”、為什么要“湊十”以及怎樣“湊十”，教師首先采用實(shí)物表征和操作表征引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，使他們通過形象的操作演示獲得計(jì)算程序的直觀體驗(yàn)，這是形成“湊十法”的直接基礎(chǔ)；然后，通過語(yǔ)言表征從直觀動(dòng)作過程中抽象出算法，幫助學(xué)生建構(gòu)計(jì)算“9 加幾”的“湊十法”；最后，利用符號(hào)表征將“湊十法”從具體上升到抽象，形成算理。

綜上所述，多元表征是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的有效途徑，教師應(yīng)以生為本，引導(dǎo)學(xué)生合理選擇表征方式，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。