桂海峰，王亞東，李 海，張康康，邢 彤

(1.江蘇沙鋼集團(tuán)有限公司 總工程師辦公室，江蘇 張家港 215600；2.太原科技大學(xué)重型機(jī)械教育部工程研究中心，山西 太原 030024；3.太原科技大學(xué) 材料學(xué)院，山西 太原 030024；4.山西柴油機(jī)工業(yè)有限責(zé)任公司，山西 大同 037036)

0 前言

雙金屬復(fù)合板不僅已廣泛應(yīng)用于機(jī)械電子、化工、醫(yī)藥等傳統(tǒng)行業(yè)，還在航天航空、深海鉆井、海上填島、汽車高鐵等高新技術(shù)領(lǐng)域中有著重要應(yīng)用[1]。相比較于單一金屬材料，雙金屬復(fù)合板具有兩種金屬材料的優(yōu)異復(fù)合性能和較低的生產(chǎn)成本等優(yōu)勢(shì)[2,3]。但在雙金屬復(fù)合板的制備過程中，由于外部環(huán)境因素和雙金屬復(fù)合板結(jié)合層的材料性能差異，雙金屬復(fù)合板容易產(chǎn)生板形缺陷，如波浪、瓢曲、鐮刀彎等[4]。而這些板形缺陷對(duì)雙金屬復(fù)合板在之后的加工應(yīng)用中存在著重要影響[5]。因此，矯直成為雙金屬復(fù)合板加工成型后必不可少的工藝過程。

相對(duì)于單一金屬板材，雙金屬復(fù)合板在矯直過程中，其結(jié)合層開裂問題對(duì)其后續(xù)的使用性能有著不可忽略地影響。太原理工大學(xué)黃慶學(xué)[6]課題組通過梁彎曲公式，分析中厚板浪形在輥式矯直過程中的變形行為和矯直效果，得出中性層偏移是改善浪型的重要原因。北京科技大學(xué)張清東[7]課題組通過建立和求解帶鋼翹曲變形力學(xué)模型，推導(dǎo)獲得帶鋼翹曲度大小和不均勻縱向延伸的關(guān)系。運(yùn)用屈曲理論對(duì)拉伸彎曲的矯直過程展開了研究。太原科技大學(xué)王效崗[8]課題組根據(jù)雙金屬板材的彎曲變形特性提出了一種分層算法，在不同金屬變形層上運(yùn)用不同的計(jì)算應(yīng)變方法。北京科技大學(xué)臧勇[9]課題組在彈塑性力學(xué)基礎(chǔ)上，對(duì)雙金屬復(fù)合板在平面應(yīng)力狀態(tài)下的拉伸回彈呈現(xiàn)出純彎曲狀態(tài)，隨著載荷的增大殘余曲率也隨之增大。Changkyu Jung[10]通過實(shí)驗(yàn)研究提出了一種針對(duì)中厚板冷矯直的殘余應(yīng)力預(yù)測(cè)模型。Dinh Cuong Tran[11]提出存在于板材中的壓縮殘余應(yīng)力可能會(huì)存在于后續(xù)制造過程中，分析了殘余應(yīng)力和產(chǎn)生的屈曲浪形之間的相互作用。Sami Abdelkhalek[12]建立了一個(gè)基于漸進(jìn)數(shù)值方法的張力和殘余應(yīng)力的后屈曲模型，深入研究了殘余應(yīng)力的產(chǎn)生機(jī)理和與潛在浪形缺陷之間的關(guān)系。

為了更好地研究矯直過程中復(fù)合板的界面結(jié)合等問題，本文通過對(duì)不銹鋼S304/普碳鋼Q235復(fù)合材料進(jìn)行第一性原理分析，建立相關(guān)的界面模型并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算出不銹鋼S304/普碳鋼Q235在不同應(yīng)變下的界面結(jié)合能，對(duì)材料在矯直過程中進(jìn)行預(yù)測(cè)；通過對(duì)雙金屬復(fù)合板進(jìn)行十一輥矯直模擬，分析出復(fù)合板在矯直過程中界面結(jié)合能的能量變化，驗(yàn)證界面結(jié)合能理論的正確性，提高矯直精度，為建立合理的矯直模型提供參考數(shù)據(jù)。

1 微觀建模

在Materials Studios模擬軟件中，以Fe40超晶胞模型建立不銹鋼S304和普碳鋼Q235的微觀模型，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，如圖1所示。由于不銹鋼S304和普碳鋼Q235為混合物，不銹鋼S304中Fe含量為65.845%，Cr含量為20%，Ni含量為11%，其余元素相對(duì)比較少，所以在晶格模型中以Fe、Cr、Ni為基本元素，其比例為7∶2∶1；普碳鋼Q235中Fe的含量占96%以上，所以在模型中以Fe為基本元素表示。

圖1 S304/Q235復(fù)合板微觀模型

通過Materials Studios軟件中的Castep模塊，利用密度泛函理論DFT(Destiny Functional Theory)計(jì)算材料的材料結(jié)構(gòu)和電子性質(zhì)?；谀M得到的晶格參數(shù)a=1.433 2 nm，b=0.573 78 nm，c=1.146 56 nm，α=β=γ=90°，設(shè)定在廣義梯度近似GGA框架下，用PBE泛函形式確定交換相關(guān)能，求解Kohn-Sham方程。Ensemble系綜采取NVT即正則系綜,最大迭代次數(shù)為500次。采用超軟贗勢(shì)描述價(jià)電子與離子實(shí)之間相互作用，倒易空間中平面波計(jì)算的最大截止能量為380.0 eV，計(jì)算收斂精度 1.0×10-6eV/atom。

結(jié)合能是一種表示材料穩(wěn)定性的參數(shù)，在微觀理論中，它是表示原子在結(jié)合成固態(tài)物質(zhì)是需要的能量，基于這種理論，可以認(rèn)為當(dāng)固態(tài)物體在發(fā)生斷裂破損時(shí)，其微觀組織所需要的能量數(shù)值是一致。在模擬結(jié)果中，結(jié)合能的絕對(duì)值越大表示其晶體結(jié)果越穩(wěn)定，熱力學(xué)性能越好；當(dāng)數(shù)值為負(fù)時(shí)，說明材料越穩(wěn)定。

復(fù)合材料之間界面結(jié)合能的計(jì)算公式為

(1)

所以其單位結(jié)合面積能為

(2)

式中，S為計(jì)算S304和Q235所組建界面面積。

2 有限元模擬

利用Abaqus有限元軟件建立雙金屬復(fù)合板熱矯直過程模型，如圖2所示。矯直溫度選取450 ℃。

圖2 11輥矯直模型示意圖

選取全液壓十一輥矯直機(jī)為原型，建立矯直機(jī)中的矯直輥的Abaqus模型。該矯直機(jī)采用全液壓壓下系統(tǒng)，可以精準(zhǔn)調(diào)節(jié)矯直輥的壓彎量。矯直機(jī)的基本參數(shù)如表1所示，壓彎量的具體數(shù)值如表2所示。

表1 矯直機(jī)基本參數(shù)

表2 上排矯直輥壓下量

選擇雙金屬復(fù)合板做為本矯直模擬板材，基層材料選用普通鋼Q235，覆層材料選用不銹鋼S304。復(fù)合板長度為l=900 mm，寬度為b=50 mm，總厚度為h=6 mm。復(fù)合板的基本參數(shù)參見表3。

建立不同厚度比的復(fù)合材料，覆層基層比分別為1∶1進(jìn)行分析研究。材料模型設(shè)置為各向同性彈塑性材料，加工硬化模量取經(jīng)驗(yàn)值0.01E。

表3 復(fù)合板材料基本參數(shù)

因?yàn)樵趩未纬C直過程中復(fù)合板對(duì)矯直輥的反作用力較小，所以將矯直輥定義成解析剛體。在實(shí)際矯直機(jī)工作時(shí)，矯直輥是沿中心線進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，所以在模型中給矯直輥施加全方位的位移約束和X、Y的轉(zhuǎn)向約束；同時(shí)，為了防止復(fù)合板在矯直過程中發(fā)生左右移動(dòng)的情況，對(duì)復(fù)合板的側(cè)面施加了X方向的零位移約束。因?yàn)樵O(shè)置矯直輥為剛性材料，在Abaqus中不需要對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格分化，所以只對(duì)復(fù)合板材料進(jìn)行網(wǎng)格劃分。劃分格式為C3D8R：八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元, 減縮積分, 沙漏控制，復(fù)合板的每個(gè)單元為5 mm×5 mm×0.5 mm，共19 200個(gè)單元。

3 結(jié)果與討論

3.1 第一性原理計(jì)算

表4 S304/Q235單位面積上界面結(jié)合能

根據(jù)表4的單位結(jié)合能，做出材料模型單位界面結(jié)合能隨著材料應(yīng)變量的變化曲線，如圖3所示。

模型擬合出應(yīng)力應(yīng)變曲線方程為

y=-1E-5x6+0.0008x5-0.0044x4-0.3829x3+

5.353x2+41.799x+5133

R2=1

(3)

圖3 單位界面結(jié)合能與應(yīng)變之間的關(guān)系

從圖3可以看出在0～30%的應(yīng)變區(qū)間內(nèi)，材料模型中結(jié)合能的絕對(duì)值隨著應(yīng)變的增大而增大，這表示破壞晶體結(jié)構(gòu)的能量也隨之變大；且在應(yīng)變區(qū)間內(nèi)單位結(jié)合能的數(shù)值為負(fù)，說明材料比較穩(wěn)定。

3.2 有限元模擬計(jì)算

對(duì)一受力的結(jié)構(gòu)體來說，應(yīng)變能是力與位移曲線下所圍出來的面積，如圖4a所示；單一材料點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，所包絡(luò)的面積則是應(yīng)變能密度，如圖4b所示所示。兩者之間關(guān)系為

(4)

式中，U為應(yīng)變能;u為應(yīng)變能密度;V為體積。

圖4 應(yīng)變能與應(yīng)變能示意圖

將板材幾何中心層兩邊各一個(gè)單位近似看成復(fù)合板的結(jié)合層，如圖5所示。選取板材中間部位作為參考點(diǎn)，提取應(yīng)變能密度隨時(shí)間的變化圖，如圖6所示。

圖5 結(jié)合層示意圖

圖6 應(yīng)變能密度隨時(shí)間的變化圖

由模型可知，參考位置在從7.68 s開始矯直輥，至到14.88 s后彎曲離開矯直輥。其中在10.56 s時(shí)出現(xiàn)最大值為3.093 555，此時(shí)參考位置與第四輥接觸，受到的矯直力最大。

已知一個(gè)單元網(wǎng)格為0.5 mm×0 mm× 20 mm，選取10.56 s時(shí)結(jié)合層，共變形10.2%，此刻，彈性變形能為0.215 47 mJ，塑形應(yīng)變能0.924 57 mJ，共計(jì)為1.139 04 mJ，與第一性原理計(jì)算出材料的結(jié)合能相比較，其結(jié)果小于微觀模擬，說明在矯直過程，最大矯直力產(chǎn)生的能量不足于使材料發(fā)生斷裂等現(xiàn)象。

4 結(jié)束語

通過對(duì)不銹鋼S304/普碳鋼Q235復(fù)合材料采用第一性原理方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，計(jì)算界面結(jié)合能，擬合單位界面結(jié)合能與應(yīng)變之間的關(guān)系圖；通過有限元模擬計(jì)算不銹鋼S304/普碳鋼Q235在矯直過程中應(yīng)變能密度變化，分析結(jié)合層應(yīng)變能密度變化趨勢(shì)。對(duì)比模擬結(jié)果，探究界面結(jié)合能之間的關(guān)系，驗(yàn)證界面結(jié)合能理論的正確性，提高矯直精度，為建立合理的矯直模型提供參考數(shù)據(jù)。