張 陽(yáng)，馬興旺，孫建亮

(1.太原科技大學(xué) 重型機(jī)械教育部工程研究中心，山西 太原 030024；2. 燕山大學(xué) 國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北 秦皇島066004)

0 前言

軋機(jī)裝配間隙以及輥系約束部件的動(dòng)力學(xué)特性使得軋機(jī)系統(tǒng)各部件動(dòng)態(tài)特性的產(chǎn)生成為可能。為了準(zhǔn)確描述板帶軋機(jī)系統(tǒng)空間動(dòng)力學(xué)特性，需要針對(duì)板帶軋機(jī)系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)響應(yīng)之間的耦合機(jī)理進(jìn)行深入研究，完善軋機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型體系，為實(shí)現(xiàn)板帶軋機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行奠定理論基礎(chǔ)。

王橋醫(yī)[1]從實(shí)際連軋組中采集多物理過(guò)程的表現(xiàn)狀態(tài)與信息，對(duì)軋機(jī)系統(tǒng)的垂直振動(dòng)進(jìn)行測(cè)試分析，確定其振動(dòng)機(jī)理和振源。張瑞成[2]利用相平面法和Poincare映射法分析了垂直振動(dòng)系統(tǒng)的線性阻尼、外擾力和主傳動(dòng)系統(tǒng)的線性阻尼變化對(duì)軋機(jī)垂扭耦合振動(dòng)的影響。楊旭針[3]對(duì)鋁板高速軋制過(guò)程中頻繁出現(xiàn)的冷軋機(jī)垂直振動(dòng)現(xiàn)象，結(jié)合軋制工藝潤(rùn)滑原理和機(jī)械振動(dòng)理論，建立基于輥縫動(dòng)態(tài)摩擦方程的軋機(jī)垂直振動(dòng)模型。Swiatoniowski[4-5]將軋輥視為T(mén)imoshenko振動(dòng)梁，建立了板帶軋機(jī)連軋過(guò)程高頻振動(dòng)模型。劉浩然[6]考慮軋件彈塑性變形的滯后非線性作用，建立了輥系滯后非線性垂直振動(dòng)模型，為研究抑制軋機(jī)振動(dòng)和保證軋機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行提供了理論參考。孫建亮[7-8]曾將輥系看作雙梁組合系統(tǒng)，分析了輥系的動(dòng)態(tài)特性，考慮金屬動(dòng)態(tài)秒流量變化，建立了軋制過(guò)程動(dòng)態(tài)模型。閆曉強(qiáng)[9-10]在軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合振動(dòng)的研究中，考慮引起軋機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)耦合振動(dòng)的機(jī)電相互作用過(guò)程，建立了機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的等效非線性動(dòng)力學(xué)模型。時(shí)培明[11]建立了含參激多自由度軋機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)非線性扭振動(dòng)力學(xué)模型，分析了非線性扭振系統(tǒng)存在的復(fù)雜分岔結(jié)構(gòu)和混沌運(yùn)動(dòng)。Drzymal[12-13]建立了軋輥打滑時(shí)軋機(jī)扭振非線性測(cè)量模型，分析不同軋制速度下產(chǎn)生穩(wěn)定自激振動(dòng)的方法。Tehrani[14]建立了冷連軋機(jī)耦合扭振系統(tǒng)測(cè)量模型，針對(duì)相鄰機(jī)架間帶鋼張力和速度波動(dòng)對(duì)軋機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)扭振的影響進(jìn)行了研究。王瑞鵬[15]綜合考慮軋機(jī)垂直振動(dòng)、水平和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的耦合特性，建立了軋機(jī)耦合振動(dòng)模型。楊旭[16]建立了冷軋機(jī)兩自由度垂向系統(tǒng)非線性自激振動(dòng)模型，利用奇異值理論分析了不同剛度、阻尼等非線性條件下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。張明[17-18]對(duì)某廠熱連軋機(jī)F2機(jī)座進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)，對(duì)振動(dòng)過(guò)程進(jìn)行仿真分析，研究軋機(jī)結(jié)構(gòu)間隙、軋制力和摩擦負(fù)阻尼對(duì)軋機(jī)水平自激振動(dòng)的影響，對(duì)于分析軋機(jī)振動(dòng)對(duì)板帶表面振紋的產(chǎn)生和厚度波動(dòng)的影響具有重要意義。但這些研究在建模過(guò)程中，對(duì)軋機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了大量的簡(jiǎn)化，模型不能真實(shí)地反映軋機(jī)系統(tǒng)各部件的運(yùn)動(dòng)特征，以及由于某些部件磨損引起的軋機(jī)狀態(tài)波動(dòng)。

本文以四輥板帶軋機(jī)為研究對(duì)象，分別建立輥系剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型；軋機(jī)系統(tǒng)剛性振動(dòng)模型；軋制變形區(qū)耦合動(dòng)力學(xué)模型。仿真分析軋制過(guò)程中軋機(jī)輥系和變形區(qū)內(nèi)軋件的動(dòng)力學(xué)特性、以及由于外界擾動(dòng)和參數(shù)變化對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響，為軋機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性分析和振動(dòng)預(yù)測(cè)提供理論基礎(chǔ)。

1 軋機(jī)輥系剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

軋輥常見(jiàn)的振動(dòng)形式如圖1所示，軋機(jī)輥系振動(dòng)是由其系統(tǒng)內(nèi)部復(fù)雜結(jié)構(gòu)、外部載荷波動(dòng)耦合作用引起的多源振動(dòng)信號(hào)耦合。圖2所示為四輥軋機(jī)輥系彎曲振動(dòng)模型。

圖1 軋輥常見(jiàn)的振動(dòng)形式

圖2 四輥軋機(jī)輥系彎曲振動(dòng)模型

如圖2所示，輥系的運(yùn)動(dòng)包括支承輥、工作輥的剛性運(yùn)動(dòng)和彈性變形?？紤]軋制過(guò)程中輥系操作側(cè)和傳動(dòng)側(cè)機(jī)械結(jié)構(gòu)和液壓壓下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的不同，基于軋輥沿Z方向和Y方向的動(dòng)特性分析，研究軋輥沿X方向、Z方向的剛性運(yùn)動(dòng)和軋輥沿Y方向的彎曲變形運(yùn)動(dòng)之間的耦合關(guān)系?；趶椥粤鹤冃卫碚?，利用虛功原理，建立板帶軋機(jī)軋輥剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程

(1)

式中，r01、r02、r03分別為軋輥沿水平、垂直和軋制方向的剛性運(yùn)動(dòng)分量。因此，為了確定軋輥柔性變形的動(dòng)特性，需要建立軋機(jī)系統(tǒng)剛性振動(dòng)耦合動(dòng)力學(xué)模型?；谖墨I(xiàn)[19]的研究成果，建立軋機(jī)系統(tǒng)剛性振動(dòng)模型，為實(shí)現(xiàn)輥系剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)建模奠定基礎(chǔ)，如圖3所示。

圖3 軋輥空間剛性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖

考慮軋機(jī)輥系的慣性與剛度耦合特性，采用集中質(zhì)量法建立軋機(jī)系統(tǒng)剛性振動(dòng)微分方程

(2)

式中，

2 軋制變形區(qū)耦合動(dòng)力學(xué)模型

2.1 單位寬度軋制力增量

由圖2可知，單位寬軋制壓力的變化量直接影響工作輥的變形運(yùn)動(dòng)，通過(guò)分析軋件動(dòng)態(tài)變形特性，基于軋制理論Orowan-Pascok公式，可得單位軋制壓力表達(dá)式

(3)

式中，Qp為應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)。

對(duì)式(3)求全微分，可得單位軋制壓力動(dòng)態(tài)增量表達(dá)式

式中，

整理分別可得工作輥、支承輥剛?cè)狁詈线\(yùn)動(dòng)微分方程

(5)

2.2 軋制變形區(qū)耦合動(dòng)力學(xué)方程

軋輥在軋制過(guò)程中發(fā)生運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，也會(huì)使軋件在變形區(qū)內(nèi)產(chǎn)生橫向周期運(yùn)動(dòng)。由本文分析可知，軋輥?zhàn)冃握駝?dòng)特性與軋件出口橫向位移u(y,t)有關(guān)。基于文獻(xiàn)[20]的研究成果，根據(jù)軋制過(guò)程的特點(diǎn)，同時(shí)考慮軋輥剛性運(yùn)動(dòng)和彎曲變形，構(gòu)造滿足軋制變形區(qū)橫向位移函數(shù)

(6)

根據(jù)構(gòu)建的軋制變形區(qū)橫向位移函數(shù)，可以分別求出變形區(qū)內(nèi)金屬沿軋件寬度方向、厚度方向和軋制方向的應(yīng)變速度，基于板帶軋制三維變形變分法建立軋制變形區(qū)耦合運(yùn)動(dòng)微分方程

(7)

3 四輥軋機(jī)輥系剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)分析

整理式(4)，式(5)，式(7)可得板帶軋機(jī)輥系-軋件多參數(shù)耦合動(dòng)力學(xué)模型

(8)

對(duì)式(8)采用Galerkin模態(tài)離散截?cái)喾椒▉?lái)離散，可以分別求解輥系彎曲變形和軋件出口橫向位移的模態(tài)函數(shù)。將模態(tài)函數(shù)帶入上式，可得四輥軋機(jī)輥系剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)控制方程

(9)

式中，

S′=[S1S2S3S4φT1T2T3]T

綜合考慮各子模型之間的相互作用規(guī)律，建立基于輥系剛?cè)狁詈咸匦缘能垯C(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真模型。軋制變形區(qū)耦合動(dòng)力學(xué)模型作為連接軋機(jī)各系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的橋梁，確定單位軋制壓力的橫向分布規(guī)律，為輥系、板帶的變形和主傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)提供驅(qū)動(dòng)力；同時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性又影響軋制變形區(qū)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。模型體系的建立可以仿真分析軋制過(guò)程中軋機(jī)輥系和變形區(qū)內(nèi)軋件的動(dòng)力學(xué)特性、以及由于外界擾動(dòng)和參數(shù)變化對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響，為軋機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性分析和振動(dòng)預(yù)測(cè)提供基礎(chǔ)。

以某廠熱連軋機(jī)組F2軋機(jī)發(fā)生振動(dòng)時(shí)工作機(jī)座的動(dòng)力學(xué)特性為研究對(duì)象，對(duì)軋機(jī)系統(tǒng)動(dòng)特性進(jìn)行仿真分析。主要計(jì)算參數(shù)：入口厚度為0.017 m；出口厚度為0.008 m；板帶寬度為1.22 m；工作輥直徑為0.793 m；支承輥直徑為1.512 m；軋件出口速度為3.6 m/s；密度9.85×103kg/m3；楊氏彈性模量2.1×1011N/m2。圖4～圖6分別為工作輥沿垂直、水平方向剛性振動(dòng)的動(dòng)特性曲線和工作輥扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)特性曲線；圖7為軋制變形區(qū)金屬的橫向位移動(dòng)特性曲線。

圖4 工作輥垂直振動(dòng)響應(yīng)曲線

圖5 工作輥水平振動(dòng)響應(yīng)曲線

圖6 工作輥扭轉(zhuǎn)曲振動(dòng)響應(yīng)曲線

圖7 軋件出口橫向位移動(dòng)特性曲線

4 結(jié)論

(1)充分考慮軋制過(guò)程中軋機(jī)系統(tǒng)剛性振動(dòng)對(duì)軋輥彎曲變形動(dòng)特性的影響，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，實(shí)現(xiàn)柔性多體機(jī)械系統(tǒng)中剛體和可變形體的位移場(chǎng)描述，基于彈性梁變形理論和Hamilton變分原理，建立了綜合考慮軋輥剛性振動(dòng)和彎曲變形運(yùn)動(dòng)的板帶軋機(jī)軋輥剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。

(2)根據(jù)動(dòng)態(tài)軋制過(guò)程的特點(diǎn)，構(gòu)造了滿足位移邊界條件的軋件變形區(qū)橫向位移函數(shù)，利用最小能量原理建立了軋制變形區(qū)耦合動(dòng)力學(xué)模型。

(3)仿真結(jié)果表明，軋機(jī)系統(tǒng)多變量耦合動(dòng)力學(xué)模型能夠計(jì)算各時(shí)刻的軋輥剛性運(yùn)動(dòng)和彎曲變形的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，即可得到反映板形板厚特性的綜合動(dòng)態(tài)信息。