寧 可，王建梅，王 強(qiáng)，崔夕峰, 侯定邦

(1.太原科技大學(xué) 重型機(jī)械教育部工程研究中心，山西 太原，030024；2.太原重工新能源裝備有限公司，山西 太原，030024)

0 前言

過盈聯(lián)接具有定位精度高、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于重型機(jī)械、航空航天等領(lǐng)域[1]。隨著工程實(shí)際的需要，由單層過盈逐漸演變出多層過盈結(jié)構(gòu)[2-5]。常見的多層過盈聯(lián)接基礎(chǔ)件包括鎖緊盤、力矩限制器、擠壓筒等，這些部件作為風(fēng)力發(fā)電、冶金機(jī)械、金屬成型裝備的核心基礎(chǔ)零部件，在國(guó)防建設(shè)、國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)等方面具有不可替代的作用。

近年來，風(fēng)力發(fā)電等重大裝備正朝著重載、長(zhǎng)壽命、高可靠性的方向發(fā)展，主機(jī)裝備對(duì)于核心零部件可靠性的要求越來越高?？煽啃造`敏度作為可靠性設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)，諸多專家學(xué)者開展了相關(guān)研究。楊周[6]等考慮不同工況下載荷變化和強(qiáng)度退化對(duì)機(jī)械零件可靠性的影響，以扭矩軸為例給出了可靠性靈敏度變化規(guī)律。李昌[7]等考慮多種失效的相關(guān)性，構(gòu)建了串聯(lián)模型機(jī)械系統(tǒng)可靠性靈敏度數(shù)學(xué)模型。唐成虎[8]等基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)造出運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的功能函數(shù)，開展全局可靠性靈敏度分析。柳詩(shī)雨[9]針對(duì)小概率情況下的全局可靠性問題，提出了高效的靈敏度分析方法。員婉瑩[10]等通過對(duì)全方差公式空間分割高效方法的研究，提高了靈敏度求解的效率。然而，目前針對(duì)過盈聯(lián)接的可靠性靈敏度研究仍然較為缺乏。

本文以風(fēng)電鎖緊盤作為研究對(duì)象，開展多層過盈聯(lián)接的相關(guān)研究。鎖緊盤是風(fēng)機(jī)齒輪箱行星架和主軸之間的重要聯(lián)接件，運(yùn)行時(shí)承受載荷較大且極不穩(wěn)定，一旦發(fā)生故障，整個(gè)傳動(dòng)鏈將全部失效[11]。針對(duì)該部件，張迅等[12]雖然用有限元方法對(duì)鎖緊盤進(jìn)行了可靠性分析，但是并未進(jìn)行深入的理論探究。

本文以鎖緊盤的力學(xué)模型為基礎(chǔ)，根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，確定了鎖緊盤可靠度數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行靈敏度分析，開展相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)的研究工作。本文從可靠性靈敏度角度為參數(shù)精準(zhǔn)選擇提供依據(jù)，不僅為鎖緊盤的可靠性設(shè)計(jì)提供理論支持，同時(shí)也為多層過盈聯(lián)接的靈敏度優(yōu)化提供一定的技術(shù)指導(dǎo)。

1 理論模型

1.1 力學(xué)模型

圖1為多層過盈聯(lián)接示意圖，圓筒由內(nèi)到外依次編號(hào)為S1…Si+1，pi、δi為圓筒Si和Si+1之間的接觸壓力及過盈量。

圖1 多層過盈聯(lián)接示意圖

由Lame方程可以推導(dǎo)出內(nèi)、外徑變化量Δin,i、Δout,i與pi-1和pi的關(guān)系表達(dá)式[3]：

(1)

式中，din,i、dout,i為圓筒Si的內(nèi)徑和外徑；vi、Ei為圓筒Si的泊松比和彈性模量。ni=d2,i/d1,i，K1,i…K4,i滿足：

(2)

結(jié)合公式(1)、(2)可以得到多層過盈聯(lián)接中過盈量δi與接觸壓力pi的關(guān)系[13]：

δi=Δin,i+1-Δout,i=-K3,ipi-1+(K1,i+1+K4,i)pi-K2,i+1pi+1

(3)

風(fēng)電鎖緊盤整體結(jié)構(gòu)由軸套、內(nèi)環(huán)、外環(huán)和螺栓4部分組成，如圖2所示，內(nèi)、外環(huán)呈厚壁圓筒狀，接觸表面為圓錐面。在裝配之前，主軸與軸套、軸套與內(nèi)環(huán)、內(nèi)環(huán)與外環(huán)均為間隙配合，通過螺栓擰緊力的作用，外環(huán)沿接觸錐面移動(dòng)與外環(huán)發(fā)生擠壓，令其錐形面之間逐漸形成過盈配合，從而使各個(gè)接觸面被壓緊，形成三層過盈聯(lián)接，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩傳遞[14,15]。

圖2 風(fēng)電鎖緊盤結(jié)構(gòu)示意圖

風(fēng)電鎖緊盤簡(jiǎn)化為多層圓筒過盈聯(lián)接，各組件代表圓筒S1…S4。由圓筒過盈聯(lián)接的位移邊界條件可知：

(4)

式中，Δ1、Δ2為主軸與軸套、軸套與內(nèi)環(huán)之間的裝配間隙；δ3為內(nèi)環(huán)與外環(huán)之間的設(shè)計(jì)過盈量。

結(jié)合式(1)～(4)，得出主軸與軸套的接觸壓力。

P1=B·Δ1+C·Δ2+D·δ3

(5)

式中，B、C、D為與K1,i…K4,i相關(guān)的系數(shù)。

由公式(4)、(5)得到其他過盈層的接觸壓力。

pi=Gi-Hipi-2+Jipi-1

(6)

第一層過盈，主軸與軸套之間最小接觸壓力為

(7)

主軸不產(chǎn)生塑性變形所允許的主軸與軸套間最大的接觸壓力為[16]

p1,max1=E·σS1

(8)

軸套不產(chǎn)生塑性變形所允許的主軸與軸套間最大的接觸壓力為[16]

p1,max2=F·σS2

(9)

得出第一層過盈的接觸壓力p1滿足[17]

(10)

同理，鎖緊盤三層過盈聯(lián)接的力學(xué)模型為

(11)

式中，p2,max和p3,max為軸套與內(nèi)環(huán)、內(nèi)環(huán)與外環(huán)之間所允許的最大接觸壓力。

1.2 可靠性設(shè)計(jì)

根據(jù)經(jīng)典設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，確定基本隨機(jī)變量X=[μ1,Δ1,Δ2,δ3,σS1,σS2]T，假定其服從正態(tài)分布，隨機(jī)變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差的求解基于經(jīng)驗(yàn)公式。

實(shí)際工程中存在多種失效形式，本文鎖緊盤可靠性包括了承載可靠性和過盈層的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性，兩種失效模式較為獨(dú)立，且任何一種形式失效均會(huì)造成整體結(jié)構(gòu)失效，因此，得到風(fēng)電鎖緊盤的串聯(lián)可靠度數(shù)學(xué)模型如下[18]：

(12)

其中，g0(X) …g3(X)為狀態(tài)函數(shù)，滿足

(13)

其狀態(tài)函數(shù)對(duì)應(yīng)的可靠性指標(biāo)為

(14)

因此，其可靠度為

(15)

式中，Ri=Φ(βi)；Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

鎖緊盤可靠度對(duì)基本隨機(jī)變量X的均值靈敏度為[19]

(16)

式中，?R(βi)/?βi=φ(βi)；?βi/?μgi=1/σgi；φ(βi)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。

2 數(shù)值算例

取某兆瓦級(jí)風(fēng)電鎖緊盤作為算例，其參數(shù)見表1。

表1 風(fēng)電鎖緊盤基本參數(shù)

基本隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示。

表2 基本隨機(jī)變量均值與標(biāo)準(zhǔn)差

3 靈敏度分析

3.1 設(shè)計(jì)目標(biāo)分析

由于內(nèi)環(huán)與外環(huán)長(zhǎng)圓錐面過盈量δ3為設(shè)計(jì)目標(biāo)變量，圖3分析了過盈量δ3均值變化對(duì)風(fēng)電鎖緊盤可靠性靈敏度的影響。

過盈量δ3在區(qū)間[2.0,3.2]mm靈敏度為正值，表明此階段增加δ3將增大鎖緊盤的可靠度；區(qū)間[3.7,4.5]mm的靈敏度為負(fù)值，表明此階段減小δ3將增加鎖緊盤的可靠度。當(dāng)過盈量δ3均值在區(qū)間[3.3,3.6]mm時(shí)，靈敏度接近為0，表明此階段，δ3對(duì)鎖緊盤可靠度基本不產(chǎn)生影響。根據(jù)設(shè)計(jì)靈敏度絕對(duì)值最小原則[20]，推薦過盈量在該區(qū)間范圍內(nèi)設(shè)計(jì)取值。

圖3 過盈量均值變化對(duì)鎖緊盤可靠性靈敏度的影響

3.2 設(shè)計(jì)參數(shù)分析

為了研究尺寸參數(shù)摩擦系數(shù)μ1、裝配間隙Δ1和Δ2與材料參數(shù)主軸屈服強(qiáng)度σS1和軸套屈服強(qiáng)度σS2均值變化，對(duì)鎖緊盤可靠度對(duì)各個(gè)隨機(jī)變量靈敏度變化的影響，設(shè)定內(nèi)環(huán)與外環(huán)長(zhǎng)圓錐面過盈量δ3均值為3.3 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.021 mm。

圖4描述了摩擦系數(shù)μ1均值變化對(duì)鎖緊盤可靠度對(duì)各個(gè)隨機(jī)變量靈敏度的影響，μ1均值在區(qū)間[0.05, 0.15]變化時(shí)，σS1和σS2的靈敏度基本為0，表明尺寸參數(shù)摩擦系數(shù)對(duì)于材料參數(shù)屈服強(qiáng)度不存在影響。μ1和δ3的靈敏度為正值，表明此階段這兩個(gè)隨機(jī)變量的增加將增大鎖緊盤的可靠度；Δ1和Δ2的靈敏度為負(fù)值，表明此階段這兩個(gè)隨機(jī)變量的減小會(huì)增大可靠度。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因由力學(xué)模型可以看出，摩擦系數(shù)μ1取值較小時(shí)，增加過盈量δ3，減少裝配間隙Δ1、Δ2，有助于增加主軸和軸套間的接觸壓力，從而提高鎖緊盤傳遞扭矩的能力，提升其可靠度。

圖4 摩擦系數(shù)均值變化對(duì)鎖緊盤可靠度對(duì)各個(gè)隨機(jī)變量靈敏度的影響

μ1在區(qū)間[0.15, 0.2]均值變化對(duì)鎖緊盤可靠度對(duì)各個(gè)隨機(jī)變量的靈敏度基本為0，表明此階段隨機(jī)變量的變化對(duì)可靠度基本不產(chǎn)生影響。因此推薦摩擦系數(shù)的取值范圍在[0.15, 0.2]。

圖5、圖6分別描述了裝配間隙Δ1、Δ2均值變化對(duì)鎖緊盤可靠度對(duì)各個(gè)隨機(jī)變量靈敏度的影響，Δ1、Δ2均值在區(qū)間[0.05, 0.3]mm變化時(shí)，兩者呈現(xiàn)相同的規(guī)律，σS1和σS2的靈敏度基本為0，表明尺寸參數(shù)裝配間隙對(duì)材料參數(shù)屈服強(qiáng)度不產(chǎn)生影響。μ1和δ3的靈敏度為正值，表明μ1和δ3的增加將增大鎖緊盤的可靠度。Δ1和Δ2的靈敏度為負(fù)值，表明這兩個(gè)隨機(jī)變量的減小會(huì)增大鎖緊盤的可靠度。結(jié)合力學(xué)模型，該現(xiàn)象主要是因?yàn)樵黾幽Σ料禂?shù)μ1和過盈量δ3，減少裝配間隙Δ1和Δ2，有利于增加主軸和軸套間的接觸壓力，從而提高可靠度。

圖5 裝配間隙Δ1均值變化對(duì)鎖緊盤可靠度對(duì)各個(gè)隨機(jī)變量靈敏度的影響

圖6 裝配間隙Δ2均值變化對(duì)鎖緊盤可靠度對(duì)各個(gè)隨機(jī)變量靈敏度的影響

分析圖4～圖6靈敏度的絕對(duì)值可以得出：μ1的變化對(duì)鎖緊盤可靠度的影響最大，然后依次為Δ1、Δ2、δ3、σS1和σS2，說明在鎖緊盤尺寸參數(shù)的設(shè)計(jì)過程中，改變摩擦系數(shù)對(duì)鎖緊盤可靠度的影響程度遠(yuǎn)大于其他設(shè)計(jì)參數(shù)，在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)該優(yōu)先確定合適的摩擦系數(shù)μ1。

圖7描述了屈服強(qiáng)度σS1均值變化對(duì)鎖緊盤可靠度對(duì)各個(gè)隨機(jī)變量靈敏度的影響。σS1均值在區(qū)間[400, 650]MPa變化時(shí)，σS1和σS2的靈敏度基本為0，表明主軸與軸套材料參數(shù)屈服強(qiáng)度彼此不存在影響。μ1、Δ1和Δ2的靈敏度為正值，表明此階段這三個(gè)隨機(jī)變量的增加將增大鎖緊盤的可靠度。δ3的靈敏度為負(fù)值，表明此階段δ3的減小會(huì)增大鎖緊盤的可靠度。分析其原因主要是當(dāng)主軸材料屈服強(qiáng)度取值較小時(shí)，通過增加摩擦系數(shù)μ1、裝配間隙Δ1和Δ2，降低過盈量δ3的方式可以減少主軸和軸套間的接觸壓力，從而確保主軸材料不發(fā)生塑性破壞，提高可靠度。

圖7 屈服強(qiáng)度σS1均值變化對(duì)風(fēng)電鎖緊盤可靠度對(duì)各個(gè)隨機(jī)變量靈敏度的影響

σS1在區(qū)間[650, 950]MPa均值變化，除摩擦系數(shù)μ1的靈敏度大約為0.2，其余隨機(jī)變量的靈敏度基本為0，表明此階段摩擦系數(shù)μ1對(duì)鎖緊盤可靠度影響最大，增加摩擦系數(shù)將增大可靠度，其余隨機(jī)變量對(duì)鎖緊盤可靠度幾乎沒有影響。因此建議主軸選型過程中盡可能選取較大摩擦系數(shù)，推薦其材料的屈服強(qiáng)度為[650, 950]MPa。

圖8描述了屈服強(qiáng)度σS2均值變化對(duì)鎖緊盤可靠度對(duì)各個(gè)隨機(jī)變量靈敏度的影響。σS2均值在區(qū)間[400, 550]MPa變化時(shí)，鎖緊盤可靠度對(duì)各個(gè)隨機(jī)變量的靈敏度幾乎為0，表明此階段隨機(jī)變量的變化對(duì)鎖緊盤可靠度的影響較小，推薦軸套材料屈服強(qiáng)度在此范圍內(nèi)取值。σS2在區(qū)間[550, 950]MPa均值變化對(duì)鎖緊盤可靠度對(duì)其他隨機(jī)變量靈敏度影響與圖7中σS1在區(qū)間[400, 950]MPa均值變化影響的規(guī)律相同。

圖8 屈服強(qiáng)度σS2均值變化對(duì)風(fēng)電鎖緊盤可靠度對(duì)各個(gè)隨機(jī)變量靈敏度的影響

通過對(duì)圖7～圖8靈敏度的絕對(duì)值分析可以看出：裝配間隙Δ1的變化對(duì)鎖緊盤可靠度的影響最大，然后依次為Δ2、δ3、μ1、σS1和σS2。說明鎖緊盤在材料選型過程中，應(yīng)該優(yōu)先考慮裝配間隙Δ1、Δ2和過盈量δ3對(duì)主軸與軸套接觸壓力的影響。

4 結(jié)論

(1)構(gòu)建多層過盈聯(lián)接力學(xué)模型，確定其可靠性數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行靈敏度分析。通過靈敏度指標(biāo)，完成多層過盈聯(lián)接設(shè)計(jì)參數(shù)的研究工作。

(2)以某型號(hào)MW級(jí)風(fēng)電鎖緊盤為例，利用靈敏度最小的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，確定設(shè)計(jì)目標(biāo)過盈量δ3的推薦取值為[3.3, 3.7]mm。分析尺寸參數(shù)摩擦系數(shù)μ1、主軸與軸套裝配間隙Δ1、軸套與內(nèi)環(huán)裝配間隙Δ2、材料參數(shù)主軸屈服強(qiáng)度σS1和軸套屈服強(qiáng)度σS2的均值變化對(duì)鎖緊盤可靠度對(duì)其他隨機(jī)變量靈敏度的影響，結(jié)合力學(xué)模型研究了參數(shù)之間的聯(lián)系。

(3)通過對(duì)鎖緊盤各設(shè)計(jì)參數(shù)的分析，以靈敏度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，建議尺寸設(shè)計(jì)以摩擦系數(shù)μ1作為優(yōu)先設(shè)計(jì)量，材料選型過程優(yōu)先考慮裝配間隙Δ1、Δ2和過盈量δ3對(duì)主軸與軸套間接觸壓力的影響。推薦摩擦系數(shù)μ1取值范圍為[0.15，0.2]，推薦主軸材料屈服強(qiáng)度σS1為[650, 950]MPa，推薦軸套材料屈服強(qiáng)度σS2在[400, 550]MPa范圍內(nèi)取值。